四川省內(nèi)江市2020年中考試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE1內(nèi)江市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好．2、答A卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.『答案』A『解析』〖分析〗根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解．〖詳解〗解：∵∴的倒數(shù)是2故選：A．〖點(diǎn)睛〗本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C.5 D.『答案』D『解析』〖分析〗先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，即可得出選項(xiàng)．〖詳解〗∵，∴最小的數(shù)是，

故選：D．〖點(diǎn)睛〗本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.『答案』B『解析』由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.4.如圖，已知直線，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．〖詳解〗如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°?50°＝130°，故選：B．〖點(diǎn)睛〗本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5.小明參加學(xué)校舉行“保護(hù)環(huán)境”主題演講比賽，五位評委給出的評分分別為：90，85，80，90，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.80，90 B.90，90 C.90，85 D.90，95『答案』B『解析』〖分析〗根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解．〖詳解〗把分?jǐn)?shù)從小到大排列為：80,85,90,90,95故中位數(shù)為90，眾數(shù)為90故選B．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)、眾數(shù)的定義．6.將直線向上平移兩個單位，平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.『答案』C『解析』〖分析〗向上平移時，k的值不變，只有b發(fā)生變化．〖詳解〗解：原直線的k=-2，b=-1；向上平移兩個單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2，b=-1+2=1．

∴新直線的解析式為y=-2x+1．

故選：C．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了一次函數(shù)圖象的變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值發(fā)生變化．7.如圖，在中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，，則（）A.30 B.25 C.22．5 D.20『答案』D『解析』〖分析〗首先判斷出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出△ABC的面積．〖詳解〗解：根據(jù)題意，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC的中點(diǎn)，則DE∥BC且DE=BC，故可以判斷出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知：=1：4，則：=3：4，題中已知，故可得=5，=20故本題選擇D〖點(diǎn)睛〗本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題．8.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.『答案』A『解析』〖分析〗根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答．〖詳解〗連接OB，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選：A．〖點(diǎn)睛〗本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為（）A. B. C.3 D.4『答案』D『解析』〖分析〗先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．〖詳解〗點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2n），

∴，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴D（m，n），

∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，

∴，

故選：D．〖點(diǎn)睛〗本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．10.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A. B.C. D.『答案』A『解析』〖分析〗設(shè)索為尺，桿子為()尺，則根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于一元一次方程．〖詳解〗設(shè)索為尺，桿子為()尺，根據(jù)題意得：()．故選：A．〖點(diǎn)睛〗本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)N處，連結(jié)EF．已知，則EF的長為（）A.3 B.5 C. D.『答案』C『解析』〖分析〗由矩形的性質(zhì)和已知求出BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得△ABE≌△MBE，設(shè)AE的長度為x，在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的長度，同理在Rt△DNF中求出DF的長度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的長度．〖詳解〗解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴BD==5，設(shè)AE的長度為x，由折疊可得：△ABE≌△MBE，∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，∴x2+22=（4-x）2，解得：x=，ED=4-=，設(shè)CF的長度為y，由折疊可得：△CBF≌△NBF，∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，∴y2+12=（3-y）2，解得：x=，DF=3-=，在Rt△DEF中，EF=，故答案為：C．〖點(diǎn)睛〗本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，運(yùn)用勾股定理求出DE和DF的長度是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點(diǎn)，則t的取值范圍是（）A. B.C. D.且『答案』D『解析』〖分析〗畫出函數(shù)圖象，利用圖象可得t的取值范圍.〖詳解〗∵，∴當(dāng)y=0時，x=；當(dāng)x=0時，y=2t+2，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2t+2），∵t>0，∴2t+2>2，當(dāng)t=時，2t+2=3，此時=-6，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點(diǎn)，如圖1，當(dāng)t=2時，2t+2=6，此時=-3，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點(diǎn)，如圖2，當(dāng)t=1時，2t+2=4，=-4，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有三個整點(diǎn)，如圖3，∴且，故選：D.〖點(diǎn)睛〗此題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)t的值正確畫出圖象理解題意是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項(xiàng)：1、第Ⅱ卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上．2、答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．『答案』『解析』〖詳解〗根據(jù)函數(shù)可知：,解得：．故答案為：．14.2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，標(biāo)志著北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)正式建成．根據(jù)最新數(shù)據(jù)，目前兼容北斗的終端產(chǎn)品至少有7億臺，其中7億用科學(xué)記數(shù)法表示為______________『答案』『解析』〖分析〗科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：，其中1≤∣∣﹤10，n為整數(shù)，確定a值和n值即可解答．〖詳解〗7億=700000000=，故答案為：．〖點(diǎn)睛〗此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，正確確定a的值和n的值是解答的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x的一元二次方程有一實(shí)數(shù)根為，則該方程的另一個實(shí)數(shù)根為_____________『答案』『解析』〖分析〗根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=-1代入原方程得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．〖詳解〗解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，

∵(m-1)2≠0，

∴m1．∴m=4.∴方程為9x2+12x+3=0.設(shè)另一個根為a,則-a=.∴a=-.

故答案為:-．〖點(diǎn)睛〗本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定義．16.如圖，在矩形ABCD中，，，若點(diǎn)M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點(diǎn)，則的最小值為___________________．『答案』『解析』〖分析〗如圖，過A作于，延長，使，過作于，交于，則最短，再利用矩形性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求解即可得到答案．〖詳解〗解：如圖，過A作于，延長，使，過作于，交于，則最短，四邊形為矩形，，，即的最小值為故答案為：〖點(diǎn)睛〗本題考查的是矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，同時考查利用軸對稱與垂線段最短求線段和的最小值問題，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17.計(jì)算：『答案』-3『解析』〖分析〗根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次冪的運(yùn)算法則分別對每項(xiàng)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．詳解〗解：〖點(diǎn)睛〗本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求證：AB=CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．『答案』（1）AB＝CD（2）70°『解析』〖分析〗（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B=∠C，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．〖詳解〗（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△CDF中，∠B＝∠C，AE=DF，∠A＝∠D．∴△AEB≌△DFC．∴AB＝CD.（2）∵AB＝CD，AB＝CF，∴CD＝CF，∵∠B＝∠C=40°，∴∠D＝(180°－40°)÷2＝70°．〖點(diǎn)睛〗本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此題的關(guān)鍵．19.我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)有名；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為，圖中m的值為；（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級”的學(xué)生中選出2名去參加市中學(xué)生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．『答案』（1）5（2）72°；40（3）『解析』〖分析〗（1）先根據(jù)“A等級”的人數(shù)及占比求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再減去各組人數(shù)即可求出成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)“D等級”的占比即可求出其圓心角度數(shù)，根據(jù)“C等級”的人數(shù)即可求出m的值；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解．〖詳解〗（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)為3÷15%=20（人）∴成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)有20-3-8-4=5（人）故答案為：5；（2）“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為m=，故答案為：72°；40；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∴P（女生被選中）=．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出學(xué)生總?cè)藬?shù)及概率的求解方法．20.為了維護(hù)我國海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上．（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？『答案』（1）B處到燈塔P的距離為60海里；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的『解析』〖分析〗（1）作PD⊥AB于D．求出∠PAB、∠PBA、∠P的度數(shù)，證得△ABP為等腰三角形，即可解決問題；

（2）在Rt△PBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定．〖詳解〗（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°，

∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB，∴PB=AB=60（海里），答：B處到燈塔P的距離為60海里；

（2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，

∴PB=AB=60（海里）在Rt△PBD中，

PD=BPsin60°60（海里），∵，∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．〖點(diǎn)睛〗本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若，求線段EF的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．『答案』（1）見解析；（2）EF=4；（3）『解析』〖分析〗（1）連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OD⊥BC得到CD=BD，則OE為BC的垂直平分線，所以EB=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EBC=∠ECB，加上∠OBC=∠OCB，則∠OBE=∠OCE；再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得BE與⊙O相切；

（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30o角的直角三角形邊角關(guān)系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120o,然后利用代入數(shù)值即可求解．〖詳解〗（1）證明：連接OC，如圖，

∵OD⊥BC，

∴CD=BD，

∴OE為BC的垂直平分線，

∴EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE，

∵CE為⊙O的切線，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，

∴∠OBE=90°，

∴OB⊥BE，

∴BE與⊙O相切．（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD中，BD=BC=∵OD2+BD2=OB2，

∴，解得R=4，

∴OD=2，OB=4，

∴∠OBD=30°，

∴∠BOD=60°，∴在Rt△OBE中，∠BEO=30o，OE=2OB=8，∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30o和OD⊥BC知：∠COD=∠BOD=60o，∴∠BOC=120o，又BC=，OE=8，∴=,〖點(diǎn)睛〗本題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、扇形面積的計(jì)算、含30o角的直角三角形邊角關(guān)系、勾股定理等知識，熟練掌握每個知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.分解因式：_____________『答案』『解析』〖分析〗先根據(jù)十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．〖詳解〗故答案為：．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．23.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的積為_____________『答案』40『解析』〖分析〗根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a5且a≠3，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出a>0，找出0<a5且a≠3中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．〖詳解〗解：分式方程的解為x=且x≠1，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且≠1.∴a5且a≠3.解不等式①，得.解不等式②，得y<a.∵關(guān)于y的不等式組的解集為，∴a>0.∴0<a5且a≠3.又a為整數(shù)，則a的值為1，2，4，5.符合條件的所有整數(shù)a的積為.故答案為：40.〖點(diǎn)睛〗本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為，找出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0），直線與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊，過點(diǎn)作軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊作等邊，過點(diǎn)作軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊作等邊，以此類推……，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______________『答案』『解析』〖分析〗如圖，過A1作A1C⊥AB與C，過A2作A2C1⊥A1B1于C1，過A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根據(jù)直線方程與x軸交于點(diǎn)B（-1，0），且與x軸夾角為30o，則有AB=1，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30o的直角三角形的性質(zhì)，分別求的A1、A2、A3、的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到An的縱坐標(biāo)，據(jù)此可得A2020的縱坐標(biāo)，即可解答．〖詳解〗如圖，過A1作A1C⊥AB與C，過A2作A2C1⊥A1B1于C1，過A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根據(jù)直線方程與x軸交于點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，），∴OB=1,OD=,∴∠DBO=30o由題意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30o,∠B1A1B=∠B2A2B1=60o∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90o，∴AB=1，A1B1=2A1B=21，A2B2=2A2B1=22，A3B3=2A3B2=23，…AnBn=2n

∴A1C=AB=×1，A1縱坐標(biāo)為×1=；A2C1=A1B1=，A2的縱坐標(biāo)為×1+===；A3C2=A2B2=,A3的縱坐標(biāo)為×1++===；…由此規(guī)律可得：AnCn-1=,An的縱坐標(biāo)為=，∴A2020=，故答案為：〖點(diǎn)睛〗本題是一道點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究，涉及一次函數(shù)的圖象、等邊三角形的性質(zhì)、含30o角的直角三角形的性質(zhì)，數(shù)字型規(guī)律等知識，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，觀察圖象，結(jié)合基本圖形的有關(guān)性質(zhì)，找到坐標(biāo)變化規(guī)律．25.已知拋物線（如圖）和直線．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為和．若，取和中較大者為M；若，記．①當(dāng)時，M的最大值為4；②當(dāng)時，使的x的取值范圍是；③當(dāng)時，使的x的值是，；④當(dāng)時，M隨x的增大而增大．上述結(jié)論正確的是____（填寫所有正確結(jié)論的序號）『答案』②④『解析』〖分析〗根據(jù)題目中的較大者M(jìn)的定義逐個分析即可．〖詳解〗解：對于①：當(dāng)時，，，顯然只要，則M的值為，故①錯誤；對于②：當(dāng)時，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M，聯(lián)立的函數(shù)表達(dá)式，即，求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和，觀察圖形可知的x的取值范圍是，故②正確；對于③：當(dāng)時，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M，聯(lián)立的函數(shù)表達(dá)式，即，求得其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，故M=3時分類討論：當(dāng)時，解得或，當(dāng)時，解得，故③錯誤；對于④：當(dāng)時，函數(shù)，此時圖像一直在圖像上方，如下圖所示，故此時M=，故M隨x的增大而增大，故④正確．故答案為：②④．〖點(diǎn)睛〗本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像性質(zhì)及交點(diǎn)坐標(biāo)，本題的關(guān)鍵是要能理解M的含義，學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26.我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因?yàn)?，所以?8的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．『答案』（1）；1；（2）t為39，28，17；的最大值；（3）『解析』〖分析〗（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，得到b?a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；（3）根據(jù)的定義即可依次求解．〖詳解〗（1）6＝1×6＝2×3，∵6?1＞3?2，∴＝；9=1×9=3×3，∵9?1＞3?3，∴=1，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，∴b?a＝6，∵1≤a≤b≤9，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵=20×21∴；②=28×30∴；③∵=40×42∴；④∵=56×60∴，故答案為：．〖點(diǎn)睛〗本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵．27.如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上一個動點(diǎn)（不與A、C重合），連結(jié)BP，將BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到BQ，連結(jié)QP交BC于點(diǎn)E，QP延長線與邊AD交于點(diǎn)F．（1）連結(jié)CQ，求證：；（2）若，求的值；（3）求證：．『答案』(1)見解析；(2)；(3)見解析『解析』〖分析〗(1)由旋轉(zhuǎn)知△PBQ為等腰直角三角形，得到PB=QB，∠PBQ=90°，進(jìn)而證明△APB≌△CQB即可；(2)設(shè)AP=x，則AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，又△ABC為等腰直角三角形，所以BC=，PQ=，再證明△BQE∽△BCQ，由此求出BE，進(jìn)而求出CE:BC的值；(3)在CE上截取CG，并使CG=FA，證明△PFA≌△QGC，進(jìn)而得到PF=QG，然后再證明∠QGE=∠QEG即可得到QG=EQ，進(jìn)而求解．〖詳解〗解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,∴∠ABP=∠CBQ，在△APB和△CQB中，，∴△APB≌△CQB(SAS)，∴AP=CQ．(2)設(shè)AP=x，則AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，△ABC為等腰直角三角形，∴BC=，在Rt△PCQ中，由勾股定理有：，且△PBQ為等腰直角三角形，∴，又∠BCQ=∠BAP=45°，∠BQE=45°，∴∠BCQ=∠BQE=45°，且∠CBQ=∠CBQ，∴△BQE∽△BCQ，∴，代入數(shù)據(jù)：，∴BE=，∴CE=BC-BE=，∴，故答案為：．(3)在CE上截取CG，并使CG=FA，如圖所示：∵∠FAP=∠GCQ=45°，且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA，故有△PFA≌△QGC(SAS)，∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ，又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ，∴∠DFP=∠QGE，∵DABC，∴∠DFP=∠CEQ，∴∠QGE=∠CEQ，∴△QGE為等腰三角形，∴GQ=QE，故PF=QE．〖點(diǎn)睛〗本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、相似三角形判定和性質(zhì)的綜合，具有一定的綜合性，本題第(3)問關(guān)鍵是能想到在CE上截取CG，并使CG=FA這條輔助線．28.如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D（x，y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)．（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)D，使得中的某個角等于的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．『答案』（1）；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2或．『解析』〖分析〗（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)三角形面積公式可求與BC平行的經(jīng)過點(diǎn)D的y軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求DM的解析式，再聯(lián)立拋物線可求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC兩種情況考慮：①當(dāng)∠DCE＝2∠ABC時，取點(diǎn)F（0，?2），連接BF，則CD∥BF，由點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BF，CD的解析式，聯(lián)立直線CD及拋物線的解析式組成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②當(dāng)∠CDE＝2∠ABC時，過點(diǎn)C作CN⊥BF于點(diǎn)N，交OB于H．作點(diǎn)N關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，連接NP交BC于點(diǎn)Q，由△OCH∽△OBF求出H點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CN的解析式，聯(lián)立直線BF及直線CN成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用對稱的性質(zhì)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，