四川省涼山州2020年中考試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE1四川省涼山州2020年中考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（﹣1）2020等于（）A.﹣2020 B.2020 C.﹣1 D.1『答案』D『解析』〖分析〗根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)可以解答．〖詳解〗（﹣1）2020=1，故選：D．〖點(diǎn)睛〗本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是?？碱}型．2.如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（）A. B.C. D.『答案』B『解析』〖分析〗根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的左視圖，即可解答．〖詳解〗解：A、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；B、三棱錐的左視圖是等腰三角形，符合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，不符合題意；D、正方體的左視圖是矩形（正方形），不符合題意．故選：B．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．3.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗利用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)稱坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答.〖詳解〗關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）故選B〖點(diǎn)睛〗本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)的對(duì)稱，注意關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)變相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變相反數(shù).4.已知一組數(shù)據(jù)1，0，3，-1，x，2，3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.-1 B.3 C.-1和3 D.1和3『答案』C『解析』〖分析〗先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可．〖詳解〗解：由題意，得：，解得：，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：﹣1和3．故選：C．〖點(diǎn)睛〗本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．5.一元二次方程x2=2x的解為（）A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0且x=2『答案』C『解析』〖詳解〗或故選C.6.下列等式成立的是（）A. B.C. D.『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．〖詳解〗A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.∵，∴無(wú)意義；故選C．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值．7.已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m-3的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍（）A.m>- B.m<3 C.-<m<3 D.-<m≤3『答案』D『解析』〖分析〗一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，即可能經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分兩種情況.〖詳解〗當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限時(shí)，，解得：－＜m＜3.當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限時(shí)，，解得m＝3∴－＜m≤3.故選D.〖點(diǎn)睛〗一次函數(shù)的圖象所在的象限由k，b的符號(hào)確定：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限.注意當(dāng)b＝0的特殊情況.8.點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段，則線段BD的長(zhǎng)為（）A.10cm B.8cm C.8cm或10cm D.2cm或4cm『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解．〖詳解〗如圖，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=6cm當(dāng)AD=AC=4cm時(shí)，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；當(dāng)AD=AC=2cm時(shí)，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選C．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系．9.下列命題是真命題的是（）A.頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓C.圓的切線垂直于半徑D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等『答案』D『解析』〖分析〗根據(jù)圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．〖詳解〗解：A、頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫圓周角，故A錯(cuò)誤；B、不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B錯(cuò)誤；C、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，故C錯(cuò)誤；D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故D正確；故選：D．〖點(diǎn)睛〗本題考查了判斷命題的真假，圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷．10.如圖所示，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）

A. B. C.2 D.『答案』A『解析』〖分析〗如圖，取格點(diǎn)E，連接BE，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決問(wèn)題即可；〖詳解〗如圖，取格點(diǎn)E，連接BE，

由題意得：，，，∴．故答案選A．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求邊是解題的關(guān)鍵．11.如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于，則（）

A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗過(guò)點(diǎn)O作，，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得△OBM與△ODN是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得到結(jié)果．〖詳解〗如圖，過(guò)點(diǎn)O作，，設(shè)圓的半徑為r，

∴△OBM與△ODN是直角三角形，，∵等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于，∴,，∴，，∴，，∴．故答案選B．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了圓的垂徑定理知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①；②；③；④（m為實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)『答案』D『解析』〖分析〗由拋物線的對(duì)稱軸公式即可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線的開口方向可判斷a，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸可判斷b，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可判斷c，進(jìn)而可判斷①；由圖象可得：當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，即9a+3b+c＞0，結(jié)合②的結(jié)論可判斷③；由于當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y取最小值a+b+c，即（m為實(shí)數(shù)），進(jìn)一步即可對(duì)④進(jìn)行判斷，從而可得答案．〖詳解〗解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，∴，∴b＜0，，故②正確；∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴，故①正確；∵當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∵，∴，整理即得：，故③正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y取最小值a+b+c，∴（m為實(shí)數(shù)），即（m為實(shí)數(shù)），故④正確．綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：D．〖點(diǎn)睛〗本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與其系數(shù)間的關(guān)系等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．『答案』x≥﹣1.『解析』〖分析〗根據(jù)二次根式有意義條件判斷即可.〖詳解〗由于二次根式需要有意義,則x+1≥0,x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.〖點(diǎn)睛〗本題考查二次根式有意義的條件,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí).14.因式分解：=_______________.『答案』a(a+b)(a-b).『解析』分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.『解析』原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).15.如圖，的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，若OA=1，的周長(zhǎng)等于5，則的周長(zhǎng)等于__________．『答案』16『解析』〖分析〗根據(jù)已知可得E為AD的中點(diǎn)，OE是△ABD的中位線，據(jù)此可求得AB，根據(jù)OA=1，的周長(zhǎng)等于5，可求得具體的結(jié)果．〖詳解〗∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對(duì)角線，∴O為BD和AC的中點(diǎn)，又∵，∴，，E為AD的中點(diǎn)，又∵OA=1，的周長(zhǎng)等于5，∴AE+OE=4，∴，∴的周長(zhǎng)=．故答案為16．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理判定是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積為，則半圓的半徑OA的長(zhǎng)為__________．『答案』『解析』〖分析〗如圖，連接證明再證明從而可以列方程求解半徑．〖詳解〗解：如圖，連接點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，為等邊三角形，解得：（負(fù)根舍去），故答案為：〖點(diǎn)睛〗本題考查的圓的基本性質(zhì)，弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，平行線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，矩形OABC的面積為3，對(duì)角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且，則k的值為__________．『答案』『解析』〖分析〗過(guò)D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理求出DM＝AB，DN＝BC，代入矩形的面積即可求出答案．〖詳解〗過(guò)D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，y），則DM＝y(tǒng)，DN＝x，∵OB：OD＝5：3，四邊形OABC是矩形，∴∠BAO＝90°，∵DM⊥OA，∴DM∥BA，∴△ODM∽△OBA，∴，∴DM＝AB，同理DN＝BC，∵四邊形OABC的面積為3，∴AB×BC＝3，∴DM×DN＝xy＝AB×BC＝×3＝，即k＝xy＝．故答案為：．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出DM＝AB和DN＝BC是解此題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．18.解方程：『答案』『解析』〖分析〗去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，依此即可求解．〖詳解〗解：〖點(diǎn)睛〗本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．19.化簡(jiǎn)求值：，其中『答案』，5『解析』〖分析〗利用平方差公式，完全平方公式和去括號(hào)的法則對(duì)原式進(jìn)行展開化簡(jiǎn)，然后將代入求值即可．〖詳解〗原式===將代入得原式=3×2-1=5．〖點(diǎn)睛〗本題考查了平方差公式，完全平方公式和去括號(hào)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm．『答案』48mm『解析』〖分析〗設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出AI的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．〖詳解〗設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21.某校團(tuán)委在“五·四”青年節(jié)舉辦了一次“我的中國(guó)夢(mèng)”作文大賽，廣三批對(duì)全校20個(gè)班的作品進(jìn)行評(píng)比在第一批評(píng)比中，隨機(jī)抽取A、B、C、D四個(gè)班的征集作品，對(duì)其數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（1）第一批所抽取的4個(gè)班共征集到作品件；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C班的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）第一批評(píng)比中，A班D班各有一件、B班C班各有兩件作品獲得一等獎(jiǎng)．現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作品中隨機(jī)抽取兩件在全校展出，用樹狀圖或列表法求抽取的作品在兩個(gè)不同班級(jí)的概率．『答案』（1）24；150°（2）見解析（3）『解析』〖分析〗（1）根據(jù)B班的作品數(shù)量及占比即可求出第一批所抽取的4個(gè)班共征集的作品件數(shù)，再求出C班的作品數(shù)量，求出其占比即可得到扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)C班的作品數(shù)量即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求解．〖詳解〗（1）第一批所抽取的4個(gè)班共征集到作品為6÷25%=24套，∴C班的作品數(shù)量為24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圓心角的度數(shù)為150°故答案為24；150°；（2）∵C班的作品數(shù)量為10套，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）依題意可得到樹狀圖：∴P（抽取的作品在兩個(gè)不同班級(jí)）=．〖點(diǎn)睛〗本題考查了統(tǒng)計(jì)調(diào)查與概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．22.如圖，AB是半圓AOB的直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，AD平分交半圓于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．（1）求證：DH是半圓的切線；（2）若，，求半圓的直徑．『答案』（1）見詳解；（2）12『解析』〖分析〗（1）連接OD，先證明OD∥AH，然后根據(jù)DH⊥AH，可得OD⊥DH，即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AH于E，由（1）知，四邊形ODHE是矩形，可得OE=DH=，在Rt△AOE中，根據(jù)sin∠BAC=，sin∠BAC=，可得AO==×=6，即可求出直徑．〖詳解〗（1）連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AH，∵DH⊥AH，∴OD⊥DH，∴DH是半圓的切線；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AH于E，由（1）知，四邊形ODHE矩形，∴OE=DH=，在Rt△AOE中，∵sin∠BAC=，sin∠BAC=，∴AO==×=6，∴AB=2OA=12，∴半圓的直徑長(zhǎng)為12．〖點(diǎn)睛〗本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23.關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是________________.『答案』-≤a＜-『解析』〖分析〗解不等式組求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解，進(jìn)而求出a的范圍．〖詳解〗解不等式①得，x＞8；解不等式②得，x＜2-4a；∴不等式組的解集為8＜x＜2-4a.∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴12＜2-4a≤13，∴-≤a＜-24.如圖，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一點(diǎn)，且EB=3，F(xiàn)是BC上一動(dòng)點(diǎn)，若將沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距為．『答案』『解析』〖分析〗如圖，連接利用三角形三邊之間的關(guān)系得到最短時(shí)的位置，如圖利用勾股定理計(jì)算，從而可得答案．〖詳解〗解：如圖，連接則＞，為定值，當(dāng)落在上時(shí)，最短，圖如圖，連接，由勾股定理得：即的最小值為：故答案為：圖〖點(diǎn)睛〗本題考查的是矩形的性質(zhì)，考查利用軸對(duì)稱求線段的最小值問(wèn)題，同時(shí)考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，點(diǎn)P、Q分別是等邊邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)．

（1）如圖1，連接AQ、CP求證：（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQ、CP相交于點(diǎn)M，的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、Q在AB、BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AQ、CP相交于M，的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)．『答案』（1）證明見解析；（2）不變；60°；（3）不變；120°．『解析』〖分析〗（1）根據(jù)點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)，可得BQ=AP，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)證全等即可；（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AMP的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得的度數(shù)；（3）先證出，可得∠Q=∠P，再由對(duì)頂角相等，進(jìn)而得出∠QMC=∠CBP=120°．〖詳解〗解：（1）證明：∵三角形ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°，∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)，∴BQ=AP，在△ABQ與△CAB中，∴．（2）角度不變，60°，理由如下：∵∴∠CPA=∠AQB，在△AMP中，∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°，∴∠QMC=∠AMP=60°，故∠QMC的度數(shù)不變，度數(shù)為60°．（3）角度不變，120°，理由如下：當(dāng)點(diǎn)P、Q在AB、BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有AP=BQ，∴BP=CQ∵∠ABC=∠BCA=60°，∴∠CBP=∠ACQ=120°，∴∴∠Q=∠P，∵∠QCM=∠BCP，∴∠QMC=∠CBP=120°，故∠QMC的度數(shù)不變，度數(shù)為120°．〖點(diǎn)睛〗本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)證全等是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知直線（1）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍（2）若反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求k的值并根據(jù)圖象寫出此時(shí)關(guān)的不等式的解集『答案』（1）；（2）；或；『解析』〖分析〗（1）根據(jù)方程至少有一個(gè)交點(diǎn)，得判別式大于或等于0，可得答案；（2）根據(jù)韋達(dá)定理，可得方程兩根的關(guān)系，結(jié)合，即可求出k的值；進(jìn)而求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集．〖詳解〗解：（1）∵與的圖像在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)，∴令，則，∴，∴；∴k的取值范圍為：；（2）由（1）得，∴，，∴∵，∴，∴；∴，解得：，，∴不等式的解集是：或；〖點(diǎn)睛〗本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了韋達(dá)定理，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．27.如圖，的半徑為R，其內(nèi)接銳角三角形ABC中，、、所對(duì)的邊分別是a、b、c

（1）求證：（2）若，，，利用（1）的結(jié)論求AB的長(zhǎng)和的值『答案』(1)詳見解析;(2)AB=,.『解析』〖分析〗(1)根據(jù)圓周角的性質(zhì)作出輔助線構(gòu)造直角三角形,利用三角函