2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬試卷一（新教材浙江）

20202021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬試卷一（新教材·浙江）考試范圍：2019版第二冊；總分：150分；考試時間：120分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021·浙江高一單元測試）復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先由復(fù)數(shù)的除法化簡該復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D.2．（2021·浙江高一單元測試）甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75【答案】D【解析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，則.∴目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.3．（2021·浙江高一單元測試）在中，角所對的邊分別為，已知，則（）A． B．或 C． D．或【答案】C【解析】利用正弦定理、余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得.【詳解】依題意，由正弦定理得，，，，即.由于，所以.故選：C4．（2021·浙江高一期末）已知a、b為兩條不同直線，為兩個不同的平面，給出以下四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】根據(jù)空間中的線面關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】若，，則或，故①錯誤若，，則或異面，故②錯誤由，推不出，故③錯誤若，，，則或異面，故④錯誤故選：A5．（2021·浙江高一單元測試）圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是則從中任意取出2粒不全是黑子的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】直接利用對立事件的概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件“從圍棋盒子中取出2粒都是黑子”為，則，因為事件“從圍棋盒子中取出2粒都是黑子”與事件“從圍棋盒子中取出2粒不全是黑子”是對立事件，所以事件“從圍棋盒子中取出2粒不全是黑子”為，因為，所以，故選：D.6．（2021·浙江高一期末）杭師大附中天文臺是學(xué)校圖書館處的標(biāo)志性建筑．小金同學(xué)為了測量天文臺的高度，選擇附近學(xué)校宿舍樓三樓一陽臺，高為，在它們之間的地面上的點M（B、M、D三點共線）處測得樓頂A、天文臺頂C的仰角分別是和，在陽臺A處測得天文臺頂C的仰角為，假設(shè)和點M在同一平面內(nèi)，則小金可測得學(xué)校天文臺的高度為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用正弦定理可得，結(jié)合已知條件有、，即可求的高度.【詳解】由題意，，，即，∴△中，，則，而，∵在△中，米.故選：C7．（2021·浙江高一期末）如圖所示，在正四棱錐中，，，它的內(nèi)切球O與四個側(cè)面分別相切于點E，F(xiàn)，G，H處，則四邊形外接圓的半徑為（）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】作出過正四棱錐頂點和底面對邊中點的截面，是中點，的內(nèi)切圓是正四棱錐內(nèi)切球的大圓，切點為球與正四棱錐側(cè)面的切點，求得的邊長，得切點位置求得，而四邊形是正方形，對稱線為其外接圓直徑，由此可得．【詳解】如圖，作出過正四棱錐頂點和底面對邊中點的截面，不妨設(shè)是中點（是正四棱錐的斜高），則的內(nèi)切圓是正四棱錐內(nèi)切球的大圓，切點為球與正四棱錐側(cè)面的切點，正四棱錐中，，，則，，是等邊三角形，則分別為的中點，，由正四棱錐性質(zhì)知四邊形是正方形，所以外接圓半徑為．故選：C．8．（2021·浙江高一期末）如圖中，的平分線交的外接圓于點，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】連接BO、DO、BD，根據(jù)題意，可得四邊形ABDO為菱形，即可求得各個邊長可角度，又，根據(jù)數(shù)量積公式，即可求得答案.【詳解】連接BO、DO、BD，如圖所示：由題意得：，AD為的平分線，所以四邊形ABDO為菱形，即，又，所以，所以，又，所以==.故選：D評卷人得分 二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9．（2021·遼寧營口市·高一期末）年新型冠狀病毒肺炎疫情對消費飲食行業(yè)造成了很大影響，為了解、兩家大型餐飲店受影響的程度，現(xiàn)統(tǒng)計了年月到月、兩店每月營業(yè)額，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)營業(yè)額折線圖，下列說法正確的是（）A．店營業(yè)額的極差比店營業(yè)額的極差小B．店月到月營業(yè)額的分位數(shù)是C．店月到月每月增加的營業(yè)額越來越多D．店月到月的營業(yè)額的平均值為【答案】ABD【解析】計算出、兩店營業(yè)額的極差，可判斷A選項的正誤；根據(jù)百分位數(shù)的定義可判斷B選項的正誤；根據(jù)營業(yè)額折線圖可判斷C選項的正誤；利用平均數(shù)的定義可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由折線圖可知，店營業(yè)額的極差為（萬元），店營業(yè)額的極差為（萬元），A選項正確；對于B選項，店月到月營業(yè)額由低到高依次為、、、、、，所以，店月到月營業(yè)額的分位數(shù)是，B選項正確；對于C選項，店從月到月營業(yè)額的增加量為，從月到月營業(yè)額的增加量為，C選項錯誤；對于D選項，店月到月的營業(yè)額的平均值為，D選項正確.故選：ABD.10．（2021·全國）已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限 B．可能為實數(shù)C． D．的實部為【答案】BC【解析】由可得，得，可判斷A選項，當(dāng)虛部，時，可判斷B選項，由復(fù)數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復(fù)數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選項錯誤；當(dāng)，時，復(fù)數(shù)是實數(shù)，故B選項正確；，故C選項正確：，的實部是，故D不正確.故選：BC11．（2021·浙江高一期末）已知是邊長為1的等邊三角形，點D是邊AC上，且，點E是BC邊上任意一點（包含B，C點），則的取值可能是（）A． B． C．0 D．【答案】AB【解析】設(shè)，然后分別將表示為的形式，再根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及的取值范圍求解出可取值.【詳解】設(shè)，因為，所以，又因為，所以，所以，所以，又因為，所以，故選：AB.12．（2021·浙江高一期末）已知矩形，，將沿對角線進行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過程中有下列結(jié)論：（）A．四棱錐的體積最大值為 B．四棱錐的外接球體積不變C．異面直線與所成角的最大值為 D．與平面所成角的最大值為【答案】ABD【解析】根據(jù)翻折過程，結(jié)合線面關(guān)系，逐項分析判斷即可得解.【詳解】對A，當(dāng)平面平面時，點到的距離為即為棱錐高，此時體積最大，故A正確；對B，由，故四棱錐的外接球的直徑為，四棱錐的外接球體積不變，故B正確；對C，假設(shè)直線與所成角的最大值為，此時，而，所以平面，則，而斜邊矛盾，故C錯誤；對D，當(dāng)平面平面時，與平面所成角為最大，由為矩形，，此時，故D正確.故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2021·浙江高一期末）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）且，則_____．【答案】【解析】由，利用復(fù)數(shù)的乘法和復(fù)數(shù)相等求得，再由求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，且，所以，所以，則，故答案為：14．（2020·淶水波峰中學(xué)高一月考）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是______________①平均數(shù)；②平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④眾數(shù)等于1且極差小于或等于4．【答案】②③④【解析】根據(jù)各個選項，分別分析新增人數(shù)的最大值是否可能大于5，即可得結(jié)論．【詳解】僅僅平均值不大于3，有可能其中某個值大于5，①不符合；平均數(shù)時，若7天中有一個數(shù)值大于5，則方差，因此在標(biāo)準(zhǔn)差時，7天的數(shù)據(jù)都不超過5，②符合指標(biāo)；平均數(shù)且極差小于或等于2，最大值必不大于5，③符合指標(biāo)；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4時，最大值必不大于5，否則極差大于6－1＝5，④符合指標(biāo)．故答案為：②③④15．（2021·全國高一課時練習(xí)）一個正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為的正三角形，這樣的兩個多面體的內(nèi)切球的半徑之比是一個最簡分數(shù)，那么積是_____．【答案】6【解析】利用體積法求得兩個多面體的內(nèi)切球的半徑，由比值得出，從而得結(jié)論．【詳解】設(shè)六面體與八面體的內(nèi)切球半徑分別為與，再設(shè)六面體中的正三棱錐的高為，八面體中的正四棱錐的高為，如圖所示如下圖，正四面體中，是中心，，，正四棱錐中，是四棱錐的高，是與交點，．，，即，．所以正六面體，．又因為正八面體正方形，，于是是最簡分數(shù)，即，，．故答案為：6．16．（2021·浙江高一期末）現(xiàn)有條件：①，②，③，從中任選一個，補充到下面橫線上，并解答．在銳角中，角的對邊分別為，且________，則b的取值范圍為______．【答案】①②③中任選一個均可；【解析】若選①，先逆用兩角差的余弦公式，求出角C，然后再根據(jù)正弦定理可得，由為銳角三角形，求出角A的范圍即可求解；若選②，先用正弦定理角化邊，再用余弦定理求出角C，后面解答同選①；若選③，先利用面積公式及余弦定理求出角C，后面解答同選①.【詳解】解：在銳角中，若選①，則，，，，，又，所以由正弦定理得，為銳角三角形，，解得，所以，所以，所以，即b的取值范圍為；若選②，，由正弦定理有，即，由余弦定理得，，，后面解答過程同①；若選③，，又，，即，，，，后面解答過程同①.故答案為：①②③中任選一個均可；.評卷人得分 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2021·山東泰安市·高一月考）為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進全體黨員干部職工對黨史的了解.某單位組織開展黨史知識競賽活動，以支部為單位參加比賽.現(xiàn)把50名黨員的成績繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）求的值；（2）這50名黨員成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績；（3）試估計此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù).【答案】（1）；（2）眾數(shù)75，中位數(shù)76.7，平均成績76.2；（3）93.75.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖面積之和為1，即可求出的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，每一組的中間值代表該組的數(shù)據(jù)，即得到可這50名黨員成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績；(3)根據(jù)頻率分布直方圖，求頻率在時的分數(shù)，即為此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)的估計值.【詳解】(1)根據(jù)頻率分布直方圖得：，解得.(2)有眾數(shù)概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為，，前三個小矩形的面積的和為，而第四個小矩形的面積為：，中位數(shù)應(yīng)位于內(nèi)，中位數(shù)=，平均成績?yōu)椋?(3)前5個小組的頻率之和是，所以第90百分位數(shù)在第五小組內(nèi)，為.18．（2021·全國高一課時練習(xí)）在矩形中，，是的中點，沿將折起，得到如圖所示的四棱錐．（1）若平面平面，求四棱錐的體積；（2）若，求證：平面平面．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）先證明線面垂直得錐體的高，再求體積.（2）先證線面垂直，再由線面垂直推出面面垂直.【詳解】（1）如圖所示，取的中點，連接，由題意知，，，又平面平面，平面平面，平面，平面，即為四棱錐的高．在等腰中，，，而梯形的面積，四棱錐的體積．（2）取的中點，連接、，則，，，，、平面，平面，平面，，由（1）知，，又、平面，且與是相交的，平面，平面，平面平面．19．（2021·浙江高一期末）如圖，以邊長為2的正方形的邊為直徑作半圓，P為半圓上的動點，滿足．（1）設(shè)，用分別表示和；（2）求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件分別將表示為和的線性組合，利用方程組思想求解出結(jié)果；（2）以中點為坐標(biāo)原點建立合適平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示出，然后根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積計算公式以及三角函數(shù)的取值范圍求解出的取值范圍.【詳解】（1）如下圖，因為，所以，，所以，所以解得；（2）以中點為坐標(biāo)原點，的方向為軸正向建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，因為正方形邊長為，所以半圓是單位圓位于軸上方的部分，設(shè)，，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，，所以.20．（2019·全國高一課時練習(xí)）某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行了問卷調(diào)查，其中有一項是他們的月薪情況，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖：若月薪落在區(qū)間的左側(cè)，則認為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，從而為本科畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見．其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得s≈1500元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．（1）現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生？（2）為感謝同學(xué)們對這項調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能1部，求獲贈智能的2人中恰有1人月薪不超過5000元的概率；（3）位于某省的一高校2018屆某專業(yè)本科畢業(yè)生共200人，現(xiàn)他們決定于2019年元旦期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用．假定這200人與所抽取樣本中的100人月薪分布情況相同，并用樣本頻率進行估計，現(xiàn)有兩種收費方案：方案一：按每人一個月薪水的10%收?。环桨付涸滦礁哂跇颖酒骄鶖?shù)的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于樣本平均數(shù)的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用．問：哪一種收費方案最終總費用更少？【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】（1），，經(jīng)比較可知張茗屬于就業(yè)不理想的學(xué)生；（2）月薪不超過5000的有3人，超過5000的有3人，從6人中抽2人共有15種，其中符合恰有1人月薪不超過5000的有9種，由古典概型概率公式可得；（3）方案一收取133000元，方案二收取108000元，經(jīng)比較可知方案二符合題意．【詳解】（1）=3500×1000×0.00005+4500×1000×0.00010+5500×1000×0.00015+6500×1000×0.00030+7500×1000×0.00020+8500×1000×0.00015+9500×1000×0.00005=6650，2s=66503000=3650＞3600，所以張茗屬于“就業(yè)不理想“的學(xué)生．（2）第一組有1000×0.00005×100=5人，第二組有1000×0.00010×100=10人，第三組有1000×0.00015×100=15人，所以按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記為A，第二組抽2人，記為B，C，第三組抽3人，記為D，E，F(xiàn)，從這6人中抽2人共有15種：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）．其中恰有一人月薪不超過5000元的有9種：（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)）．根據(jù)古典概型概率公式可得P==．（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表可得：方案一：月薪在30004000之間的收取1000×0.00005×200×3500×0.1=3500；月薪在40005000之間的收取1000×0.00010×200×4500×0.1=9000；月薪在50006000之間的收取1000×0.00015×200×5500×0.1=16500；月薪在60007000之間的收取1000×0.00030×200×6500×0.1=39000；月薪在70008000之間的收取1000×0.00020×200×7500×0.1=30000；月薪在80009000之間的收取1000×0.00015×200×8500×0.1=25500；月薪在900010000之間的收取1000×0.00005×200×9500×0.1=9500；共收取133000元．方案二：月薪高于6650的收取800×200×1000×（0.00020+0.00015+0.00005）=64000；月薪不低于4000但低于6650的收取400×200×1000×（0.00010+0.00015+0.00030）=44000；共收取108000．故方案二最終總費用更少．21．（2021·浙江高一期末）在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目．在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知__________．（1）求角A；（2）設(shè)的面積為S，若，求面積S的最大值．【答案】（1）；