2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是（）A.亞洲 B.歐洲 C.非洲 D.南美洲3.越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大型產(chǎn)業(yè)招商推介活動(dòng)中，全省30個(gè)重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，為（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（）A.摸出白球 B.摸出紅球 C.摸出綠球 D.摸出黑球7.紋樣是我國古代藝術(shù)中瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意：雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.9.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長為（）

A.4 B.6 C.8 D.1610.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.方程的解為______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，將線段平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13.如圖，，與相交于點(diǎn)，且與的面積比是，若，則的長為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長為______．15.如圖，四邊形中，，，，．以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作圖，與相交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，則的長為______（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．17.甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？18.某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：學(xué)生成績?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求所抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測試，請(qǐng)估計(jì)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)．19.某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)/元日銷售量/件（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達(dá)到元？如果能，求出每件售價(jià)：如果不能，請(qǐng)說明理由．20.如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測得點(diǎn)到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測得（點(diǎn)，，在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求的長；（2）求物體上升的高度（結(jié)果精確到）．21.如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，，在的延長線上，．（1）如圖1，求證：是的切線；（2）如圖2，若，，求長．22.如圖，在中，，．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作，垂足為．圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，平分線與的延長線相交于點(diǎn)，連接，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，將沿折疊，在變化過程中，當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置時(shí)，連接．①求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；②若，求的面積．23.已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．（1）求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”在點(diǎn)上方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的值；②若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，過點(diǎn)作軸的平行線，與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，設(shè)矩形的周長為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，若，請(qǐng)直接寫出的值．遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．詳解】從上面看易得上面一層有2個(gè)正方形，下面左邊有1個(gè)正方形．故選：A．2.亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是（）A.亞洲 B.歐洲 C.非洲 D.南美洲【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了負(fù)數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題關(guān)鍵．比較各負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最大的，海拔就最低，故可得出答案．【詳解】，，，∵，∴，∴海拔最低的是亞洲．故選：A．3.越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大型產(chǎn)業(yè)招商推介活動(dòng)中，全省30個(gè)重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：C．4.如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由矩形得到，繼而得到，而是等邊三角形，因此得到．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，故選：C．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)原說法不符合題意；B．，故本選項(xiàng)原說法不合題意；C．，故本選項(xiàng)原說法不合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（）A.摸出白球 B.摸出紅球 C.摸出綠球 D.摸出黑球【答案】B【解析】【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．分別求出摸出四種顏色球的概率，即可得到答案．【詳解】解：A、摸出白球的概率為，不符合題意；B、摸出紅球，符合題意；C、摸出綠球，不符合題意；D、摸出黑球，不符合題意；故選：B．7.紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿”列二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，由題意得：，故選：D．9.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長為（）

A.4 B.6 C.8 D.16【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴周長為：，故選：C．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質(zhì)得到軸，最后由平移即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)橫坐標(biāo)是8，∴，即，∴，∵軸，∴由勾股定理得：，∵四邊形是菱形，∴軸，∴將點(diǎn)B向左平移10個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，勾股定理，菱形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.方程的解為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗(yàn)．【詳解】解：，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為：，故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，將線段平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先由點(diǎn)A和點(diǎn)確定平移方式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由點(diǎn)平移至點(diǎn)得，點(diǎn)A向上平移了2個(gè)單位得到點(diǎn)，∴向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)，故答案為：．13.如圖，，與相交于點(diǎn)，且與面積比是，若，則的長為______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，把握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．可得，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：12．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練求解二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求得拋物線，再令，得，解得或，從而即可得解．【詳解】解：把點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線得，，解得，∴拋物線，令，得，解得或，∴，∴；故答案為：．15.如圖，四邊形中，，，，．以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作圖，與相交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，則的長為______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查了作圖﹣?zhàn)鹘瞧椒志€，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．利用基本作圖得到，平分，，接著證明得到，然后利用求解．【詳解】解：由作法得，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式，去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？【答案】（1）（2）4小時(shí)【解析】【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，再解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；【小問2詳解】解：設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，解得：，答：最多可以排4小時(shí)．18.某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：學(xué)生成績?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求所抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測試，請(qǐng)估計(jì)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)．【答案】（1）7人（2）85（3）120人【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)B的人數(shù)以及所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再拿總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可；（2）總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績的平均數(shù)，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績的平均數(shù)，因此中位數(shù)為：；（3）拿360乘以A等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為：（人），∴抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)為：（人）；【小問2詳解】解：總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績的平均數(shù)，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：；【小問3詳解】解：成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為：（人），答：成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為120．19.某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)/元日銷售量/件（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達(dá)到元？如果能，求出每件售價(jià)：如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）該商品日銷售額不能達(dá)到元，理由見解析?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用銷售額每件售價(jià)銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得，解得，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：該商品日銷售額不能達(dá)到元，理由如下：依題意得，整理得，∴，∴該商品日銷售額不能達(dá)到元．20.如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測得點(diǎn)到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測得（點(diǎn)，，在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求的長；（2）求物體上升的高度（結(jié)果精確到）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）解即可求解；（2）在中，由勾股定理得，，解求得，由題意得，，故，則．【小問1詳解】解：由題意得，，∵，，∴在中，由，得：，∴,答：；【小問2詳解】解：在中，由勾股定理得，，在中，，∴，∴，由題意得，，∴，∴，答：物體上升的高度約為．21.如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，，在的延長線上，．（1）如圖1，求證：是的切線；（2）如圖2，若，，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）連接，則，故，由，得到，而，則，由，得，因此，故，則是的切線；（2）連接，可得，則，故，由，得，那么長為．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵為直徑，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切線；小問2詳解】解：連接，由（1）得，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴長為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，弧長公式等，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作，垂足為．圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，的平分線與的延長線相交于點(diǎn)，連接，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，將沿折疊，在變化過程中，當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置時(shí)，連接．①求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；②若，求的面積．【答案】（1）見詳解（2）（3）30【解析】【分析】（1）利用“”即可證明；（2）可知，證明，則，可得，則，故；（3）①翻折得，根據(jù)等角的余角相等得到，故，則，即點(diǎn)F是中點(diǎn)；②過點(diǎn)F作交于點(diǎn)M，連接，設(shè)，，則，由翻折得，故，因此，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍，此時(shí)），在中，由勾股定理得：，解得：，則，由，得到，，因此，故．【小問1詳解】證明：如圖，

由題意得，，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】猜想：證明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；小問3詳解】解：①由題意得，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即點(diǎn)F是中點(diǎn)；②過點(diǎn)F作交于點(diǎn)M，連接，

∵，∴，設(shè)，，∴，由翻折得，∴，∴，在中，由勾股定理得：，整理得，，解得：或（舍，此時(shí)），在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∵，∴，，∴點(diǎn)M為中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，翻折的性質(zhì)，勾股定理解三角形，平行線分線段成比例定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．23.已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，