2016年山東省青島市中考真題數學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省青島市中考真題一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．52．（3分）我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量．把130000000kg用科學記數法可表示為（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg3．（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）計算a?a5﹣（2a3）2的結果為（）A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a65．（3分）如圖，線段AB經過平移得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為點A′，B′，這四個點都在格點上．若線段AB上有一個點P（a，b），則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm28．（3分）輸入一組數據，按下列程序進行計算，輸出結果如表：x20.520.620.720.820.9輸出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21分析表格中的數據，估計方程（x+8）2﹣826=0的一個正數解x的大致范圍為（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）計算：=．10．（3分）“萬人馬拉松”活動組委會計劃制作運動衫分發(fā)給參與者，為此，調查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數量．根據得到的調查數據，繪制成如圖所示的扇形統計圖．若本次活動共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有名．11．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD=°．12．（3分）已知二次函數y=3x2+c與正比例函數y=4x的圖象只有一個交點，則c的值為．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為．14．（3分）如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為cm3．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15．（4分）已知：線段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（8分）（1）化簡：﹣（2）解不等式組，并寫出它的整數解．17．（6分）小明和小亮用下面兩個可以自由轉動的轉盤做游戲，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形．轉動兩個轉盤各一次，若兩次數字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．18．（6分）如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結果保留整數）．（參考數據：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）19．（6分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？20．（8分）如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案．按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為m，到墻邊OA的距離分別為m，m．（1）求該拋物線的函數關系式，并求圖案最高點到地面的距離；（2）若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？21．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．22．（10分）某玩具廠生產一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產的玩具能夠全部售出．據市場調查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個．若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個．據統計，每個玩具的固定成本Q（元）與月產銷量y（個）滿足如下關系：月產銷量y（個）…160200240300…每個玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）寫出月產銷量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）求每個玩具的固定成本Q（元）與月產銷量y（個）之間的函數關系式；（3）若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾？（4）若該廠這種玩具的月產銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？23．（10分）問題提出：如何將邊長為n（n≥5，且n為整數）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指邊長分別為a，b的矩形）？問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復雜問題轉化為已解決的問題．探究一：如圖①，當n=5時，可將正方形分割為五個1×5的矩形．如圖②，當n=6時，可將正方形分割為六個2×3的矩形．如圖③，當n=7時，可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖④，當n=8時，可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖⑤，當n=9時，可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形探究二：當n=10，11，12，13，14時，分別將正方形按下列方式分割：所以，當n=10，11，12，13，14時，均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一個（n﹣5）×（n﹣5）的正方形和兩個5×（n﹣5）的矩形．顯然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形．探究三：當n=15，16，17，18，19時，分別將正方形按下列方式分割：請按照上面的方法，分別畫出邊長為18，19的正方形分割示意圖．所以，當n=15，16，17，18，19時，均可將正方形分割為一個10×10的正方形、一個（n﹣10）×（n﹣10）的正方形和兩個10×（n﹣10）的矩形．顯然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形．問題解決：如何將邊長為n（n≥5，且n為整數）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明．實際應用：如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可）24．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0．點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？（2）設五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1．C『解析』|﹣|=．故選C．2．D『解析』130000000kg=1.3×108kg．故選D．3．B『解析』A、不是軸對稱圖形．是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．4．D『解析』原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故選D．5．A『解析』由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a﹣2，b+3）故選A．6．A『解析』設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為：﹣=1．故選A．7．B『解析』∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S貼紙=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故選B．8．C『解析』由表格可知，當x=20.7時，（x+8）2﹣826=﹣2.31，當x=20.8時，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0時，20.7＜x＜20.8，故選C．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．2『解析』原式===2．故答案為：2．10．2400『解析』若本次活動共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有12000×20%=2400（名），故答案為：2400．11．62『解析』∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圓周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案為：62．12．『解析』將正比例函數y=4x代入到二次函數y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵兩函數圖象只有一個交點，∴方程3x2﹣4x+c=0有兩個相等的實數根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案為：．13．『解析』∵CE=5，△CEF的周長為18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F為DE的中點，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O為BD的中點，∴OF是△BDE的中位線，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案為：．14．144『解析』如圖由題意得：△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．連結AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP?sin60°=12×=6（cm），∴無蓋柱形盒子的容積=×12×6×=144（cm3）；故答案為：144．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15．解：①作∠ACB的平分線CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O為圓心，OE長為半徑作圓；如圖所示：⊙O即為所求．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，則不等式組的整數解為﹣1，0，1．17．解：這個游戲對雙方是公平的．列表得：∴一共有6種情況，積大于2的有3種，∴P（積大于2）==，∴這個游戲對雙方是公平的．18．解：作BF⊥AE于點F．則BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，則BF=AB?sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，則CD=BD?tan65°=10×≈21（m）．則CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．答：大樓CE的高度是27m．19．解：（1）甲的平均成績a==7（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數b==7.5（環(huán)），其方差c=×〖（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2〗=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數看甲射中7環(huán)以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環(huán)的次數最多而乙射中8環(huán)的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．20．解：（1）根據題意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物線的函數關系式為y=﹣x2+2x；∴圖案最高點到地面的距離==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．22．解：1）由于銷售單價每降低1元，每月可多售出2個，所以月產銷量y（個）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系，不妨設y=kx+b，則（280，300），（279，302）滿足函數關系式，得解得，產銷量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為y=﹣2x+860．（2）觀察函數表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產銷量y（個）之間存在反比例函數關系，不妨設Q=，將Q=60，y=160代入得到m=9600，此時Q=．（3）當Q=30時，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即銷售單價為270元，由于=，∴成本占銷售價的．（4）若y≤400，則Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即銷售單價最低為230元．23．解：探究三：邊長為18，19的正方形分割示意圖，如圖所示，問題解決：若5≤n＜10時，如探究一．若n≥10，設n=5a+b，其中a、b為正整數，5≤b＜10，則圖形如圖所示，均可將正方形分割為一個5a×5a的正方形、一個b×b的正方形和兩個5a×b的矩形．顯然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割為