專題04 整式的加減（5大基礎(chǔ)題+4大提升題）（解析版）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編

專題04整式的加減整式與單項式1．（2023秋?金沙縣期中）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B． C．0 D．xy【分析】根據(jù)整式的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．3a+b是整式，故本選項不符合題意；B．+4是分式，不是整式，故本選項符合題意；C．0是整式，故本選項不符合題意；D．xy是整式，故本選項不符合題意．故選：B．2．（2023秋?貴陽期中）下列式子是單項式的是（）A．3x﹣y B．m+3 C． D．【分析】直接利用數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，即可得出答案．【解答】解：A、3x﹣y是多項式，不合題意；B、m+3是多項式，不合題意；C、是分式，不合題意；D、是單項式，符合題意．故選：D．3．（2023秋?南明區(qū)校級期中）下列各式不是單項式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y【分析】根據(jù)單項式的概念判斷即可．【解答】解：A、3是單項式，故本選項不符合題意；B、a是單項式，故本選項不符合題意；C、不是單項式，故本選項符合題意；D、x2y是單項式，故本選項不符合題意；故選：C．4．（2023秋?六盤水期中）下列各整式中，次數(shù)為4次的單項式是（）A．a(chǎn)b2 B．a(chǎn)b3 C．a(chǎn)+b2 D．a(chǎn)+b3【分析】單項式的字母指數(shù)和為單項式的次數(shù)，據(jù)此即可作答．【解答】解：A、ab2的次數(shù)為3，不符合題意；B、ab3的次數(shù)為4，符合題意；C、a+b2是多項式，不符合題意；D、a+b3是多項式，不符合題意；故選：B．5．（2023秋?從江縣校級期中）單項式3ab3c2的次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．6【分析】直接利用一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：單項式3ab3c2的次數(shù)為：6．故選：D．6．（2023秋?織金縣校級期中）單項式﹣2πa的系數(shù)是﹣2π．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵單項式﹣2πa的字母因數(shù)是﹣2π，∴此單項式的系數(shù)是﹣2π．故答案為：﹣2π．7．（2023秋?六盤水期中）單項式﹣z的系數(shù)是．【分析】根據(jù)單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，據(jù)此作答即可．【解答】解：單項式的系數(shù)是，故答案為：．8．（2023秋?南明區(qū)校級期中）單項式﹣的系數(shù)和次數(shù)是（）A．系數(shù)是，次數(shù)是3 B．系數(shù)是﹣，次數(shù)是5 C．系數(shù)是﹣，次數(shù)是3 D．系數(shù)是5，次數(shù)是﹣【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)定義分析得出答案．【解答】解：單項式﹣的系數(shù)和次數(shù)是：﹣，5．故選：B．9．（2023秋?貴陽期中）觀察下列各單項式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第10個單項式是（）A．﹣29a10 B．29a10 C．210a10 D．﹣210a10【分析】單根據(jù)單項式可知n為雙數(shù)時a的前面要加上負(fù)號，而a的系數(shù)為2（n﹣1），a的指數(shù)為n．【解答】解：∵第n個單項式為（﹣2）n﹣1an，∴第10項為﹣29a10＝﹣512a10．故選：A．多項式1．（2023秋?綏陽縣期中）下列關(guān)于多項式2a2b+ab﹣1的說法中，正確的是（）A．次數(shù)是5 B．二次項系數(shù)是0 C．最高次項是2a2b D．常數(shù)項是1【分析】直接利用多項式的相關(guān)定義進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：A、多項式2a2b+ab﹣1的次數(shù)是3，故此選項錯誤；B、多項式2a2b+ab﹣1的二次項系數(shù)是1，故此選項錯誤；C、多項式2a2b+ab﹣1的最高次項是2a2b，故此選項正確；D、多項式2a2b+ab﹣1的常數(shù)項是﹣1，故此選項錯誤．故選：C．2．（2023秋?六盤水期中）關(guān)于多項式的描述正確的是（）A．常數(shù)項是1 B．一次項是xy C．二次項是 D．三次項是﹣x2y【分析】根據(jù)多項式的項：“多項式中的每一個單項式”，單項式的次數(shù)：“所有字母的指數(shù)和”，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：中常數(shù)項為﹣1，一次項是，二次項是xy，三次項是﹣x2y；故正確的是選項D；故選：D．3．（2023秋?金沙縣期中）多項式a4b+ab﹣b2的次數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)是組成多項式的次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，進(jìn)行解答即可．【解答】解：多項式a4b+ab﹣b2的次數(shù)是5．故選：B．4．（2023春?石阡縣期中）多項式17x4+9x2﹣1的常數(shù)項是﹣1．【分析】根據(jù)在多項式中不含字母的項叫常數(shù)項，進(jìn)行解答即可．【解答】解：多項式17x4+9x2﹣1的常數(shù)項是﹣1．故答案為：﹣1．5．（2023秋?金沙縣期中）已知多項式3x2+mx+2x﹣1（m是系數(shù)）中不含次數(shù)為1的項，則m的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】先合并同類項，然后讓合并后的多項式中含x一次項的系數(shù)是0，即可得到答案．【解答】解：3x2+mx+2x﹣1＝3x2+（m+2）x﹣1，∵多項式3x2+mx+2x﹣1（m是系數(shù)）中不含次數(shù)為1的項，∴m+2＝0，∴m＝﹣2．故選：D．同類項及其合并同類項1．（2023秋?織金縣校級期中）下列各組單項式中，屬于同類項的是（）A．a(chǎn)3與a2 B．a(chǎn)2與a C．2xy與2x D．x2y與2x2y【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可判斷．【解答】解：A、a3與a2，相同字母的指數(shù)不同，故A不符合題意；B、a2與a，相同字母的指數(shù)不同，故B不符合題意；C、2xy與2x，所含字母不盡相同，故C不符合題意；D、x2y與2x2y是同類項，故D符合題意．故選：D．2．（2023秋?貴陽期中）化簡2m+3m的結(jié)果是5m．【分析】根據(jù)合并同類項法則計算即可．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：2m+3m＝（2+3）m＝5m．故答案為：5m．3．（2023秋?織金縣校級期中）下列算式中，正確的是（）A．2x+2y＝4xy B．2a2+2a3＝2a5 C．4a2﹣3a2＝1 D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b【分析】根據(jù)合并同類項法則即可求出答案．【解答】解：（A）2x與2y不是同類項，故A錯誤；（B）2a2與2a3不是同類項，故B錯誤；（C）4a2﹣3a2＝a2，故C錯誤；故選：D．4．（2023秋?六盤水期中）下列各式計算中，正確的是（）A．2m+2＝4m B．2m2﹣4m2＝﹣2m2 C．m+m＝m2 D．2m+3n＝5mn【分析】根據(jù)同類項的定義進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、2m與2不是同類項，故2m+2≠4m，該選項是錯誤的，不符合題意；B、2m2﹣4m2＝﹣2m2，該選項是正確的，符合題意；C、m+m＝2m，該選項是錯誤的，不符合題意；D、2m與3n不是同類項，故2m+3n≠5mn，該選項是錯誤的，不符合題意；故選：B．添括號與去括號1．（2023秋?水城區(qū)期中）下列去括號正確的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【分析】根據(jù)去括號法則對各個選項中的式子進(jìn)行去括號化簡，然后根據(jù)化簡結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此選項的化簡錯誤，故此選項不符合題意；B．∵﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此選項的化簡正確，故此選項符合題意；C．∵﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，∴此選項的化簡錯誤，故此選項不符合題意；D．∵﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，∴此選項的化簡錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．2．（2023秋?從江縣校級期中）下列去括號，正確的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b C．3（a﹣2）＝3a﹣2 D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2【分析】根據(jù)去括號法則逐項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，因此選項A不符合題意，B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，因此選項B不符合題意；C.3（a﹣2）＝3a﹣6，因此選項C不符合題意；D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2，因此選項D符合題意；故選：D．3．（2023秋?綏陽縣期中）去括號等于a﹣b+c的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣（b﹣c） C．a(chǎn)+（b﹣c） D．a(chǎn)+（b+c）【分析】把四個選項按照去括號的法則依次去括號即可．【解答】解：A．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本選項不合題意；B．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本選項正確C．a(chǎn)+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本選項不合題意；D．a(chǎn)+（b+c）＝a+b+c，故本選項不合題意；故選：B．4．（2023秋?金沙縣期中）將﹣[﹣x+（y﹣z）]去括號，得（）A．x﹣y+z B．x﹣y﹣z C．﹣x﹣y+z D．﹣x+y+z【分析】根據(jù)去括號和添括號方法進(jìn)行解題即可．【解答】解：﹣[﹣x+（y﹣z）]＝﹣（﹣x+y﹣z）＝x﹣y+z．故選：A．整式的加減1．（2023秋?織金縣校級期中）化簡﹣2a﹣（1﹣2a）的結(jié)果是（）A．﹣4a﹣1 B．4a﹣1 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)整式的減法運(yùn)算的法則，先去括號，再算減法．【解答】解：﹣2a﹣（1﹣2a）＝﹣2a﹣1+2a＝﹣1．故選：D．2．（2023秋?金沙縣期中）若M﹣（x2﹣1）＝5x，則M＝（）A．x2﹣5x﹣1 B．﹣x2+5x﹣1 C．﹣x2+5x+1 D．x2+5x﹣1【分析】根據(jù)被減數(shù)＝差+減數(shù)，列出算式，進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵M(jìn)﹣（x2﹣1）＝5x，∴M＝5x+（x2﹣1），＝5x+x2﹣1＝x2+5x﹣1，故選：D．3．（2023秋?織金縣校級期中）若m2+m﹣2與一個多項式的和是m2﹣2m，則這個多項式是﹣3m+2．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：設(shè)這個多項式為A，∴A＝（m2﹣2m）﹣（m2+m﹣2）＝m2﹣2m﹣m2﹣m+2＝﹣3m+2，故答案為：﹣3m+2．4．（2023秋?從江縣校級期中）李老師用長為6a的鐵絲做了一個長方形教具，其中一邊長為b﹣a，則另一邊的長為（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b【分析】求出鄰邊之和，即可解決問題；【解答】解：另一邊長＝3a﹣（b﹣a）＝3a﹣b+a＝4a﹣b．故選：C．5．（2023秋?金沙縣期中）計算：（1）5x﹣2y+（﹣4x﹣8+y）；（2）m2n﹣3mn2﹣（m2n﹣7mn2）．【分析】兩個小題均先根據(jù)去括號法則，去掉括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝5x﹣2y﹣4x﹣8+y＝5x﹣4x﹣2y+y﹣8＝x﹣y﹣8；（2）原式＝m2n﹣3mn2﹣m2n+7mn2＝m2n﹣m2n+7mn2﹣3mn2＝4mn2．6．（2023秋?從江縣校級期中）小明化簡（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）的過程如下，請指出他化簡過程中的錯誤，寫出對應(yīng)的序號，并寫出正確的化簡過程：解：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5①＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+5）②＝2a﹣1③他化簡過程中出錯的是第①步（填序號）；正確的解答是：【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計算得出答案．【解答】解：他化簡過程中出錯的是第①步．正確解答是：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+10）＝2a+4．故答案為：①．7．（2023秋?印江縣期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；（2）去掉絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：（1）∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，故答案為：＜，＜，＞；（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．8．（2023秋?貴陽期中）我們將這樣子的式子稱為二階行列式，它的運(yùn)算法則公式表示就是＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）請你依此法則計算二階行列式．（2）請化簡二階行列式，并求當(dāng)x＝4時二階行列式的值．【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算法則公式運(yùn)算即可；（2）根據(jù)運(yùn)算法則公式化簡代入求值即可．【解答】解：（1）二階行列式＝3×（﹣3）﹣（﹣2）×4＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣1；（2）二階行列式＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2＝8x﹣12﹣2x﹣4＝6x﹣16，當(dāng)x＝4時，原式＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．9．（2023秋?織金縣校級期中）某位同學(xué)做一道題：已知兩個多項式A，B，且B＝x2﹣x﹣1，求2A﹣B的值．他誤將“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得結(jié)果為3x2﹣3x+5．（1）求多項式A；（2）求2A﹣B的正確結(jié)果．【分析】（1）由題意可知：A﹣2B＝3x2﹣3x+5，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出多項式A（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：A﹣2B＝3x2﹣3x+5，∴A＝2（x2﹣x﹣1）+3x2﹣3x+5＝2x2﹣2x﹣2+3x2﹣3x+5＝5x2﹣5x+3．（2）2A﹣B＝2（5x2﹣5x+3．）﹣（x2﹣x﹣1）＝10x2﹣10x+6﹣x2+x+1＝9x2﹣9x+7．利用同類項的定義求值1．（2023秋?南明區(qū)校級期中）若單項式﹣4a5b2m與3a2m+3bn+3是同類項，則m，n的值分別是（）A．1，﹣1 B．1，2 C．1，﹣2 D．1，1【分析】本題根據(jù)同類項的概念建立方程組，再解方程組即可．【解答】解：∵單項式﹣4a5b2m與3a2m+3bn+3是同類項，∴，解得，故選：A．2．（2023秋?六盤水期中）若單項式﹣3xmyn與單項式4x4y是同類項，則m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，在代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：由題意，得：m＝4，n＝1，∴m+n＝5，故選：D．3．（2023秋?綏陽縣期中）單項式﹣5a6b3與2a2nb3是同類項，則常數(shù)n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用同類項的定義列出關(guān)于n的方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵單項式﹣5a6b3與2a2nb3是同類項，∴2n＝6，∴n＝3．故選：B．4．（2023秋?西平縣期中）已知2axb3與﹣a2b1﹣y是同類項，則xy的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6【分析】根據(jù)同類項定義得到x＝2，1﹣y＝3，求得x＝2，y＝﹣2，即可得到答案．【解答】解：∵2axb3與﹣a2b1﹣y是同類項，∴x＝2，1﹣y＝3，∴x＝2，y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故選：B．5．（2023秋?從江縣校級期中）單項式﹣3x2ya與4xby是同類項，那么a、b的值分別為（）A．2、1 B．2、0 C．0、2 D．1、2【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項）求解即可．【解答】解：∵單項式﹣3x2ya與4xby是同類項，∴a＝1，b＝2．故選：D．7．（2023秋?織金縣校級期中）單項式xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根據(jù)已知得出兩單項式是同類項，得出m﹣1＝1，n＝3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，∴nm＝32＝9故選：D．8．（2023秋?金沙縣期中）若amb3與a6bn+1能合并同類項，則n﹣m的值為﹣4．【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m，n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵amb3與a6bn+1能合并同類項，所以amb3與a6bn+1是同類項，∴m＝6，n+1＝3，解得m＝6，n＝2，∴n﹣m＝2﹣6＝﹣4．故答案為：﹣4．9．（2023秋?印江縣期中）若單項式2x2ym與可以合并成一項，則nm＝16．【分析】根據(jù)同類項的定義計算．【解答】解：由題意得，n＝2，m＝4，則nm＝16，故答案為：16．整式的化簡求值1．（2023秋?印江縣期中）先化簡，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣3xy2﹣2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后代入求值．【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2﹣3xy2﹣2＝﹣xy2，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝﹣（﹣2）×（）2＝2×＝．2．（2023秋?水城區(qū)期中）先化簡，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．【分析】先去括號，再合并同類項可得原式＝﹣2a2b，再將a、b的值代入即可．【解答】解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．3．（2023秋?綏陽縣期中）化簡求值：2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．【分析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2＝2a2﹣10，當(dāng)a＝﹣3時，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝18﹣10＝8．4．（2023秋?從江縣校級期中）先化簡，再求值：﹣6x﹣3（3x2﹣1）+（9x2﹣x+3），其中x＝﹣．【分析】先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，最后將x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝﹣6x﹣9x2+3+9x2﹣x+3＝﹣7x+6．當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣7×（﹣）+6＝．5．（2023秋?貴陽期中）先化簡，再求值，其中a、b滿足（a﹣3）2+|b+2|＝0．【分析】原式去括號、合并同類項得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣a2+3ab﹣3b2+a2﹣8ab+3b2＝﹣5ab，∵（a﹣3）2+|b+2|＝0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，原式＝﹣5×3×（﹣2）＝30．6．（2023秋?織金縣校級期中）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求的值【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0．”解出a、b的值，再代入原式中即可．【解答】解：依題意得：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝（3a2b﹣3a2b+a2b）+（ab2+ab2）+（5ab﹣4ab）＝a2b+2ab2+ab＝×22×（﹣1）+2×2×（﹣1）2+2×（﹣1）＝0．7．（2023秋?金沙縣期中）已知整式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時，求A﹣2B的值．【分析】先去括號，然后合并同類項，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y．（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時，原式＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7．整式加減中的不含項問題1．（2023秋?六盤水期中）已知A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2（1）化簡A；（2）若B＝x2+ax﹣1，且A與B的差不含x的一次項，求a的值．【分析】（1）直接去括號進(jìn)而合并同類項得出答案；（2）直接利用整式的加減運(yùn)算法則計算得出答案．【解答】解：（1）A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2＝3x2+3x﹣2x2+10+x2＝2x2+3x+10；（2）∵B＝x2+ax﹣1，且A與B的差不含x的一次項，∴2x2+3x+10﹣（x2+ax﹣1）＝x2+（3﹣a）x+11，∴3﹣a＝0，解得：a＝3．2．（2023秋?印江縣期中）已知多項式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．（1）閱讀材料：我們總可以通過添加括號的形式，求出多項式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5（2）應(yīng)用材料：請用類似于閱讀材料的方法，求多項式A．（3）小紅取a，b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入多項式A中，恰好得到A的值為0，求多項式B的值．（4）聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個固定的數(shù)，無論字母a取何數(shù)，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？【分析】（1）計算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多項式A；（2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，據(jù)此求得a的值，繼而得出b的值，再代入計算即可；（3）先計算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根據(jù)B﹣A＝7且與字母a無關(guān)知b﹣3＝0，據(jù)此可得答案．【解答】解：（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；（2）根據(jù)題意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，則B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；（3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由題意知，B﹣A＝7且與字母a無關(guān)，∴b﹣3＝0，即b＝3．3．（2023秋?從江縣校級期中）已知A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，且A﹣2B的值與x的取值無關(guān)．（1）求m，n的值；（2）求式子（3m+n）﹣（2m﹣n）的值．【分析】（1）先將A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2代入A﹣2B中，再根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進(jìn)行化簡，最后根據(jù)A﹣2B的值與x的取值無關(guān)即可求解；（2）先將（3m+n）﹣（2m﹣n）進(jìn)行化簡，再將（1）中的m，n的值代入即可求解．【解答】解：（1）∵A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，∴A﹣2B＝4x2+mx+2﹣2（3x﹣2y+1﹣nx2）＝4x2+mx+2﹣6x+4y﹣2+2nx2＝（4+2n）x2+（m﹣6）x+4y，∵A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，∴4+2n＝0，m﹣6＝0，∴n＝﹣2，m＝6；（2）（3m+n）﹣（2m﹣n）＝3m+n﹣2m+n＝m+2n，∵n＝﹣2，m＝6，∴原式＝6+2×（﹣2）＝2．4．（2023秋?綏陽縣期中）七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．（1）若關(guān)于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)，求m值；（2）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；且3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值；（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【分析】（1）先展開，再將含x的項合并，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；（2）先計算3A+6B可得到3A+6B＝（15y﹣6）x﹣9，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；（3）設(shè)AB＝x，由圖可知S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，則S1﹣S2＝（a﹣2b）x+ab，根據(jù)當(dāng)AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變，可知S1﹣S2的值與x的值無關(guān)，即有a﹣2b＝0，則問題得解．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x﹣3m+2m2，∵關(guān)于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)，∴2m﹣3＝0，解得；（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝（15y﹣6）x﹣9，