2016年遼寧省撫順市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年遼寧省撫順市中考真題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C．3 D．2．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜34．（3分）下圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣4=（a+2）2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a(chǎn)4÷a=a36．（3分）一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為原點，則△AOB的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B．端午節(jié)期間，撫順市食品安全檢查部門調(diào)查市場上粽子的質(zhì)量情況C．調(diào)查某班40名同學的視力情況D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量8．（3分）下列事件是必然事件的為（）A．購買一張彩票，中獎B．通常加熱到100℃時，水沸騰C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°D．射擊運動員射擊一次，命中靶心9．（3分）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.410．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）2016年我國約有9400000人參加高考，將9400000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=．13．（3分）不等式組的解集是．14．（3分）某校九年二班在體育加試中全班所有學生的得分情況如表所示：分數(shù)段（分）15﹣1920﹣2425﹣2930人數(shù)15925從九年二班的學生中隨機抽取一人，恰好是獲得30分的學生的概率為．15．（3分）八年三班五名男生的身高（單位：米）分別為1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，則這五名男生身高的中位數(shù)是米．16．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為．17．（3分）如圖，點B的坐標為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運動，當OP=CD時，點P的坐標為．18．（3分）如圖，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次為2，4，6，…，2n，頂點A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，則點A2016的坐標為．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．（12分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O，連接CD（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）求證：四邊形ABCD是菱形．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分廣州開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)要求回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了名觀眾；（2）圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為，“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角的度數(shù)為；（3）補全圖①中的條形統(tǒng)計圖；（4）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為A），“體育節(jié)目”（記為B），“綜藝節(jié)目”（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率．22．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積．五、解答題（滿分12分）23．（12分）小明要測量公園被湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，他在A處測得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發(fā)向北偏東15°方向走了200米到達C處，測得大樹B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求兩棵大樹A和B之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）六、解答題（滿分12分）24．（12分）有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植桃樹的利潤y1（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數(shù)y1=ax2；種植柏樹的利潤y2（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數(shù)y2=kx．（1）分別求出利潤y1（萬元）和利潤y2（萬元）關(guān)于投資成本x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？七、解答題（滿分12分）25．（12分）如圖，在△ABC中，BC＞AC，點E在BC上，CE=CA，點D在AB上，連接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足為H．（1）如圖a，當∠ACB=90°時，連接CD，過點C作CF⊥CD交BA的延長線于點F．①求證：FA=DE；②請猜想三條線段DE，AD，CH之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）如圖b，當∠ACB=120°時，三條線段DE，AD，CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．八、解答題（滿分14分）26．（14分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），點C（0，4），作CD∥x軸交拋物線于點D，作DE⊥x軸，垂足為E，動點M從點E出發(fā)在線段EA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)△DMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）①當MN∥DE時，直接寫出t的值；②在點M和點N運動過程中，是否存在某一時刻，使MN⊥AD？若存在，直接寫出此時t的值；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．B『解析』3的相反數(shù)是﹣3，故選B．2．A『解析』A、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選A．3．C『解析』由題意得3﹣x≥0，解得x≤3．故選C．4．A『解析』幾何體的主視圖是，故選A．5．D『解析』A、a2+4a+4=（a+2）2，故A錯誤；B、a2+a2=2a2，故B錯誤；C、（﹣2ab）2=4a2b2，故C錯誤；D、a4÷a=a3，故D正確．故選D．6．B『解析』在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OA?OB=×2×4=4，故選B．7．C『解析』A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，破壞力強，適宜抽查；B、端午節(jié)期間，撫順市食品安全檢查部門調(diào)查市場上粽子的質(zhì)量情況，范圍比較廣，適宜抽查；C、調(diào)查某班40名同學的視力情況，調(diào)查范圍比較小，適宜全面調(diào)查；D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，調(diào)查難度大，適宜抽查，故選C．8．B『解析』A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°，是不可能事件；D、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故選B．9．D『解析』設(shè)二、三月份的月增長率是x，依題意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故選D．10．D『解析』設(shè)D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴=，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．9.4×106『解析』9400000=9.4×106；故答案為：9.4×106．12．b（a﹣1）2『解析』a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）13．﹣7＜x≤1『解析』．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7．∴不等式組的解集為﹣7＜x≤1．故答案為：﹣7＜x≤1．14．『解析』該班共有1+5+9+25=40人．P（30）==，故答案為：．15．1.70『解析』把這些數(shù)從小到大排列為：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中間的數(shù)是1.70，則這五名男生身高的中位數(shù)是1.70米；故答案為：1.70．16．a(chǎn)≤且a≠1『解析』∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范圍是a≤且a≠1．故答案為：a≤且a≠1．17．（2，4）或（4，2）『解析』①當點P在正方形的邊AB上時，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點D是OA中點，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2），②當點P在正方形的邊BC上時，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）∴P（2，4）或（4，2）故答案為（2，4）或（4，2）18．（0，448）『解析』∵，△A1A2A3為等邊三角形，邊長為2，點A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，∴A3的坐標為（0，），∵2016÷3=672，∴A2016是第672個等邊三角形的第3個頂點，∴點A2016的坐標為（0，×），即點A2016的坐標為（0，448）；故答案為：（0，448）．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．20．解：（1）∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD是菱形．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．解：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查的觀眾數(shù)為45÷22.5%=200（人）；（2）圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為50÷200=25%；“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角的度數(shù)為360°×=63°；故答案為200，25%，63°；（3）最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)為200﹣50﹣35﹣45=70（人），如圖，（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率==．22．（1）證明：連接OC．∵OA=OC．∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）解：在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=4，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）=×4×4﹣（﹣×82）=24﹣π．補充等邊三角形面積公式：設(shè)等邊三角形△AOC的邊長為a，作CD⊥AO于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，AC=a，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=a，CD===a，∴S△AOC=?OA?CD=?a?a=a2．五、解答題（滿分12分）23．解：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；（2）作CH⊥AB于H，如圖，∵∠BAC=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=100，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=100，∴AB=AH+BH=100+100≈141.4+244.9≈386．答：兩棵大樹A和B之間的距離約為386米．六、解答題（滿分12分）24．解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：16a=1，a=，∴y1=x2，把（2，1）代入y2=kx中得：2k=1，k=，∴y2=x；（2）設(shè)種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10﹣x）萬元，則W=y1+y2=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4，由圖象得：當2≤x≤8時，當x=4時，W有最小值，W小=4，當x=8時，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5，答：苗圃至少獲得4萬元利潤，最多能獲得5萬元利潤．七、解答題（滿分12分）25．證明：（1）①∵CF⊥CD，∴∠FCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE，∴∠FCA=∠DCE，∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△AFC≌△EDC，∴FA=DE，②DE+AD=2CH，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF=CD，∵CH⊥AB，∴FH=HD，在Rt△FCD中，CH是斜邊FD的中線，∴FD=2DH，∴AF+AD=2CH，∴DE+AD=2CH；（2）AD+DE=2CH，理由是：如圖b，作∠FCD=∠ACB，交BA延長線于F，∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠FCA=∠DCB，∵∠EDA=60°，∴∠EDB=120°，∵∠FAC=120°+∠B，∠CED=120°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△FAC≌△DEC，∴AF=DE，F(xiàn)C=CD，∵CH⊥FD，∴