2.1 角的概念推廣課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

2.任意角第一章三角函數(shù)那些年，我們一起學(xué)過的角是如何定義的？引

入問題1：初中對(duì)角的定義是什么呢？[答案]

0°<α<360°生活中的角度都是在這個(gè)范圍內(nèi)嗎？[答案]（靜態(tài)定義）具有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形問題2：初中學(xué)習(xí)過的角有哪些？問題3：角的范圍是多少？引

入問題4：在現(xiàn)實(shí)生活中有沒有不在

范圍內(nèi)的角？比如跳水和體操運(yùn)動(dòng)中的“向前翻騰四周半抱膝3.5”、“前空翻轉(zhuǎn)體750°”、“后空翻轉(zhuǎn)體540°”等引

入時(shí)鐘從12：00到14：00，分針轉(zhuǎn)過了多少度？齒輪旋轉(zhuǎn)形成的角引

入發(fā)現(xiàn)：角是由“旋轉(zhuǎn)”而來！你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知點(diǎn)O

叫做角α的頂點(diǎn)，射線OA叫做角α的始邊，射線OB叫做角α的終邊.①定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．問題5：用旋轉(zhuǎn)來描述角，需要考慮什么？旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量1.角的概念“旋轉(zhuǎn)”形成角O頂點(diǎn)始邊終邊AB探究新知問題6：類比實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，角的范圍我們可以怎樣擴(kuò)充?正角負(fù)角零角按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角始邊終邊OABA（B）O注意：為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可簡(jiǎn)記為“α”.一、角的概念推廣

例題講解課堂練習(xí)1.將射線OM繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°所得的角為(

)A．120°B．－120°C．60°D．240°A2.時(shí)鐘1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角為(

)A．30°B．－30°C．60°D．－60°B探究新知為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，2.象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.yxO角的終邊角的始邊終邊落在第幾象限就是第幾象限角xy始邊終邊終邊終邊終邊探究新知第一象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:用集合表示下列各范圍的角象限角探究新知如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則該角不屬于任何一個(gè)象限.3.軸線角xy始邊終邊在坐標(biāo)軸上的角：探究新知yxO角的終邊角的始邊xyo始邊終邊

終邊終邊終邊

問題7：銳角是第幾象限的角？第一象限的角一定是銳角嗎？

第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？第三象限角一定是負(fù)角嗎？探究新知4.終邊相同的角動(dòng)手：在直角坐標(biāo)系中畫出30°，390°，-330°,這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考：在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)角，這個(gè)角的終邊是否唯一確定？若給一條射線作終邊，這個(gè)角唯一嗎?-330°=30°+（-1）360°390°=30°+1×360°｛β︱β=30°＋

k·360°,k∈Z｝歸納:

與

30°角終邊相同的角

一個(gè)角，對(duì)應(yīng)一條終邊；

一條終邊，對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)角：終邊相同的角OA30°相差360°的整數(shù)倍探究新知｛β︱β=30°＋

k·360°,k∈Z｝歸納:

與30°角終邊相同的角思考：

將30°推廣到一般角，結(jié)論α應(yīng)該是什么？4.終邊相同的角

教材P3例題

例題講解

教材P7練習(xí)課堂檢測(cè)課堂練習(xí)在直角坐標(biāo)系中畫出下列角，并指出下面的角是第幾象限角？（1）－50°（2）405°（3）210°（4）－200°（5）－450°探究新知45O1、用集合表示終邊與45o相同的角2、用集合表示終邊落在陰影部分的角5.區(qū)間角終邊落在坐標(biāo)系的某個(gè)區(qū)間的角定邊界，定周期思考：

將45