2016年內(nèi)蒙古通遼市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年內(nèi)蒙古通遼市中考真題一、選擇題（本題包括10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2016的倒數(shù)是（）A． B．2016 C．﹣2016 D．﹣2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×10104．（3分）某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個三視圖如下的展臺，則搭成此展臺共需這樣的正方體（）A．5個 B．4個 C．6個 D．3個5．（3分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=86．（3分）如圖，點A和點B都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且線段AB過原點，過點A作x軸的垂線段，垂足為C，P是線段OB上的動點，連接CP．設(shè)△ACP的面積為S，則下列說法正確的是（）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤47．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為MN，若AB=2，BC=4，那么線段MN的長為（）A． B． C． D．28．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，則陰影部分的面積為（）A． B．π C．2π D．4π9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx﹣k的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)99次后頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）A．288π B．294π C．300π D．396π二、填空題（本題包括7個小題，每小題3分，共21分）11．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．12．（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，x，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．13．（3分）已知a、b滿足方程組，則=．14．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．15．（3分）有背面完全相同的9張卡片，正面分別寫有1﹣9這九個數(shù)字，將它們洗勻后背面朝上放置，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則數(shù)字a使不等式組有解的概率為．16．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，點E是BC邊上的動點，點P是對角線BD上的動點，若使PC+PE的值最小，則這個最小值為．17．（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）．三、解答題（本題包括9個小題，共69分）18．（4分）計算：（）﹣2﹣（2016﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|19．（6分）先化簡，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．20．（6分）在我市十個全覆蓋工作的推動下，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準備在相距3千米的A、B兩個工廠間修一條筆直的公路，在工廠A北偏東60°方向、工廠北偏西45°方向有一點P，以P點為圓心，1.2千米為半徑的區(qū)域是一個村莊，問修筑公路時，這個村莊是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：，）21．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．22．（7分）一個不透明的口袋中裝有4個球，分別是紅球和白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，先從中任意摸出一個球，恰好摸到紅球的概率等于．（1）求口袋中有幾個紅球？（2）先從中任意摸出一個球，從余下的球中再摸出一個球，請用列表法或樹狀圖法求兩次摸到的球中一個是紅球和一個是白球的概率．23．（8分）我市某中學(xué)為了深入學(xué)習(xí)社會主義核心價值觀，特對本校部分學(xué)生（隨機抽樣）進行了一次相關(guān)知識的測試（成績分為A、B、C、D、E、五個組，x表示測試成績），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題．A組：90≤x≤100B組：80≤x＜90C組：70≤x＜80D組：60≤x＜70E組：x＜60（1）參加調(diào)查測試的學(xué)生共有人；請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整．（2）本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在組內(nèi)．（3）本次調(diào)查測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學(xué)共有3000人，請估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？24．（10分）在我市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計劃對1200m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲、乙兩個施工隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設(shè)先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）若甲隊每天綠化費用為0.4萬元，乙隊每天綠化費用為0.15萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過14天，則如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工費用最少？并求出最少費用．25．（10分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，直線PO交⊙O于點M、N，過點A作PO的垂線AB，垂足為C，變⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，連接AD、BM．（1）等式OD2=OC?OP成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．（2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．26．（12分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）三點．（1）請直接寫出拋物線的解析式．（2）連接BC，將直線BC平移，使其經(jīng)過點A，且與拋物線交于點D，求點D的坐標．（3）在（2）中的線段AD上有一動點E（不與點A、點D重合），過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，△AFD的面積最大？求出此時點E的坐標和△AFD的最大面積．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題包括10個小題，每小題3分，共30分）1．D『解析』﹣2016的倒數(shù)是﹣，故選D．2．B『解析』A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．3．C『解析』將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×109．故選C．4．B『解析』根據(jù)俯視圖而得出，第一行第一列有2個正方形，第二列有1個正方體，第二行第二列有1個正方體，共需正方體2+1+1=4．故選B．5．C『解析』設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：6.3（1+x）2=8，故選C．6．D『解析』根據(jù)題意可得：k=4，故可知S△AOC=2，∵S△POC＜S△AOC=2，∴△ACP的面積2≤S≤4．故選D．7．B『解析』如圖，連接BM，DN在矩形紙片ABCD中，CD=AB=2，∠C=90°，在Rt△BCD中，BC=4，根據(jù)勾股定理得，BD==2，∴OB=BD=，由折疊得，∠BON=90°，ON=MN，BN=DN，∵BC=BN+CN=4，∴CN=4﹣BN，在Rt△CDN中，CD=2，根據(jù)勾股定理得，CN2+CD2=DN2，（4﹣BN）2+22=BN2，∴BN=，在Rt△BON中，ON==，∴MN=2ON=，故選B．8．A『解析』連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即陰影部分的面積為．故選A．9．B『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象位于一、三、四象限，故選B．10．C『解析』在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：=4π，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：=5π，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：=3π，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：12π×25=300π．故選C.二、填空題（本題包括7個小題，每小題3分，共21分）11．3（x﹣y）2『解析』3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案為：3（x﹣y）2．12．3.2『解析』一組數(shù)據(jù)：2，x，4，6，7的眾數(shù)是6，∴x=6，∴，∴=3.2，故答案為：3.2．13．3『解析』，①×3+②得：7a=28，即a=4，把a=4代入②得：b=5，則原式=3．故答案為：314．69°或21°『解析』分兩種情況討論：①若∠A＜90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°．故答案為：69°或21°．15．『解析』≥3，解得：x≥5，∵要使不等式組有解，∴a≥6，∴符合題意的只有6，7，8，9共4個，故數(shù)字a使不等式組有解的概率為：．故答案為：．16．cm『解析』∵四邊形ABCD為菱形，∴A、C關(guān)于BD對稱，∴連接AE交BD于P，則PE+PC=PE+AP=AE，當AE⊥BC時，AE取得最小值．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴AE=AB?sin60°=2×=cm．故答案為：．17．②③⑤『解析』由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①錯誤．∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②正確．∵拋物線對稱軸為x=﹣1，與x軸交于A（﹣3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正確．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，又點C離對稱軸近，∴y1，＜y2，故④錯誤，由圖象可知，﹣3≤x≤1時，y≥0，故⑤正確．∴②③⑤正確，故答案為②③⑤．三、解答題（本題包括9個小題，共69分）18．解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．19．解：原式=?=，方程x2﹣5x+6=0，變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2（舍去）或x=3，當x=3時，原式=．20．解：過P作PC⊥AB于C，設(shè)BC=x，則AC=3﹣x，∵PC∥BF，∴∠CPB=∠PBF=45°，∴△PCB是等腰直角三角形，∴PC=BC=x，∵∠EAB=90°，∠EAP=60°，∴∠PAC=90°﹣60°=30°，tan∠PAC=，∴tan30°==，∴x=≈=1.05＜1.2，答：修筑公路時，這個村莊有一些居民需要搬遷．21．證明：取AB的中點H，連接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中點，H是AB的中點，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分線，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．22．解：（1）4個小球中恰好摸到紅球的概率等于．則=，解得x=2個，即口袋里有2個紅球；（2）列表如下：紅紅白白紅﹣﹣﹣（紅，紅）（白，紅）（白，紅）紅（紅，紅）﹣﹣﹣（白，紅）（白，紅）白（紅，白）（紅，白）﹣﹣﹣（白，白）白（紅，白）（紅，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中兩次摸到的球中一個是紅球和一個是白球有8種可能，則P（兩次摸到紅球）==．23．解：（1）設(shè)參加調(diào)查測試的學(xué)生共有x人．由題意=15%，∴x=400，故答案為400．統(tǒng)計圖補充如下，（2）∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的在B組，∴中位數(shù)在B組．故答案為B．（3）全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有3000×（25%+30%）=1650人．24．解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成的面積分別是100m2、50m2；（2）由題意得：100x+50y=1200，整理得：y==24﹣2x；（3）設(shè)應(yīng)甲隊的工作a天，則乙隊工作b天，（0≤a≤14，0≤b≤14）根據(jù)題意得，100a+50b=1200，∴b=24﹣2aa+b≤14，∴a+24﹣2a≤14，∴a≥10w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（24﹣2a）=0.1a+3.6，∴當a=10時，W最少=0.1×10+3.6=4.6萬元．25．解：（1）等式OD2=OC?OP成立；理由如下連接OA，如圖1所示：∵PA為⊙O的切線，A為切點，過點A作PO的垂線AB，垂足為C，∴∠OAP=∠ACO=90°，∵∠AOC=∠POA，∴△OAC∽△OPA，∴=，即OA2=OC?OP∵OD=OA，∴OD2=OC?OP；（2）連