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專題051平面向量第一季1.已知向量a,b滿足a?b=0,a+b=mA.2B.3C.1D.1【答案】A【解析】∵a又∵a∴ab2a?a?ma×ma即-1得m2=4,m=2或故m的值為2,故選A.2.在四邊形ABCD中,已知M是AB邊上的點(diǎn),且MA=MB=MC=MD=1,∠CMD=120°,若點(diǎn)N在線段CD(端點(diǎn)C,D除外)上運(yùn)動(dòng),則A.[-1,0)B.[-1,1)C.[-34【答案】C【解析】由NA?NB=MN在ΔMCN中,MC=1,∠MCN=30∴MN2=∴MN∵N在CD上,MC=MD=1,∠CMD=120°,可得∴0<NC<3,∴3即NA?NB的取值范圍是3.點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)f(x)=32sinπxx∈-A.[-1,0]B.[-1,2]C.[0,3]D.[-1,【答案】B4.在ΔABC中,AB=3AC=9,AC?AB=AC2,點(diǎn)P是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則當(dāng)A.24B.62C.92【答案】A【解析】由AC?AB=則ABcosA=AC以C點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A3,0,B0,62PA=3x2-6x+3當(dāng)x=1,y=22,即P1,22此時(shí)PA?本題選擇A選項(xiàng).5.已知點(diǎn)M、N分別是直線l1:3x+4y+6=0和l2:3x+4y-12=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P(m,n)滿足MP=2PN,則m2A.6425B.3625C.【答案】B【解析】設(shè)M(x1,則3x1+4又MP=2PN,所以m-x∴x1=3m-2∴3(3m-2x即3x又3x2+4∴3m+4n=6,設(shè)m則由直線3m+4n=6與圓m2+nt≥3625,即m26.如圖,在等腰直角△ABO中,OA=OB=1,C為靠近點(diǎn)A的線段AB的四等分點(diǎn),過(guò)C作AB的垂線l,P為垂線l上任意一點(diǎn),則OP?(OA-OB)A.-12B.12【答案】B【解析】在等腰直角△ABO中,OA=OB=1,C為靠近點(diǎn)A的線段AB的四等分點(diǎn),
過(guò)C作AB的垂線l,P為垂線l上任意一點(diǎn),
則:OP=OA+AC+CP,
=OA+14AB7.已知Rt△ABC中,∠A=90°,A=2,BC=4,若AM是BC邊上的高,垂足為M,點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng),則AM?BP的取值范圍是(A.[-4,0]B.[-3,0]【答案】B【解析】以A為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:則A(0,0)、B(2,0)∵AM⊥BC,∴k∴直線AM:y=33x,直線BC聯(lián)立y=33x∴AM=(3∴AM設(shè)z=3x+y,則∵P(x,y)在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng),∴當(dāng)直線y=-3x+z與直線BC重合時(shí),z取得最大值
當(dāng)直線y=-3x+z,過(guò)原點(diǎn)A時(shí),z取得最小值0,∴AM?BP的最大值為3故AM?BP的取值范圍為:故選:B.8.在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,P為矩形內(nèi)一點(diǎn),且AP=32.若AP=λAB+μA.32B.62C.3+【答案】B【解析】如圖,設(shè)∠PAE=θ,0≤θ≤π9.已知圓C:(x-1)2+y2=1,圓M:(x-1-4A.23B.3C.3D.【答案】D【解析】由題意,圓C的圓心為(1,0),半徑為1,圓M的圓心(1+4cosθ,4sinθ),半徑為2,所以CM=(4cosθ)2+(4sinθ)2=4,而4>2+1,所以兩圓相離。PE?PF=PEGF=GE=GC2-EC2=10.若曲線fx=1alnx+1(e-1<x<e2-1)和gxA.2e-1,4e2-2B.4e-【答案】B【解析】設(shè)A(x1,y1),y1=f(x1)=1aln(x1+1),B(x2,y2),y2=g(x2)=﹣x23+x22則x22=-x1,x2=﹣2xOA→=(x由題意,OA→?OB∴2x∵e﹣1<x1<e2﹣1,∴4x則a=4設(shè)h(x)=4x+2ln(x+1),則h′(x)=4ln(x+1)-4x+2x+1ln2(x+1)=4lnx+1+2x+1-4ln2(x+1),令ux=4lnx+1+2x+1-4,則u即函數(shù)h(x)=x+1ln(x+1)在(e﹣1<x<e則4e-4+2ln(e-1+1)即4e2<a<2e∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是4e-2,2故選:B.11.已知在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AO,DC的中點(diǎn),則CO=()A.25BE-45AF【答案】C【解析】BE=由①②解得:CD=所以CO=故選:C.12.如圖,已知點(diǎn)P為等邊三角形ABC的外接圓上一點(diǎn),點(diǎn)Q是該三角形內(nèi)切圓上一點(diǎn),若AP=x1AB+A.53B.2C.73【答案】C13.如圖,在ΔABC中,∠BAC=π3,AD=2DB,P為CD上一點(diǎn),且滿足AP=mAC+A.2B.3C.3D.4【答案】B【解析】設(shè)AB=3a,AC=b,則三角形ABC的面積為12由AP=mAC+12AB=mAC+34故AP=1以AB所在直線為x軸,以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AB的垂線為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A0,0,D2a,則AC=(12b,則AP2=18b+故AP的最小值為3.14.已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,若函數(shù)A[0,π6)B(π【答案】B【解析】設(shè)a和b的夾角為θ∵fx=1∴f'(x)=∵a∴4|b∵θ∈[0,π]∴π故選B15.已知向量e1與e2的夾角為π4,|e1|=1,|eA.(-5-13C.(-∞,-5-13【答案】D【解析】根據(jù)夾角為銳角,有cos?λe1+e2,3e116.已知其中,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則周期,即,,時(shí),,所以,,解得(),因?yàn)椋?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,故選D.17.設(shè),且,記,則的最小值為()A.1B.C.2D.【答案】B【解析】設(shè),記,則(利用三角函數(shù)的有界性)18.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)且.內(nèi)的點(diǎn)均滿足與的面積比為,若,則的值為()A.15B.17C.29D.31【答案】A【解析】由得,設(shè)以線段作出平行四邊形,如圖,
則,,∴則即則構(gòu)成以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,所以,所以故選A.學(xué)_科網(wǎng)19.在ΔABC中,BC?CA=CA?AB,A.-2,1B.23,1C.-2,【答案】D【解析】因?yàn)锽C?所以BC?CA在ΔABC中,因?yàn)锳B+BC所以-AB所以AB2=設(shè)AB=BC因?yàn)锽
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