2024-2025學年高二物理舉一反三系列2.2.3法拉第電磁感應定律計算題模型（含答案）

2024-2025學年高二物理舉一反三系列2.2.3法拉第電磁感應定律計算題模型（含答案）2.23法拉第電磁感應定律計算題模型原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【單桿無外力知識點梳理】 1二、【單桿有外力知識點梳理】 3三、【雙桿無外力知識點梳理】 6四、【雙桿有外力知識點梳理】 10五、【單桿帶電容知識點梳理】 12【單桿無外力知識點梳理】1.無力單桿（阻尼式）整個回路僅有電阻，導體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力．如圖所示．(1)動力學根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時刻下導體棒的速度為v，則感應電動勢，感應電流，安培力大?。鶕?jù)牛頓定律：，可知導體棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終減速到零．在的情況下，上式還可寫成：；整理得：由于，，則上式求和可得：以整個過程為研究過程，則有：(2)電路根據(jù)法拉第電磁感應定律，整個過程平均感應電動勢為；根據(jù)閉合電路歐姆定律，整個過程平均電流．則整個過程中通過任一橫截面的電荷量.實際上也可通過牛頓定律求解電荷量：;整理得：由于，則上式求和可得：;解得(3)能量安培力瞬時功率，整個回路某時刻的熱功率，因此克服安培力所做的功等于整個回路產(chǎn)生的熱量．從能量守恒的角度出發(fā)，即導體棒減少的動能轉(zhuǎn)化成整個回路產(chǎn)生的熱量．【單桿無外力舉一反三練習】1．如圖，兩根光滑金屬導軌水平平行放置，間距L=0.5m，左端接有電阻R=3Ω，勻強磁場分布在虛線ab（與導軌垂直）右側(cè)空間內(nèi)，磁場方向豎直向下，磁感應強度大小B=4T。質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的導體棒PQ垂直導軌放置，現(xiàn)給它v=8m/s的初速度向右運動，進入磁場后，最終停在軌道上，導軌電阻不計，求：（1）導體棒PQ剛進磁場的瞬間，流過導體棒PQ的電流大小和方向；（2）整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終停下時，導體棒PQ距虛線ab的距離。

2．如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌和，兩導軌間距為，電阻不計。在之間接有一阻值為的電阻。導體桿質(zhì)量為，電阻為，并與導軌接觸良好，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為的勻強磁場中?，F(xiàn)給桿一個初速度，使桿向右運動。求：（1）桿速度減為時，桿加速度大??；（2）整個過程電阻上產(chǎn)生的熱量；（3）整個過程通過電阻的電荷量及導體桿移動的距離。

3．微元思想是中學物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對象或者物理過程分割成無限多個無限小的部分，先取出其中任意部分進行研究，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學思維方法。如圖所示，兩根平行的金屬導軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導軌間距為L，電阻不計。導軌處在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導軌上?，F(xiàn)給金屬棒一個瞬時沖量，使其獲得一個水平向右的初速度v0后沿導軌運動。設金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，導軌足夠長，不計一切摩擦。（1）金屬棒的速度為v時受到的安培力是多大？（2）金屬棒向右運動的最大距離是多少？【單桿有外力知識點梳理】恒力單桿（發(fā)電式）整個回路僅有電阻，導體棒在恒力F作用下從靜止出發(fā)垂直切割磁感線．如圖所示．(1)動力學根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時刻下導體棒的速度為v，則感應電動勢，感應電流，安培力大小．據(jù)牛頓定律：可知導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，當時有最大速度，(2)電路這種情況下仍有或從牛頓定律出發(fā)：；整理得：等式兩邊同時求和，利用得：若知道研究過程的位移或時間均能得到通過回路任一橫截面的電荷量．(3)能量安培力瞬時功率，整個回路某時刻的熱功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整個回路產(chǎn)生的熱量．從功能關系的角度出發(fā)，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為導體棒的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個回路產(chǎn)生的熱量．【單桿有外力舉一反三練習】4．如圖所示，一個足夠長的矩形金屬框架與水平面成角，寬，上端有一個電阻，框架的其他部分的電阻不計，有一垂直于框架平面向上的勻強磁場，磁感應強度，ab為金屬桿，與框架垂直且接觸良好，其質(zhì)量，接入電路的電阻，桿與框架間的動摩擦因數(shù)，桿由靜止開始下滑到速度達到最大值的過程中，電阻R0產(chǎn)生的熱量（取，，）。求：（1）通過的最大電流；（2）ab桿下滑的最大速度；（3）從開始下滑到速度最大的過程中ab桿下滑的距離。

5．如圖，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B=1T。在勻強磁場區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為m=4kg、長為L=1m、電阻為2的金屬棒ab垂直導軌放置在足夠長的水平光滑U形導軌上，且與導軌接觸良好，導軌間距為L=1m，導軌電阻忽略不計。金屬棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由靜止開始（t=0時）做勻加速直線運動，2s時運動的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒ab以最大速度做勻速直線運動再撤去拉力F。求：（1）2s時F的大??；（2）棒ab的最大速度vmax；（3）撤去拉力后，棒ab產(chǎn)生的熱量Q及運動的距離x。

6．如圖，足夠長水平U形光滑導體框架，寬度L=1m，電阻不計，左端連接電阻R=0.9Ω；長桿ab質(zhì)量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，勻強磁場的磁感應強度B=1T，方向垂直框架向上，現(xiàn)ab桿有向右的初速度v0=4m/s，并且用恒力F=2N由向右作用在ab桿上。（1）ab桿最終的速度是多少？此時電阻R的電功率是多少？（2）當ab桿速度為3m/s時，加速度是多少？

7．電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給電磁的應用開辟了廣闊的道路，其中發(fā)電機就是電磁感應最重要的應用成果之一。某種直流發(fā)電機的工作原理可以簡化為如圖所示的情景。在豎直向下的磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN和PQ固定在水平面上，軌道間距L=0.2m。質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab置于軌道上，與軌道垂直?，F(xiàn)用F=2N的水平向右的恒力拉ab桿，其使由靜止開始運動。電阻R=0.04Ω，ab桿的電阻r=0.01Ω，其余電阻不計。求：（1）判斷流過電阻R的電流方向；（2）ab桿的速度達到5m/s時，ab桿的加速度多大；（3）ab桿可以達到的最大速度vm多大；（4）當ab桿達到最大速度后撤去外力F，此后電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。8．如圖甲所示，一電阻不計且足夠長的固定光滑平行金屬導軌MN、PQ間距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的電阻，導軌平面與水平面間的夾角θ＝30°。整個裝置處于方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。一質(zhì)量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金屬棒垂直導軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M＝0.8kg的重物相連，左端細線連接金屬棒中點且沿NM方向。棒由靜止釋放后，沿NM方向位移x與時間t之間的關系如圖乙所示，其中ab為直線．已知棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3～0.4s內(nèi)通過電荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：（1）剛釋放時導體棒的加速度a；（2）0～0.3s內(nèi)棒通過的位移x1的大??；（3）磁感應強度的大小B和整個回路在0～0.4s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q。

9．如圖所示，平行長直光滑固定的金屬導軌、平面與水平面的夾角，導軌間距為，上端接有的電阻，在導軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁場區(qū)域為，磁感應強度大小為，磁場區(qū)域?qū)挾葹?，放在導軌上的一金屬桿質(zhì)量為、電阻為，從距磁場上邊緣處由靜止釋放，金屬桿進入磁場上邊緣的速度。導軌的電阻可忽略不計，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，重力加速度大小為，求：（1）金屬桿距磁場上邊緣的距離；（2）桿通過磁場區(qū)域的過程中所用的時間；（3）金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

【雙桿無外力知識點梳理】1、等距雙桿模型光滑導軌上兩根金屬棒連成閉合回路，不受其他外力，且初始時刻其中一根金屬棒處于靜止狀態(tài)．如圖所示．兩金屬棒所處的區(qū)域磁感應強度不相同，設導軌無限長，金屬棒不會脫離原先所處的磁場區(qū)域．當L1向右切割磁感線時，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，感應電流使L2受安培力作用而運動，也切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，根據(jù)右手定則，L1和L2產(chǎn)生的感應電流方向相反，相互抵消．當兩金屬棒產(chǎn)生感應電動勢相等時，回路無電流，金屬棒做勻速直線運動．(1)動力學設某時刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動勢為，產(chǎn)生的感應電流為.根據(jù)牛頓定律，對L1：，對L2：由于L1做減速運動而L2做加速運動，因此電動勢E逐漸減小，I逐漸減小，因此L1和L2的加速度也逐漸減小，最終減小到零，此時L1速度達到最小，而L2速度達到最大：在在的情況下可將牛頓運動定律的表達式寫作：，利用和，等式兩邊同時求和：，聯(lián)立即可求解最終的速度vm1和vm2以及整個過程通過回路的電荷量q．特殊地，當兩側(cè)導軌寬度相同，即，且所處區(qū)域磁感應強度相同，即時有：，(2)能量根據(jù)能量守恒定律，金屬棒L1減少的動能一部分轉(zhuǎn)化為L2的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個回路產(chǎn)生的熱量，即：2、不等距雙桿模型光滑導軌上兩長度相同的金屬棒組成閉合回路，整個區(qū)域磁感應強度不變，初始時刻兩棒靜止，L1受恒定外力F的作用．如圖所示．L1受外力作用向右運動切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，感應電流使L2受安培力作用而運動，也切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，兩金屬棒產(chǎn)生的感應電流方向相反，相互抵消．由于整體受一個恒定外力，因此系統(tǒng)不可能達到平衡狀態(tài)．(1)動力學設某時刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動勢為，產(chǎn)生的感應電流為:根據(jù)牛頓運動定律，對L1：；對L2：由于最開始安培力較小，因此則L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐漸增大，則感應電動勢和感應電流也逐漸增大，兩棒所受安培力也逐漸增大，因此L1做加速度逐漸減小的加速運動，L2做加速度逐漸增大的加速運動，最終當時，達到最大，回路中電動勢和感應電流保持不變，安培力保持不變，L1和L2一起向右做勻加速直線運動．因此有，解得共同加速度為，此時回路中電流，對應速度差值．(2)能量根據(jù)能量守恒定律，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為兩棒增加的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量．【雙桿無外力舉一反三練習】10．如圖所示，在大小為B的勻強磁場區(qū)域內(nèi)，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導軌，在導軌上面平放著兩根導體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導軌間距為L，導體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導軌電阻可忽略不計。兩導體棒與導軌的動摩擦因數(shù)均為μ。初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度，以上物理量除未知外，其余的均已知，求：（1）當cd棒速度滿足什么條件時導體棒ab會相對于導軌運動？（2）若已知且滿足第（1）問的條件，從開始運動到ab棒的速度最大時，用時為，求ab棒的最大速度；

11．如圖，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為L。區(qū)域有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度向右運動，磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導軌接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導軌間的電阻均為R，感應電流產(chǎn)生的磁場及導軌的電阻忽略不計。（1）求M剛進入磁場時受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為，求：①N在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量q；②初始時刻N到的最小距離x；

12．如圖，光滑平行軌道abcd的水平部分處于豎直向上大小為的勻強磁場中，段軌道寬度為，段軌道寬度是段軌道寬度的2倍，段軌道和段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為的金屬棒和分別置于軌道上的段和段，且與軌道垂直。、棒電阻均為，導軌電阻不計，棒靜止，讓棒從距水平軌道高為h的地方由靜止釋放，求：（1）棒最終的速度；（2）整個過程中P棒產(chǎn)生的焦耳熱。

13．如圖所示，寬為的兩固定光滑金屬導軌水平放置，空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為。質(zhì)量均為、電阻值均為的兩導體棒和靜止置于導軌上，它們之間的距離也為，現(xiàn)給一向右的初速度，金屬導軌足夠長，在它們之后的運動過程中，求：（1）導體棒獲得的最大速度；（2）導體棒達到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終導體棒和之間的距離。

14．如圖所示，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=30°，在傾斜軌道頂端有一定值電阻R，R=0.5Ω。水平軌道足夠長，在最右端串接一定值電阻R=0.5Ω。兩軌道寬度均為L=1m，在AA'處平滑連接，使導體棒1從斜軌道運動到水平軌道上時速度大小不變。AA'至DD'間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導通，軌道其他部分均導電良好。垂直傾斜軌道向上有磁感應強度為B1=0.5T的勻強磁場；整個水平軌道上有磁感應強度大小為B2=1T，方向豎直向上的勻強磁場。兩根導體棒1、2的質(zhì)量均為m=0.1kg，兩棒與軌道均接觸良好，棒接入軌道的電阻R1=R2=1Ω。開始導體棒1在斜軌道上，離AA'足夠遠。導體棒2一開始被鎖定（鎖定裝置未畫出），且到DD'的水平距離為d=m。不計一切摩擦阻力。將導體棒1從傾斜軌道上由靜止釋放。求：（1）導體棒1滑至AA'時的瞬時速度大小v1；（2）導體棒1運動到棒2位置，碰撞前瞬間速度大?。唬?）棒1與棒2碰撞前瞬間，立即解除對棒2的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從導體棒1進入水平軌道，至兩棒運動到最終狀態(tài)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少（保留3位有效數(shù)字）?！倦p桿有外力知識點梳理】【雙桿有外力舉一反三練習】15．如圖，兩條足夠長的平行金屬導軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應強度B＝0.2T、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。導軌上的a、b兩根導體棒質(zhì)量分別為ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω?，F(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時用大小為2N的恒力F沿平行導軌方向向上拉a棒。導軌光滑且電阻忽略不計，運動過程中兩棒始終與導軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Qa＝0.12J時，其速度va＝1.0m/s，求：（1）此時b棒的速度大??；（2）此時b棒的加速度大??；（3）a棒從靜止釋放到速度達到1.0m/s所用的時間。

16．某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過利用其中一個金屬棒在磁場中運動產(chǎn)生感應電流從而使另一個金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對其進行加速時所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽象為在足夠長的固定水平平行導軌上放有兩個金屬棒和,磁感應強度的勻強磁場與導軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導軌電阻很小，可忽略不計。如圖為模型俯視圖，導軌間的距離，每根金屬棒質(zhì)量均為，電阻都為，可在導軌上無摩擦滑動，滑動過程中金屬棒與導軌保持垂直且接觸良好，在時刻，兩金屬棒都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一與導軌平行、大小為恒力作用于金屬棒上，使金屬棒在導軌上滑動，經(jīng)過，金屬棒的加速度，求：（1）此時金屬棒的加速度是多少？（2）此時兩金屬棒的速度各是多少？（3）金屬棒和的最大速度差是多少？

17．如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小，兩導軌間距L＝1.0m，兩水平金屬棒a和b接入電路的電阻都為R＝2.0Ω，質(zhì)量分別為和，它們始終與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動。若將b棒固定，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒向上勻速運動，此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。不計導軌電阻，取。（1）求a棒向上勻速運動的速度和拉力F的大??；（2）若將a、b棒都固定，使磁感應強度從隨時間均勻增加，經(jīng)后磁感應強度增大到時，a棒受到的安培力大小，求兩棒間的距離h。

【單桿帶電容知識點梳理】1、含容單桿電容器、電阻與導體棒通過光滑導軌連成回路，導體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力，如圖所示．當導體棒向右運動時，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)右手定則知回路存在逆時針的充電電流，電容器兩端電壓逐漸增大；而又根據(jù)左手定則知導體棒受向左的安培力，因此導體棒做減速運動，又因可知產(chǎn)生的感應電動勢逐漸減小，當感應電動勢減小至與電容器兩端相同時，不再向電容器充電，充電電流為零，導體不受安培力，做勻速直線運動．(1)動力學設導體棒做勻速直線運動的速度為v，則根據(jù)終態(tài)感應電動勢與電容器兩端電壓相等：又根據(jù)牛頓定律：由于充電電流逐漸減小，故導體棒做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速．在的情況下可寫作：；整理得：利用和，等式兩邊同時求和：又根據(jù)電容器的定義式代入可解得：(2)能量從能量守恒的角度出發(fā)，導體棒減少的動能一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量，另一部分以電場能的形式儲存在電容器中；這種情況下導體棒克服安培力所做的功并不等于回路產(chǎn)生的熱量．【單桿帶電容舉一反三練習】18．如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導軌、，其間距，左端接有電容的電容器。質(zhì)量的導體棒可在導軌上滑動，動摩擦因數(shù)為μ，導體棒和導軌的電阻不計。整個空間存在著垂直導軌所在平面的勻強磁場，磁感應強度?，F(xiàn)用一沿導軌方向向右的恒力作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經(jīng)時間后到達B處，速度。此時，突然將拉力方向變?yōu)檠貙к壪蜃?，大小變?yōu)?，又?jīng)一段時間后導體棒返回到初始位置A處，整個過程電容器未被擊穿，重力加速度g取。求：（1）導體棒運動到B處時，電容器C上的電荷量；（2）μ的大?。海?）導體棒從B處返回到初始位置A處的時間（結(jié)果用根號表示）。

19．如圖所示，足夠長的光滑平行導軌與水平面的傾角，導軌上端用電鍵可以分別連接電源、電阻和電容。質(zhì)量、長度、電阻可以忽略的金屬桿ab垂直導軌放置，整個導軌處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為。已知電源的電動勢，定值電阻，電容，不計導軌的電阻和空氣阻力，，，重力加速度。（1）當開關打到，釋放金屬桿ab，恰好能處于靜止狀態(tài)，判斷金屬桿ab上的電流方向并求出電源的內(nèi)阻；（2）當開關打到，釋放金屬桿ab，求金屬桿能達到的最大動能；（3）當開關打到，釋放金屬桿ab，試推導金屬桿ab所發(fā)生位移s隨時間t變化的關系式，并求第5s內(nèi)的位移。

20．如圖所示，水平面上固定著兩個平行金屬導軌，導軌間距為L，在導軌區(qū)域有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度為B。光滑平行導軌P，M處通過絕緣材料連接，P、M左側(cè)部分導軌光滑，右側(cè)部分導軌粗糙，不計導體棒經(jīng)過絕緣漆時的能量損失。現(xiàn)將導軌左端與電容為C的電容器連接，將導軌右端與一個阻值為R的定值電阻連接。一根質(zhì)量為m的導體棒靜置于導軌左側(cè)靠近電容器處，某時刻起對導體棒施加一個向右的恒力，使導體棒向右做勻加速直線運動，加速度大小為a，當導體棒運動位移s時剛好到達絕緣材料處，此時撤去恒力，此后導體棒在導軌上再滑行時間t停止，導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為。不計導體棒和導軌電阻，起初電容器不帶電，重力加速度為g，求：（1）對導體棒施加的恒力F；（2）定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

2.23法拉第電磁感應定律計算題模型解析版TOC\o"1-1"\h\u一、【單桿無外力知識點梳理】 1二、【單桿有外力知識點梳理】 3三、【雙桿無外力知識點梳理】 6四、【雙桿有外力知識點梳理】 10五、【單桿帶電容知識點梳理】 12【單桿無外力知識點梳理】1.無力單桿（阻尼式）整個回路僅有電阻，導體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力．如圖所示．(1)動力學根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時刻下導體棒的速度為v，則感應電動勢，感應電流，安培力大?。鶕?jù)牛頓定律：，可知導體棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終減速到零．在的情況下，上式還可寫成：；整理得：由于，，則上式求和可得：以整個過程為研究過程，則有：(2)電路根據(jù)法拉第電磁感應定律，整個過程平均感應電動勢為；根據(jù)閉合電路歐姆定律，整個過程平均電流．則整個過程中通過任一橫截面的電荷量.實際上也可通過牛頓定律求解電荷量：;整理得：由于，則上式求和可得：;解得(3)能量安培力瞬時功率，整個回路某時刻的熱功率，因此克服安培力所做的功等于整個回路產(chǎn)生的熱量．從能量守恒的角度出發(fā)，即導體棒減少的動能轉(zhuǎn)化成整個回路產(chǎn)生的熱量．【單桿無外力舉一反三練習】1．如圖，兩根光滑金屬導軌水平平行放置，間距L=0.5m，左端接有電阻R=3Ω，勻強磁場分布在虛線ab（與導軌垂直）右側(cè)空間內(nèi)，磁場方向豎直向下，磁感應強度大小B=4T。質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的導體棒PQ垂直導軌放置，現(xiàn)給它v=8m/s的初速度向右運動，進入磁場后，最終停在軌道上，導軌電阻不計，求：（1）導體棒PQ剛進磁場的瞬間，流過導體棒PQ的電流大小和方向；（2）整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終停下時，導體棒PQ距虛線ab的距離。

【答案】（1）4A，方向由Q指向P；（2）4.8J；（3）1.6m【詳解】（1）導體棒PQ剛進磁場的瞬間，感應電動勢為由閉合電路歐姆定律得方向由Q指向P；（2）由能量守恒知解得由電路阻值關系得整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱（3）整個過程中流過的電荷量為整個過程由動量定理得聯(lián)立得解得2．如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌和，兩導軌間距為，電阻不計。在之間接有一阻值為的電阻。導體桿質(zhì)量為，電阻為，并與導軌接觸良好，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為的勻強磁場中?，F(xiàn)給桿一個初速度，使桿向右運動。求：（1）桿速度減為時，桿加速度大??；（2）整個過程電阻上產(chǎn)生的熱量；（3）整個過程通過電阻的電荷量及導體桿移動的距離。

【答案】（1）；（2）；（3），【詳解】（1）感應電動勢為電流為導體棒受到的安培力為物體的加速的大小為解得（2）由能量守恒可知整個過程產(chǎn)生的熱量為電阻上產(chǎn)生的熱量（3）對導體棒運動動量定理其中聯(lián)立可得3．微元思想是中學物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對象或者物理過程分割成無限多個無限小的部分，先取出其中任意部分進行研究，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學思維方法。如圖所示，兩根平行的金屬導軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導軌間距為L，電阻不計。導軌處在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導軌上?，F(xiàn)給金屬棒一個瞬時沖量，使其獲得一個水平向右的初速度v0后沿導軌運動。設金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，導軌足夠長，不計一切摩擦。（1）金屬棒的速度為v時受到的安培力是多大？（2）金屬棒向右運動的最大距離是多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）金屬棒在磁場中的速度為v時，電路中的感應電動勢電路中的電流金屬棒所受的安培力得（2）金屬棒從速度為v0至停下來的過程中，由動量定理得將整個運動過程劃分成很多小段，可認為每個小段中的速度幾乎不變，設每小段的時間為Δt，則安培力的沖量解得【單桿有外力知識點梳理】恒力單桿（發(fā)電式）整個回路僅有電阻，導體棒在恒力F作用下從靜止出發(fā)垂直切割磁感線．如圖所示．(1)動力學根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時刻下導體棒的速度為v，則感應電動勢，感應電流，安培力大?。畵?jù)牛頓定律：可知導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，當時有最大速度，(2)電路這種情況下仍有或從牛頓定律出發(fā)：；整理得：等式兩邊同時求和，利用得：若知道研究過程的位移或時間均能得到通過回路任一橫截面的電荷量．(3)能量安培力瞬時功率，整個回路某時刻的熱功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整個回路產(chǎn)生的熱量．從功能關系的角度出發(fā)，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為導體棒的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個回路產(chǎn)生的熱量．【單桿有外力舉一反三練習】4．如圖所示，一個足夠長的矩形金屬框架與水平面成角，寬，上端有一個電阻，框架的其他部分的電阻不計，有一垂直于框架平面向上的勻強磁場，磁感應強度，ab為金屬桿，與框架垂直且接觸良好，其質(zhì)量，接入電路的電阻，桿與框架間的動摩擦因數(shù)，桿由靜止開始下滑到速度達到最大值的過程中，電阻R0產(chǎn)生的熱量（取，，）。求：（1）通過的最大電流；（2）ab桿下滑的最大速度；（3）從開始下滑到速度最大的過程中ab桿下滑的距離。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）桿達到最大速度后，ab中最大電流為，由平衡條件解得（2）由閉合電路的歐姆定律由法拉第電磁感應定律解得（3）電路中產(chǎn)生的總焦耳熱由動能定理得解得桿下滑的距離5．如圖，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B=1T。在勻強磁場區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為m=4kg、長為L=1m、電阻為2的金屬棒ab垂直導軌放置在足夠長的水平光滑U形導軌上，且與導軌接觸良好，導軌間距為L=1m，導軌電阻忽略不計。金屬棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由靜止開始（t=0時）做勻加速直線運動，2s時運動的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒ab以最大速度做勻速直線運動再撤去拉力F。求：（1）2s時F的大?。唬?）棒ab的最大速度vmax；（3）撤去拉力后，棒ab產(chǎn)生的熱量Q及運動的距離x。

【答案】（1）20N；（2）；（3）640J，【詳解】（1）設棒的加速度大小為，內(nèi)的位移為，根據(jù)位移時間關系可得解得則可得時的速度根據(jù)牛頓第二定律有其中解得2s時F的大小為（2）2s時拉力的功率為保持拉力的功率不變，當導體棒做勻速運動時有，則有解得（3）撤去拉力后，棒ab將在安培力的作用下做減速運動，根據(jù)能量守恒有而根據(jù)以及可得6．如圖，足夠長水平U形光滑導體框架，寬度L=1m，電阻不計，左端連接電阻R=0.9Ω；長桿ab質(zhì)量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，勻強磁場的磁感應強度B=1T，方向垂直框架向上，現(xiàn)ab桿有向右的初速度v0=4m/s，并且用恒力F=2N由向右作用在ab桿上。（1）ab桿最終的速度是多少？此時電阻R的電功率是多少？（2）當ab桿速度為3m/s時，加速度是多少？

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）經(jīng)過足夠長的時間，桿勻速運動，則有則解得此時的功率，得（2）當桿的速度時得7．電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給電磁的應用開辟了廣闊的道路，其中發(fā)電機就是電磁感應最重要的應用成果之一。某種直流發(fā)電機的工作原理可以簡化為如圖所示的情景。在豎直向下的磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN和PQ固定在水平面上，軌道間距L=0.2m。質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab置于軌道上，與軌道垂直?，F(xiàn)用F=2N的水平向右的恒力拉ab桿，其使由靜止開始運動。電阻R=0.04Ω，ab桿的電阻r=0.01Ω，其余電阻不計。求：（1）判斷流過電阻R的電流方向；（2）ab桿的速度達到5m/s時，ab桿的加速度多大；（3）ab桿可以達到的最大速度vm多大；（4）當ab桿達到最大速度后撤去外力F，此后電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）方向為；（2）；（3）10m/s；（4）【詳解】（1）根據(jù)右手定則可知流過的電流方向為。（2）當桿速度為時，感應電動勢為回路感應電流為根據(jù)牛頓第二定律可得解得ab桿的加速度為（3）金屬桿ab做加速度減小的加速運動，當ab桿速度最大時，加速度為0，根據(jù)受力平衡可得又，聯(lián)立解得（4）當ab桿達到最大速度后撤去外力F，ab桿在安培力的作用下減速至0，根據(jù)能量守恒定律得全電路的焦耳熱為則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為8．如圖甲所示，一電阻不計且足夠長的固定光滑平行金屬導軌MN、PQ間距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的電阻，導軌平面與水平面間的夾角θ＝30°。整個裝置處于方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。一質(zhì)量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金屬棒垂直導軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M＝0.8kg的重物相連，左端細線連接金屬棒中點且沿NM方向。棒由靜止釋放后，沿NM方向位移x與時間t之間的關系如圖乙所示，其中ab為直線．已知棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3～0.4s內(nèi)通過電荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：（1）剛釋放時導體棒的加速度a；（2）0～0.3s內(nèi)棒通過的位移x1的大??；（3）磁感應強度的大小B和整個回路在0～0.4s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q。

【答案】（1）；（2）0.6m；（3）；1.8J【詳解】（1）對M和m組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量平均感應電流回路中平均感應電動勢得同理，棒在0.3～0.4s內(nèi)通過的電荷量由題圖乙讀出0.4s時刻位移大小x2＝0.9m又q1＝2q2聯(lián)立解得x1＝0.6m（3）由題圖乙知棒在0.3～0.4s內(nèi)做勻速直線運動，棒的速度大小0.3s后棒受力平衡，根據(jù)閉合電路歐姆定律得解得0～0.4s內(nèi)，對整個系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得Q＝1.8J9．如圖所示，平行長直光滑固定的金屬導軌、平面與水平面的夾角，導軌間距為，上端接有的電阻，在導軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁場區(qū)域為，磁感應強度大小為，磁場區(qū)域?qū)挾葹?，放在導軌上的一金屬桿質(zhì)量為、電阻為，從距磁場上邊緣處由靜止釋放，金屬桿進入磁場上邊緣的速度。導軌的電阻可忽略不計，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，重力加速度大小為，求：（1）金屬桿距磁場上邊緣的距離；（2）桿通過磁場區(qū)域的過程中所用的時間；（3）金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】（1）0.4m；（2）0.2s；（3）0.096J【詳解】（1）由機械能守恒可得解得金屬桿距磁場上邊緣的距離為（2）由法拉第電磁感應定律，金屬桿剛進入磁場時，電動勢為由閉合電路歐姆定律得金屬桿受到的安培力為金屬桿重力沿軌道平面向下的分力為所以金屬桿進入磁場后做勻速直線運動，則金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中所用的時間（3）由能量守恒定律得，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中，在電阻上產(chǎn)生的熱量為聯(lián)立解得【雙桿無外力知識點梳理】1、等距雙桿模型光滑導軌上兩根金屬棒連成閉合回路，不受其他外力，且初始時刻其中一根金屬棒處于靜止狀態(tài)．如圖所示．兩金屬棒所處的區(qū)域磁感應強度不相同，設導軌無限長，金屬棒不會脫離原先所處的磁場區(qū)域．當L1向右切割磁感線時，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，感應電流使L2受安培力作用而運動，也切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，根據(jù)右手定則，L1和L2產(chǎn)生的感應電流方向相反，相互抵消．當兩金屬棒產(chǎn)生感應電動勢相等時，回路無電流，金屬棒做勻速直線運動．(1)動力學設某時刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動勢為，產(chǎn)生的感應電流為.根據(jù)牛頓定律，對L1：，對L2：由于L1做減速運動而L2做加速運動，因此電動勢E逐漸減小，I逐漸減小，因此L1和L2的加速度也逐漸減小，最終減小到零，此時L1速度達到最小，而L2速度達到最大：在在的情況下可將牛頓運動定律的表達式寫作：，利用和，等式兩邊同時求和：，聯(lián)立即可求解最終的速度vm1和vm2以及整個過程通過回路的電荷量q．特殊地，當兩側(cè)導軌寬度相同，即，且所處區(qū)域磁感應強度相同，即時有：，(2)能量根據(jù)能量守恒定律，金屬棒L1減少的動能一部分轉(zhuǎn)化為L2的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個回路產(chǎn)生的熱量，即：2、不等距雙桿模型光滑導軌上兩長度相同的金屬棒組成閉合回路，整個區(qū)域磁感應強度不變，初始時刻兩棒靜止，L1受恒定外力F的作用．如圖所示．L1受外力作用向右運動切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，感應電流使L2受安培力作用而運動，也切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，兩金屬棒產(chǎn)生的感應電流方向相反，相互抵消．由于整體受一個恒定外力，因此系統(tǒng)不可能達到平衡狀態(tài)．(1)動力學設某時刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動勢為，產(chǎn)生的感應電流為:根據(jù)牛頓運動定律，對L1：；對L2：由于最開始安培力較小，因此則L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐漸增大，則感應電動勢和感應電流也逐漸增大，兩棒所受安培力也逐漸增大，因此L1做加速度逐漸減小的加速運動，L2做加速度逐漸增大的加速運動，最終當時，達到最大，回路中電動勢和感應電流保持不變，安培力保持不變，L1和L2一起向右做勻加速直線運動．因此有，解得共同加速度為，此時回路中電流，對應速度差值．(2)能量根據(jù)能量守恒定律，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為兩棒增加的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量．【雙桿無外力舉一反三練習】10．如圖所示，在大小為B的勻強磁場區(qū)域內(nèi)，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導軌，在導軌上面平放著兩根導體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導軌間距為L，導體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導軌電阻可忽略不計。兩導體棒與導軌的動摩擦因數(shù)均為μ。初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度，以上物理量除未知外，其余的均已知，求：（1）當cd棒速度滿足什么條件時導體棒ab會相對于導軌運動？（2）若已知且滿足第（1）問的條件，從開始運動到ab棒的速度最大時，用時為，求ab棒的最大速度；

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，棒產(chǎn)生的電動勢為回路感應電流為為了使導體棒會相對于導軌運動，應滿足聯(lián)立解得（2）設棒的最大速度為，此時棒的速度為，回路電動勢為回路電流為導體棒受到的安培力為此時棒的加速度為零，則有對ab棒和cd棒組成的系統(tǒng)，安培力對兩棒的沖量大小相等，方向相反，以向右方向為正，根據(jù)動量定理可得聯(lián)立解得11．如圖，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為L。區(qū)域有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度向右運動，磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導軌接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導軌間的電阻均為R，感應電流產(chǎn)生的磁場及導軌的電阻忽略不計。（1）求M剛進入磁場時受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為，求：①N在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量q；②初始時刻N到的最小距離x；

【答案】（1），水平向左；（2）①；②【詳解】（1）依題意，當M進磁場時所受的安培力為所以根據(jù)左手定則可知，M剛進入磁場時受到的安培力的方向水平向左；（2）①從M進入磁場到N棒以離開磁場的過程，根據(jù)動量定理可得所以②設兩桿在磁場中相對靠近的位移為，根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律，有整理可得聯(lián)立可得若兩桿在磁場內(nèi)剛好相撞，初始時刻N到的最小距離為12．如圖，光滑平行軌道abcd的水平部分處于豎直向上大小為的勻強磁場中，段軌道寬度為，段軌道寬度是段軌道寬度的2倍，段軌道和段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為的金屬棒和分別置于軌道上的段和段，且與軌道垂直。、棒電阻均為，導軌電阻不計，棒靜止，讓棒從距水平軌道高為h的地方由靜止釋放，求：（1）棒最終的速度；（2）整個過程中P棒產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設棒滑至水平軌道瞬間的速度大小為，對于P棒，金屬棒下落h過程應用動能定理解得P棒剛進入磁場時的速度為當P棒進入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運動后也將產(chǎn)生感應電動勢，與P棒感應電動勢反向，因此回路中的電流將減小。最終達到勻速運動時，回路的電流為零。P棒和Q棒產(chǎn)生的感應電動勢大小即解得因為當P，Q在水平軌道上運動時，它們所受到的合力并不為零，設I為回路中的電流，P棒和Q棒受到的安培力大小因此P，Q組成的系統(tǒng)動量不守恒。設P棒從進入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時間為，規(guī)定向右為正方向，對P，Q分別應用動量定理得又聯(lián)立解得（2）由能量守恒定律得，整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱13．如圖所示，寬為的兩固定光滑金屬導軌水平放置，空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為。質(zhì)量均為、電阻值均為的兩導體棒和靜止置于導軌上，它們之間的距離也為，現(xiàn)給一向右的初速度，金屬導軌足夠長，在它們之后的運動過程中，求：（1）導體棒獲得的最大速度；（2）導體棒達到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終導體棒和之間的距離。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）棒ab和cd在運動過程中始終受到等大反向的安培力，系統(tǒng)動量守恒，以向右的方向為正方向，當兩者共速時，導體棒獲得的最大速度，則有解得（2）導體棒達到最大速度的過程中，由能量守恒可得解得回路產(chǎn)生的焦耳熱為導體棒ab桿上產(chǎn)生的焦耳熱為（3）整個過程中對ab棒，由動量定理得流過導體棒的電荷量為又聯(lián)立可得最終導體棒和之間的距離為14．如圖所示，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=30°，在傾斜軌道頂端有一定值電阻R，R=0.5Ω。水平軌道足夠長，在最右端串接一定值電阻R=0.5Ω。兩軌道寬度均為L=1m，在AA'處平滑連接，使導體棒1從斜軌道運動到水平軌道上時速度大小不變。AA'至DD'間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導通，軌道其他部分均導電良好。垂直傾斜軌道向上有磁感應強度為B1=0.5T的勻強磁場；整個水平軌道上有磁感應強度大小為B2=1T，方向豎直向上的勻強磁場。兩根導體棒1、2的質(zhì)量均為m=0.1kg，兩棒與軌道均接觸良好，棒接入軌道的電阻R1=R2=1Ω。開始導體棒1在斜軌道上，離AA'足夠遠。導體棒2一開始被鎖定（鎖定裝置未畫出），且到DD'的水平距離為d=m。不計一切摩擦阻力。將導體棒1從傾斜軌道上由靜止釋放。求：（1）導體棒1滑至AA'時的瞬時速度大小v1；（2）導體棒1運動到棒2位置，碰撞前瞬間速度大??；（3）棒1與棒2碰撞前瞬間，立即解除對棒2的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從導體棒1進入水平軌道，至兩棒運動到最終狀態(tài)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少（保留3位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）因?qū)w棒1在斜軌道上離AA'足夠遠，則其最終將勻速下滑，由平衡條件得mgsinθ=B1I1L

由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律可得勻速下滑時，通過導體棒1的電流為

解得

（2）設導體棒1與棒2碰撞前瞬間的速度為，對導體棒1從AA′運動到與棒2碰撞前瞬間的過程，由動量定理有

式中根據(jù)法拉第電磁感應定律有解得

（3）從導體棒1進入水平軌道至兩棒碰前，回路產(chǎn)生的總焦耳熱為

此時回路中總電阻為

設回路總電流為I，則根據(jù)并聯(lián)電路規(guī)律可知通過定值電阻R的電流為

設此過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1，根據(jù)焦耳定律可推知

解得設導體棒1和2碰撞后瞬間整體的速度為v2，根據(jù)動量守恒定律有

解得

從兩棒碰撞后到最終停下的過程中，回路產(chǎn)生的總焦耳熱為

導體棒1和導體棒2粘連后等效電阻為

所以此過程定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

綜上所述，從導體棒1進入水平軌道，至兩棒運動到最終狀態(tài)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為【雙桿有外力知識點梳理】【雙桿有外力舉一反三練習】15．如圖，兩條足夠長的平行金屬導軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應強度B＝0.2T、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。導軌上的a、b兩根導體棒質(zhì)量分別為ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω?，F(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時用大小為2N的恒力F沿平行導軌方向向上拉a棒。導軌光滑且電阻忽略不計，運動過程中兩棒始終與導軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Qa＝0.12J時，其速度va＝1.0m/s，求：（1）此時b棒的速度大??；（2）此時b棒的加速度大??；（3）a棒從靜止釋放到速度達到1.0m/s所用的時間。

【答案】（1）3m/s；（2）；（3）0.768s【詳解】（1）設a、b棒受到的安培力大小為F安，則對a、b棒由牛頓第二定律分別，有聯(lián)立可得所以有可解得（2）設此電路產(chǎn)生的感應電動勢為E，電流為I，則有聯(lián)立解得（3）設此過程a、b棒位移分別為、，由（1）的分析可得根據(jù)能量守恒有對a棒根據(jù)動量定理有其中安培力的沖量可得聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解得16．某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過利用其中一個金屬棒在磁場中運動產(chǎn)生感應電流從而使另一個金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對其進行加速時所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽象為在足夠長的固定水平平行導軌上放有兩個金屬棒和,磁感應強度的勻強磁場與導軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導軌電阻很小，可忽略不計。如圖為模型俯視圖，導軌間的距離，每根金屬棒質(zhì)量均為，電阻都為，可在導軌上無摩擦滑動，滑動過程中金屬棒與導軌保持垂直且接觸良好，在時刻，兩金屬棒都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一與導軌平行、大小為恒力作用于金屬棒上，使金屬棒在導軌上滑動，經(jīng)過，金屬棒的加速度，求：（1）此時金屬棒的加速度是多少？（2）此時兩金屬棒的速度各是多少？（3）金屬棒和的最大速度差是多少？

【答案】（1）；（2），（3）【詳解】（1）恒力作用于桿，使其在導軌上向右加速運動，切割磁感線產(chǎn)生感應電流，根據(jù)右手定則知電流方向為，電流流經(jīng)，根據(jù)左手定則受安培力水平向左，受到的安培力水平向右，它們都做加速運動，對由牛頓第二定律得對由牛頓第二定律得聯(lián)立解得（2）設某時刻速度為，速度為，根據(jù)法拉第電磁感應定律有在時，對由牛頓第二定律得整理得帶入數(shù)據(jù)得由于作用于兩根桿的安培力等大反向，所以作用于兩桿系統(tǒng)的合力為水平恒力,對系統(tǒng)由動量定理得帶入數(shù)據(jù)得聯(lián)立解得，（3）桿做加速度減小的加速運動，桿做加速度增大的加速運動，最終共加速度，設兩金屬棒的共同加速度為，對系統(tǒng)有對桿有其中聯(lián)立解得17．如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小，兩導軌間距L＝1.0m，兩水平金屬棒a和b接入電路的電阻都為R＝2.0Ω，質(zhì)量分別為和，它們始終與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動。若將b棒固定，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒向上勻速運動，此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。不計導軌電阻，取。（1）求a棒向上勻速運動的速度和拉力F的大??；（2）若將a、b棒都固定，使磁感應強度從隨時間均勻增加，經(jīng)后磁感應強度增大到時，a棒受到的安培力大小，求兩棒間的距離h。

【答案】（1）5.0m/s，0.5N；（2）0.50m【詳解】（1）a棒做切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應電動勢為a棒和b棒構(gòu)成串聯(lián)電路，電流為a棒和b棒受到的安培力大小為對b棒有對a棒有代入數(shù)據(jù)得（2）當磁場均勻變化時，產(chǎn)生的感應電動勢為回路電流為根據(jù)題意有代入數(shù)據(jù)得【單桿帶電容知識點梳理】1、含容單桿電容器、電阻與導體棒通過光滑導軌連成回路，導體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力，如圖所示．當導體棒向右運動時，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)右手定則知回路存在逆時針的充電電流，電容器兩端電壓逐漸增大；而又根據(jù)左手定則知導體棒受向左的安培力，因此導體棒做減速運動，又因可知產(chǎn)生的感應電動勢逐漸減小，當感應電動勢減小至與電容器兩端相同時，不再向電容器充電，充電電流為零，導體不受安培力，做勻速直線運動．(1)動力學設導體棒做勻速直線運動的速度為v，則根據(jù)終態(tài)感應電動勢與電容器兩端電壓相等：又根據(jù)牛頓定律：由于充電電流逐漸減小，故導體棒做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速．在的情況下可寫作：；整理得：利用和，等式兩邊同時求和：又根據(jù)電容器的定義式代入可解得：(2)能量從能量守恒的角度出發(fā)，導體棒減少的動能一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量，另一部分以電場能的形式儲存在電容器中；這種情況下導體棒克服安培力所做的功并不等于回路產(chǎn)生的熱量．【單桿帶電容舉一反三練習】18．如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導軌、，其間距，左端接有電容的電容器。質(zhì)量的導體棒可在導軌上滑動，動摩擦因數(shù)為μ，導體棒和導軌的電阻不計。整個空間存在著垂直導軌所在平面的勻強磁場，磁感應強度?，F(xiàn)用一沿導軌方向向右的恒力作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經(jīng)時間后到達B處，速度。此時，突然將拉力方向變?yōu)檠貙к壪蜃?，大小變?yōu)?，又?jīng)一段時間后導體棒返回到初始位置A處，整個過程電容器未被擊穿，重力加速度g取。求：（1）導體棒運動到B處時，電容器C上的電荷量；（2）μ的大?。海?）導體棒從B處返回到初始位置A處的時間（結(jié)果用根號表示）。

【答案】（1）1×10-2C；（2）0.5；（3）【詳解】（1）當棒運動到B處時，電容器兩端的電壓為U=Bdv此時電容器的帶電量q=CU=CBdv代入數(shù)據(jù)解得q=1×10-2C（2）根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立得可見，做勻加速直線運動，所以解得（3）棒在F2作用下，先向右做勻減速運動，此時電容器放電，棒受到的安培力向右，加速度速度減到0需要時間棒從開始運動到速度減到0的位移大小當棒的速度減小為零時，電容器放電完畢，此后棒向左做勻加速運動，電容器被反向充電，此時棒受的安培力仍然向右，可知導體棒做勻加速直線運動的加速度大小棒從速度減到0的位置到A處解得所以導體棒從B處返回到初始位置A處的時間19．如圖所示，足夠長的光滑平行導軌與水平面的傾角，導軌上端用電鍵可以分別連接電源、電阻和電容。質(zhì)量、長度、電阻可以忽略的金屬桿ab垂直導軌放置，整個導軌處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為。已知電源的電動勢，定值電阻，電容，不計導軌的電阻和空氣阻力，，，重力加速度。（1）當開關打到，釋放金屬桿ab，恰好能處于靜止狀態(tài)，判斷金屬桿ab上的電流方向并求出電源的內(nèi)阻；（2）當開關打到，釋放金屬桿ab，求金屬桿能達到的最大動能；（3）當開關打到，釋放金屬桿ab，試推導金屬桿ab所發(fā)生位移s隨時間t變化的關系式，并求第5s內(nèi)的位移。

【答案】（1）電流方向b到a，5Ω；（2）576J；（3），22.5m【詳解】（1）根據(jù)分析可知，桿所受安培力沿著斜面向上，根據(jù)左手定則可知電流方向b到a，設電源的內(nèi)阻為r，金屬桿處于靜止狀態(tài)，由受力分析可知代入得（2）設金屬桿能達到的最大速度vm，此時金屬桿受力平衡代入得金屬桿能達到的最大動能（3）設金屬桿的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i，安培力為F，則設在時間間隔（t，t+Δt）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ，則平行板電容器極板在時間間隔（t，t+Δt）內(nèi)增加的電荷量也是ΔQ，則其中Δv為金屬桿的速度變化量，設金屬桿加速度大小為a，則金屬桿在時刻t的受力分析有得

金屬桿做初速度為零的勻加速運動，設5s末金屬桿速度的大小為v，則第5s內(nèi)的位移20．如圖所示，水平面上固定著兩個平行金屬導軌，導軌間距為L，在導軌區(qū)域有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度為B。光滑平行導軌P，M處通過絕緣材料連接，P、M左側(cè)部分導軌光滑，右側(cè)部分導軌粗糙，不計導體棒經(jīng)過絕緣漆時的能量損失?，F(xiàn)將導軌左端與電容為C的電容器連接，將導軌右端與一個阻值為R的定值電阻連接。一根質(zhì)量為m的導體棒靜置于導軌左側(cè)靠近電容器處，某時刻起對導體棒施加一個向右的恒力，使導體棒向右做勻加速直線運動，加速度大小為a，當導體棒運動位移s時剛好到達絕緣材料處，此時撤去恒力，此后導體棒在導軌上再滑行時間t停止，導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為。不計導體棒和導軌電阻，起初電容器不帶電，重力加速度為g，求：（1）對導體棒施加的恒力F；（2）定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）導體棒做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律電容器電壓，電流解得（2）導體棒到達絕緣材料處的速度根據(jù)動量定理根據(jù)能量守恒解得

2.3渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動原卷版【渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動知識點梳理】1.感生電場19世紀60年代，英國物理學家麥克斯韋在他的電磁場理論中指出：磁場變化時能在周圍空間激發(fā)電場，這種電場與靜電場不同，它不是由電荷產(chǎn)生的，我們把它叫作感生電場。2.感生電動勢磁場變化時會在周圍空間激發(fā)感生電場，處在感生電場中的閉合導體中的自由電荷在感生電場的作用下做定向移動，產(chǎn)生感應電流，或者說，導體中產(chǎn)生了感應電動勢。由感生電場產(chǎn)生的電動勢叫作感生電動勢。(1)感生電動勢的大小可由法拉第電磁感應定律求解，公式為E=nΔΦΔt(2)感生電動勢的方向與感生電場的方向相同，與感應電流的方向相同。二、渦流概念由于電磁感應，在導體中產(chǎn)生的像水中的漩渦的感應電流特點整塊金屬的電阻很小，渦流往往很強，產(chǎn)生的熱量很多應用(1)渦流熱效應的應用：如真空冶煉爐。(2)渦流磁效應的應用：如探雷器、安檢門防止電動機、變壓器等設備中應防止鐵芯中渦流過大而導致浪費能量，損壞電器。途徑一：增大鐵芯材料的電阻率；途徑二：用相互絕緣的硅鋼片疊成的鐵芯代替整塊硅鋼鐵芯塊狀金屬在勻強磁場中運動時，穿過金屬塊的磁通量不變，金屬塊中不產(chǎn)生渦流。三、電磁阻尼概念當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體運動的現(xiàn)象應用磁電式儀表中利用電磁阻尼使指針迅速停止擺動，便于讀數(shù)四、電磁驅(qū)動概念磁場相對于導體轉(zhuǎn)動時，導體中產(chǎn)生感應電流，感應電流使導體受到安培力的作用，安培力使導體運動起來，這種作用常常稱為電磁驅(qū)動應用交流感應電動機如圖所示，轉(zhuǎn)動手柄時，蹄形磁體轉(zhuǎn)動，穿過鋁框的磁通量發(fā)生變化，根據(jù)楞次定律可知，此時鋁框中有感應電流產(chǎn)生，以阻礙磁通量的變化，因而鋁框就隨磁體的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向與磁體的轉(zhuǎn)動方向相同，但一定比磁體轉(zhuǎn)動得慢一些。五、對渦流的理解1.渦流的本質(zhì)渦流的本質(zhì)是由于電磁感應而產(chǎn)生的感應電流，與一般導體或線圈的最大區(qū)別是金屬塊內(nèi)自成閉合回路，但它同樣遵循法拉第電磁感應定律。2.產(chǎn)生渦流的兩種情況(1)把金屬塊放在變化的磁場中；(2)讓金屬塊進出磁場或者在非勻強磁場中運動。3.能量變化伴隨著渦流現(xiàn)象，其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能，并最終在金屬塊中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(1)如果把金屬塊放在變化的磁場中，則磁場能轉(zhuǎn)化為電能并最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)如果讓金屬塊進出磁場或在非勻強磁場中運動，則由于克服安培力做功，金屬塊的機械能轉(zhuǎn)化為電能并最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。六、電磁阻尼和電磁驅(qū)動電磁阻尼電磁驅(qū)動不同點成因?qū)w在磁場中運動引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應電流，從而使導體受到安培力磁場運動引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應電流，從而使導體受到安培力效果導體所受安培力的方向與導體運動方向相反，阻礙導體運動導體所受安培力的方向與導體運動方向相同，推動導體運動不同點能量轉(zhuǎn)化導體克服安培力做功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能由于電磁感應，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，通過安培力做功，電能轉(zhuǎn)化為導體的機械能，從而對外做功相同點兩者都是電磁感應現(xiàn)象，都是安培力阻礙引起感應電流的導體與磁場間的相對運動電磁阻尼、電磁驅(qū)動現(xiàn)象中安培力的效果是阻礙相對運動。電磁驅(qū)動中導體的運動速度要小于磁場的運動速度?！緶u流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動舉一反三練習】1．（多選）關于渦流、電磁阻尼、電磁驅(qū)動，下列說法正確的是（）A．電磁爐利用電磁阻尼工作，錄音機在磁帶上錄制聲音利用電磁驅(qū)動工作B．真空冶煉爐熔化金屬是利用了渦流C．金屬探測器應用于安檢場所，探測器利用了渦流的原理D．磁電式儀表中用來做線圈骨架的鋁框能起電磁阻尼的作用2．（多選）金屬冶煉爐的示意圖如圖。爐內(nèi)裝入被冶煉的金屬，線圈通入某種電流，這時被冶煉的金屬就能熔化，這種冶煉方法速度快，溫度容易控制，并能避免有害雜質(zhì)混入被冶煉金屬中，因此適于冶煉特種金屬。有關該金屬冶煉爐，下列說法正確的是（）

A．利用線圈中電流的熱效應B．利用變化的電流在金屬中產(chǎn)生的電流的熱效應C．電流變化得越快，金屬熔化得越快D．爐中金屬的電阻率越大，金屬熔化得越快3．電磁感應現(xiàn)象在生產(chǎn)、生活及科學研究中有著廣泛的應用，下列說法正確的是（）A．電磁爐利用變化的磁場使食物中的水分子形成渦流來對食物加熱B．當金屬探測器在探測到金屬時，會在探測器內(nèi)部產(chǎn)生禍流，致使蜂鳴器發(fā)出蜂鳴聲C．微安表等磁電式儀表在運輸時需要把正負接線柱短接，防止損壞，利用的電磁阻尼原理D．變壓器的鐵芯通常用涂有絕緣漆的薄硅鋼片疊合而成主要是為了減小鐵芯的電阻率，進而增大在鐵芯中產(chǎn)生的渦流4．（多選）下列四個圖都與渦流有關，其中說法正確的是（）A．

真空冷煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置B．

自制金屬探測器是利用地磁場來進行探測的C．

電磁爐工作時在它的面板上產(chǎn)生渦流加熱食物D．

變壓器的鐵芯用相互絕緣的硅鋼片疊合而成是為了減小渦流5．（多選）下列說法正確的是（）A．手機無線充電技術是利用互感現(xiàn)象制成的B．家用電磁爐工作時在電磁爐的面板上產(chǎn)生渦流來加熱食物C．用來探測金屬殼地雷的探雷器是利用渦流來工作的D．真空冶煉爐外線圈通入高頻交流電時，線圈中產(chǎn)生大量熱量，從而冶煉金屬6．如圖所示的金屬探測器可以檢查是否有違規(guī)違禁物品。工作時，探測器中的發(fā)射線圈通以電流，附近的被測金屬物中感應出電流，感應電流的磁場反過來影響探測器線圈中的電流，使探測器發(fā)出警報，下列說法中正確的是（）A．違規(guī)攜帶的手機只有發(fā)出通訊信號時才會被探測到B．探測器與被測金屬物相對靜止時不能發(fā)出警報C．探測環(huán)中的發(fā)射線圈通的是恒定電流D．探測環(huán)中的發(fā)射線圈通的是交變電流7．如圖，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來。假設要縮短上述加熱時間，以下措施可行的有（）

A．增加線圈的匝數(shù) B．提高交流電源的周期 C．將金屬杯換為瓷杯 D．取走線圈中的鐵芯8．黃岡市進入了高鐵時代。如圖所示為安檢門原理圖，左側(cè)面有一通電線圈，右側(cè)面有一接收線圈。從左往右看，工作過程中某段時間通電線圈中存在順時針方向增大的電流，則（

）

A．無人通過安檢門時，接收線圈中無感應電流B．若接收線圈中有感應電流，方向一定與左側(cè)線圈電流方向相同C．通過人員攜帶金屬時，金屬中會產(chǎn)生渦漩電流D．通過人員攜帶金屬時，接收線圈中無感應電流二、電磁驅(qū)動和電磁阻尼知識點梳理9．（多選）電磁學知識在科技生活中有廣泛的應用，下列相關說法正確的是（

）A．圖甲中動圈式揚聲器的工作原理是電磁感應B．圖乙中線圈產(chǎn)生的自感電動勢有時會大于原來電路中的電源電動勢C．圖丙中自制金屬探測器是利用地磁場來進行探測的D．圖丁中磁電式儀表，把線圈繞在鋁框骨架上，目的是增加電磁阻尼的作用10．如圖所示，上下開口、內(nèi)壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放置，小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部，則小磁塊（）A．在P和Q中都做自由落體運動B．在兩個下落過程中的機械能都守恒C．在P中的下落時間比在Q中的長D．落至底部時在P中的速度比在Q中的大11．如圖所示，甲、乙為形狀與大小均相同且內(nèi)壁光滑的圓筒，豎直固定在相同高度。兩塊相同的釹鐵硼強磁鐵，從甲、乙上端筒口同一高度同時無初速度釋放，穿過乙筒的磁鐵先落到地面。關于兩圓筒的制作材料，下列可能正確的是（）A．甲—塑料，乙—鋁 B．甲—銅，乙—膠木C．甲—玻璃，乙—塑料 D．甲—毛竹，乙—木頭12．為了有效隔離外界振動對的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示。無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現(xiàn)擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是（）

A．

B．

C．

D．

13．一學生小組在探究電磁感應現(xiàn)象時，進行了如下比較實驗。用圖（a）所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內(nèi)下落至管的下端。實驗中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時間t的變化分別如圖（b）和圖（c）所示，分析可知（）

A．圖（c）是用玻璃管獲得的圖像B．在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動C．在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變D．用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的短14．（多選）如圖所示，把一個閉合線圈放在蹄形磁鐵兩磁極之間（兩磁極間磁場可視為勻強磁場），蹄形磁鐵和閉合線圈都可以繞OO′軸轉(zhuǎn)動。當蹄形磁鐵勻速轉(zhuǎn)動時，線圈也開始轉(zhuǎn)動，當線圈的轉(zhuǎn)動穩(wěn)定后，有（）A．線圈與蹄形磁鐵的轉(zhuǎn)動方向相同B．線圈與蹄形磁鐵的轉(zhuǎn)動方向相反C．線圈中產(chǎn)生交變電流D．線圈中產(chǎn)生為大小改變、方向不變的電流15．如圖所示，豎直平面內(nèi)過O點的豎直虛線左右兩側(cè)有垂直紙面大小相等、方向相反的水平勻強磁場，一導體圓環(huán)用絕緣細線連接懸掛于O點，將導體圓環(huán)拉到圖示a位置靜止釋放，圓環(huán)繞O點擺動，則（）A．導體環(huán)從a運動到b位置的過程中，有順時針方向電流B．導體環(huán)從b運動到c位置的過程中，電流總是順時針方向C．導體環(huán)在b位置和c位置速度大小相等D．導體環(huán)向右最多能擺到與a位置等高的位置16．下列與電磁感應有關的現(xiàn)象中，說法正確的是（）A．甲圖中當蹄形磁體順時針轉(zhuǎn)動時，鋁框?qū)⒛鏁r針方向轉(zhuǎn)動B．乙圖中探雷器通過使用恒定電流的長柄線圈來探測地下是否有較大金屬零件的地雷C．圖丙中，真空冶煉爐的爐外線圈通入高頻交流電時，線圈會產(chǎn)生大量熱量使金屬熔化，從而冶煉金屬。D．丁圖中磁電式儀表，把線圈繞在鋁框骨架上，目的是起到電磁阻尼的作用17．磁力剎車是游樂場中過山車采用的一種新型剎車裝置，該剎車裝置的原理圖（從后朝前看）如圖所示，停車區(qū)的軌道兩側(cè)裝有強力磁鐵，當過山車進入停車區(qū)時銅片從強力磁鐵間穿過，車很快停下來，關于該裝置剎車原理，下列判斷正確的是（

）A．磁力剎車利用了電流的磁效應B．磁力剎車屬于電磁驅(qū)動現(xiàn)象C．磁力剎車利用銅片中渦流與強力磁鐵作用剎車D．過山車的質(zhì)量越大，進入停車區(qū)時由電磁作用引起的剎車阻力越大

2.3渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動解析版1.感生電場19世紀60年代，英國物理學家麥克斯韋在他的電磁場理論中指出：磁場變化時能在周圍空間激發(fā)電場，這種電場與靜電場不同，它不是由電荷產(chǎn)生的，我們把它叫作感生電場。2.感生電動勢磁場變化時會在周圍空間激發(fā)感生電場，處在感生電場中的閉合導體中的自由電荷在感生電場的作用下做定向移動，產(chǎn)生感應電流，或者說，導體中產(chǎn)生了感應電動勢。由感生電場產(chǎn)生的電動勢叫作感生電動勢。(1)感生電動勢的大小可由法拉第電磁感應定律求解，公式為E=nΔΦΔt(2)感生電動勢的方向與感生電場的方向相同，與感應電流的方向相同。二、渦流概念由于電磁感應，在導體中產(chǎn)生的像水中的漩渦的感應電流特點整塊金屬的電阻很小，渦流往往很強，產(chǎn)生的熱量很多應用(1)渦流熱效應的應用：如真空冶煉爐。(2)渦流磁效應的應用：如探雷器、安檢門防止電動機、變壓器等設備中應防止鐵芯中渦流過大而導致浪費能量，損壞電器。途徑一：增大鐵芯材料的電阻率；途徑二：用相互絕緣的硅鋼片疊成的鐵芯代替整塊硅鋼鐵芯塊狀金屬在勻強磁場中運動時，穿過金屬塊的磁通量不變，金屬塊中不產(chǎn)生渦流。三、電磁阻尼概念當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體運動的現(xiàn)象應用磁電式儀表中利用電磁阻尼使指針迅速停止擺動，便于讀數(shù)四、電磁驅(qū)動概念磁場相對于導體轉(zhuǎn)動時，導體中產(chǎn)生感應電流，感應電流使導體受到安培力的作用，安培力使導體運動起來，這種作用常常稱為電磁驅(qū)動應用交流感應電動機如圖所示，轉(zhuǎn)動手柄時，蹄形磁體轉(zhuǎn)動，穿過鋁框的磁通量發(fā)生變化，根據(jù)楞次定律可知，此時鋁框中有感應電流產(chǎn)生，以阻礙磁通量的變化，因而鋁框就隨磁體的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向與磁體的轉(zhuǎn)動方向相同，但一定比磁體轉(zhuǎn)動得慢一些。五、對渦流的理解1.渦流的本質(zhì)渦流的本質(zhì)是由于電磁感應而產(chǎn)生的感應電流，與一般導體或線圈的最大區(qū)別是金屬塊內(nèi)自成閉合回路，但它同樣遵循法拉第電磁感應定律。2.產(chǎn)生渦流的兩種情況(1)把金屬塊放在變化的磁場中；(2)讓金屬塊進出磁場或者在非勻強磁場中運動。3.能量變化伴隨著渦流現(xiàn)象，其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能，并最終在金屬塊中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(1)如果把金屬塊放在變化的磁場中，則磁場能轉(zhuǎn)化為電能并最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)如果讓金屬塊進出磁場或在非勻強磁場中運動，則由于克服安培力做功，金屬塊的機械能轉(zhuǎn)化為電能并最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。六、電磁阻尼和電磁驅(qū)動電磁阻尼電磁驅(qū)動不同點成因?qū)w在磁場中運動引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應電流，從而使導體受到安培力磁場運動引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應電流，從而使導體受到安培力效果導體所受安培力的方向與導體運動方向相反，阻礙導體運動導體所受安培力的方向與導體運動方向相同，推動導體運動不同點能量轉(zhuǎn)化導體克服安培力做功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能由于電磁感應，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，通過安培力做功，電能轉(zhuǎn)化為導體的機械能，從而對外做功相同點兩者都是電磁感應現(xiàn)象，都是安培力阻礙引起感應電流的導體與磁場間的相對運動電磁阻尼、電磁驅(qū)動現(xiàn)象中安培力的效果是阻礙相對運動。電磁驅(qū)動中導體的運動速度要小于磁場的運動速度?！緶u流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動舉一反三練習】1．（多選）關于渦流、電磁阻尼、電磁驅(qū)動，下列說法正確的是（）A．電磁爐利用電磁阻尼工作，錄音機在磁帶上錄制聲音利用電磁驅(qū)動工作B．真空冶煉爐熔化金屬是利用了渦流C．金屬探測器應用于安檢場所，探測器利用了渦流的原理D．磁電式儀表中用來做線圈骨架的鋁框能起電磁阻尼的作用【答案】BCD【詳解】A．電磁爐利用渦流工作，錄音機在磁帶上錄制聲音利用了電流的磁效應工作，故A錯誤；B．真空冶煉爐熔化金屬是利用了渦流，故B正確；C．金屬探測器應用于安檢場所，探測器利用了渦流的原理，故C正確；D．磁電式儀表中用來做線圈骨架的鋁框能起電磁阻尼的作用，故D正確；故選BCD。2．（多選）金屬冶煉爐的示意圖如圖。爐內(nèi)裝入被冶煉的金屬，線圈通入某種電流，這時被冶煉的金屬就能熔化，這種冶煉方法速度快，溫度容易控制，并能避免有害雜質(zhì)混入被冶煉金屬中，因此適于冶煉特種金屬。有關該金屬冶煉爐，下列說法正確的是（）

A．利用線圈中電流的熱效應B．利用變化的電流在金屬中產(chǎn)生的電流的熱效應C．電流變化得越快，金屬熔化得越快D．爐中金屬的電阻率越大，金屬熔化得越快【答案】BC【詳解】AB．依據(jù)產(chǎn)生渦流的條件，線圈中應通入變化的電流，該電流產(chǎn)生變化的磁場，才會在金屬中產(chǎn)生渦流從而使金屬熔化，故A錯誤，B正確；CD．根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，電流變化越快、金屬的電阻率越小，在金屬中產(chǎn)生的感應電流就越大，金屬熔化得就越快，故C正確，D錯誤。故選BC。3．電磁感應現(xiàn)象在生產(chǎn)、生活及科學研究中有著廣泛的應用，下列說法正確的是（）A．電磁爐利用變化的磁場使食物中的水分子形成渦流來對食物加熱B．當金屬探測器在探測到金屬時，會在探測器內(nèi)部產(chǎn)生禍流，致使蜂鳴器發(fā)出蜂鳴聲C．微安表等磁電式儀表在運輸時需要把正負接線柱短接，防止損壞，利用的電磁阻尼原理D．變壓器的鐵芯通常用涂有絕緣漆的薄硅鋼片疊合而成主要是為了減小鐵芯的電阻率，進而增大在鐵芯中產(chǎn)生的渦流【答案】C【詳解】A．電磁爐是通過鐵鍋產(chǎn)生渦流來加熱食物的，而不是食物形成渦流，故A錯誤；B．金屬探測器利用電磁感應的原理，利用有交流電通過的線圈，產(chǎn)生迅速變化的磁場，這個磁場能在金屬物體內(nèi)部產(chǎn)生渦流，渦流又會產(chǎn)生磁場，倒過來影響原來的磁場，引發(fā)探測器發(fā)出鳴聲，故B錯誤；C．微安表在運輸時需要把正負接線柱短接，鋁框做骨架，當線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時，導致鋁框的磁通量變化，從而產(chǎn)生感應電流，線圈受到安培阻力，起到電磁阻尼作用，使其很快停止擺動，因此，利用電磁阻尼保護指針，故C正確；D．變壓器的鐵芯通常用涂有絕緣漆的薄硅鋼片疊合而成是為了減小渦流，防止在鐵芯中產(chǎn)生過大渦流．故D錯誤。故選C?！军c睛】本題考查電磁感應在實際生活中的應用需要同學們對于電磁感應的原理理解透徹。4．（多選）下列四個圖都與渦流有關，其中說法正確的是（）A．

真空冷煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置B．

自制金屬探測器是利用地磁場來進行探測的C．

電磁爐工作時在它的面板上產(chǎn)生渦流加熱食物D．

變壓器的鐵芯用相互絕緣的硅鋼片疊合而成是為了減小渦流【答案】AD【詳解】A．真空冷煉爐是線圈中的電流做周期性變化，在金屬中產(chǎn)生渦流，從而產(chǎn)生大量的熱量，熔化金屬的，故A正確；B．金屬探測器中變化電流遇到金屬物體，在被測金屬中上產(chǎn)生渦流來進行探測，故B錯誤；C．家用電磁爐工作時，在鍋體中產(chǎn)生渦流，加熱食物，故C錯誤；D．當變壓器中的電流變化時，在其鐵芯將產(chǎn)生渦流，使用相互絕緣的硅鋼片疊合做成的鐵芯可以盡可能減小渦流，故D正確；故選AD。5．（多選）下列說法正確的是（）A．手機無線充電技術是利用互感現(xiàn)象制成的B．家用電磁爐工作時在電磁爐的面板上產(chǎn)生渦流來加熱食物C．用來探測金屬殼地雷的探雷器是利用渦流來工作的D．真空冶煉爐外線圈通入高頻交流電時，線圈中產(chǎn)生大量熱量，從而冶煉金屬【答案】AC【詳解】A．無線充電利用電磁感應原理，當充電底座的發(fā)射線圈中通有交變電流時，發(fā)射線圈產(chǎn)生交變的磁場，根據(jù)電磁感應原理，在接收線圈中產(chǎn)生感應電流，實現(xiàn)對接收充電設備的充電，故無線充電時手機接收線圈部分的工作原理是“互感現(xiàn)象”，A正確；B．電磁爐利用高頻電流在電磁爐內(nèi)部線