時(shí)間序列分析在我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總-額預(yù)測(cè)中的應(yīng)用畢業(yè)論文

青島農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：時(shí)間序列分析在我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額預(yù)測(cè)中的應(yīng)用姓名：某某某學(xué)院：理學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)：201X級(jí)Y班學(xué)號(hào)：20XXXXXX指導(dǎo)教師：某某某201X年6月10日目錄中文摘要 引言1.1選題背景黨的十八屆三總?cè)珪?huì)報(bào)告中明確指出，要緊緊圍繞使市場(chǎng)在資源配置中起決定性作用深化經(jīng)濟(jì)體制改革，堅(jiān)持和完善基本經(jīng)濟(jì)制度，加快完善現(xiàn)代市場(chǎng)體系、宏觀調(diào)控體系、開放型經(jīng)濟(jì)體系；全會(huì)還指出，經(jīng)濟(jì)體制改革是全面深化改革的重點(diǎn)，核心問題是處理好政府和市場(chǎng)的關(guān)系，使市場(chǎng)在資源配置中起決定性作用和更好發(fā)揮政府作用。進(jìn)入新世紀(jì)，隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的初步建立和逐步完善，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，充滿活力，日益開放。與此同時(shí)，也要求我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)和內(nèi)在規(guī)律，以使我們制定和實(shí)施方針政策時(shí)符合客觀經(jīng)濟(jì)規(guī)律，有利于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。時(shí)間序列分析是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展并成熟的學(xué)科，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。因此，時(shí)間序列分析可以對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的情況進(jìn)行建模，并對(duì)其預(yù)測(cè)，進(jìn)而了解社會(huì)主義市場(chǎng)的特點(diǎn)，掌握市場(chǎng)預(yù)測(cè)的內(nèi)容和方法，為政府或者企業(yè)提供決策依據(jù)。如何精確的預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)是目前亟需解決的難題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)的研究已經(jīng)取得很大進(jìn)展，但是，以往的大多數(shù)研究都局限于解釋變量不好選擇、違背古典假設(shè)等經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)分析中經(jīng)常遇到的問題，這些問題常常導(dǎo)致在進(jìn)行實(shí)證分析時(shí)得出錯(cuò)誤的判斷結(jié)果。此外，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不是一成不變的，它隨著時(shí)代的發(fā)展和進(jìn)步，不斷提高，我們不能完全用以往的研究結(jié)果來分析現(xiàn)代的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)。根據(jù)當(dāng)下的情況，要想進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷，我們一定要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行研究分析。所以說，在我國(guó)當(dāng)下的社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中，對(duì)時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用的研究具有及其重要的意義。1.2選題意義在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的今天，我們面臨著經(jīng)濟(jì)制度的改革及市場(chǎng)的變動(dòng)，了解社會(huì)主義市場(chǎng)的特點(diǎn)，掌握市場(chǎng)預(yù)測(cè)的內(nèi)容和方法，從而為政府或者企業(yè)提供可靠的、客觀的、具有高度可操作性的決策依據(jù)。所以，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)是非常有必要的。預(yù)測(cè)[1]是在一定的理論指導(dǎo)下，以事物發(fā)展的過去和現(xiàn)在的各種信息和資料為出發(fā)點(diǎn)，以調(diào)查研究數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過對(duì)事物發(fā)展過程進(jìn)行深刻的定性分析和嚴(yán)密的計(jì)量，運(yùn)用科學(xué)的方法或數(shù)學(xué)模型，分析研究事物的發(fā)展變化規(guī)律，進(jìn)而對(duì)事物發(fā)展的未來變化預(yù)先做出科學(xué)的推測(cè)，最后揭示未來發(fā)展的趨勢(shì)和規(guī)律。市場(chǎng)預(yù)測(cè)是政府或者企業(yè)制定經(jīng)營(yíng)計(jì)劃的前提與依據(jù)，政府或者企業(yè)制定決策不能僅靠當(dāng)前的狀況和過去的信息，正如俗語所說：人無遠(yuǎn)慮，必有近憂。所以，要想使經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)工作更加富有成效，還需把握經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)內(nèi)外部條件的變化，以及經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)、生命周期以及市場(chǎng)需求的變化發(fā)展趨勢(shì)。而想達(dá)到此目的，就得運(yùn)用各種科學(xué)的方法和模型進(jìn)行深入、細(xì)致的分析和科學(xué)的預(yù)測(cè)?？茖W(xué)的預(yù)測(cè)可以幫助人們按照事物的發(fā)展規(guī)律辦事，并充分發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性，減少企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中的盲目性和經(jīng)營(yíng)的風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)預(yù)測(cè)有利于企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理與經(jīng)濟(jì)效益，經(jīng)濟(jì)效益是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的根本，提高經(jīng)濟(jì)效益是經(jīng)營(yíng)管理的目標(biāo)，而搞好經(jīng)營(yíng)管理的條件之一就是積極做好市場(chǎng)預(yù)測(cè)工作。預(yù)測(cè)方法有四種基本的類型：定性預(yù)測(cè)、時(shí)間序列分析、因果聯(lián)系法和模擬模型，其中時(shí)間序列分析方法運(yùn)用較為廣泛。時(shí)間序列[2]是同一種現(xiàn)象的觀察值按時(shí)間順序排列的一組數(shù)字序列。時(shí)間序列分析就是利用這組數(shù)字序列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行處理，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來事物的發(fā)展。很多數(shù)據(jù)是以時(shí)間序列的形式出現(xiàn)的，如社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度變化、股票市場(chǎng)的每日波動(dòng)、公路事故數(shù)量的周期序列等等。我們通過對(duì)所選擇的時(shí)間序列的分析，可以從中揭示出某一種現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，或者從某種動(dòng)態(tài)的角度描述它的某一現(xiàn)象和其他現(xiàn)象之間的潛在的變化規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，從而盡量從中獲得所需要的準(zhǔn)確信息，并把這些知識(shí)和信息應(yīng)用于預(yù)測(cè)，從而可以更好地掌握和控制未來行為。由上述所知，對(duì)時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)有下列兩個(gè)方面研究意義:(1)可以根據(jù)原始數(shù)據(jù)，對(duì)其建立模型，了解它的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu);(2)基于各種方法或模型，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測(cè)其未來的走勢(shì);(3)把預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)狀況進(jìn)行比較來評(píng)估當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況，為政府的宏觀決策提供可靠的依據(jù)。1.3論文的研究方法本文選擇中國(guó)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額的數(shù)據(jù)，通過使用Matlab、Eviews軟件處理數(shù)據(jù)并且建立隨機(jī)性分析的ARIMA模型和確定性時(shí)間序列的乘法模型，經(jīng)過對(duì)2003年1月份到2012年12月份的數(shù)據(jù)分析進(jìn)而建立相應(yīng)的時(shí)間序列模型，2013年社會(huì)消費(fèi)品零售總額通過以上兩個(gè)模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，且與2013年的實(shí)際數(shù)據(jù)比較，通過比較其MAPE值和誤差值，可見ARIMA模型在本文中的預(yù)測(cè)效果更佳。ARIMA模型在經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)過程中，很好地消除了時(shí)間序列的趨勢(shì)的變動(dòng)和季節(jié)因素的影響，該模型能夠提供比較好的預(yù)測(cè)效果，是最近幾年應(yīng)用比較普遍的方法之一。2時(shí)間序列的國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究及總結(jié)2.1國(guó)外相關(guān)研究2.1時(shí)間序列分析[3]起源于古埃及，他們對(duì)尼羅河漲潮與落潮情況觀察并記錄，通過對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析和研究，發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)與太陽和天狼星之間的變化關(guān)系。第一次同時(shí)升起的太陽和天狼星過后，大約二百天之后，尼羅河水的泛濫期開始了，泛濫期過后，土地非常肥沃，適合農(nóng)耕，從而獲得了巨大利益。同時(shí)使其他生產(chǎn)也有了更多的勞動(dòng)力，促進(jìn)了埃及的繁榮發(fā)展。時(shí)間序列是指同埃及人一樣，同把一種現(xiàn)象的觀察值按時(shí)間順序的排列的一組數(shù)字序列，同時(shí)利用這組數(shù)字序列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行處理，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來事物的發(fā)展。隨著研究領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，在許多領(lǐng)域的研究開發(fā)中，隨機(jī)變量通常會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性。人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)想要確定隨機(jī)變量發(fā)展變化的規(guī)律，僅僅靠描述性時(shí)序分析是不可能的。所以，為了準(zhǔn)確無誤的尋找隨機(jī)變量發(fā)展的變化規(guī)律,在20世紀(jì)20年代，學(xué)術(shù)界依靠數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理研究時(shí)間序列，研究的主要方向：前期是總結(jié)分析時(shí)間序列值的表面現(xiàn)象，后期是研究分析時(shí)間序列值的內(nèi)在關(guān)系，從而打開了時(shí)間序列分析的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)科。時(shí)間序列分析方法最先起源于1927年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家尤勒(G.U.Yule)[4]建立的自回歸(AR)模型，在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家沃克(G.T.Walker)[5]在同一年發(fā)現(xiàn)了移動(dòng)平均(MA)模型，同時(shí)在1931年首先創(chuàng)造了自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型，進(jìn)一步奠定了時(shí)間序列分析方法的基礎(chǔ)。20世紀(jì)70年代初，全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel,簡(jiǎn)記ARIMA)的ARIMA模型，是由Box和Jenkins[6]在隨機(jī)理論的基礎(chǔ)上提出的著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，同時(shí)使時(shí)間序列分析理論又上升了一個(gè)新高度。2.1對(duì)于季節(jié)性時(shí)間序列，為了消除原始序列的季節(jié)性因素，美國(guó)普查局(U．S．CensusBureau)所提出的X-12方法及其變種[7]被采用的次數(shù)較多，也有采用德國(guó)聯(lián)邦統(tǒng)計(jì)局(FederalSta．tistlealOfice)提出的BV4方法[8]。為了進(jìn)一步改進(jìn)時(shí)間序列兩端的不對(duì)稱性，加拿大統(tǒng)計(jì)局在X-12方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，最終提出了X-12-ARIMA方法。換種說法就是在采用X-12方法前，先使用ARIMA模型對(duì)時(shí)間序列的兩端進(jìn)行了延伸[9]。在韓國(guó)，韓國(guó)政府在對(duì)韓國(guó)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)發(fā)現(xiàn)，X-12-ARIMA方法僅僅考慮西方國(guó)家的節(jié)假日因素，而對(duì)于韓國(guó)的少許特定節(jié)假日因素不能精準(zhǔn)地分離，造成對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列研究分析的誤差。所以，為了反映韓國(guó)的特殊節(jié)假日因素，引人了啞元(dummyvariables)[10]．在X-12-ARIMA方法的基礎(chǔ)上，開發(fā)出了擁有韓國(guó)風(fēng)格的季節(jié)調(diào)整程序BOK-X-12-ARIMA[11]，并將其應(yīng)用在韓國(guó)的GDP序列的季節(jié)調(diào)整。在1975年，Box和Tiao[12]把干預(yù)事件引入到X-12-ARIMA當(dāng)中，使之成為帶有干預(yù)分析的X-12-ARIMA模型(InterventionAI1alysisModel)，帶有干預(yù)分析的X-12-ARIMA模型在經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析研究中越來越普遍。西班牙國(guó)家統(tǒng)計(jì)局使用此方法分析研究了價(jià)格指數(shù)和工業(yè)產(chǎn)出，同時(shí)他們還發(fā)現(xiàn)，這一方法不僅能滿足基本的季節(jié)調(diào)整和工作日調(diào)整的要求，而且還可以作為數(shù)據(jù)編輯和描述數(shù)據(jù)特征以改進(jìn)指數(shù)編制方法的工具。在日本，對(duì)隨時(shí)間變化的譜密度函數(shù)這一類時(shí)間序列，TsukasaHokimoto[13]等日本學(xué)者提出了一種基于局部平穩(wěn)的I估計(jì)和預(yù)測(cè)方法，并進(jìn)行實(shí)證分析，所得到的結(jié)果令人滿意。2.2國(guó)內(nèi)相關(guān)研究近些年來，在時(shí)間序列分析的研究領(lǐng)域，我國(guó)學(xué)者已經(jīng)取得了非常可觀的研究成果，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：不斷加強(qiáng)的基礎(chǔ)理論研究，不斷拓展的應(yīng)用領(lǐng)域。時(shí)間序列的研究成果已經(jīng)廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、商務(wù)等各個(gè)方面。2.2.1時(shí)間序列分析在理論上的進(jìn)展近些年來，我國(guó)學(xué)者在時(shí)間序列分析理論進(jìn)展的研究，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：?jiǎn)挝桓碚摵头蔷€性模型理論。其中，我國(guó)學(xué)者在非線性模型理論的研究方面較為廣泛，并且已經(jīng)取得了較為豐碩的成果，主要集中在非線性過程的平穩(wěn)性和幾何遍歷性問題這兩個(gè)方面。在高維模型領(lǐng)域，面對(duì)高維非參數(shù)回歸中樣本量短缺時(shí)，姚琦偉教授[14]首次建議使用復(fù)系數(shù)線性模型近似高維非線性回歸函數(shù)的方法來解決此問題。此方法在經(jīng)濟(jì)、外貿(mào)、生產(chǎn)等應(yīng)用中獲得了成功。后來，他在研究時(shí)間序列模型的最大似然估計(jì)方法中，成功的提出了在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的最大似然估計(jì)的極限理論可以直接應(yīng)用ARCH和GARCH模型。通過研究分析非線性自回歸模型的遍歷性、高階矩和平穩(wěn)性的一些成功成果,安鴻志、朱力行、陳敏[15]發(fā)現(xiàn)了非線性自回歸模型的最弱條件，此發(fā)現(xiàn)對(duì)于回歸或自回歸的非線性檢驗(yàn)問題的研究具有非常重要的實(shí)際意義。同時(shí)，對(duì)于非常數(shù)的回歸和自回歸模型的條件方差，他們還研究這些模型的平穩(wěn)性、遍歷性和檢驗(yàn)方法，并且首次提出了完全對(duì)立的假設(shè)檢驗(yàn)方法，在應(yīng)用方面，這種方法表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)。2.2.2時(shí)間序列在應(yīng)用中的研究近些年來，在時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面，我國(guó)許多學(xué)者早已展開了深入的研究，尤其是在應(yīng)用發(fā)展方面，并獲得了可觀的效果。我們希望在以后的研究中有更多的創(chuàng)新，同時(shí)研究成果能廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、商務(wù)等各個(gè)方面。在工業(yè)生產(chǎn)、投資、消費(fèi)、對(duì)外貿(mào)易、價(jià)格、財(cái)政、金融等領(lǐng)域，張屹山[16]運(yùn)用時(shí)間序列的譜分析方法，測(cè)試分析了增長(zhǎng)率周期波動(dòng)的月度經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，結(jié)果表明：從二十世紀(jì)80年代開始，我國(guó)向市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌過程中，產(chǎn)生了7～9年為主的中周期波動(dòng)、2～3年作用相對(duì)較弱的短周期波動(dòng)，這些波動(dòng)是不同于以往的新特點(diǎn)。在經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域，陳飛、高鐵梅[17]利用結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型進(jìn)行研究分析，并取得了較好的效果。在結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型中，利用經(jīng)濟(jì)指標(biāo)分解時(shí)間序列得到不可觀測(cè)的變量，如趨勢(shì)、循環(huán)、季節(jié)和不規(guī)則因素，故不能運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸分析方法不能解決問題。因此，他們建議在解決結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型問題時(shí)應(yīng)該采用狀態(tài)空間方法。他們通過研究經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列ARIMA模型的結(jié)構(gòu)，建立了不同形式的結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型，并利用結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型對(duì)我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行了預(yù)測(cè)。最后通過實(shí)證分析，表明結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型具備較好的預(yù)測(cè)效果。2.3總結(jié)當(dāng)前，國(guó)內(nèi)國(guó)外對(duì)時(shí)間序列的研究已經(jīng)有了很大進(jìn)展,在理論進(jìn)展和應(yīng)用領(lǐng)域也取得了可觀的成績(jī),但在時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)方向的研究是一項(xiàng)艱巨的任務(wù),尤其是在復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)方向，由于目前現(xiàn)有模型還存在缺陷,這些都很大程度影響分析預(yù)測(cè)的效果。因此,時(shí)間序列分析不僅要在深度上而且還要在廣度上研究。我認(rèn)為時(shí)間序列在研究和創(chuàng)新工作方向，可以參考以下幾個(gè)方面:（1）增加對(duì)基礎(chǔ)研究的投入，重點(diǎn)支持的幾個(gè)方向，從而達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平。（2）提高科技人才和師資培訓(xùn)，加快與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的步伐。（3）時(shí)間序列大多是非平穩(wěn)的，特征參數(shù)和數(shù)學(xué)分布隨時(shí)間的變化規(guī)律，模型必須遵循這種改變來適應(yīng)當(dāng)前的數(shù)據(jù)，才能對(duì)未來準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。3研究方法3.1確定性時(shí)間序列分析的乘法模型確定性時(shí)間序列分析[18]認(rèn)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)去掉隨機(jī)干擾因素后，剩下的部分可以用確定性的時(shí)間函數(shù)來表示，即時(shí)間序列Y可以表示為下面四種要素的函數(shù)(3.1)其中，T表示趨勢(shì)項(xiàng)，并且T是時(shí)間t的單調(diào)函數(shù)，它還反映了時(shí)間序列Y的發(fā)展趨勢(shì)；C表示循環(huán)項(xiàng)，并且Ｃ是時(shí)間t的長(zhǎng)周期函數(shù)，它還反映了時(shí)間序列Y在長(zhǎng)期變化過程中的周期性；S表示季節(jié)項(xiàng)，并且S是時(shí)間t的短周期函數(shù)，它還反映了時(shí)間序列Y長(zhǎng)期變化過程中的短期波動(dòng)性；R表示隨機(jī)項(xiàng)，并且R是時(shí)間序列Y中不可預(yù)測(cè)的偶發(fā)因素對(duì)時(shí)間序列變化的干擾。為了簡(jiǎn)化分析，將趨勢(shì)項(xiàng)和循環(huán)項(xiàng)合并為時(shí)間序列Y的趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)。所以在實(shí)際應(yīng)用中，常見的確定性時(shí)間序列模型有如下幾種類型：（1）加法模型Y=T+S+R（2）乘法模型Y=T×S×R（3）混合模型Y=S×T+R其中，乘法模型適合于和T、S、C相關(guān)的情形，本文采用乘法模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。其基本思想是：首先分離出時(shí)間序列的基本趨勢(shì)和季節(jié)規(guī)律(本文數(shù)據(jù)為月度數(shù)據(jù)故j=1,2，……,12)；季節(jié)波動(dòng)通常會(huì)影響我們對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，然后根據(jù)乘法模型進(jìn)行組合而得到預(yù)測(cè)模型:(3.2)3.2隨機(jī)性分析的ARIMA模型社會(huì)的發(fā)展越來越快，在經(jīng)濟(jì)生活方面有許多不確定因素，其影響也越來越大。20世紀(jì)70年代初，全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel,簡(jiǎn)記ARIMA)的ARIMA模型[19]，是由Box和Jenkins[3]在隨機(jī)理論的基礎(chǔ)上提出的著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法，同時(shí)使時(shí)間序列分析理論又上升了一個(gè)新高度。ARIMA建模方法的特點(diǎn)是不考慮解釋變量，同時(shí)也不考慮在此基礎(chǔ)上的經(jīng)濟(jì)理論，但是建立模型時(shí)考慮變量自身的變化規(guī)律。模型建立的前提是所研究的時(shí)間序列具有平穩(wěn)性，如果時(shí)間序列不平穩(wěn)，在建立模型前應(yīng)該把數(shù)據(jù)處理成平穩(wěn)的，同時(shí)原來時(shí)間序列的隨機(jī)性一定要保持不變。ARIMA模型根據(jù)原序列是不是平穩(wěn)和回歸中所含部分的差異來建模，常見模型包括如下幾個(gè)過程：移動(dòng)平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動(dòng)平均過程（ARMA）和ARIMA過程。其中，ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR稱為自回歸,p表示自回歸項(xiàng);MA為移動(dòng)平均，q表示移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d表示時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。自回歸過程(AR(P))，是指一個(gè)過程的當(dāng)前值是過去值的線性函數(shù)。如果當(dāng)前值與滯后P期的觀察值有線性關(guān)系，那么此過程被稱為P階自回歸過程，記作AR(P)。其一般表達(dá)式為：(3.3)其中，表示白噪聲過程,表示自回歸參數(shù)，表示和p個(gè)滯后變量的加權(quán)和相加所得。移動(dòng)平均過程（MA(q)），是用過去各個(gè)時(shí)期的隨機(jī)干擾或預(yù)測(cè)誤差的線性組合來表達(dá)當(dāng)前預(yù)測(cè)的過程。其表達(dá)形式為：(3.4)其中為回歸參數(shù)，表示白噪聲過程，表示由q+1個(gè)滯后項(xiàng)的加權(quán)和所得。差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA（p,d,q））,是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將僅對(duì)因變量的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的當(dāng)前值和滯后值利用回歸分析所建立的模型。其表達(dá)式為：(3.5)在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行ARIMA模型預(yù)測(cè)時(shí)，如果時(shí)間序列含有季節(jié)、趨勢(shì)等成分時(shí)，我們不能那么簡(jiǎn)單求解ARIMA模型。ARIMA模型普遍有多個(gè)參數(shù)，沒有季節(jié)成分的可以記為ARIMA(p,d,q)形式，如果消除趨勢(shì)或循環(huán)成分時(shí)不需要利用差分，差分的階數(shù)d可以記為0，模型為ARIMA(p,0,q)也可記為ARIMA(p,q)，在有可知的固定周期S的條件時(shí)，模型增加了四個(gè)參數(shù)，模型可計(jì)為ARIMA形式，其表達(dá)式為：(3.6)其中，表示白噪聲序列，p表示非季節(jié)性自回歸階數(shù)，q表示非季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)，D表示季節(jié)性差分階數(shù)，表示步后移算子，即，d表示逐次差分階數(shù)，s表示季節(jié)長(zhǎng)度。，表示自回歸算子；，表示移動(dòng)平均算子；，表示季節(jié)性自回歸算子；，表示季節(jié)性移動(dòng)平均算子。ARIMA模型的具體建模步驟一般包括:（1）在EVIEWS軟件中處理數(shù)據(jù)，根據(jù)對(duì)時(shí)間序列做出的折線圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，利用ADF單位根檢驗(yàn)其方差，分析序列的趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，分析序列的平穩(wěn)性。（2）對(duì)不平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。假如時(shí)間序列是不平穩(wěn)的，同時(shí)還分析出存在增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)，現(xiàn)在需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果處理后的數(shù)據(jù)還存在異方差性，那么需要繼續(xù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值接近于零。（3）按照時(shí)間序列模型的相關(guān)規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。如果平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可以判斷AR模型適合此時(shí)間序列；如果平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，可以判斷MA模型適合此時(shí)間序列；如果平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，可以判斷ARMA模型適合此時(shí)間序列。（4）參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)此模型是不是具有統(tǒng)計(jì)意義，檢驗(yàn)殘差序列是不是白噪聲。（5）運(yùn)用已經(jīng)通過檢驗(yàn)的模型對(duì)所求問題進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。4實(shí)證分析4.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備在對(duì)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)變動(dòng)分析中，我們知道消費(fèi)拉動(dòng)需求，需求帶動(dòng)市場(chǎng)，所以本文選取有關(guān)消費(fèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在與消費(fèi)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，最能直接表現(xiàn)國(guó)內(nèi)消費(fèi)需求的數(shù)據(jù)是社會(huì)消費(fèi)品零售總額。社會(huì)消費(fèi)品零售總額，指國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)行業(yè)直接賣給城鄉(xiāng)居民以及社會(huì)集團(tuán)的消費(fèi)品總額。它可以反映出各個(gè)行業(yè)向居民和社會(huì)集團(tuán)提供的生活消費(fèi)品總量，同時(shí)也是國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)變動(dòng)情況研究的重要指標(biāo)。在本文中，我們所收集的數(shù)據(jù)為2003年1月份到2013年12月份的社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度數(shù)據(jù)[20]，共有132個(gè)觀測(cè)值。我們利用2003年1月份到2012年12月份的數(shù)據(jù)作為模型中時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，而將2013年的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，通過實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的比較分析，來判斷模型在預(yù)測(cè)方面的準(zhǔn)確性和有效性。數(shù)據(jù)如表4.1所示。表4.1中國(guó)2003年1月至2013年12月社會(huì)消費(fèi)品零售總額單位：億元月份2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年139074569530066417488907710756127181524917812190932370642115012600170138354932312334137691673117852334944049479957966685812393171132113588156501764143406400146635774667281429343115101364915603176005346341664899617571578703100281245514696167141888663576425049356057702686429941123291456516584188267356242094934601269988628993612252144081631418513836094262504060777116876710115125691470516658188869397147175495655376689446109121353615865182262065310420449835846699782631008311717142841654618933214911142024965590968218104979011339139101612818476210111247355562685074999015107291261015329177392033423059數(shù)據(jù)來源:中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒4.2建模過程4.2.1確定性時(shí)間序列模型數(shù)據(jù)的分析及模型建立圖4.1社會(huì)消費(fèi)品零售總額的序列sc的折線圖在Eviews軟件中，通過對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額（sc）的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)繪制折線圖（如圖4.1），由圖可以看出序列具有明顯的上升趨勢(shì)，并且有季節(jié)波動(dòng)且其周期為12個(gè)月。因此，建立模型的思路如下：利用中心移動(dòng)平均的方法[21]估計(jì)趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)月度數(shù)據(jù)利用6個(gè)月的中心移動(dòng)平均來平滑數(shù)據(jù)。計(jì)算公式為：(4.1)這是一個(gè)遞推公式，其計(jì)算過程比較復(fù)雜，為了方便預(yù)測(cè)，采用Matlab軟件[22]進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。(2)去掉趨勢(shì)項(xiàng)；通過公式的計(jì)算，該數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)消失。(3)去掉隨機(jī)誤差項(xiàng)；經(jīng)過（1）（2）步處理后的數(shù)據(jù)還包括季節(jié)項(xiàng)和隨機(jī)誤差項(xiàng)，為了去掉隨機(jī)誤差項(xiàng)需要把不同年份相同月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，此時(shí)時(shí)只剩下了季節(jié)項(xiàng)。為了保證季節(jié)指數(shù)[23]的平均指數(shù)等于1，此時(shí)需要把季節(jié)因子規(guī)范化，結(jié)果如表4.2。表4.2社會(huì)消費(fèi)品月度零售總額季節(jié)指數(shù)計(jì)算月份季節(jié)指數(shù)規(guī)范化季節(jié)指數(shù)10.89321.178920.87461.177330.98530.958841.07410.943150.99350.960161.08930.917471.15640.857381.17380.842790.96420.9954100.95011.1064110.96750.9796120.93281.0829（4）在原始數(shù)據(jù)中去掉季節(jié)項(xiàng)后，得到經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)。用每年第7個(gè)月的數(shù)據(jù)除以得到季節(jié)調(diào)整后的新數(shù)據(jù)，對(duì)新數(shù)據(jù)畫圖(圖4.2)，發(fā)現(xiàn)季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)無季節(jié)特點(diǎn)。趨勢(shì)模型使用二次曲線模型來擬合數(shù)據(jù)，估計(jì)參數(shù)運(yùn)用最小二乘法得趨勢(shì)方程(8)，再將季節(jié)指數(shù)和趨勢(shì)模型組合起來形成預(yù)測(cè)模型(9)。(4.2)(4.3)模型的預(yù)測(cè)圖4.2去掉季節(jié)后的序列圖為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力，將2013年1月到12月的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，來判斷模型在預(yù)測(cè)方而的準(zhǔn)確性和有效性。運(yùn)用Eviews軟件得到2013年12個(gè)月份的預(yù)測(cè)值（如表4.3)，然后檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力。模型的預(yù)測(cè)能力一般用平均絕對(duì)百分誤差MAPE[24]度量，計(jì)算公式為:，其中是模型的預(yù)測(cè)值，是模型的實(shí)際值。為預(yù)測(cè)期數(shù)，如果MAPE的值低于10，則認(rèn)為預(yù)測(cè)精度較高。經(jīng)過計(jì)算，該模型的MAPE值為8.1716，可見該模型的可信度較高。同時(shí)，我們還計(jì)算出了預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差值。表4.32013年各月的社會(huì)消費(fèi)品零售總額的預(yù)測(cè)值單位:億元月份實(shí)際值預(yù)測(cè)值誤差（%）1月19093.420385.96.82月17852.619205.47.63月17641.219108.88.34月17600.319095.78.45月18886.320335.67.66月18826.720228.37.47月18513.220105.88.68月18886.220460.28.39月20653.322098.26.910月21491.323452.49.111月21011.922897.58.912月23059.72530.2隨機(jī)性時(shí)間序列分析的ARIMA模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)及平穩(wěn)化處理由原序列數(shù)據(jù)繪制的折線圖（見圖4.1），可以看出該時(shí)間序列具有明顯的上升趨勢(shì)，并且包含周期為12個(gè)月的季節(jié)波動(dòng)，說明此時(shí)間序列不平穩(wěn)。因此，不能直接根據(jù)原始序列建立相關(guān)的模型，需要對(duì)原始序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。為了方便分析預(yù)測(cè)，本文在此處選用Eviews軟件[25]來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。為消除趨勢(shì)的同時(shí)減小序列的波動(dòng)性，對(duì)原序列數(shù)據(jù)做一階自然對(duì)數(shù)得序列silc，如圖4.3所示，可知silc序列的自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出緩慢的拖尾特征，可初步判定該序列是一個(gè)非平穩(wěn)序列，且由偏自相關(guān)函數(shù)可知silc與其12倍數(shù)的滯后期存在明顯的自回歸關(guān)系。對(duì)silc進(jìn)行一階差分，其相關(guān)圖如圖4.4所示，其差分后得到序列已經(jīng)消除了趨勢(shì)性，但與其12倍數(shù)的滯后期仍存在顯著的自相關(guān)關(guān)系，即存在明顯的季節(jié)性問題。因此，對(duì)silc進(jìn)行一階季節(jié)性差分處理，得到dsilc，其相關(guān)圖如圖5所示，經(jīng)過季節(jié)性差分后序列的季節(jié)性特征明顯改善，由圖4.5中自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可以看出序列近似為一個(gè)平穩(wěn)過程。圖4.3原序列一階自然對(duì)數(shù)后的相關(guān)圖圖4.4序列silc一階差分后的相關(guān)圖圖4.5序列silc一階季節(jié)性差分后的相關(guān)圖模型識(shí)別經(jīng)過以上的一階非季節(jié)性差分和一階季節(jié)性差分處理后基本實(shí)現(xiàn)了序列的平穩(wěn)化，序列滿足建立ARIMA模型的條件。因此根據(jù)序列的檢驗(yàn)結(jié)果以及序列具有的季節(jié)性特征，可以對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額建立ARIMA模型。通過分析，初步確定了模型的非季節(jié)差分階數(shù)d=1和季節(jié)差分階數(shù)D=1。通過觀察序列silc的偏自相關(guān)圖，如圖4.5所示，p=1或2比較合適，自相關(guān)圖顯示q=1；考慮到線性方程估計(jì)AR比非線性的MA和ARMA模型估計(jì)相對(duì)容易，并且參數(shù)容易解釋，所以實(shí)際建模時(shí)一般用高階的AR模型代替相應(yīng)的MA和ARMA模型。通過以上分析，可供選擇的（p,q）組合有：(1,1)、(2,0)、(2,1)、(3,0)。從圖4中我們可以看到，當(dāng)k=12時(shí)，樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)仍有較大的峰值，表明季節(jié)性自回歸和季節(jié)移動(dòng)平均仍然存在，因此，我們選擇P=1，Q=1。模型建立由以上分析可知，擬建立供選擇的ARIMA模型有（1,1,1）（1,1,1）12，（2,1,0）（1,1,1）12，（2,1,1）（1,1,1）12，（3,1,0）（1,1,1）12。在這里，對(duì)參數(shù)t檢驗(yàn)顯著性水平時(shí)比回歸方程中檢驗(yàn)的要求低，此時(shí)考慮更多的是模型的總體擬合效果，此時(shí)擬合效果供參考的幾個(gè)參數(shù)如下：修正后的決定系數(shù)、AIC(AkaikeInformationCriterrion)信息準(zhǔn)則、SC（SchwarzCriterrion)信息準(zhǔn)則和平均絕對(duì)百分誤差MAPE[18]。首先，對(duì)上述建立的可供選擇的ARIMA模型的進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，觀察參數(shù)估計(jì)量是否通過t檢驗(yàn)，模型的殘差序列是否通過Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn);模型的全部特征值的倒數(shù)是不是都在單位圓以內(nèi)。對(duì)ARIMA(1，1，1)（1,1,1）12模型運(yùn)用Eviews軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和殘差檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖4.6所示，各滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根都在單位圓內(nèi)，表明此過程是平穩(wěn)的。觀察殘差序列的自相關(guān)圖(圖4.7)，殘差序列的自相關(guān)系數(shù)都落在了隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，自相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值幾乎都小于0.1，與0無顯著差異，說明參差序列是純隨機(jī)的，檢驗(yàn)通過。圖4.6參數(shù)估計(jì)和殘差檢驗(yàn)圖4.7殘差序列的自相關(guān)圖利用同樣的操作對(duì)其他可以建立ARIMA模型（2,1,0）（1,1,1）12，（2,1,1）（1,1,1）12，（3,1,0）（1,1,1）12，分別對(duì)他們進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和殘差檢驗(yàn)。可知所有模型都通過了殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)，并且所有模型的特征根的倒數(shù)都在單位圓以內(nèi)。因此，表4.4記錄了對(duì)其余各模型進(jìn)行檢驗(yàn)的值、AIC值、SC值和MAPE值。表4.4模型檢驗(yàn)結(jié)果sAdjustedR-squaredAICSCMAPE（1,1,1）（1,1,1）120.5750-5.3698-5.26151.1475（2,1,1）（1,1,1）120.5660-5.3612-5.25231.1614（2,1,0）（1,1,1）120.5314-5.2946-5.13521.1523（3,1,0）（1,1,1）120.5431-5.2462-5.20131.1482根據(jù)分析表4.4的檢驗(yàn)結(jié)果，我們所選模型要符合AIC值、SC值和MAPE的值應(yīng)該較小而值較大的判別標(biāo)準(zhǔn)來選擇合適的模型的原則。通過分析表4所記錄的幾個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果可知模型（1,1,1）（1,1,1）12的AIC值、SC值和MAPE值比其他三個(gè)模型的相應(yīng)值小，且比其他三個(gè)模型的相應(yīng)值大，說明此模型擬合效果較好。因此，綜合以上比較結(jié)果應(yīng)選用（1,1,1）（1,1,1）12模型作為社會(huì)消費(fèi)品零售總額的預(yù)測(cè)模型。根據(jù)前面的估計(jì)結(jié)果可寫出（1,1,1）（1,1,1）12模型的表達(dá)式為：(4.4)模型檢驗(yàn)我們通過對(duì)模型ARIMA（1,1,1）（1,1,1）12參數(shù)估計(jì)后，對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，根據(jù)殘差序列自相關(guān)分析圖(圖4.8)進(jìn)行直觀判斷，殘差序列的自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間中，殘差序列是純隨機(jī)序列，此模型通過了殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)，說明該模型擬合的比較成功。圖4.8對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)利用ARIMA模型的（1,1,1）（1,1,1）12模型對(duì)我國(guó)2013年各月的社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，其實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的數(shù)據(jù)如表4.5所示。表4.52013年各月的社會(huì)消費(fèi)品零售總額的預(yù)測(cè)值單位:億元月份實(shí)際值預(yù)測(cè)值誤差（%）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月19093.417852.617641.217600.318886.318826.718513.218886.220653.321491.321011.923059.720312.9518805.4218108.8818095.7119335.5519228.7619105.6819460.8221098.222345.8421897.1424307.326.395.342.652.812.343.153.984.215.414.2.3模型比較選取我國(guó)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額的數(shù)據(jù)，通過運(yùn)用Matlab、Eviews軟件建立確定性時(shí)間序列的乘法模型和隨機(jī)性分析的ARIMA模型，對(duì)2003年1月份到2012年12月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列模型分析，通過以上兩個(gè)模型對(duì)2013年社會(huì)消費(fèi)品零售總額做了預(yù)測(cè)，且與2013年的實(shí)際數(shù)據(jù)比較，其中確定性時(shí)間序列的MAPE值為8.1716大于隨機(jī)性分析的ARIMA模型的MAPE的值1.1475，并且確定性時(shí)間序列模型的誤差值大于隨機(jī)性分析的ARIMA模型的誤差值，可以看出隨機(jī)性分析的ARIMA模型要好于確定性時(shí)間序列模型。ARIMA模型在經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)過程中較好地消除了時(shí)間序列的季節(jié)因素影響和趨勢(shì)的變動(dòng)，該模型可以提供較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。5總結(jié)本文使用了時(shí)間序列分析的方法，基于對(duì)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的分析，選取中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模分析，分別進(jìn)行了確定性分析和隨機(jī)性分析，并運(yùn)用兩種分析方法中的乘法模型和ARIMA模型對(duì)2013年社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行了預(yù)測(cè)。從該論文分別采取確定性和隨機(jī)性分析的方法對(duì)時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)的結(jié)果中可以看出，隨機(jī)性分析要好于確定性分析。ARIMA模型是一種擬合非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法，能較好地消除時(shí)間序列的季節(jié)因素影響和趨勢(shì)的變動(dòng)，它既能提取序列的確定性信息，又能提取其隨機(jī)性信息，不僅能提高模型的擬合度，還能使預(yù)測(cè)結(jié)果更符合實(shí)際，當(dāng)時(shí)間序列趨勢(shì)或季節(jié)性效果明顯，可以考慮使用