江蘇省揚(yáng)中二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期周練五

PAGEPAGE4江蘇省揚(yáng)中二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期周練（五）一、選擇題．請(qǐng)把答案干脆填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知，則（C）A．B．C．D．2．已知，則（D）A．B．C．D．3．在中，若，則為（D）A．直角非等腰三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰且非直角三角形D．等腰直角三角形4．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則(CA． B． C． D．5．在中，，，，是邊上一點(diǎn)，，則（D）A．B．C．D．6．已知中為線段上的點(diǎn)，且，則的最大值為（A）A．B．C．D．7．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則等于（C）A． B． C． D．8．已知的垂心為，且是的中點(diǎn)，則（D）A．B．C．D．二、多選題：（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的全部選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．已知向量和實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（BC）A．B．C．D．若是等邊三角形，則的夾角為10．下列等式恒成立的是（ACD）A．B．C．D．11．如圖，正六邊形中，有下列命題為真命題的是（ABC）A．B．C．D．9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，給出下列關(guān)于的結(jié)論，其中正確的是（BC）A.它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；B.它的最小正周期為；C.它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；D.它在上單調(diào)遞增.三、填空題．請(qǐng)把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的．如圖，會(huì)標(biāo)是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，設(shè)直角三角形中較大的銳角為，則.14．已知夾角為，當(dāng)向量夾角為銳角時(shí)，的取值范圍是.15．記集合，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锽，若“”是“”的必要條件，則的最小值是____3____．16．給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面對(duì)量和，它們的夾角為．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的AB弧上運(yùn)動(dòng)．若，其中x，，則的最大值為_(kāi)____2____．四、解答題．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知，，且與的夾角為.(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求實(shí)數(shù)的值.【解】（1）；（2）；（3）因?yàn)椋?，即，，解得?8．如圖所示，在中，已知.（1）求的模；（2）若，求的值.18．解：（1）,,；（2），,.19．已知，．（1）求的值；（2）若，，求的值．19．解：（1）∵，，∴；∵，；∴；（2）∵，，∴；∵，∴；∴；∵，∴；20．如圖，在矩形中，的中點(diǎn)，邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè).（1）求的余弦值；（2）用表示.20．解：（1），又邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，在,在，；（2）不妨，以為原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系，，，聯(lián)立解得，設(shè)，可解得，，.21．已知函數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且的最小值為（1）求的值；（2）設(shè)，若，求的值.21．解：（1），的最小值為，；（2）由（1）知：，，，則，又，.22．已知向量滿意，令（