2018年云南省中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年云南省中考數(shù)學(xué)真題一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）﹣1的絕對值是．2．（3分）已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=．3．（3分）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報告會，參加會議的人員3451人，將3451用科學(xué)記數(shù)法表示為．4．（3分）分解因式：x2﹣4=．5．（3分）如圖，已知AB∥CD，若=，則=．6．（3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為．二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個正確選項(xiàng)）7．（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥18．（4分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐9．（4分）一個五邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．450° C．360° D．180°10．（4分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項(xiàng)式是（）A．a(chǎn)n B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan11．（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四邊形12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）A．3 B． C． D．13．（4分）2017年12月8日，以“〖數(shù)字工匠〗玉汝于成，〖數(shù)字工坊〗溪達(dá)四?！睘橹黝}的2017一帶一路數(shù)學(xué)科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽（簡稱“全國3D大賽”）總決賽在玉溪圓滿閉幕．某學(xué)校為了解學(xué)生對這次大賽的了解程度，在全校1300名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖．下列四個選項(xiàng)錯誤的是（）A．抽取的學(xué)生人數(shù)為50人B．“非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12%C．a(chǎn)=72°D．全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計(jì)有428人14．（4分）已知x+=6，則x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32三、解答題（共9小題，滿分70分）15．（6分）計(jì)算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0.16．（6分）如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．17．（8分）某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，7名評委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分6878578（1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)18．（6分）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊(duì)對社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每小時能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時，乙工程隊(duì)每小時能完成多少平方米的綠化面積？19．（7分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．20．（8分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點(diǎn)．（1）求b，c的值．（2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明情況．21．（8分）某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產(chǎn)成本（單位：元）A商品32120B商品2.53.5200設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；（2）x取何值時，總成本y最??？22．（9分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，AF=AD+FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長為t．（1）若△ABE的面積為30，直接寫出S的值；（2）求證：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．

——★參*考*答*案★——一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．1『解析』∵|﹣1|=1，∴﹣1的絕對值是1．2．2『解析』∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2．故答案為：2.3．3.451×103『解析』3451=3.451×103，故答案為：3.451×103．4．（x+2）（x﹣2）『解析』x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．5．『解析』∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，故答案為．6．9或1『解析』有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長為9或1；故答案為：9或1．二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個正確選項(xiàng)）7．B『解析』∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≤1，故選：B．8．D『解析』此幾何體是一個圓錐，故選：D．9．A『解析』根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一個五邊形的內(nèi)角和是540度，故選：A．10．C『解析』a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1?an．故選：C．11．B『解析』A、三角形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、角不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、平行四邊形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．12．A『解析』∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值為==3，故選：A．13．D『解析』抽取的總?cè)藬?shù)為6+10+16+18=50（人），故A正確，“非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的=12%，故B正確，α=360°×=72°，故正確，全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計(jì)有1300×=468（人），故D錯誤，故選：D．14．C『解析』把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2++2=36，則x2+=34，故選：C．三、解答題（共9小題，滿分70分）15．解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4.16．證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．17．解：（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：5，6，7，7，8，8，8，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，7處在第4位為中位數(shù)；（2）該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（5+6+7×2+8×3）÷7=7．18．解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時能完成2x平方米的綠化面積，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是分式方程的解．答：乙工程隊(duì)每小時能完成50平方米的綠化面積．19．解：（1）畫樹狀圖得：由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P==．20．解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)．∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（8，0）．21．解：（1）由題意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y隨x的增大而減小，∴x=86時，y最小，則y=﹣80×86+20000=13120（元）．22．（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC==∴陰影部分面積為﹣23．解：（1）如圖，作EG⊥AB于點(diǎn)G，則S△ABE=×AB×EG=30，則AB?EG=60，∴平行四邊形ABCD的面積為60；（2）延長AE交BC延長線于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）連接EF，∵AE=BE、A