專題14一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（非選擇題）-《浙江省高考數(shù)學一輪復(fù)習提升訓練01》2

專題14一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（非選擇題）三、填空題29．（2022·浙江省桐廬中學高三階段練習）已知函數(shù)，若，則的最大值為_________．30．（2022·浙江·高三開學考試）曲線在處的切線斜率是1，則___________.31．（2022·浙江·高三階段練習）若對任意，都有（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，則實數(shù)a的最小值為______．32．（2022·浙江省蒼南中學高三階段練習）已知偶函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記,不恒等于0，且，則______.33．（2022·浙江省杭州第二中學高三階段練習）已知對任意的，不等式恒成立，則k的取值范圍是___________.34．（2022·浙江省杭州第二中學高三階段練習）若函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的取值范圍是___________.四、解答題35．（2022·浙江省淳安中學高三開學考試）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)當，求函數(shù)的最大值；(3)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不相等的零點，證明：.36．（2022·浙江省桐廬中學高三階段練習）（1）已知函數(shù)，，.（i）記.證明：．（ii）若，記此時的兩個零點為.證明：；（2）某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為若關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式與抗生素計量相關(guān)，其中是不同的正實數(shù)，滿足，對任意的，都有（i）證明：為等比數(shù)列；（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，37．（2022·浙江·高三開學考試）已知函數(shù)和有相同的極小值.(1)求；(2)證明：若函數(shù)和共有四個不同的零點，記為，且，則.38．（2022·浙江·高三開學考試）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在，使得成立，求證：.39．（2022·浙江·慈溪中學高三開學考試）已知函數(shù).(1)當時，證明：：(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.40．（2022·浙江·高三開學考試）已知函數(shù)．(1)當時，證明；(2)若存在極值點，且對任意滿足的，都有，求a的取值范圍．41．（2022·浙江·高三階段練習）已知函數(shù)與有相同的最大值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)求實數(shù)的值；(2)證明：，都有；(3)若直線與曲線有兩個不同的交點，，求證：．42．（2022·浙江省杭州第二中學高三階段練習）已知函數(shù)．(1)是否存在實數(shù)使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由；(2)已知函數(shù)有兩個不同的零點，記的兩個零點是，.①求證：；②求證：．43．（2022·浙江·紹興魯迅中學高三階段練習）已知函數(shù)，存在實數(shù)，當分別取時，有相同的極值點和極值.(1)求；(2)若，設(shè)，曲線在點處的切線與曲線交于另一點，求的取值范圍.44．（2022·浙江省蒼南中學高三階段練習）已知函數(shù)與函數(shù)(1)若，求的取值范圍;(2)若曲線與軸有兩不同的交點，求證:兩條曲線與共有三個不同的交點.45．（2022·浙江嘉興·高三階段練習）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求的最小值；(2)設(shè)，方程有兩個不相等的實根，，求證：．46．（2022·浙江省杭州第二中學高三階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點．(1)求a的取值范圍；(2)判斷關(guān)于x的方程在內(nèi)實數(shù)解的個數(shù)，并說明理由．47．（2022·浙江省杭州第二中學高三階段練習）已知函數(shù).(1)設(shè)，證明：；(2)已知，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù).若有兩個不同的零點，證明：.48．（2022·浙江·杭十四中高三階段練習）已知函數(shù).(1)當a=1時，求曲線y=在點處的切線方程；(2)若>a，求實數(shù)a的取值范圍.49．（2022·浙江·高三開學考試）已知函數(shù)，其中為自然對