單元說(shuō)課稿8 函數(shù)的概念與性質(zhì)-高中數(shù)學(xué)單元說(shuō)課稿

單元說(shuō)課稿8函數(shù)的概念與性質(zhì)-高中數(shù)學(xué)單元說(shuō)課稿授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的概念與性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與性質(zhì)，通過(guò)引入具體的函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生理解和掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解函數(shù)的基本概念，能夠識(shí)別和描述生活中的函數(shù)關(guān)系。

2.掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力，通過(guò)函數(shù)圖像和解析式分析函數(shù)行為。

4.提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解并掌握函數(shù)的定義，能夠區(qū)分函數(shù)與映射的概念。

②掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值。

③能夠通過(guò)圖像和解析式分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①區(qū)分和理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在不同類型函數(shù)中的表現(xiàn)。

②函數(shù)性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解。

③對(duì)于復(fù)雜函數(shù)的圖像分析，如何從圖像中提取函數(shù)的性質(zhì)信息，以及如何從解析式推導(dǎo)出函數(shù)的圖像特征。教學(xué)資源1.軟硬件資源

-多媒體投影儀

-互動(dòng)白板

-計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）

-學(xué)生個(gè)人計(jì)算器

2.課程平臺(tái)

-學(xué)校在線學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)

3.信息化資源

-電子版教材

-數(shù)學(xué)函數(shù)在線模擬軟件

-函數(shù)圖像演示PPT

4.教學(xué)手段

-問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法

-探索學(xué)習(xí)法

-小組討論

-實(shí)際案例解析教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

以生活中的實(shí)例引入，例如氣溫變化、人口增長(zhǎng)等，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)關(guān)系。提出問(wèn)題：“什么是函數(shù)？我們?nèi)绾蚊枋鲞@些變化？”激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。

2.講授新知（20分鐘）

首先介紹函數(shù)的定義，通過(guò)具體的例子（如線性函數(shù)、二次函數(shù)等）解釋函數(shù)的概念。接著講解函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值，通過(guò)函數(shù)圖像和解析式來(lái)展示這些性質(zhì)。在講解過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和思考，確保學(xué)生對(duì)每個(gè)概念的理解。

-介紹函數(shù)的定義和符號(hào)表示。

-通過(guò)實(shí)例展示不同類型的函數(shù)，如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

-講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值，并給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)定義。

-使用互動(dòng)白板和數(shù)學(xué)軟件展示函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

給出幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。練習(xí)題應(yīng)涵蓋函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像分析等方面，難度逐漸增加。

-讓學(xué)生識(shí)別給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性等。

-讓學(xué)生繪制簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，并分析其性質(zhì)。

-提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生抽象為函數(shù)模型，并求解。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)定義和性質(zhì)的重要性。總結(jié)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們?cè)谙乱还?jié)課繼續(xù)努力。

-總結(jié)函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像分析。

-強(qiáng)調(diào)函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

-鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索函數(shù)的奧秘。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

布置適量的作業(yè)，包括書(shū)面練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用題。作業(yè)旨在讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固函數(shù)概念，并能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-布置幾個(gè)涉及函數(shù)定義和性質(zhì)的書(shū)面練習(xí)題。

-給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的案例，要求學(xué)生抽象為函數(shù)模型并求解。

-要求學(xué)生在下一節(jié)課前預(yù)習(xí)下一部分內(nèi)容，為下一課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的定義與表示

-函數(shù)的概念：一個(gè)變量y的值由另一個(gè)變量x的值唯一確定的關(guān)系。

-函數(shù)的表示方法：列表法、解析式法、圖像法、映射法。

-函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則。

2.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)隨著x的增加而增加或減少。

-單調(diào)遞增：若對(duì)于任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。

-單調(diào)遞減：若對(duì)于任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。

-奇偶性：函數(shù)的圖像關(guān)于y軸（奇函數(shù)）或原點(diǎn)（偶函數(shù)）對(duì)稱。

-奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)。

-偶函數(shù)：f(-x)=f(x)。

-周期性：函數(shù)的圖像在平行于x軸的直線間重復(fù)出現(xiàn)。

-周期函數(shù)：存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

-最值：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。

3.函數(shù)圖像

-函數(shù)圖像的繪制方法：通過(guò)點(diǎn)描法、描點(diǎn)法等繪制。

-特殊函數(shù)圖像：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

-函數(shù)圖像的變換：平移、伸縮、對(duì)稱等。

4.函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型：物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本利潤(rùn)模型等。

-函數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用：求最大值或最小值問(wèn)題。

5.函數(shù)的運(yùn)算

-函數(shù)的四則運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法。

-復(fù)合函數(shù)：函數(shù)嵌套形成的函數(shù)。

-反函數(shù)：原函數(shù)的輸入輸出關(guān)系互換得到的函數(shù)。

6.函數(shù)的特殊類型

-線性函數(shù)：y=ax+b，圖像為一條直線。

-二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c，圖像為拋物線。

-指數(shù)函數(shù)：y=a^x，圖像為單調(diào)遞增或遞減的曲線。

-對(duì)數(shù)函數(shù)：y=log_a(x)，圖像為單調(diào)遞增或遞減的曲線。

7.函數(shù)的極限

-極限的定義：當(dāng)自變量趨向于某一值時(shí)，函數(shù)值趨向于某一確定的值。

-極限的性質(zhì)：極限的存在性、唯一性、保號(hào)性等。

-無(wú)窮小的概念：自變量或函數(shù)值趨向于零的量。

8.函數(shù)的連續(xù)性

-連續(xù)性的定義：在某一點(diǎn)附近，函數(shù)值的變化量與自變量的變化量成正比。

-連續(xù)性的分類：連續(xù)點(diǎn)、可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)等。

-連續(xù)性的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍是連續(xù)函數(shù)。

9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：導(dǎo)數(shù)的基本公式和求導(dǎo)法則。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的極值、單調(diào)性、凹凸性等。

10.函數(shù)的積分

-不定積分的定義：函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)。

-定積分的定義：函數(shù)在某一區(qū)間上的累積和。

-積分的應(yīng)用：求面積、體積、質(zhì)心等。板書(shū)設(shè)計(jì)1.函數(shù)的基本概念

①函數(shù)的定義：y=f(x)，每個(gè)x都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)。

②定義域：所有可能輸入值的集合。

③值域：所有可能輸出值的集合。

2.函數(shù)的性質(zhì)

①單調(diào)性：函數(shù)值隨x的增大而增大或減小。

②奇偶性：f(x)=f(-x)（偶函數(shù)），f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）。

③周期性：存在T，使得f(x+T)=f(x)。

3.函數(shù)圖像

①線性函數(shù)圖像：直線y=ax+b。

②二次函數(shù)圖像：拋物線y=ax^2+bx+c。

③特殊點(diǎn)：頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

4.函數(shù)的應(yīng)用

①物理學(xué)中的應(yīng)用：速度與時(shí)間的關(guān)系。

②經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：成本與收益的關(guān)系。

5.函數(shù)的運(yùn)算

①四則運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法。

②復(fù)合函數(shù)：f(g(x))。

③反函數(shù)：交換原函數(shù)的x和y。

6.函數(shù)的特殊類型

①指數(shù)函數(shù)：y=a^x。

②對(duì)數(shù)函數(shù)：y=log_a(x)。

③冪函數(shù)：y=x^n。

7.函數(shù)的極限

①極限的定義：當(dāng)x趨向于a時(shí)，f(x)趨向于L。

②無(wú)窮?。黑呄蛴诹愕牧?。

8.函數(shù)