專(zhuān)題23置換（代換）問(wèn)題（原卷）

20222023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專(zhuān)題23置換（代換）問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講專(zhuān)題簡(jiǎn)析：置換問(wèn)題主要是研究把有數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類(lèi)典型的應(yīng)用題?！半u兔同籠”問(wèn)題就是一種比較典型的置換問(wèn)題。解答置換問(wèn)題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。解答置換問(wèn)題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法；2，把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。典例分析典例分析【典例分析01】20千克蘋(píng)果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)與2.5千克梨的價(jià)錢(qián)相等。求蘋(píng)果和梨的單價(jià)。【思路引導(dǎo)】2千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)與2.5千克梨的價(jià)錢(qián)相等，那么，20千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)就與25千克梨的價(jià)錢(qián)相等。132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的單價(jià)，再求蘋(píng)果的單價(jià)就方便了。蘋(píng)果的單價(jià)是：（132－2.4×30）÷20=3元?！镜淅治?2】用2臺(tái)水泵抽水，小水泵抽6小時(shí)，大水泵抽8小時(shí)，一共抽水312立方米。小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？【思路引導(dǎo)】因?yàn)榇笏?小時(shí)的抽水量等小水泵5小時(shí)的抽水量，所以，大水泵8小時(shí)的抽水量應(yīng)該等于小水泵8÷2×5=20小時(shí)的抽水量。因此，312立方米的水就相當(dāng)于小水泵（6＋20）小時(shí)的抽水量了。小水泵每小時(shí)抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小時(shí)抽水12×5÷2=30立方米。【典例分析03】一件工作，甲做5小時(shí)以后由乙來(lái)做，3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)以后由甲來(lái)做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)以后由乙來(lái)做幾小時(shí)可以完成？【思路引導(dǎo)】把題中兩組已知條件進(jìn)行對(duì)比，甲少做（5－3）小時(shí)，乙就要多做（9－3）小時(shí)，也就是甲2小時(shí)的工作量和乙6小時(shí)的工作量相等，甲1小時(shí)的工作量和乙3小時(shí)的工作量相等。這件工作全部由甲做需要用5＋3÷3=6小時(shí)，現(xiàn)在甲先做1小時(shí)，剩下5小時(shí)的工作量由乙來(lái)做，乙必須用5×3=15小時(shí)才能完成?！镜淅治?4】5輛玩具汽車(chē)與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢(qián)相等，每架飛機(jī)玩具比每輛玩具汽車(chē)貴8元。這兩種玩具的單價(jià)各是多少元？【思路引導(dǎo)】因?yàn)槊考芡婢唢w機(jī)比每輛玩具汽車(chē)貴8元，所以，3架玩具飛機(jī)就比3輛玩具汽車(chē)貴8×3=24元。由于5輛玩具汽車(chē)與3架玩具飛機(jī)的價(jià)錢(qián)相等，因此，這24相當(dāng)于（5－3）輛玩具汽車(chē)的價(jià)錢(qián)，每輛玩具汽車(chē)是24÷2=12元，每架玩具飛機(jī)的價(jià)錢(qián)就是12＋8=20元。【典例分析05】一段布料可做18件同樣的上衣和9條同樣的褲子，或者做14件同樣的上衣和15條同樣的褲子。那么，全做上衣能做多少件？【思路引導(dǎo)】把兩組條件進(jìn)行比較，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）條褲子，也就是2件上衣的布料和3條褲子的布料同樣多。9條褲子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）1．（2分）（2018春?東臺(tái)市校級(jí)月考）姐姐和弟弟花同樣多的錢(qián)買(mǎi)文具，姐姐買(mǎi)1支鋼筆和6本同樣的筆記本，弟弟買(mǎi)了10本和姐姐相同的筆記本，（）本筆記本的價(jià)錢(qián)和1支鋼筆的價(jià)錢(qián)相同．A．4 B．6 C．102．（2分）（2018?廣州）已知△+△+○＝19，△+○＝12，那么：△和○分別是（）A．9、8 B．7、6 C．7、53．（2分）（2020春?海門(mén)市期末）小明買(mǎi)一支鋼筆和3支鉛筆，小剛買(mǎi)了同樣的7支鉛筆，他們付出的錢(qián)數(shù)一樣多，一支鋼筆價(jià)錢(qián)等于（）支鉛筆？A．2 B．3 C．44．（2分）（2022秋?周村區(qū)期末）如果★﹣■＝24：★＝■+■+■，那么■＝（）A．6 B．12 C．245．（2分）（2021春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）趙云買(mǎi)了2本練習(xí)本和4支圓珠筆，李明買(mǎi)了12支同樣的圓珠筆，兩人用去的錢(qián)同樣多。1本練習(xí)本的價(jià)錢(qián)等于（）支圓珠筆的價(jià)錢(qián)。A．3 B．4 C．5 D．8二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）6．（2分）（2021春?姜堰區(qū)期中）小明買(mǎi)了1支鋼筆和4支中性筆，小麗買(mǎi)了11支同樣的中性筆，兩人用去的錢(qián)同樣多。1支鋼筆相當(dāng)于支中性筆的價(jià)錢(qián)。7．（2分）（2022春?新榮區(qū)月考）張可買(mǎi)了4支鋼筆和3支圓珠筆，李文買(mǎi)了15支圓珠筆，兩人用去的錢(qián)同樣多，支圓珠筆的錢(qián)相當(dāng)于1支鋼筆的錢(qián)。8．（2分）（2020春?舞鋼市期中）觀察圖填空，儀器架分為3層，每層存放的藥水同樣多。（1）一個(gè)存放的藥水＝個(gè)存放的藥水。（2）一個(gè)存放的藥水＝個(gè)存放的藥水。9．（2分）（2022秋?隨縣期末）王師傅加工一種零件，5分鐘加工了20個(gè)，那么王師傅平均加工1個(gè)零件需要分鐘，1分鐘能加工這種零件個(gè)．10．（2分）（2022春?畢節(jié)市期中）張阿姨和李阿姨兩人去超市，張阿姨買(mǎi)了3千克榴蓮和2千克荔枝，李阿姨買(mǎi)了8千克荔枝。結(jié)完賬發(fā)現(xiàn)兩人花掉的錢(qián)同樣多。1千克榴蓮的價(jià)錢(qián)相當(dāng)于千克荔枝的價(jià)錢(qián)。11．（2分）（2021春?皇姑區(qū)期末）笑笑把480mL的果汁倒入6個(gè)小杯和2個(gè)大杯，正好倒?jié)M。已知大杯的容積是小杯容積的2倍，大杯的容積是mL，小杯的容積是mL。12．（2分）（2020春?海安市期中）東東和西西用同樣的錢(qián)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，東東買(mǎi)了5支圓珠筆和3本練習(xí)本，西西買(mǎi)了3支同樣的圓珠筆和9本練習(xí)本。算一算，1支圓珠筆的價(jià)錢(qián)等于本練習(xí)本的價(jià)錢(qián)。13．（2分）（2022春?鹿邑縣月考）在天平左邊放1袋鹽和2袋雞精，右邊放5袋雞精，天平平衡。那么1袋鹽和袋雞精同樣重。三．判斷題（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）14．（2分）（2015春?凌源市期末）若1頭牛的質(zhì)量等于1匹馬和1只羊的和，1匹馬的質(zhì)量等于3只羊的質(zhì)量，則1頭牛的質(zhì)量等于5只羊的質(zhì)量．．（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2分）（2021秋?博野縣期末）3個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量＝5個(gè)李子的質(zhì)量，則5個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量比10個(gè)李子的質(zhì)量輕。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2分）（2021秋?雙臺(tái)子區(qū)期末）要使天平平衡，右邊應(yīng)添加一瓶水。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2分）（2021秋?潤(rùn)州區(qū)期末）買(mǎi)3支圓珠筆和2支鉛筆要8.7元，買(mǎi)2支圓珠筆和3支鉛筆要6.8元，一支圓珠筆比一支鉛筆貴1.9元。（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（2分）（2021秋?陽(yáng)信縣期末）△+△+△+△＝24，△＝6。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共11小題，滿(mǎn)分64分）19．（5分）（2021春?太原期中）一支鋼筆的價(jià)錢(qián)是一支圓珠筆的4倍，李老師買(mǎi)了1支鋼筆和5支圓珠筆，一共花了37.8元，鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元？20．（5分）（2020?梁溪區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）用3輛大車(chē)和14輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨物50噸，用6輛大車(chē)和26輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨物96噸，那么大車(chē)一次的載重量是小車(chē)一次載重量的多少倍？21．（6分）（2018春?泉州期中）如圖中，圖1箱內(nèi)水位高10cm，圖2水位高14cm，圖中梨子的體積大約都相等，一個(gè)梨子的體積是多少立方厘米？22．（6分）（2019秋?藍(lán)山縣期中）2包科技書(shū)和3包故事書(shū)共270本，同樣的3包科技書(shū)和2包故事書(shū)共280本，每包科技書(shū)和每包故事書(shū)各多少本？23．（6分）小方和小青一塊去文具商店，小方買(mǎi)6本作業(yè)本和4枝鉛筆共付4.6元，小青買(mǎi)同樣的3本作業(yè)本和1枝鉛筆，共付1.9元．那么一本作業(yè)本和一枝鉛筆的價(jià)格分別為多少元？24．（6分）學(xué)校第一次買(mǎi)了3個(gè)水瓶和20個(gè)茶杯，共用去134元；第二次又買(mǎi)了同樣的3個(gè)水瓶和16個(gè)茶杯，共用去118元．問(wèn)水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元？25．（6分）（2022秋?解放區(qū)期末）明明和樂(lè)樂(lè)去文具店買(mǎi)筆芯．明明買(mǎi)4支黑色的和5支藍(lán)色的共付5元，樂(lè)樂(lè)買(mǎi)4支黑色的和6支藍(lán)色的共付5.6元．每支黑色筆芯多少錢(qián)？26．（6分）（2016春?奉賢區(qū)期中）張老師帶了一筆錢(qián)．原打算只買(mǎi)足球，正好可以買(mǎi)18只．結(jié)果用這筆錢(qián)買(mǎi)了6只足球和20只籃球．已知每只籃球54元，每只足球需要多少元？27．（6分）小華買(mǎi)了3千克蘋(píng)果和5千克桔子一共用去30.