《圓錐曲線》教學(xué)課件2

圓錐曲線圖2-1-1

用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線；當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截線（平面與圓錐面的交線）是一個(gè)圓．當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考：●用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？圖2-1-2

=

0≤

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設(shè)圓錐面的母線與軸所成的角為

，截面與軸所成的角為

．通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

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<，0≤

<

，

=

時(shí)，我們可以得到三種不同形狀的曲線：MQF2PO1O2VF1古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓O1和圓O2）．過(guò)M點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點(diǎn)，因?yàn)檫^(guò)球外一點(diǎn)作球的切線長(zhǎng)相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ

＝

PQ＝定值如圖，兩個(gè)球都與圓錐面相切，切點(diǎn)軌跡分別是⊙O1和⊙O2；同時(shí)兩球分別與截面切于點(diǎn)F1、F2．設(shè)M是截線上任意一點(diǎn)，則MF1、MF2是由點(diǎn)M向兩個(gè)球所作的切線的長(zhǎng)，又圓錐過(guò)點(diǎn)M的母線與兩球分別切于P、Q兩點(diǎn)．|MF2－MF1|＝|MQ－MP|＝QP(常數(shù))AMF

＝MP＝MN

如圖，球與圓錐面相切，切點(diǎn)軌跡是⊙O，同時(shí)球與截面切于點(diǎn)F．設(shè)M是截線上任意一點(diǎn)，則MF是由點(diǎn)M向球所作的切線的長(zhǎng)，又圓錐過(guò)點(diǎn)M的母線與球切于點(diǎn)P．1、橢圓的定義：

2、雙曲線的定義：

3、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l

(F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.說(shuō)明：(1)點(diǎn)F不能在直線l上，否則其軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線(2)與橢圓、雙曲線不同，拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線圓錐曲線:

橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線分析：從定義出發(fā)。

思考雙曲線雙曲線的右支雙曲線的左支射線：y=0（x≥5）射線：y=0（x≤-5）線段：y=0（-5≤x≤5）思考：通