【中考數(shù)學15份試卷合集】福建省泉州市第四次質(zhì)量檢測數(shù)學試題

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.長為10米的木桿斜靠在墻壁上，且與地面的夾角N0BA=60°,當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑

時，木桿AB的中點P也隨之下落，則點P下落的路線及路線長為（）

A.線段，5

B.線段，乎

C.以點。為圓心，以;AB為半徑的一段弧，弧長為也

D.以點。為圓心，以0P為半徑的一段弧，弧長為，

2.2018年安徽省生產(chǎn)總值首次突破3萬億元大關(guān)，工業(yè)增加直增速創(chuàng)近1年新高居全國第四位、中部

第一位（數(shù)據(jù)來源：安微信息網(wǎng)）.其中數(shù)據(jù)3萬億用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.3X104B.3X108C.3X10'2D.3X1013

3x+%<0

ky+k

3.若數(shù)k使關(guān)于x的不等式組xx-1?只有4個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程-7+1=」一-

-------------?1y-iy+1

的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的積為（）

A.2B.0C.-3D.-6

/2、2

4.如果/+34+1=0,那么代數(shù)式幺?+6?4的值為（）

Ia）a+3

A.1B.-1C.2D.-2

5.如圖1,在菱形ABCD中，NBAD=120°,點Q是BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，設(shè)AP=

x,圖1中線段PQ的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（）

6.四川省是全國重要的蔬菜主產(chǎn)區(qū)、“南菜北運”和冬春蔬菜優(yōu)勢區(qū)，位于成都市彭州漾陽鎮(zhèn)的四川省

農(nóng)產(chǎn)品交易中心，日交量超過5000噸，年交易額超過150億元，是省內(nèi)設(shè)施最先進，交易量最大的蔬菜

專業(yè)批發(fā)市場，也是全國第二大蔬菜產(chǎn)地交易中心。已初步形成了“西部第一、全國一流”綠色蔬菜產(chǎn)

業(yè)和“農(nóng)工貿(mào)一體化、產(chǎn)加銷一條龍”的發(fā)展新格局。其中150億元，用科學計數(shù)法表示為（）

A.1.5X102元B.1.5X10”元C.1.5X10'0元D.15X10,元

7.若x>y,a<1,貝（）

A.x>y+1B.x+1>y+aC.ax>ayD.x-2>y—1

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a手0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=3與一次函數(shù)y=bx-c在同一坐標系內(nèi)的

x

圖象大致是（)

V

9.如圖，在半徑為6的。。中，正方形AGDH與正六邊形ABCDEF都內(nèi)接于。0,則圖中陰影部分的面積

為（）

kH

C

A.27-973B.54-1873C.186D.54

10.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點（-1,0）,以下結(jié)論：①2a+b>0；②a+cVO；③4a+2b+c>

0；④b2-5a?>2ac.其中正確的是（）

C.②③④D.①②③④

二、填空題

11.如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=5,AB=y,點E在CD邊上，DE=2,連接BE,F是BE邊上的一

點，過點F作FG_LAB于G,連接DG,將aADG沿DG翻折的△PDG,設(shè)EF=x,當P落在AEBC內(nèi)部時

（包括邊界），x的取值范圍是

12.如圖，AB/7CD.若NACD=82°,ZCED=29°,則NABD的大小為度.

E

13.在平面直角坐標系中，^ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-4,3),C(-1,

1).寫出各點關(guān)于原點的對稱點的坐標,,.

14.若Na=44。，則Na的余角是

15.如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點B的坐標為(2,4),點E的坐標

為(-1,2),則點P的坐標為

16.如圖，AB為圓0的直徑，弦CD_LAB,垂足為點E,連接0C,若0C=5,CD=8,貝AE=

17.請寫出一個在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的反比例函數(shù)表達式

18.(3分)要使二次根式正工有意義，貝Ijx的取值范圍是.

19.已知：如圖，N1=N2=N3=55°則N4的度數(shù)是一.

三、解答題

20.如圖，已知NAOB,OA=OB,點E在0B上，四邊形AEBF是矩形.

(1)請你只用無刻度的直尺在圖中畫出NA0B的平分線(保留畫圖痕跡)；

⑵若NA0B=45°,0A=0B=2由，求BE的長.

OEB

21.如圖，在下列10X10的網(wǎng)格中，橫'縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，例如A(2,1)、B(5,

4)、C(1,8)都是格點.

(1)直接寫出△ABC的形狀.

(2)要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將aABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度a得到△ABC,a=Z

BAG,其中B,C的對應(yīng)點分別為BrC?操作如下：

第一步：找一個格點D,連接AD,使NDAB=NCAB.

第二步：找兩個格點G,E,連接GE交AD于

第三步：連接AC”則△ABC即為所作出的圖形.

請你按步驟完成作圖，并直接寫出D、&、E三點的坐標.

22.新昌特色小吃是中華飲食文化寶庫中的一塊瑰寶，種類繁多，色香味美，著名的“米海茶”'“春

餅”、“芋餃”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃.一數(shù)學興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取

了一些同學進行“我最喜愛的新昌特色小吃”的調(diào)查活動，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

.我最喜愛的新昌特色小吃.'條形統(tǒng)計圖,我最喜愛的新昌特色小吃”扇形統(tǒng)計圖

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“炒年糕”對應(yīng)的扇形的圓心角是多少度？

⑶若該校共有1200名學生，請你估計該校學生中最喜愛“米海茶”的學生有多少人？

23.計算：2cos30°+(百—2尸+1—'

24.如圖，點。在aABC的BC邊上，。。經(jīng)過點A、C,且與BC相交于點D.點E是下半圓弧的中點,

連接AE交BC于點F,已知AB=BF.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若0C=3,0F=1,求cosB的值.

E

25.如圖，ZiABC中，NBAC=90°.

A3

(1)尺規(guī)作圖：在BC上求作E點，使得aABE與AABC相似；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，AC=3,AB=4,求AAEC的周長.

12x-4

26.先化簡，再求值：(1+--)?^―,其中x=3.

x-2x2-l

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

二、填空題

11.叵WxW巫.

42

12.53

13.(3,-5)(4,-3)(1,-1).

14.462

15.(-2,0)

16.2

17.答案不唯一，如/=--

x

18.x，1.

19.：125°

三、解答題

20.⑴見解析；(2)EB=2由-2.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，運用三線合一即可畫出NA0B的平分線；

(2)根據(jù)矩形AEBF中，AE±0B,ZA0B=45°,可得0E=cos45°義2啦=2,即可得出EB=2也-2.

【詳解】

(1)如圖所示，0P即為所求；

⑵在矩形AEBF中，AEJ.0B,ZA0B=45°,

.-.0E=cos45°X2也=2,

.\EB=2也-2.

【點睛】

考查了角平分線的作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)的運用，解題時注意：矩形的對角線相等且

互相平分.

21.(1)AABC是直角三角形；(2)圖詳見解析，D(9,0),G(7,6),E(6,-1).

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理的逆定理判斷即可；

(2)延長CB使得BD=BC即可，在AB的延長線上取一點C',使得AG=5近，取一點E,使得GE_LAD

即可.

【詳解】

(1)由題意：AC=5也,BC=4亞,AB=3拒,

?.,AC2=BC2+AB2,

.'.△ABC是直角三角形；

(2)如圖，△ABC即為所作出的圖形.D(9,0),C,(7,6),E(6,-1).

【點睛】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用所

學知識解決問題.

22.(1)見解析；(2)54°；(3)60人.

【解析】

【分析】

(1)由“芋餃”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)用360°乘以“炒年糕”人數(shù)所占比例可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜愛“米海茶”的學生人數(shù)所占比例即可得.

【詳解】

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10?25%=40(人),

則“春餅”對應(yīng)人數(shù)為40-(2+10+8+6)=14(人)，

補全圖形如下：

相喜愛的新昌特即吃條做計圖我最喜愛摘購色悵局哪計圖

⑵表示“炒年粽對應(yīng)的扇形的圓心角是360。喘=54。；

2

(3)估計該校學生中最喜愛“米海茶”的學生有1200X—=60(人).

40

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【解析】

【分析】

利用實數(shù)混合運算的法則即可計算.

【詳解】

解：原式=2x3+(-2-百)+-

22

=百-2-G+5

=_3

~~2

【點評】

o

此題主要考查實數(shù)的運算，要熟記一些簡單的三角函數(shù)的值，比如：coS60=sin30°=；,sin60。=

cos30°=?

2

2

24.(1)證明見解析；(2)y

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)垂徑定理求出NE0F=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NBAF=NBFA,NE=NOAE,求出NOAE+N

BAF=90°,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)設(shè)AB=x,則BF=x,OB=x+1,根據(jù)勾股定理求出AB的長，解直角三角形求出即可.

【詳解】

:點E是下半圓弧的中點，0E過0,

.-.OE±DC,

/.ZFOE=90",

.,.ZE+Z0FE=90",

,.■OA=OE,AB=BF,

，NBAF=NBFA,ZE=Z0AE,

；NAFB=N0FE,

.-.Z0AE+ZBAF=90",

即OA±AB,

；0A為半徑，

「.AB是。。的切線；

(2)解：設(shè)AB=x,則BF=x,0B=x+1,

■.10A=0C=3,

由勾股定理得：0B2=ABX)A2,

/.(1+x)2=32+X2,

解得：x=4,

AB4

■".cosB=------=—.

OB5

【點睛】

本題考查了解直角三角形'勾股定理、切線的判定和性質(zhì)等知識點，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是

解此題的關(guān)鍵.

25.(1)見解析；(2)aAEC的周長=手

【解析】

【分析】

(1)過點A作BC的垂線即可；(2)在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理可求出BC長，由(1)知，△

ABE與aABC相似，相似三角形對應(yīng)線段成比例，由此，可求出AE,CE長，即知AAEC的周長.

【詳解】

解：(1)如圖所示，點E即為所求;

(2)由(1)可得，△ABEs/kCBA,

VZBAG=90",AC=3,AB=4,

J.BC=5,

..12-9

..AE=—,CE=一,

55

12936

「.△AAEC的周長=3+y+二=—.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，確定相似三角形成比例的線段是解題的關(guān)鍵.

26.-

2

【解析】

【分析】

先通分計算括號里的，再計算乘法，最后合并，然后把x的值代入計算即可.

【詳解】

翻山十x-l2(x-2)

解：原式-x_2(x+l)(x-l)

2

-77T，

當x=3時，

原式嗚=；?

【點睛】

此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，點I是Rtz^ABC的內(nèi)心，NC=90°,AC=3,BC=4,將NACB平移使其頂點C與I重合，兩

邊分別交AB于D、E,則AIDE的周長為()

C.5D.7

2.如圖，已知矩形A0BC的三個頂點的坐標分別為0(0,0),A(0,3),B(4,0),按以下步驟作圖：

①以點0為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交oc,0B于點D,E；②分別以點D,E為圓心，大于

；DE的長為半徑作弧，兩弧在NB0C內(nèi)交于點F；③作射線0F,交邊BC于點G,則點G的坐標為

()

4455

A.(4,—)B.(—,4)C,(—,4)D.(4,—)

3.某鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計如下:

尺碼(厘米)2222.52323.52424.525

銷量(雙)12511731

該店決定本周進貨時，多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是：()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

4.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是()

A.12KB.6KC.12+nD.6+n

5.。。半徑為5,圓心。的坐標為(0,0),點P的坐標為(3,4),則點P與。0的位置關(guān)系是

()

A.點P在。0內(nèi)B.點P在。。上

C.點P在。。外D.點P在。。上或外

6.關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=(/1)%病-若y隨x的增大而減小，則m的值為

()

1

A.2B.-2C.±2D.—

2

7.定義一種新的運算：a?b=^”，如2?1=2±^1=2,貝IJ(2-3)?1=()

a2

8.如圖，四邊形ABCD中，AC平NDAB,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點，若AD=4,AB=6,則

生AT的值為（）

9.對于二次函數(shù)y=ax2-（2a-1）x+a-1（a#：0）,有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②若aV0,函數(shù)

在x>1時，y隨x的增大而減?。虎蹮o論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何

值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10'不等式組次的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

?101234'

二、填空題

11.如圖，將aABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AAED,若AB=5,AC=4,BC=2,則BE的長為

12.在AABC中，點E,F分別是邊AB,AC的中點，點D在BC邊上，連接DE,DF,EF,請你添加一個條

件,使ABED與4FDE全等.

13.將拋物線y=/先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的解析式為.

14.因式分解：m2-4n2=.

15.如圖，在直角^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使△

APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ=

16.如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A,過點A作AB_Lx軸，垂足為B,若AOAB的面積為3,則該反比例

函數(shù)的解析式是.

17.如圖，ZkABC中，ZACB=90°,NB=50°,ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到4A'B，C,點B，恰好落

在線段AB上，AC、A，B，相交于0,則NCOA，的度數(shù)為.

18.計算：\/^+1—21—sin60—(—―)

19.已知扇形的弧長為4TT,半徑為8,則此扇形的面積為.

三、解答題

20.某校開展“走進中國數(shù)學史”為主題的知識競賽活動，八、九年級各有200名學生參加競賽，為了

解這兩個年級參加競賽學生的成績情況，從中各隨機抽取20名學生的成績，數(shù)據(jù)如下：

91897786718493666976

51979372918777828588

八年九年

級級

81928585959088678891

88889064919668979988

整理上面數(shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計表:

成績X

人數(shù)50<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

年級

八年級11378

九年級04286

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)'中位數(shù)'眾數(shù)、方差如下表所示:

統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

八年級83.858891127.03

九年級83.9587.5m99.45

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出上表中眾數(shù)加的值.

(2)試估計八、九年級這次選拔成績80分以上的人數(shù)和.

(3)你認為哪個年級學生的競賽成績較好？說明你的理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理

性)

21.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)

查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

(2)設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.

①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當x取何值時，商場可獲得最大利潤，最大利潤為多少

元？

22.已知：如圖，一次函數(shù)'="+%與反比例函數(shù)y=士的圖象有兩個交點和8,過點A作

(1)求加，k,的值；

(2)求四邊形ABCO的面積.

23.如圖，直線/：y=-3x+3與x軸、V軸分別相交于A、B兩點，拋物線

y=ax2-2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)已知點M是拋物線上一動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM.設(shè)點M的橫坐標為m,AABM

的面積為S,求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；

(3)在(2)的條件下，，以MA、MB為鄰邊作平行四邊形MBNA

①當平行四邊形MBNA面積最大時，點N的坐標為一

②當平行四邊形MBNA面積為整數(shù)時,點M的個數(shù)為一

備用圖

24.某中學準各去濕地公園開展社會實踐活動，學校給出A：十八彎，B：長廣溪，C：九里河，D：貢湖

灣，共四個目的地.為了解學生最喜歡哪一個目的地，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請回答下列問題：

調(diào)直結(jié)臭的條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)臭的扇形統(tǒng)討圖

個人數(shù)(人)

100.

01—1----------------??------1-

ABCD項目

(1)這次被調(diào)查的學生共有人.

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)扇形統(tǒng)計圖中D項目對立的扇形的圓心角度數(shù)是一

(4)已知該校學生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡去長廣溪濕地公園的學生人數(shù).

25.為豐富學生的課余生活，陶冶學生的情趣和愛好，某小學開展了學生社團活動。為了解學生參加活動

的情況，學校進行了抽樣調(diào)查,并做了如下的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖,完成以下問題

數(shù)量'名

a

體育類z木類的法奧文學17如，

用I圉2

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學共有1500名學生，請你估計該中學最想?yún)⒓游膶W社團的學生約有多少名.

26.某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50

元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.

(1)當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為件；

(2)當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤.

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.A

二、填空題

11.5

12.D是BC的中點.

13.y=(x+2)——3

14.(m+2n)(m-2n)

行15f30

15.了或了

6

16.y=—

x

17.60°

18.—正

2

19.16n

三、解答題

20.(1)88；(2)290人；(3)理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可；

(2)先求出在隨機抽取20名學生的成績中80分以上的人數(shù)所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可得出答

案；

(3)根據(jù)給出的平均數(shù)和方差分別進行分析，即可得出答案.

【詳解】

(1)???88出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)m的值為88.

⑵(7+8+8+6)-20x200=290(人)

所以估計八'九年級這次選拔成績80分以上的人數(shù)和約為290人.

(3)我認為九年級學生的競賽成績比較好，理由如下：

①九年級學生競賽成績的平均數(shù)較高，表示九年級競賽成績較好；

②九年級學生競賽成績的方差小，表示九年級學生競賽成績比較集中，整體水平較好.

另解：

我認為八年級學生競賽成績比較好，理由如下：

①中位數(shù)較高，表示八年級競賽成績較好；

②八年級學生競賽成績的眾數(shù)較高，表示八年級學生多數(shù)成績較好.

【點睛】

此題考查了頻(數(shù))率分布表，利用統(tǒng)計表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出

正確的判斷和解決問題.此題還考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

21.(1)2000元；(2)①每件商品應(yīng)降價2元或8元；②y=-10(x-5)2+2250,

當x=5時，商場所獲利潤最大，最大利潤為2250元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“總利潤=每件的利潤X每天的銷量”可得；

(2)①利用(1)中的相等關(guān)系列出方程：(100-80-x)(100+1Ox)=2160,解之可得；

②根據(jù)以上相等關(guān)系即可得出函數(shù)解析式,進而得解.

【詳解】

解：(1)若商場經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤100X(100—80)=2000(元)；

(2)①依題意得：

(100-80-x)(100+10x)=2160,

即X2-10X+16=0,

解得：Xi=2,X2=8,

經(jīng)檢驗：Xi=2,Xz=8均符合題意，

答：商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；

②依題意得：

y=(100-80-x)(100+10X)=-10x2+100x4-2000=-10(X-5)2+2250,

.?.當x=5時，商場所獲利潤最大，最大利潤為2250元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，由題意確定題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程

或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

33

22.(1)m-3,k=',/?=—.(2)6

【解析】

【分析】

(1)用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；(2)延長AO,BC交于點E,則NE=90°.根據(jù)

S四邊形A4CO=-S&CDE求解.

【詳解】

3

解：⑴???點A(l,㈤在y=三上,

x

/?7=3,

???點B在y=°上，且BC=2,

X

2

,.?y=Ax+b過A,B兩點，

k+b=3

-2k+b^~-

2

,3

k--

解得:2，

b=—

2

?n,3,3

■-m-3,k--,o=—.

乙乙

(2)如圖，延長A￡>,BC交于點E,則NE=90°.

軸，ADJ_x軸，

3

.?.0(1,0),C(0,-=),

2

9

/.AE=-,BE=3,

2

S四邊形ABCO=~SACDE

=-AEBE--CEDE

22

=6.

.??四邊形ABC。的面積為6.

考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

23.(1)y=—X2+2,x+3；(2)s=——nt~+—m,；(3)①)②12

【解析】

【分析】

(1)求出A、B兩點坐標,把B點坐標代入拋物線的解析式即可解決問題.

⑵如圖1中,連接0M,設(shè)M(m,-m2+21n+3),根據(jù)S=SAB0M+SAA0M-SAA0B計算即可.再利用次函數(shù)的性

質(zhì)求出最大值

⑶①如圖2中,設(shè)N(x,y),根據(jù)中點坐標公式列出方程組即可解決問題.②如圖3中,平行四邊形AMBN的

面積為S=2SAABM=-m-+5m,求出S的范圍,畫出圖象即可解決問題

【詳解】

⑴：直線:y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A,B兩點，

.-.A(1,0),B(0,3),

把點B(0,3)代入y=ax2-2ax+a+4得a=-1

???拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

(2)如圖1中，連接OM,設(shè)MM-mZ+Zm+s)

V

?/.S=SAB0M+SAA0M-SAA0B=^+11(-w2+2/n+3)-|=-^w2+1/n.(0<m<3)

.._151/5、225

■Sc------tn2H—m=—(tn—)H------

22224

<0

2

575

時,S有最大值為—

24

?.?當aMAB面積最大時,平行四邊形MBNA面積最

大，由⑵可知,M),A(1,0),B(0,3)

24

；四邊形AMBN是平行四邊形，

/.AB與MN互相平分

，5

x+21+03

--------=-------X=——

222

<7,解得5,

叱hi

.22

點N坐標

故答案為

②如圖3中

;平行四邊形AMBN的面積為

S=2-SAABM=-m2+5m

,.,a=-1<0

???S有最大值=」25

4

25

/.0<S<一

4

VS是整數(shù)，

.,.S=1或2或3或4或5或6

由圖象可知對應(yīng)的m的值有12個

故答案為12

【點睛】

此題為二次函數(shù)綜合題，考查了三角形面積，平行四邊形面積，解題關(guān)鍵在于把已知點代入到方程求參

數(shù)

24.(1)200；(2)補全圖形見解析；(3)72；(4)960人.

【解析】

【分析】

(1)用A組的人數(shù)除以百分比即可求解

⑵用總?cè)藬?shù)減去其他幾組的人數(shù)即可求解

(3)用360°乘以D組的占比即可求解

(4)用總?cè)藬?shù)乘以B組的占比即可求解

【詳解】

(1)這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為20?10%=200(人)，

故答案為：200；

(2)C項目人數(shù)為200-(20+80+40)=60(人)，

補全圖形如下：

調(diào)宜結(jié)臭的扇形統(tǒng)討圖

40

(3)扇形統(tǒng)計圖中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°X—=72°,

故答案為：72；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡去長廣溪濕地公園的學生人數(shù)為2400X*=960(人).

200

【點睛】

此題主要考查利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖解決簡單的實際問題

25.(1)50(2)見解析(3)450

【解析】

【分析】

對于(1),觀察條形統(tǒng)計圖可知體育類的人數(shù),觀察扇形統(tǒng)計圖可知體育類的人數(shù)所占的比例,用人數(shù)除以

對應(yīng)的比例可得總?cè)藬?shù);對于(2),用總?cè)藬?shù)減去條形統(tǒng)計圖中已知的數(shù)據(jù),可得參加藝術(shù)類的人數(shù),據(jù)此可

將統(tǒng)計圖補充完整對于(3),學生的總?cè)藬?shù)乘以50個學生報文學類社團的分率即可得到⑶的答案

【詳解】

⑴20?40%=50(人)，所以這次調(diào)查了50名學生

(2)50-20-10-15=15(名)，補全統(tǒng)計圖如下圖

(3)1500x(15+50)=450(名)

答:有450名學生參加文學類社團。

【點睛】

此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

26.(1)180；(2)每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

【解析】

分析：(1)根據(jù)“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=(售價-進價)X銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解

答.

詳解：(1)由題意得：200-10X(52-50)=200-20=180(件)，

故答案為：180；

(2)由題意得：

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)z+2250

,每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學們應(yīng)重

點掌握.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項式ax、bx+c的最大值為4；②4a+2b+c<

0；③一元二次方程ax?+bx+c=1的兩根之和為-1；④使yW3成立的x的取值范圍是x'O.其中正確的

個數(shù)有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.甲、乙兩人將分別標有2,3,5,6四個數(shù)字的小球放入一個不透明的袋子里并攪勻,這些小球除數(shù)字外

都相同,然后兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球,將小球上的數(shù)字記為X,再由乙猜這

個小球上的數(shù)字，記為y.如果x,y滿足|x-y|W2,那么就稱甲'乙兩人“心領(lǐng)神會”，則兩人“心領(lǐng)神

會”的概率是（）

1753

A.-B.—C.—D.一

21684

3.下列四個圖案中，不是中心對稱圖案的是（）

j叵，★。區(qū)

4.港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工導，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工

島，止于珠海港灣，全長55千米，設(shè)計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數(shù)

法表示1269億元為（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X10’°D.1.269X10"

5.如圖，從一個直徑為4的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為60。的扇形ABC,將剪下來的扇形圍成一個圓

錐，則圓錐的底面半徑為（）

r273D./

32

6.30269精確到百位的近似數(shù)是（）

A.303B.30300C.30.2x303D.3.03xl04

7.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BC=2,以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AD于點E,則圖中陰影部

分的面積是（）

B-2一個

8.如圖，在aABC中，ZCAB=70°,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到aAB'C'的位置，使得CC'〃AB,

9.某市從不同學校隨機抽取100名初中生，對“學校統(tǒng)一使用數(shù)學教輔書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果

如下：

冊數(shù)0123

人數(shù)13352923

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是2冊B.中位數(shù)是2冊C.極差是2冊D.平均數(shù)是2冊

10.如圖，在AABC中，NB=50°,點D為邊AB的中點，點E在邊AC上，將4ADE沿DE折疊，使得點

A恰好落在BC的延長線上的點F處，DF與AC交于點0,連結(jié)CD,則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.ZkEOD和△C0F的面積相等D.ZBDC=ZCEF+ZA

二、填空題

11.如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，連接AE,點F是AE上一點，連接FC,若NBAE=N

EFC,CF=CD,AB：BC=3：2,AF=4,則FC的長為.

12.若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人感染了流感.按照這樣的傳染速度，若2人患了流

感，第一輪傳染后患流感的人數(shù)共有人.

13.關(guān)于x的方程X?+ax—2a=0的一個根為3,則該方程的另一個根是.

11

14.方程2/+3x7=0的兩個根為玉、則^+丁的值等于-

15.分式方程x』=彳2J的解為.

16.世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m,將6700000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為.

17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，貝IJNA0BZC0D.(填或"V")

x+1xx-^-a

18.關(guān)于x的方程一-——的解為非正數(shù)，則a的取值范圍為___.

x-2x+3(x-2)(x+3)

19.如圖，點A是反比例函數(shù)y=4的圖象上的一點，過點A作AB_Lx軸，垂足為B.點C為y軸上的

x

一點，連接AC,BC.若aABC的面積為4,則k的值是.

20.圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比

上一層多一個圓圈，一共堆了?層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所

有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+〃=四>.

如果圖3、圖4中的圓圈均有13層.

第倡

第泥。0”。0

第，信Q

⑴我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,則最底層最左

邊這個圓圈中的數(shù)是;

⑵我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,-20,求最底層

最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是________;

(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)值的絕對值之和.(寫出計算過程)

21.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=K(x>o,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(1,3),B(m,n),其

X

中m>1.過點A作x軸垂線，垂足為C,過點B作y軸垂線，垂足為D,AC與BD交于點E,連結(jié)AD,

DC,CB.

3

(1)若4ABD的面積為5,求k的值和直線AB的解析式；

F為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點D,過點D作。。的切線,

交BA的延長線于點E.

⑴求證：AC/7DE；

⑵連接AD、CD、0C.填空

①當Z0AC的度數(shù)為時，四邊形AOCD為菱形;

②當0A=AE=2時，四邊形ACDE的面積為.

23.如圖在AABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC±,QM在邊BC上.若BC=8cm,

AD=6cm,

(1)PN=2PQ,求矩形PQMN的周長

(2)當PN為多少時矩形PQMN的面積最大，最大值為多少？

24.在校慶活動中，學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：在一個

不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻.從盒子中任取兩個球，

若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說

明.

25.如圖，五邊形A8CDE內(nèi)部有若干個點，用這些點以及五邊形的頂點的頂點把

原五邊形分割成一些三角形(互相不重疊)：

內(nèi)部有1個點內(nèi)部有3個點

(1)填寫下表:

五邊形ABCDE內(nèi)點的個

1234n

數(shù)

分割成的三角形的個數(shù)579---

(2)原五邊形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時五邊形A88E內(nèi)部有多少個點？若不能,

請說明理由.

26.群芳雅苑花卉基地出售兩種花卉，其中馬蹄蓮每株4.5元，康乃馨每株6元.如果同一客戶所購的

馬蹄蓮數(shù)量多于1000株，那么所有的馬蹄蓮每株還可優(yōu)惠0.3元.現(xiàn)某鮮花店向群芳雅苑花卉基地采購

馬蹄蓮800?1200株、康乃馨若干株本次采購共用了9000元.然后再以馬蹄蓮每株5.5元、康乃馨每株

8元的價格賣出.(注：800?1200株表示采購株數(shù)大于或等于800株，且小于或等于1200株；利潤=

銷售所得金額-進貨所需金額)

(1)設(shè)鮮花店銷售完這兩種鮮花獲得的利潤為y元，采購馬蹄蓮x株，求y與x之間的函