【35套試卷合集】吉林省遼源市2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)期末模擬試卷含答案

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）

31一

1、設(shè)。=（5,sina）,b=（coscr,-）,且。〃b,則銳角a為（）

A.30°B.600C.75°D.45°

2、在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為（）

7171

(A)-(B)-(0-(D)

12432

n

3、函數(shù)y=sin（—2%+二）的單調(diào)遞減區(qū)間是（)

6

jrjr

A.[--+2左肛—+2左劃(左wZ)B.[―+2k7r,—+2g(keZ)

63

r左14j1/1丁、[■^+ATT,■葛+

C.[——+kjv、+k,7T|(AswZ)D.k7v](keZ)

4、數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（)

B、（—][“（"+2）

A、

2/j+l〃+1

C、(_])"(〃+2)2-1D、㈠)"磅9

2(〃+1)2〃+1

5、執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是60,則輸入的P值是（

A.A

B.1

2

C.1D.1

212

結(jié)束

6、在函數(shù)y=cos|X、y=|tanx|>y=sin（2x+—）>

27r

y=cos（2x+彳）中，最小正周期為萬(wàn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7、函數(shù)y=/（x）的圖象如圖所示，則y=/（x）的解析式為(

A.y=sin2x-2B.y=2cos3x-l

rrjr

C.y=sin(2x-y)-lD.y=l-sin(2x-y)

8、在等差數(shù)列伍〃｝中，3（4+%）+2（%+1。+%3）=48，則等差數(shù)列M的前13項(xiàng)的和為（）

A、24B、39C、52D>104

9、將函數(shù)y=cos（x-2TT）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移T上T個(gè)單位,

36

所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（）

71c71c兀

A.x=——B,x=——C,x=——D,x=冗

982

11111UU

10、設(shè)向量a=（cos25°,sin25°）,/?=（sin20°,cos20°）若c=a+/7?（feR）,貝!||c|的最小值為（）

rryfl1

A、,2B、1C,—D、一

22

11、已知工是等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，下列選項(xiàng)中不可能是關(guān)于的圖象的是（）

12、已知點(diǎn)P是AABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交

,22

點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足2Ap-BC^AC-AB,則點(diǎn)P一定是AABC的

（）

A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心

二、填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）

13、若|a|=l,g|=2,c=a+/>,且c_La,則向量。與b的夾角為.

14、設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8c7”，面積為《CT/?,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

15、如圖，以摩天輪中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，,飾室旗匹

動(dòng)點(diǎn)初始位于點(diǎn)兄（4,-3）處，現(xiàn)將其繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。角到達(dá)0.035----------------------------------------------------------------------

點(diǎn)P處，則此時(shí)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為_(kāi)____

0.025[...........................-........................-]--------r-...................

0.020[........................................................

八y

0.015[..................-■-------

八0.010--------

廠0005區(qū)二|I…」卜…卜…、

O405060708090100分?jǐn)?shù)

，（一卡」j;第18題圖

\\y?Po（4,-3）

（15題）（16題）

16、如圖所示，要在山坡上A、6兩點(diǎn)處測(cè)量與地面垂直的塔樓CO的高.如果從A、8兩處測(cè)得塔頂

的俯角分別為30和15,AB的距離是30米，斜坡AO與水平面成

45角，A、B、。三點(diǎn)共線，則塔樓CO的高度為米.

三、解答題

17、（本題滿分10分）

（1）數(shù)列僅“｝滿足/-4=2,%=2,求數(shù)列｛a,,｝的通項(xiàng)公式。

⑵設(shè)數(shù)列｛q｝滿足q+3/+32/+…+3"-4=g,aeN*.求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)；

18、（本題滿分12分）

為了解某校2018級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將

其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段［40,50）,［50,60）,…，［90,100］后得到如下部分頻率分布直方圖.

觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在［70,8（））內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為［60,80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總

體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段［70,80）的概率.

19、（本題滿分12分）

已知函數(shù)/'(x)=sinx-百cosx+2,向量石=(2,-8sa),b-(l,cot(a+—))(0<a<—)

24

S.a-b=—

3

（1）求/"）在區(qū)間［寧27T,q47r］上的最值;

(H)求2c°s%Tin2(a+m的值

cosa-sina

20、（本題滿分12分）

AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,sinAsin3sinC=2^+sin2B-sin2C)

（1）求角C

(2)若c=l,求當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)MBC的面積。

21、(本題滿分12分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分

析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),

得到如下資料:

日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日

溫差x/C101113128

發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616

該

農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取

的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x

的線性回歸方程丁=bx+a；

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸

方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

z2玉%一〃xy入八

(附：。=號(hào)----------，a=^-bx,其中"亍為樣本平均值)

2A-〃X

1=1

22、(本題滿分12分)小華參加學(xué)校創(chuàng)意社團(tuán)，上交一份如圖所示的作品：邊長(zhǎng)為2的正方形中作一內(nèi)切

圓。O,在(DO內(nèi)作一個(gè)關(guān)于正方形對(duì)角線對(duì)稱的內(nèi)接“十”字形圖案.垂直于該“十”字形圖案的

一條邊，點(diǎn)P為該邊上的一個(gè)端點(diǎn).記“十”字形圖案面積為S,ZAOP=0.試用，表示S,并由此求

出S的最大值.

參考答案

高一數(shù)學(xué)

一、l.D2.B3.C

4.D【解析】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)求法.可以采用排除法.

原數(shù)列｛.｝的各項(xiàng)分別為：6=-稔咚q=得四=等

對(duì)于選項(xiàng)人當(dāng)w=l時(shí)劣=-4不正確；對(duì)于選項(xiàng)當(dāng)"=1時(shí).=得，不正確

5

項(xiàng)

滿

選

當(dāng)

確

選項(xiàng)

恰

于

時(shí)

不正

于

足

對(duì)

對(duì)

好

C2曾

n為-

--3

q=-Le=羯=得=曾，正確。

5..C,由

程序框圖可知p=/?oxlx2x3x4x5=6O.

6.C7.D8.C9.C10..C11.D12.B

2146+3

二、13.—14.215.-----

32

16.【答案】.因?yàn)橐?=NAC6=15，所以AB=BC=15米，在ABC。中，利用正弦定理易得,

CD=15&米.

三、

17.解：（I）al+.-a=2,a.=2,所以數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列,

貝!|%=2+(〃-1)2=2〃5分

yi77〃一1I

(2)解：q+3%+32a3+...3〃%〃=1，3〃%〃=]-------=—(H>2).

an=^-(n>2)........10分

or〃-I

q+3%+3-/+.?.3"-——-—(n22),

驗(yàn)證”=1時(shí)也滿足上式，a“=/(〃eN*).…….12分

18、解：(1)分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率為：

1-(0.010+0.015+().015+0.025+0.005)x10=1-0.7=03,故一=0.03,……2分

如圖所示:

4分

(2)由題意

［70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3x60=18人；..........6分

?.?在［60,80)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

.?.［60,70)分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為租,〃；［70,80)分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為凡瓦c,4；

設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段［70,80)為事件A,則基本事件空間包含的基本事件有：(機(jī),〃)、

(九。)、(m,Z?)>(m,c)>(m,d)、(n,a)>(n,b)、(&c)、(n,d)、(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、

(c,d)共15種，..............8分

則事件A包含的基本事件有：(",〃)、(九々)、(m9b)>O,c)、(m,d)、(n,a)、(n9b)>(〃,c)、(n,d)

共9種，........................................................10分

93

P(A)=—=—.................................................................................................................................12分

19、【答案】：(I)/(x)=sinx-73cosx+2=2sin(x-4-2-----------2分

2n47rit7ir

?/XGr[---,----]n9X-----G[r—，兀]

3333

???f(x)的最大值是4,最小值是2---------------------6分

(II)ah=2-cosacot(a+-)=2+sina=—

1

sma=—8分

3

?丁2cos?a-sin2(a+萬(wàn))2cos-a-sin2a^r———4V2…八

由于---------------------=---------------=2cosa=1—sin2a=.12分

cosa-sinacosa-sina3

2r22

20、【答案】、(1)因?yàn)閟inC=g?J+一±=GcosC

2ab

所以tanC=JJC=-.................................5分

3

(2)AABC周長(zhǎng)y=^^sinA+^^sinfi+l=2sin(A+?)+l

因?yàn)槎?lt;A+7<=-,所以A二一時(shí)周長(zhǎng)最大....................10分

6663

此時(shí)，AABC為等邊三角形，

S=-6r/?sinC=—xlxlx^-=—12分

2224

21、【答案】(1)y=±x-3(2)是可靠的

2

【解析】

解：⑴由數(shù)據(jù)，求得(=12,y=27,

5-

由公式，求得〃=5,a=y—hx=-3.

-5

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為j=-x-3.

-5

(2)當(dāng)x=10時(shí)，y=-X10-3=22,122-231<2；

-5

同樣，當(dāng)x=8時(shí)，y=-X8-3=17,|17-16|<2.

2

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

22.解：??,正方形邊長(zhǎng)為2,

AOP=\,PA=sin0fOA=cos0..................2分

故十字形面積S=2cos6X2sin6+2X2sin6X(cos6-sin6)

=8sin0cos0-4sin20(，￡(0,—))..................6分

4

S=4sin20-2(l-cos20)..................8分

=4sin20+2cos20-2=2石(^rsin6++cos8)-2=26sin(2，+e)?2

其中二京,°二

cos°sin5,0e(0,()10分

兀

???當(dāng)26+0=萬(wàn)時(shí)，S取最大，最大值為2石?2..................................12分

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

(A)1+z(B)1-z(C)-\+i(D)-1-?

2.設(shè)復(fù)數(shù)ZE在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，Z1=2+i,則()

(A)-5(B)5(C)-4+z(D)-4-z

3.設(shè)向量滿足+,\a-b\=>/69則〃￡=()

(A)1(B)2(C)3(D)5

4.鈍角三角形ABC的面積是工，AB=\,BC=y[2,則AC=()

2

(A)5(B)V5(C)2(D)1

x+y-740

5.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件<x-3y+lWO,貝!Jz=2x-y的最大值為()

3x-y-5>0

(A)10(B)8(C)3(D)2

6.若正數(shù)滿足x+3y=5個(gè)，則3x+4y的最小值是()

(A)——(B)—(C)5(D)6

55

7.若兩條直線y=/r-l與y=(a+2)x-a+l互相平行，貝!)。等于()

(A)2(B)1(C)-2(D)-1

8.直線℃+)/+1=0與連接42,3),8(-3,2)的線段相交，則a的取值范圍是()

(A)[-1,2](B)(-8,-1]32,+8)(C)[-2,1](D)(-a>,-2]u[l,+oo)

9.光線從點(diǎn)4-3,4)發(fā)出，經(jīng)過(guò)x軸反射，再經(jīng)過(guò))，軸反射，最后光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(-2,6),則經(jīng)y軸反射的

光線的方程為()

(A)2x+y—2=0(B)2x-y+2=0(C)2%+y+2=0(D)2x—y-2=0

10.圓x2+y2-4x+2y+c=o與直線3x-4y=0相交于A,B兩點(diǎn)，圓心為尸，若/AP8=90°,則c的值

為()

(A)8(B)2V3(C)-3(D)3

11.已知向量麗=(2,0),向量無(wú)=(2⑵，向量出=(正cose,Vasina),則向量方與向量麗的夾角

的取值范圍是()

/n、715乃、

⑷［吟⑻然］(D)r—.——

?店中1212

12.已知AC,為圓。+y2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(l.VI),則四邊形A8CO面積的

最大值為()

(A)5(B)10(C)15(D)20

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

22

13.兩個(gè)圓G：/+/+23+2),+1=0,C2:x+y-4x-2y+\=0的公切線有條

14.已知直線/:x—2y+8=0和兩點(diǎn)A(2,0),5(-2-4),若直線/上存在點(diǎn)P使得|PA|+|PB|最小，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

15.已知。力,c分別為A4BC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,則

A4BC面積的最大值為

16.直線y=x+1與曲線y=3—有公共點(diǎn),則》的取值范圍是

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或解題步驟.

17.(本小題滿分10分)已知分別為AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且

2sin8cosA=sinAcosC+cosAsinC.

(1)求角A的大??；(2)若/?=2,c=l,。為8c的中點(diǎn)，求A￡)的長(zhǎng).

18.(本小題滿分12分)過(guò)點(diǎn)尸(3,0)作一直線/,使它被兩直線4:2x-y-2=0和/2：x+y+3=0所截的

線段4B以尸為中點(diǎn)，求此直線/的方程.

19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛a,,｝的公差大于0,且％,%是方程--14X+45=0的兩根,數(shù)列｛h?｝

的前〃項(xiàng)的和為S“，且

(1)求數(shù)列｛?“｝,｛%｝的通項(xiàng)公式；(2)記也，求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和

20.(本小題滿分12分)已知直線4：3x+4y-5=0,圓0:公+另=4.

(1)求直線人被圓。所截得的弦長(zhǎng)

(2)如果過(guò)點(diǎn)(-1,2)的直線4與直線4垂直，4與圓心在直線》-2^=()上的圓M相切，圓M被直線《分

成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為2:1,求圓M的方程.

21.(本小題滿分12分)已知圓C過(guò)點(diǎn)A(l,3),8(2,2),并且直線，"：3了-2〉=0平分圓的面積.

(1)求圓C的方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)0(0,1),且斜率為/的直線/與圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)M,N.

①求實(shí)數(shù)火的取值范圍；②若麗?麗=12,求人的值.

22.(本小題滿分12分)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且叫+3S,￡_1=0(〃22),

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式明;

1,5=1)

(2)若a=1,、小，設(shè)7；=」一+/一+一+「二，若7；＞〃?對(duì)〃22恒成立，求實(shí)數(shù)

-，("22)h.+nb-,+nb+n

[3(1-")%n

m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：DAABBCDBACDA。

二、埴空題：13.4條；14.(-2,3)；15.行；16.口-2*,3]~

17.(1)2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC即2sinBcosA=sin(A+C),即2sinBcosA=sin8,所以

I..乃

cosA=-9所以A=.......................5分

23

(2)由(1)知4=石，所以8。=立，所以..........5分

22

18.(1)當(dāng)k不存在時(shí)，/:x=3不滿足題意；.........2分

(2)當(dāng)女存在時(shí)，設(shè)直線/:y=k(x-3),..................1分

2-3k-4%、D/3Z—3-6k、

可得A(6分

2-k2-kk+\上+1

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得Z=8.................2分

所以直線方程為y=8x-24.................1分

2

19.(1)a3,a5是方程r-14r+45=0的兩根，且數(shù)列｛%｝的公差d>0,。

????=5,G，=9,公差d=———=2.二儀及=%+(月-5)d=2萬(wàn)—1................3分+1

5—3

又當(dāng)n=l時(shí)，有bi=Si=l-，,4=1,'

當(dāng)“2現(xiàn)有&=S-S?=%_-b2)?,

2b3

21

.??數(shù)列｛煽是等比數(shù)列，4=

-■-4=a尸=*6分v

(2)由(I)知c=a&=力-1)由管差法求和可得r=2(1-噤………12分+，

20.(1)3分

(2)l2：y=—X+—....................3分，圓M：(X-g)2+(y-3)2=192或*2+y2=4....................6分

233339

21.(1)圓的方程為(x-2)2+(y-3)2=l....................4分

(2)|_五“<1+五...........4分；k=\.....................4分

44

22.當(dāng)“22時(shí)，由%+3S￡T=0可得S“-S,i+35?5?_,=0,即匚,=切乂)…2分

5.S,T-

又11,，且，__2_=3,所以｛,｝是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，。

1-aSSSx

所以;3+3伽-1),所以S*=；，…分~

S*3?

當(dāng)心2時(shí)，..111所以p………：^6分,

3M3M-33x(1-x).1，

，、)

bPa—-..

(2)由瓦=1,九=---------=?(?>2)?

1*3(1-9

小人氣-------r-........rj封=--------r-----------r-M-----------------1-------------1----------------

1+?2+nn+n1+n+l2+M+1M-1+M+1M+M+1M+1+M+1

所以4+1-?；=丁二-丁二>。，所以只為單調(diào)遞增，……工皿10分*，

2?+12?+2

I77

所以區(qū),口加=n=工+壬=不，所以小<仔...........12分

1I4X*I，141乙

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題共36分）

1.計(jì)算：lim----

284幾+1

2.己知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，q=35,d=—2,S〃=0,則〃=

3.在等比數(shù)列｛/｝中，a3a8%Q=1024,則a-的值為.

。10

4.已知｛%｝是等差數(shù)列，S“是其前〃項(xiàng)和，萬(wàn)，貝Utan46=.

6.數(shù)列｛%｝中，%=1,a2=2,an+2=an+i-an,則｛a“｝的前2018項(xiàng)和S2O15=.

7.在數(shù)列｛4｝中，已知的=4,%=?,且數(shù)列｛4+〃｝是等比數(shù)列，貝!]/=.

8.執(zhí)行右邊的程序框圖，若〃=7,則輸出的S=..—二

10.在A4BC中，已知8=60°,c=2,1WaW4,則sinC的取值|n=l,S=Q

范圍是______________.一匚L

11.在等腰直角AA6C中，ZA=90,BC=6,AABC中排n<P

列著內(nèi)接正方形，如圖所示，若正方形的面積依次為

Sy,S2,,Sn,（從大到小），其中

則lim(5+S2++5?)

S=S+l/n(n+l)

12.已知數(shù)列｛4｝滿足q=—1,%>4機(jī)+「4|=2"（〃6川），若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列也“｝單

調(diào)遞增，則數(shù)列｛”“｝的通項(xiàng)公式為an=.

二、選擇題（本題共12分）

13.在AABC中，若sin?A+sin28>sin2c,則入48c的形狀是)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

\-an+2

14.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+。+/++。向=-------（awl,在驗(yàn)證〃=1成立時(shí)，等號(hào)

l-a

左邊是(

A.1B.1+QC.1+Q+Q?D.1+。+。?+/

15.在等差數(shù)列｛q｝中，若巴■<一1，且｛a,,｝的前〃項(xiàng)和S“有最小值，則使得S“>0的最小值〃為

a\o

（）

A.11B.19C.20D.21

16.有窮數(shù)列為,a2,a3,…，。2015中的每一項(xiàng)都是一1，0,1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，若/+私+的+…

+。2015=425,且（4|+1產(chǎn)+（。2+1尸+（。3+1尸+…+（。2015+1）2=2018,則有窮數(shù)列為，%,4，…，

出015中值為0的項(xiàng)數(shù)是（）

A.1000B.1010C.1015D.1030

三、解答題

17.（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題4分，第2小題4分.

在AA6C中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知c=6,sin（A+B）+sin（A-B）

=sinA.

（1）求3的大小；

（2）若人=2J7,求A48C的面積.

18.（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題4分，第2小題4分.

已知/（x）=sin（（ax+e）+cos@r+9）（0>O,O<M<9,.f（0）=0,且函數(shù)f（x）圖象上的任意

7T

兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值是5.

2

TT

⑴求/（二）的值；

8

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的解析式，并求

g(x)在xe［乙，2］上的最值.

62

19.(本題滿分10分)本題共有2個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分.

已知數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)4=9,4日=#二,〃=1,2,….

52aft+1

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

UJ

(2)—,若S“<100,求最大正整數(shù)〃.

q?2

20.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題6分

在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，A公司開(kāi)拓國(guó)際市場(chǎng)，基本形成了市場(chǎng)；自2018年1月以來(lái)的第〃個(gè)

月(2018年1月為第一個(gè)月)產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量(銷售總量=內(nèi)銷量+出口量)分別為a、

2

C“和勺(單位：萬(wàn)件)，依據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下?tīng)I(yíng)銷趨勢(shì)：bn+]=a-an,Cll+,=an+ban(其中

為常數(shù)，〃eN*),已知4=1萬(wàn)件，？=L5萬(wàn)件，%=L875萬(wàn)件.

(1)求的值，并寫出a,用與對(duì)滿足的關(guān)系式；

(2)證明：逐月遞增且控制在2萬(wàn)件內(nèi).

21.(本題滿分14分)本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分.

設(shè)等比數(shù)列｛?！埃那皀項(xiàng)的和為S?,公比為q(q*1).

(1)若ScS3Sg成等差數(shù)列,求證：60,48，q4成等差數(shù)列；

(2)若S,“,Sk,S,Cm,k,t為互不相等的正整數(shù))成等差數(shù)列,試問(wèn)數(shù)列｛4｝中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)

歹!J?若存在，寫出兩組這三項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若q為大于1的正整數(shù).試問(wèn)｛?！埃惺欠翊嬖谝豁?xiàng)處,使得知恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的

和？請(qǐng)說(shuō)明理由.

金山中學(xué)2018學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)

一、填空題(本題共36分)

1.計(jì)算：lim---=?一

4H+12

2.已知數(shù)列｛《J為等差數(shù)列，q=35,d=-2,S”=0,則〃=.36

2

3.在等比數(shù)列｛凡｝中，4a8=i3=1024,則包的值為.4

。10

4.已知｛凡｝是等差數(shù)列，S“是其前〃項(xiàng)和，S“=寧萬(wàn)，則tan4=.-1

函數(shù)y=arcco;<x在xe[-1,^-]的值域是

5._____.g㈤

6.數(shù)列｛。"｝中，％=1,a2=2,all+2=an+｝-an,則｛an\的前2018項(xiàng)和S20l5=.1

7.在數(shù)列｛4｝中，已知w=4,%=力，且數(shù)列是等比數(shù)列，則42-3,-1-n

8.執(zhí)行右邊的程序框圖，若〃=7,則輸出的$=,

YX

9.函數(shù)v=sin—+cos—在(-2%,2%)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)

-22

10.在A48c中，已知8=60°,c=2,l〈aW4,則sin。的

取值范圍是.[-,1]

2

11.在等腰直角AABC中，ZA=90,BC=6,AABC中

排列著內(nèi)接正方形，如圖所示，若正方形的面積依次為

S?S2,,S?,(從大到小)，其中〃eN*,貝IJ

lirn^Sj+++S“)=

12.已知數(shù)列｛4｝滿足4=—1,%>4，何用—qJ=2"(〃￡N*),若數(shù)列｛%-｝單調(diào)遞減，數(shù)列｛%,｝單

調(diào)遞增，則數(shù)列｛6,｝的通項(xiàng)公式為%=.--■—

二、選擇題(本題共12分)

13.在AABC中，若sin?A+sin28>sin2c,則A48c的形狀是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

1_0n+2

14.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+。+/++/=i”("1,〃GN*)”,在驗(yàn)證〃=1成立時(shí)，等號(hào)

l-a

左邊是(C)

A.1B.1+。C.l+a+a-D.l+<2+6z-

15.在等差數(shù)列｛q｝中，若&■<-1,

且｛an｝的前n項(xiàng)和S“有最小值，則使得S“>0的最小值n為

(c)

A.11B.19C.20D.21

16.有窮數(shù)列為,a2,a3,…，。2015中的每一項(xiàng)都是一1，0,1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，若4+的+/+-

+々015=425,且(q+了+⑷+1產(chǎn)+(。3+1產(chǎn)+…+(。2015+1)2=2018,則有窮數(shù)列q,a2,a?,…,

々015中值為0的項(xiàng)數(shù)是(B)

A.1000B.1010C.1015D.1030

三、解答題

17.(本題滿分8分)本題共有2個(gè)小題，第1小題4分，第2小題4分.

在AA3C中，內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為a,仇c.已知c=6,sin(A+8)+sin(A-8)

=sinA.

(1)求8的大??；

(2)若匕=2J7,求A48c的面積.

1TT

解：(1)2§皿4(：0$8=$山4=>(：0$3=—或$畝24=0(舍)，B=—

23

(2)vb2=a2+c2-2accosB

??.28=a2+36—2ax6xL即。2一6。+8=0,

a=2或Q=4

2

SB

當(dāng)。=2時(shí)，S=—acsinB=3A/3；當(dāng)。=4時(shí)，=Lesin=673

2

18.(本題滿分8分)本題共有2個(gè)小題，第1小題4分，第2小題4分.

已知f(x)=sin(?r+e)+cos@r+°)(<y>0,0<\(f\<y),/(0)=0,且函數(shù)f(x)圖象上的任意

TTjr

兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值是g.(1)求/(工)的值；

28

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移土個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,求函數(shù)g(x)在xe[g,工]

662

上的最值并求取得最值時(shí)的x的值.

解：(1)/(x)=V2sin(d2￥+^+—),T=7i,=兀=①=2

4