《函數(shù)的概念和圖象-函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)二

2/2《函數(shù)的概念和圖象函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)二數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境回憶初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的概念和圖象.二、學(xué)生活動(dòng)1.作出函數(shù)以及的圖象.（找3名學(xué)生在黑板上作出函數(shù)圖象）2.思考：這些函數(shù)圖象是如何構(gòu)成的？（由滿足一定條件的點(diǎn)構(gòu)成，具體就是以x作為橫坐標(biāo)，y作為縱坐標(biāo)描成的點(diǎn)，所有的點(diǎn)即構(gòu)成函數(shù)的圖象）設(shè)計(jì)意圖：從熟悉的函數(shù)入手，使學(xué)生不感到突兀，為后面得出函數(shù)的圖象的定義奠定基礎(chǔ).三、構(gòu)建數(shù)學(xué)一般而言，如何作出函數(shù)的圖象？函數(shù)的圖象的定義：將自變量的一個(gè)值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為，即，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象.函數(shù)的圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，但把所有的點(diǎn)都描出，大多時(shí)候是無(wú)法辦到的，所以如何作出函數(shù)的圖象也就是如何選點(diǎn)的問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言給出函數(shù)的圖象的定義，使學(xué)生的認(rèn)知得到提升，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1試畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：（1）及；說(shuō)明：一次函數(shù)的圖象是一條直線，故作一次函數(shù)的圖象僅需作出兩點(diǎn)，然后連成一條直線；有些函數(shù)的圖象是由一些孤立的點(diǎn)構(gòu)成的；要注意圖象整體與局部的關(guān)系（所作圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域）.圖象如圖（1）（2）所示.（2）；說(shuō)明：強(qiáng)調(diào)整體與局部的關(guān)系，可先作出整條拋物線，然后保留所需部分，多余的用虛線表示或擦掉；作拋物線通常找關(guān)鍵點(diǎn)：頂點(diǎn)，與x軸、y軸的交點(diǎn)（有的話），然后根據(jù)需要再找一些輔助點(diǎn).圖象如圖（3）所示.（3）.說(shuō)明：利用描點(diǎn)法，多描幾個(gè)點(diǎn)，作出圖象，再與的圖象對(duì)比，得出此類圖象的一般作法.注意從整體上考慮點(diǎn)的選取.圖象如圖（4）所示.從上看出，圖象可以直觀地反映函數(shù)的特征.實(shí)際上，我們也可以將生活中函數(shù)的表格語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖象的形式.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí).例2作出函數(shù)的圖象.分析顯然，直接利用已知函數(shù)的表達(dá)式列表描點(diǎn)有些困難，除去對(duì)其函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析外，我們還應(yīng)想到對(duì)已知表達(dá)式進(jìn)行等價(jià)變形.解（1）當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí).每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)的圖象作出來(lái)，如圖所示.方法引導(dǎo)：作不熟悉的函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)變形成基本函數(shù)后再作圖，需注意變形過(guò)程要等價(jià)，要特別注意x，y的變化范圍.因此必須熟記基本函數(shù)的圖象.例如：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等基本函數(shù)的圖象.小結(jié)：作函數(shù)的圖象應(yīng)選擇合適的單位長(zhǎng)度、合適的點(diǎn).選擇的點(diǎn)盡可能多一些，要反映函數(shù)的主要特征，連線時(shí)要隨著點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大順次連接，不要跳越.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握較復(fù)雜的函數(shù)圖象的畫(huà)法，為后面學(xué)習(xí)分段函數(shù)莫定基礎(chǔ)，這里不要提分段函數(shù)的概念.思考：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（不相等.前者表示的是點(diǎn)集，后者表示的是函數(shù)值的集合，是數(shù)集）例3試畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）比較的大??；（2）若，試比較與的大小.解函數(shù)圖象如圖（1）（2）所示.（1）根據(jù)圖（1），容易發(fā)現(xiàn)，，所以.（2）根據(jù)圖（2）容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，.說(shuō)明：由說(shuō)明點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.思考：在例3（2）中，（1）如果把“”改為“”，那么與的大小如何？（2）如果把“”改為“”，那么與的大小如何？教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象得到：（1）；（2）.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)圖象的應(yīng)用性，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性奠定基礎(chǔ).說(shuō)明：在這道題中，我們可以體會(huì)到可以借助圖象的直觀性來(lái)研究函數(shù)的一些性質(zhì).當(dāng)然，本題中這種優(yōu)越性不明顯，但在一些函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題中，借助圖象解決問(wèn)題會(huì)簡(jiǎn)單得多.五、課堂練習(xí)1.根據(jù)下列所給定義域，畫(huà)出函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）且.答案如圖（1）（2）（3）所示.2.教材第104頁(yè)練習(xí)第1，2，3題.六、回顧小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的作法，知道作圖時(shí)應(yīng)根據(jù)需要選擇合適的點(diǎn)、合適的單位長(zhǎng)度，要反映出函數(shù)的主要特征.事實(shí)上，我們是在常見(jiàn)函數(shù)的基礎(chǔ)上作圖的，且很多時(shí)候我們不可能將圖象的全部都作出來(lái)，只能通過(guò)局部去反映整體，所以我們經(jīng)常會(huì)作函數(shù)的示意圖，且不能將圖畫(huà)得走樣.七、布置作業(yè)教材第105頁(yè)習(xí)題5.1第3，6題.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義：將自變量的一個(gè)值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為，即，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)