原理概率統(tǒng)計(jì)2023上海市高三數(shù)學(xué)一模匯編2

2023一模匯編【計(jì)數(shù)原理&概率統(tǒng)計(jì)】一、計(jì)數(shù)原理1.【黃浦3】的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是.2.【浦東4】的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為.3.【虹口4】在的二項(xiàng)展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為_________.4.【普陀6】在展開式中，含有項(xiàng)的系數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)值表示）5.【徐匯6】在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是___________.6.【長寧7】有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，其中甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)；現(xiàn)從6人中任選4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，則共有___________種不同的選法.7.【奉賢7】在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為________.（結(jié)果用數(shù)值表示）8.【青浦7】若的展開式的常數(shù)項(xiàng)是，則常數(shù)的值為__________.9.【嘉定7】已知常數(shù)，在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于，則_______.10.【靜安9】2022年11月27日上午7點(diǎn)，時隔兩年再度回歸的上海馬拉松賽在外灘金牛廣場鳴槍開跑，途徑黃浦、靜安和徐匯三區(qū).數(shù)千名志愿者為1.8萬名跑者提供了良好的志愿服務(wù).現(xiàn)將5名志愿者分配到防疫組、檢錄組、起點(diǎn)管理組、路線垃圾回收組4個組，每組至少分配1名志愿者，則不同的分配方法共有__________種.（結(jié)果用數(shù)值表示）11.【寶山9】從5名志愿者中選出4名分別參加測溫、掃碼、做核酸和信息登記的工作（每項(xiàng)1人），其中甲不參加測溫的分配方案有______種.（結(jié)果用數(shù)值表示）12.【金山9】從個人中選人負(fù)責(zé)元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人員不重復(fù)，則一共有______種安排方式.（結(jié)果用數(shù)值表示）13.【楊浦10】已知(是正整數(shù))，，則.14.【閔行14】“”是“的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件15.【靜安15】在的二項(xiàng)展開式中，稱為二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)，其中.下列關(guān)于的命題中，不正確的一項(xiàng)是（）A.若，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是.B.已知，若，則二項(xiàng)展開式中第2項(xiàng)不大于第3項(xiàng)的實(shí)數(shù)的取值范圍是.C.若，則二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是.D.若，則二項(xiàng)展開式中的冪指數(shù)是負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有12項(xiàng).二、概率1.【寶山6】兩個籃球運(yùn)動員罰球時的命中概率分別是0.6和0.5，兩人各投一次，則他們同時命中的概率是_______.2.【靜安6】現(xiàn)有5根細(xì)木棍，長度分別為1、3、5、7、9（單位：cm），從中任取3根，能搭成一個三角形的概率是________.3.【閔行6】將一顆骰子連擲兩次，每次結(jié)果相互獨(dú)立，則第一次點(diǎn)數(shù)小于3且第二次點(diǎn)數(shù)大于3的概率為________.4.【虹口8】第5屆中國國際進(jìn)口博覽會在上海舉行，某高校派出了包括甲同學(xué)在內(nèi)的4名同學(xué)參加了連續(xù)5天的志愿者活動.已知甲同學(xué)參加了2天的活動，其余同學(xué)各參加了1天的活動，則甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動的概率為_________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）5.【普陀8】“青山”飲料廠推出一款新產(chǎn)品——“綠水”，該廠開展促銷活動，將罐“綠水”裝成一箱，且每箱均有罐可以中獎.若從一箱中隨機(jī)抽取罐，則能中獎的概率為.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）6.【青浦8】若函數(shù)的定義域和值域分別為和，則是單調(diào)函數(shù)的概率是.【變式】若函數(shù)的定義域和值域分別為和，則滿足的函數(shù)概率是.7.【浦東9】某醫(yī)院需要從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生去擔(dān)任“中國進(jìn)博會”三個不同區(qū)域的核酸檢測服務(wù)工作，則選出的3名醫(yī)生中，恰有1名女醫(yī)生的概率是.8.【徐匯9】某中學(xué)從甲、乙兩個班中各選出15名學(xué)生參加知識競賽，將他們的成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如圖所示的莖葉圖.設(shè)成績在88分以上（含88分）的學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生，現(xiàn)從甲、乙兩班的優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，記甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績記為事件，則事件發(fā)生的概率___________.9.【奉賢9】從正方體的8個頂點(diǎn)中任選4個，則這4個點(diǎn)在同一個平面的概率是__________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.10.【黃浦10】現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為.11.【楊浦13】從學(xué)號為1~10的10名學(xué)生中，用抽簽法從中抽取3名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)5號同學(xué)被抽到的概率為，6號同學(xué)被抽到的概率為b，則（）A.B.C.D.12.【長寧15】擲兩顆骰子，觀察擲得的點(diǎn)數(shù).設(shè)事件為：至少一個點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；事件為：點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，事件的概率為，事件的概率為.則是下列哪個事件的概率（）A.兩個點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B.至多有一個點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.兩個點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)D.至多有一個點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)13.【嘉定15】甲、乙兩人弈棋，根據(jù)以往總共次的對弈記錄，甲取勝次，乙取勝次.兩人進(jìn)行一場五局三勝的比賽，最終勝者贏得元獎金.第一局、第二局比賽都是甲勝，現(xiàn)在比賽因意外中止.鑒于公平，獎金應(yīng)該分給甲（）A元 B.元 C.元 D.元三、統(tǒng)計(jì)1.【靜安4】1617歲未成年人的體重的主要百分位數(shù)表（單位：kg）.P1P5P10P25P50P75P90P95P99男40.145.147.951.556.763.772.480.495.5女38.341.243.146.550.555.361.165.475.6表中數(shù)據(jù)來源：《中國未成年人人體尺寸》（標(biāo)準(zhǔn)號：GB/T261582010）小王同學(xué)今年17歲，她的體重50kg，她所在城市女性同齡人約有4.2萬人.估計(jì)小王同學(xué)所在的城市有________萬女性同齡人的體重一定高于她的體重.（單位：萬人，結(jié)果保留一位小數(shù)）2.【青浦5】在一次射箭比賽中，某運(yùn)動員次射箭的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差是_______.3.【黃浦6】某個品種的小麥麥穗長度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.29.710.89.18.98.69.89.69.911.210.611.7,則這組數(shù)據(jù)的第80百分?jǐn)?shù)為.4.【嘉定6】某果園種植了棵蘋果樹，隨機(jī)抽取的棵果樹的產(chǎn)量（單位：千克）分別為：242536272832202629302633據(jù)此預(yù)計(jì)，該果園的總產(chǎn)量為_______千克以及第百分位數(shù)為_______千克.5.【長寧6】甲、乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫數(shù)據(jù)如圖所示，則在這7天中；①甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等②甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定③乙城市日均氣溫的極差為④乙城市日均氣溫的眾數(shù)為以上判斷正確的是.（寫出所有正確判斷的序號）6.【楊浦7】一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為.7.【浦東7】已知某射擊愛好者的打靶成績（單位：環(huán)）的莖葉圖如圖所示，其中整數(shù)部分為“莖”，小數(shù)部分為“葉”，則這組數(shù)據(jù)的方差為.（精確到0.01）8.【奉賢8】下表是歲未成年人的身高的主要百分位數(shù)（單位：）.小明今年歲，他的身高為，他所在城市男性同齡人約有萬人.可以估計(jì)出小明的身高至少高于他所在城市__________萬男性同齡人.歲未成年人的身高的主要百分位數(shù)歲男女歲男女?dāng)?shù)據(jù)來源：《中國未成年人人體尺寸）（標(biāo)準(zhǔn)號：）.9.【普陀10】某地“小康果”大豐收，現(xiàn)抽取5個樣本，其質(zhì)量分別為、、、、（單位：克）.若該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)均為，則此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.（用數(shù)字作答）10.【寶山14】某高中共有學(xué)生1200人，其中高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個容量為60的樣本，則高三年級應(yīng)該抽?。ǎ┤?A.16 B.18 C.20 D.2411.【閔行19】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題7分，第2小題7分2022年，第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某國家隊(duì)26名球員的年齡分布莖葉圖如圖所示：（1）該國家隊(duì)25歲的球員共有幾位？求該國家隊(duì)球員年齡的第75百分位數(shù)；（2）從這26名球員中隨機(jī)選取11名球員參加某項(xiàng)活動，求這11名球員中至少有一位年齡不小于30歲的概率.四、概率（續(xù)）1.【靜安8】、分別是事件的對立事件，如果兩個事件獨(dú)立，那么以下四個概率等式一定成立的是____________.（填寫所有成立的等式序號）①②③④2.【奉賢15】下列結(jié)論不正確的是（）A.若事件與互斥，則B.若事件與相互獨(dú)立，則C.如果分別是兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量，那么D.若隨機(jī)變量的方差，則3.【虹口20】（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）本市某區(qū)對全區(qū)高中生的身高（單位：厘米）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖.（1）若數(shù)據(jù)分布均勻，記隨機(jī)變量為各區(qū)間中點(diǎn)所代表的身高，寫出的分布及期望；（2）已知本市身高在區(qū)間的市民人數(shù)約占全市總?cè)藬?shù)的10%，且全市高中生約占全市總?cè)藬?shù)的1.2%.現(xiàn)在要以該區(qū)本次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算全市高中生身高情況，從本市市民中任取1人，若此人的身高位于區(qū)間，試估計(jì)此人是高中生的概率；（3）現(xiàn)從身高在區(qū)間的高中生中分層抽樣抽取一個80人的樣本.若身高在區(qū)間中樣本的均值為176厘米，方差為10；身高在區(qū)間中樣本的均值為184厘米，方差為16，試求這80人身高的方差.五、數(shù)學(xué)建?！炯味?9】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分李先生屬于一年工作250天的上班族，計(jì)劃購置一輛新年用以通勤.大致推斷每天早八點(diǎn)從家出發(fā)，晚上六點(diǎn)回家，往返總距離為40公里.考慮從A、B兩款車型中選擇其一，A款車是燃油車，B款車是電動車，售價均為30萬元.現(xiàn)提供關(guān)于兩種車型的相關(guān)信息：A款車的油耗為6升/百公里，油價為每升8至9元.車險費(fèi)用4000元/年.購置稅為售價的10%.購車后，車價每年折舊率為12%.保養(yǎng)費(fèi)用平均2000元/萬公里；B款車的電耗為20度/百公里，電費(fèi)為每度0.6至0.7元.車險費(fèi)用6000元/年.國務(wù)院2022年出臺文件，宣布保持免除購置稅政策，電池使用壽命為5年，更換費(fèi)用為10萬元.購車后，車價每年折舊率為15%.保養(yǎng)費(fèi)用平均1000元/萬公里.（1）除了上述了解到的情況，還有哪些因素可能需要考慮？寫出這些因素（至少3個，不超過5個）；（2）為了簡化問題，請對相關(guān)因素做出合情假設(shè)，由此為李先生作出買車的決策，并說明理由.【分析】（1）李先生要考慮生活中得各類費(fèi)用以及車身本身的因素，列出幾條即可；（2）通過數(shù)據(jù)的分析，得出相關(guān)的結(jié)論對買款或買款車進(jìn)行分析.【解析】（1）李先生可能還需要考慮的因素有：1、考慮非通勤時段的車輛使用情況2、油價和電價的變化3、工作單位能否提供免費(fèi)充電4、電動車的國家減免政策的變化5、車輛的外觀、內(nèi)飾與品牌效應(yīng)6、車牌費(fèi)用（寫出一條即可得2分）（2）假設(shè)僅考慮通勤時的車輛費(fèi)用，油價和電價保持相對穩(wěn)定，電動車的免購置稅政策保持不變.計(jì)算時取價格區(qū)間的中位數(shù)即電價元/度、油價元/升.車輛費(fèi)用為車價、能源費(fèi)用、稅費(fèi)、車險費(fèi)用、保養(yǎng)費(fèi)用，并扣除車