2016年內(nèi)蒙古包頭市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年內(nèi)蒙古包頭市中考真題一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。1．（3分）若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．2+=2 B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+13．（3分）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．（3分）120°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是（）A．3 B．4 C．9 D．186．（3分）同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A．﹣ B． C．﹣或 D．18．（3分）化簡(jiǎn)（）?ab，其結(jié)果是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠BOC=120°，則tanA的值為（）A． B． C． D．10．（3分）已知下列命題：①若a＞b，則a2＞b2；②若a＞1，則（a﹣1）0=1；③兩個(gè)全等的三角形的面積相等；④四條邊相等的四邊形是菱形．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．（3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分13．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年，我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)受理量達(dá)1102000件，連續(xù)5年居世界首位，將1102000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）若2x﹣3y﹣1=0，則5﹣4x+6y的值為．15．（3分）計(jì)算：6﹣（+1）2=．16．（3分）已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．18．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長(zhǎng)為．19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若S△ABO=，則k的值為．20．（3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共有6小題，共60分。21．（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為．（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（請(qǐng)通過(guò)列式或列方程解答）（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答）22．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）若∠A=60°，求BC的長(zhǎng)；（2）若sinA=，求AD的長(zhǎng)．（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）23．（10分）一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF．（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF，求AE的長(zhǎng)；（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；②求EF的長(zhǎng)；（3）如圖③，若FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，CN=1，CE=，求的值．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC．（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）若點(diǎn)H（1，y）在BC上，連接FH，求△FHB的面積；（3）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平行于y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，∠OMB=90°？（4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。1．C『解析』∵2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故選C.2．B『解析』A、2+不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤；B、=2，所以B正確；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C錯(cuò)誤；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D錯(cuò)誤．故選B.3．A『解析』去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括號(hào)，得：3x﹣2x+2≤6，移項(xiàng)、合并，得：x≤4，故選A．4．B『解析』這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：2，3，4，4，5，6，故中位數(shù)為：（4+4）÷2=4；平均數(shù)為：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．故選B．5．C『解析』根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=，得到：6π=，解得r=9．故選C．6．D『解析』由題意可得，所有的可能性為：∴至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：=，故選D．7．C『解析』由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或﹣1，若是1時(shí)，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1時(shí)，則m=．故選C．8．B『解析』原式=??ab=，故選B.9．A『解析』∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×（180°﹣∠BOC）=180°﹣2×（180°﹣120°）=60°，∴tanA=tan60°=，故選A．10．D『解析』當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，a2＜b2，所以命題“若a＞b，則a2＞b2”為假命題，其逆命題為若a2＞b2；，則a＞b“，此逆命題也是假命題，如a=﹣2，b=﹣1；若a＞1，則（a﹣1）0=1，此命題為真命題，它的逆命題為：若（a﹣1）0=1，則a＞1，此逆命題為假命題，因?yàn)椋╝﹣1）0=1，則a≠1；兩個(gè)全等的三角形的面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題；四條邊相等的四邊形是菱形，這個(gè)命題為真命題，它的逆命題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題．故選D．11．C『解析』（方法一）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過(guò)點(diǎn)C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．（方法二）連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2），CD∥x軸，∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)．又∵OP∥CD，∴點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．12．B『解析』過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，設(shè)BE=x，則AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故選B．二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分13．1.102×106『解析』將1102000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.102×106，故答案為：1.102×106．14．3『解析』∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案為：3．15．﹣4『解析』原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案為：﹣4．16．2『解析』平均數(shù)為=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=〖（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2〗=2．故答案為：2．17．22.5『解析』∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案為22.5°．18．『解析』∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切線，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC?tan30°=，PO=2OC=2，∴PB=PO﹣OB=，故答案為．19．﹣3『解析』過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵∠AOB=30°，AD⊥OD，∴=cot∠AOB=，∵∠AOB=30°，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30°，∴∠ABD=60°，∴=cot∠ABD=，∵OB=OD﹣BD，∴=，∴=，∵S△ABO=，∴S△ADO=|k|=，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴k=﹣3故答案為：﹣3．20．①②③④『解析』①正確．∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等邊三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等邊三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，故①正確．②正確．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=BC，故②正確．③正確．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④正確．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正確．三、解答題：本大題共有6小題，共60分。21．解：（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個(gè)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．22．解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=tan60°?6=6，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE==8，∴BC=BE﹣CE=6﹣8；（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴設(shè)BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE====，解得，DE=，∴AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的長(zhǎng)是．23．解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，∴，解得：0＜x＜8，y=20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）；（2）根據(jù)題意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．24．（1）證明：連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE?ED=AE?EB，∴?GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=．25．解：（1）如圖①，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF≌S△DEF，∵S四邊形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四邊形AEMF為菱形．理由如下：如圖②，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵M(jìn)F∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四邊形AEMF為菱形；②連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖②，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4﹣x，∵四邊形AEMF為菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，∵S菱形AEMF=EF?AM=AE?CM，∴EF=2×=；（3）如圖③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣