2024年山東省泰安市肥城市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年山東省泰安市肥城市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確答案序號(hào)填在答題紙相應(yīng)的位置）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．5ab﹣2ab＝3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣ab3）2＝a2b63．（3分）在我國(guó)“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長(zhǎng)命幸?？旎詈图槿缫獾囊馑?，既代表著物質(zhì)生活的順利又代表著精神生活的滿(mǎn)足．如圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱(chēng)，但不是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．4．（3分）黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬(wàn)億元增長(zhǎng)到一百一十四萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位，其中54萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．54×1012元 B．5.4×1013元 C．5.4×1014元 D．5.4×1015元5．（3分）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝85°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°6．（3分）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長(zhǎng)線的上一點(diǎn)，∠CBE＝50°，則∠AOC等于（）A．100° B．80° C．40° D．20°7．（3分）長(zhǎng)時(shí)間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對(duì)視力影響非常大.6月6日是“全國(guó)愛(ài)眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù) C．甲班視力值的眾數(shù)小于乙班視力值的眾數(shù) D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝4，以B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AC，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．當(dāng)△BPC為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．8π D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E，連接DE．以下結(jié)論不正確的是（）A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D．10．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩五尺四寸；屈繩量之，不足二尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余5.4尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余2尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組得（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，則BM＝CM；③若MD＝2AM，則S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，則△MFN與△DFC全等．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫(huà)出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)y＝|x2+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．bc＜0 B．當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是8 C．當(dāng)m＝1時(shí)，直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn) D．關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有實(shí)數(shù)根的和為3二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫(xiě)結(jié)果）13．（3分）計(jì)算：＝．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣7，當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為．15．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．16．（3分）如圖，與斜坡CE垂直的太陽(yáng)光線照射立柱AB（與水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝3米，CD＝8.48米，斜坡的坡角∠ECF＝32°，則立柱AB的高為米（結(jié)果精確到0.1米）．科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）0.5300.8480.62517．（3分）如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開(kāi)始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3，5），（7，10），（13，17），（21，26），（31，37），…，如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫(xiě)出第50個(gè)數(shù)對(duì)：．18．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝13，AB＝17，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，要寫(xiě)出必要的計(jì)算、推理、解答過(guò)程）19．（1）解不等式組；（2）用配方法解一元二次方程：2x2+3x﹣3＝0．20．為落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開(kāi)展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)滿(mǎn)分100分），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014合計(jì)（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？C組所在扇形的圓心角為多少度？（2）該校共有學(xué)生1800人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿(mǎn)分，設(shè)這4名學(xué)生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加上一級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．21．一次函數(shù)y＝﹣x+m與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OAB的面積；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)T（t，0）作x軸的垂線l，l與一次函數(shù)y＝﹣x+m和反比例函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)M在N的上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．22．泰山女兒茶是泰安市著名特產(chǎn)之一．某茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)A，B兩種品牌的女兒茶，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：品牌AB進(jìn)貨（元/袋）xx+16銷(xiāo)售（元/袋）80100（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店用4800元購(gòu)進(jìn)A品牌女兒茶6080元購(gòu)進(jìn)B品牌女兒茶，且兩種品牌所購(gòu)得的數(shù)量相同，求x的值．（2）第二次進(jìn)貨時(shí)，A品牌女兒茶每袋上漲5元，B品牌女兒茶每袋上漲6元．該茶葉專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌女兒茶共180袋，且B品牌女兒茶的數(shù)量不超過(guò)A品牌女兒茶數(shù)量的2倍．銷(xiāo)售時(shí)，A品牌女兒茶售價(jià)不變，B品牌女兒茶售價(jià)提高5%，則該茶葉專(zhuān)賣(mài)店怎樣進(jìn)貨，能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分∠DEB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，BF，過(guò)點(diǎn)E作EH∥BC分別交AF，CD于G，H兩點(diǎn)．（1）求證：AB＝DE；（2）請(qǐng)判斷AF，BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．如圖，AB為⊙O的直徑，DA和⊙O相交于點(diǎn)F，AC平分∠DAB，點(diǎn)C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于點(diǎn)P．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC?PC＝BC2；（3）已知BC＝4，CD＝3，求的值．25．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬20m，拱頂離水面5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長(zhǎng)的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿(mǎn)后成軸對(duì)稱(chēng)分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

2024年山東省泰安市肥城市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確答案序號(hào)填在答題紙相應(yīng)的位置）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．5ab﹣2ab＝3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣ab3）2＝a2b6【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、5ab﹣2ab＝3ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣ab3）2＝a2b6，正確，符合題意．故選：D．3．（3分）在我國(guó)“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長(zhǎng)命幸?？旎詈图槿缫獾囊馑?，既代表著物質(zhì)生活的順利又代表著精神生活的滿(mǎn)足．如圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱(chēng)，但不是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．（3分）黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬(wàn)億元增長(zhǎng)到一百一十四萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位，其中54萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．54×1012元 B．5.4×1013元 C．5.4×1014元 D．5.4×1015元【解答】解：54萬(wàn)億元＝54000000000000元＝5.4×1013元．故選：B．5．（3分）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝85°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°【解答】解：延長(zhǎng)AB交EG于M，延長(zhǎng)CD交FG于N，過(guò)G作GK∥AB，∵AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝85°，∠E＝47°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝38°，同理：∠DNF＝38°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝38°+38°＝76°．故選：B．6．（3分）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長(zhǎng)線的上一點(diǎn)，∠CBE＝50°，則∠AOC等于（）A．100° B．80° C．40° D．20°【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠ABC＝180°，∵∠CBE+∠ABC＝180°，∠CBE＝50°，∴∠D＝∠CBE＝50°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠D＝100°，故選：A．7．（3分）長(zhǎng)時(shí)間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對(duì)視力影響非常大.6月6日是“全國(guó)愛(ài)眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù) C．甲班視力值的眾數(shù)小于乙班視力值的眾數(shù) D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差【解答】解：A．甲班視力值的平均數(shù)為：＝4.7，乙班視力值的平均數(shù)為：＝4.7，所以甲班視力值的平均數(shù)等于乙班視力值的平均數(shù)，故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B．甲班視力值的中位數(shù)為＝4.7，乙班視力值的中位數(shù)為＝4.7，所以甲班視力值的中位數(shù)等于乙班視力值的中位數(shù)，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C．甲班視力值的眾數(shù)為4.7，乙班視力值的眾數(shù)為4.7，所以甲班視力值的眾數(shù)等于乙班視力值的眾數(shù)，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D．甲班視力值的方差為×[（4.4﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+4×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.025，乙班視力值的方差為×[（4.4﹣4.7）2+（4.5﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+2×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（4.9﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.035，所以甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝4，以B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AC，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．當(dāng)△BPC為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．8π D．【解答】解：連接AC，延長(zhǎng)AP，交BC于E，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝4，∴∠ABC＝∠D＝60°，AB＝BC＝4，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△APB和△APC中，，∴△APB≌△APC（SSS），∴∠PAB＝∠PAC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝2，∵△BPC為等腰直角三角形，∴PE＝BC＝2，在Rt△ABE中，AE＝AB＝2，∴AP＝2﹣2，∴S陰影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝﹣×（2﹣2）×2﹣×4×2＝π﹣2﹣2，故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E，連接DE．以下結(jié)論不正確的是（）A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，由題意得：CP平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠A＝∠ACE＝36°，∴AE＝CE，∵∠CEB＝∠A+∠ACE＝72°，∴∠B＝∠CEB＝72°，∴CB＝CE，∴AE＝CE＝CB，∵△BCE是頂角為36°的等腰三角形，∴△BCE是黃金三角形，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，故A、B、D不符合題意，C符合題意；故選：C．10．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩五尺四寸；屈繩量之，不足二尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余5.4尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余2尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組得（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，．故選：C．11．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，則BM＝CM；③若MD＝2AM，則S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，則△MFN與△DFC全等．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE＝DE，在△MDE和△NBE中，，∴△MDE≌△NBE（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正確；②若MD＝AM，∠A＝90°，則平行四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正確；③過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BC，交BC于G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，交BC于H，由①易得四邊形MBND是平行四邊形，E為BD中點(diǎn)，∴MG＝2EH，又∵M(jìn)D＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△MNC＝NC?MG＝?BN?2EH＝BN?EH＝S△BNE，故③正確；④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，又∵AD∥BC，∴四邊形MNCD是等腰梯形或平行四邊形，如果四邊形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，，∴△MFN≌△DFC（AAS），如果是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可以得到△MFN≌△DFC，故④正確．∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：D．12．（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫(huà)出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)y＝|x2+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．bc＜0 B．當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是8 C．當(dāng)m＝1時(shí)，直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn) D．關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有實(shí)數(shù)根的和為3【解答】解：∵（﹣1，0），（3，0）是函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)，∴，解得，∴bc＝（﹣2）×（﹣3）＝6＞0，故A錯(cuò)誤；由圖象可得，函數(shù)沒(méi)有最大值，故B錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)直線y＝x+1與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，故C正確；關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3，即x2﹣2x﹣3＝3或x2﹣2x﹣3＝﹣3，當(dāng)x2﹣2x﹣3＝3時(shí)，x1+x2＝﹣＝2，當(dāng)x2﹣2x﹣3＝﹣3時(shí)，x3+x4＝﹣＝2，∴關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有實(shí)數(shù)根的和為2+2＝4，故D正確，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫(xiě)結(jié)果）13．（3分）計(jì)算：＝5﹣6．【解答】解：＝6+2﹣（﹣1）﹣9＝6+2﹣+1﹣9＝5﹣6．故答案為：5﹣6．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣7，當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為5．【解答】解：由二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣4x﹣7可知，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，又2﹣（﹣2）＞3﹣2，所以當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)取得最大值，y＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣7＝5．故答案為：5．15．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜﹣且k≠﹣1．【解答】解：根據(jù)題意得k+1≠0且Δ＝（2k﹣3）2﹣4（k+1）（k+3）＞0，解得k＜﹣且k≠﹣1，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜﹣且k≠﹣1．故答案為：k＜﹣且k≠﹣1．16．（3分）如圖，與斜坡CE垂直的太陽(yáng)光線照射立柱AB（與水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝3米，CD＝8.48米，斜坡的坡角∠ECF＝32°，則立柱AB的高為20.8米（結(jié)果精確到0.1米）．科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）0.5300.8480.625【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BF于點(diǎn)H，在Rt△DCH中，CD＝8.48米，∠DCH＝32°，∵cos∠DCH＝，∴HC＝≈＝10（米），∴BH＝HC+BC＝13（米），∵∠DCH+∠AHB＝90°，∠A+∠AHB＝90°，∴∠A＝∠DCH＝32°，在Rt△AHB中，tanA＝，∴AB＝≈＝20.8（米），故答案為：20.8．17．（3分）如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開(kāi)始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3，5），（7，10），（13，17），（21，26），（31，37），…，如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫(xiě)出第50個(gè)數(shù)對(duì)：（2551，2602）．【解答】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31......，即1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+1......，則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為n2+n+1，每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5，10，17，26，37......，即22+1，32+1，42+1，52+1......，則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)為（n+1）2+1＝n2+2n+2，∴第n個(gè)數(shù)對(duì)為（n2+n+1，n2+2n+2）．∴第50個(gè)數(shù)對(duì)為（2551，2602）．故答案為：（2551，2602）．18．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝13，AB＝17，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為或．【解答】解：如圖，連接BD′，過(guò)D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，則四邊形MBPD′為矩形，∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BD′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′＝PD′，設(shè)MD′＝x，則PD′＝BM＝x，∴AM＝AB?BM＝17?x，由折疊的性質(zhì)可得可得AD＝AD′＝13，在Rt△AMD′中，由勾股定理得AM2+D′M2＝AD′2，∴x2+（17?x）2＝132，解得x＝12或x＝5，即MD′＝5或MD′＝12．在Rt△END′中，設(shè)ED′＝ED＝a，①當(dāng)MD′＝5時(shí)，AM＝17?5＝12，D′N(xiāo)＝13?5＝8，EN＝12?a，由勾股定理得，a2＝82+（12?a）2，解得a＝，即DE＝，②當(dāng)MD′＝12時(shí)，AM＝17?12＝5，D′N(xiāo)＝13?12＝1，EN＝5?a，由勾股定理得，a2＝12+（5?a）2，解得a＝，即DE＝．故答案為：或．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，要寫(xiě)出必要的計(jì)算、推理、解答過(guò)程）19．（1）解不等式組；（2）用配方法解一元二次方程：2x2+3x﹣3＝0．【解答】解：（1），解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣1，所以不等式組的解集為﹣1≤x＜1；（2）2x2+3x﹣3＝0，x2+x＝，x2+x+（）2＝+（）2，（x+）2＝，x+＝±，所以x1＝，x2＝．20．為落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開(kāi)展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)滿(mǎn)分100分），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014合計(jì)（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？C組所在扇形的圓心角為多少度？（2）該校共有學(xué)生1800人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿(mǎn)分，設(shè)這4名學(xué)生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加上一級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．【解答】解：（1）14÷28%＝50（名），∴本次共調(diào)查了50名學(xué)生．C組所在扇形的圓心角為360°×＝72°．（2）B組的人數(shù)為50×12%＝6（人），∴樣本中90分以上的人數(shù)為50﹣4﹣6﹣10＝30（人），∴估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為1800×＝1080（人）．（3）列表如下：E1E2E3E4E1（E1，E2）（E1，E3）（E1，E4）E2（E2，E1）（E2，E3）（E2，E4）E3（E3，E1）（E3，E2）（E3，E4）E4（E4，E1）（E4，E2）（E4，E3）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到E1，E2的結(jié)果有：（E1，E2），（E2，E1），共2種，∴恰好抽到E1，E2的概率為＝．21．一次函數(shù)y＝﹣x+m與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OAB的面積；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)T（t，0）作x軸的垂線l，l與一次函數(shù)y＝﹣x+m和反比例函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)M在N的上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+m與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5），∴5＝﹣3+m，5＝，∴m＝8，k＝15，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+8，反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）在一次函數(shù)y＝﹣x+8中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，∴C（0，8），聯(lián)立方程組，解得，，∴A（3，5），B（5，3），∴S△AOB＝S△OBC﹣S△AOC＝＝8．（3）根據(jù)函數(shù)圖象及點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，當(dāng)M在N的上方時(shí)，t的取值范圍為：t＜0或3＜t＜5．22．泰山女兒茶是泰安市著名特產(chǎn)之一．某茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)A，B兩種品牌的女兒茶，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：品牌AB進(jìn)貨（元/袋）xx+16銷(xiāo)售（元/袋）80100（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店用4800元購(gòu)進(jìn)A品牌女兒茶6080元購(gòu)進(jìn)B品牌女兒茶，且兩種品牌所購(gòu)得的數(shù)量相同，求x的值．（2）第二次進(jìn)貨時(shí)，A品牌女兒茶每袋上漲5元，B品牌女兒茶每袋上漲6元．該茶葉專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌女兒茶共180袋，且B品牌女兒茶的數(shù)量不超過(guò)A品牌女兒茶數(shù)量的2倍．銷(xiāo)售時(shí)，A品牌女兒茶售價(jià)不變，B品牌女兒茶售價(jià)提高5%，則該茶葉專(zhuān)賣(mài)店怎樣進(jìn)貨，能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意得，＝，∴x＝60．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的解．故x的值為60．（2）由題意，設(shè)A為m袋，從而B(niǎo)為（180﹣m）袋，∵B品牌女兒茶的數(shù)量不超過(guò)A品牌女兒茶數(shù)量的2倍，∴180﹣m≤2m．∴m≥60．設(shè)總利潤(rùn)為w元，∴w＝（80﹣60﹣5）m+[100（1+5%）﹣（60+16）﹣6]（180﹣m）＝﹣8m+4140．又﹣8＜0，∴w隨m的增大而減?。喈?dāng)m＝60時(shí)，w最大＝3660．∴購(gòu)進(jìn)A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3660元．23．如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分∠DEB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，BF，過(guò)點(diǎn)E作EH∥BC分別交AF，CD于G，H兩點(diǎn)．（1）求證：AB＝DE；（2）請(qǐng)判斷AF，BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝∠BEC，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠DCE＝∠DEC，∴CD＝DE，∴AB＝DE；（2）解：AF⊥BF，理由：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵F為CE的中點(diǎn)，∴BF＝＝CF＝EF，∴∠FBA＝∠BEC，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC，∴∠DCF＝∠FBA，在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴∠DFC＝∠AFB，由（1）知CD＝DE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BF．24．如圖，AB為⊙O的直徑，DA和⊙O相交于點(diǎn)F，AC平分∠DAB，點(diǎn)C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于點(diǎn)P．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC?PC＝BC2；（3）已知BC＝4，CD＝3，求的值．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵OA＝OC，∴∠OAC