2024秋七年級數(shù)學上冊 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應用 1列一元一次方程解實際問題的一般方法教案（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應用1列一元一次方程解實際問題的一般方法教案（新版）滬科版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是“列一元一次方程解實際問題的一般方法”。具體內(nèi)容包括：

1.理解實際問題中數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)。

2.學會將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，掌握一元一次方程的列法。

3.掌握一元一次方程的解法，包括加減法、乘除法、移項等。

4.能夠運用一元一次方程解決實際問題，提高解決實際問題的能力。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生需要掌握一定的數(shù)學閱讀能力，能夠理解實際問題中的數(shù)量關(guān)系。

2.學生需要具備基本的代數(shù)知識，如代數(shù)式的運算、解方程等。

3.學生需要具備一定的邏輯思維能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為方程。

本節(jié)課的內(nèi)容與滬科版七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應用1相符合。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：學生能夠通過實際問題，找出數(shù)量關(guān)系，推理出未知數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化為方程。

2.數(shù)學建模：學生能夠理解一元一次方程的模型，將實際問題抽象為數(shù)學模型，并通過解方程求解未知數(shù)。

3.數(shù)學運算：學生能夠掌握一元一次方程的解法，包括加減法、乘除法、移項等，并能夠熟練進行運算。

4.直觀想象：學生能夠通過實際問題，建立數(shù)學直觀，想象出數(shù)量關(guān)系和未知數(shù)的位置。

5.應用意識：學生能夠?qū)⑺鶎W的一元一次方程應用到實際問題中，解決實際問題，提高解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）理解實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)。例如，在銷售問題中，需要找出商品的單價、數(shù)量、總價等數(shù)量關(guān)系。

（2）學會將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，掌握一元一次方程的列法。例如，將速度、時間、路程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程v=s/t。

（3）掌握一元一次方程的解法，包括加減法、乘除法、移項等。例如，解方程2x+3=7，可以通過減法、移項得到x=2。

（4）能夠運用一元一次方程解決實際問題，提高解決實際問題的能力。例如，通過方程計算購物時的找零金額。

2.教學難點：

（1）找出實際問題中的數(shù)量關(guān)系。學生可能難以理解各種實際問題中的數(shù)量關(guān)系，如銷售問題、行程問題等。

（2）將實際問題轉(zhuǎn)化為方程。學生可能不清楚如何將實際問題中的信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。

（3）解一元一次方程。學生可能對移項、合并同類項等解方程的技巧不熟悉，導致解方程困難。

（4）應用一元一次方程解決實際問題。學生可能難以將所學知識應用到實際問題中，找不到解決問題的切入點。

針對以上重點和難點，教師在教學過程中應針對性地進行講解和強調(diào)，通過舉例、練習等方式，幫助學生理解和掌握一元一次方程的應用。同時，采取有效的教學方法，如啟發(fā)式教學、分組討論等，幫助學生突破難點，提高解決問題的能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應用1列一元一次方程解實際問題的一般方法教案（新版）滬科版》的教材或?qū)W習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準備一些實際問題的圖片，如購物場景、行程問題等，以便在講解時能夠直觀地向?qū)W生展示實際問題，幫助他們更好地理解和轉(zhuǎn)化問題。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，如果講解行程問題時需要使用尺子、計時器等實驗器材，要提前準備好，并確保學生在實驗過程中的安全。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。例如，可以將教室布置成小組討論區(qū)，以便學生在解決問題時能夠進行分組討論和合作，提高他們的交流和合作能力。

5.練習題庫：準備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習題，以便在課堂講解后進行鞏固練習。這些練習題可以包括不同難度的題目，以滿足不同學生的學習需求。

6.教學課件：制作精美的教學課件，以便在課堂上進行演示和講解。課件中可以包含重要的知識點、實例解析、練習題等，幫助學生更好地理解和掌握一元一次方程的應用。

7.教學互動平臺：如果可能，可以使用教學互動平臺，如電子白板、投影儀等，以便進行多媒體展示和互動教學。這樣可以幫助學生更加直觀地理解一元一次方程的應用，并促進師生之間的互動和交流。教學實施過程1.課前自主探索：

教師活動：提前布置一定的預習任務，讓學生閱讀教材中關(guān)于一元一次方程應用的相關(guān)內(nèi)容，引導學生注意實際問題中的數(shù)量關(guān)系。

學生活動：學生獨立完成預習任務，閱讀教材，理解一元一次方程應用的基本概念和方法。

教學方法：自主學習法

教學手段：教材、預習任務單

作用和目的：幫助學生對一元一次方程應用有一個初步的了解，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

2.課中強化技能：

環(huán)節(jié)1：導入新課

教師活動：通過一個簡單的實際問題引入新課，激發(fā)學生興趣，引導學生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程。

學生活動：學生認真聽講，積極參與思考，嘗試解答教師提出的問題。

教學方法：情境教學法、問題驅(qū)動法

教學手段：PPT、實際問題示例

作用和目的：激發(fā)學生學習興趣，引出本節(jié)課的主題，為一元一次方程應用的學習打下基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)2：知識講解

教師活動：詳細講解一元一次方程應用的基本方法，引導學生理解并掌握實際問題中的數(shù)量關(guān)系，如何轉(zhuǎn)化為方程，以及如何解方程。

學生活動：學生認真聽講，積極參與討論，跟隨教師一起動手操作，嘗試解答練習題。

教學方法：講授法、互動教學法

教學手段：PPT、練習題、教學模具

作用和目的：使學生掌握一元一次方程應用的基本方法，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

環(huán)節(jié)3：實例分析

教師活動：分析一些典型的實際問題，引導學生運用一元一次方程應用的知識解決這些問題，并解釋解題過程。

學生活動：學生分組討論，共同解決問題，分享解題過程和心得。

教學方法：案例教學法、分組討論法

教學手段：PPT、實際問題示例、多媒體資源

作用和目的：培養(yǎng)學生的實際問題解決能力，提高學生的合作交流能力。

環(huán)節(jié)4：鞏固練習

教師活動：布置一些練習題，讓學生獨立完成，及時發(fā)現(xiàn)并糾正學生的錯誤。

學生活動：學生獨立完成練習題，對照教材和同學的結(jié)果檢查自己的答案。

教學方法：自主學習法、同伴教學法

教學手段：練習題、教材

作用和目的：鞏固所學知識，提高學生的解題能力。

3.課后拓展應用：

教師活動：布置一些課后作業(yè)，鼓勵學生將所學知識應用到實際生活中，發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學問題，嘗試解決。

學生活動：學生認真完成課后作業(yè)，主動發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，嘗試解決。

教學方法：實踐教學法、生活教學法

教學手段：課后作業(yè)、生活實際問題

作用和目的：培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生解決實際問題的能力。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）實際問題案例庫：提供一系列與一元一次方程應用相關(guān)的實際問題案例，涵蓋不同領(lǐng)域的應用，如購物、行程、工程等。這些案例可以幫助學生更好地理解一元一次方程在實際問題中的應用。

（2）解題技巧視頻教程：提供一些解題技巧的視頻教程，如加減法、乘除法、移項等，幫助學生掌握解一元一次方程的技巧。

（3）數(shù)學游戲：推薦一些與一元一次方程應用相關(guān)的數(shù)學游戲，如數(shù)學解謎、方程求解等，可以讓學生在游戲中鞏固所學知識，提高解題能力。

（4）在線討論區(qū)：引導學生參與在線討論區(qū)，與其他同學和教師交流一元一次方程應用的問題和解題經(jīng)驗，互相學習和借鑒。

2.拓展建議：

（1）讓學生充分利用拓展資源，根據(jù)自己的學習情況選擇合適的學習內(nèi)容，加深對一元一次方程應用的理解和掌握。

（2）鼓勵學生嘗試解決拓展資源中的實際問題案例，鍛煉自己的解題能力，并將所學知識應用到實際生活中。

（3）引導學生觀看解題技巧視頻教程，學習解題技巧，提高解題效率和準確性。

（4）組織學生進行數(shù)學游戲，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，提高解題能力和邏輯思維能力。

（5）參與在線討論區(qū)，與其他同學和教師交流學習心得和解題經(jīng)驗，互相學習和借鑒，提高自己的解題能力。教學反思與改進每堂課后，我都會進行教學反思，思考教學過程中的亮點和不足之處，以及如何改進教學方法，以提高教學效果。

我發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的亮點在于，學生們在實例分析環(huán)節(jié)積極參與，通過分組討論和合作，能夠?qū)⑺鶎W知識應用到實際問題中，解決了一些復雜的問題。此外，學生們在課后拓展應用中，也能夠主動發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，嘗試解決，這表明他們對一元一次方程應用的理解和掌握有所提高。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。在知識講解環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于將實際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程還是有些困惑，他們不太清楚如何從實際問題中抽象出未知數(shù)和數(shù)量關(guān)系。此外，在解題技巧方面，一些學生對于加減法、乘除法、移項等解方程的技巧還不夠熟練，導致解方程的過程中出現(xiàn)了錯誤。

針對這些需要改進的地方，我制定了以下改進措施，并計劃在未來的教學中實施：

1.針對學生對于將實際問題轉(zhuǎn)化為方程的困惑，我將在講解過程中更加注重引導學生從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并通過具體的例子讓學生逐步理解和掌握這個過程。

2.對于解題技巧方面的不足，我將在課堂練習環(huán)節(jié)增加更多的練習題，讓學生通過大量的練習來熟練掌握解方程的技巧。同時，我也會提供一些解題技巧的指導和輔導，幫助學生提高解題能力。

3.我還計劃增加一些互動環(huán)節(jié)，讓學生在課堂上更多的參與討論和交流，通過與同伴和教師的互動，提高他們的理解能力和解題能力。

4.對于課后拓展應用，我將繼續(xù)鼓勵學生將所學知識應用到實際生活中，發(fā)現(xiàn)和解決實際問題。同時，我還計劃組織一些數(shù)學競賽或者小組比賽，激發(fā)學生們的學習興趣和競爭意識，提高他們的解題能力和團隊合作能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《數(shù)學建模與實際問題解決》（作者：張三）

（2）視頻資源：《一元一次方程應用實例解析》（來源：某知名教育平臺）

2.拓展要求：

（1）閱讀理解：學生閱讀《數(shù)學建模與實際問題解決》一書，了解數(shù)學建模的基本概念和方法，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，解決實際問題。

（2）視頻學習：學生觀看《一元一次方程應用實例解析》視頻，學習一元一次方程在實際問題中的應用實例，提高解題能力。

（3）自主學習：學生利用課后時間，自主尋找與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料和視頻資源，進行深入學習。

（4）問題解決：學生嘗試解決一些實際問題，如購物、行程、工程等，將所學知識應用到實際中，提高解決實際問題的能力。

（5）交流合作：學生可以與同學、家長或老師進行交流，分享自己的學習心得和解題經(jīng)驗，互相學習和借鑒。

（6）作業(yè)完成：學生完成課后作業(yè)，鞏固所學知識，提高解題能力。

（7）疑問解答：學生在學習過程中遇到問題，可以隨時向老師提問，老師會及時解答疑問，幫助學生解決問題。

鼓勵學生充分利用課后時間，進行自主學習和拓展，提高自己的數(shù)學能力和實際問題解決能力。同時，教師也會提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。板書設計①一次方程與方程組的概念和應用

-方程：表示兩個量之間相等關(guān)系的式子

-方程組：包含兩個或兩個以上方程的式子

-一次方程與方程組：包含未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程或方程組

②一元一次方程的列法和解法

-列法：找出實際問題中的未知數(shù)和已知數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程

-解法：通過加減法、乘除法、移項等方法，求解未知數(shù)

③實際問題中的數(shù)量關(guān)系和方程應用

-數(shù)量關(guān)系：實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系

-方程應用：將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，求解未知數(shù)，解決實際問題

④實例解析和練習

-實例解析：分析一些典型的實際問題，引導學生運用一元一次方程應用的知識解決這些問題，并解釋解題過程

-練習：布置一些練習題，讓學生獨立完成，及時發(fā)現(xiàn)并糾正學生的錯誤

板書設計應條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學生理解和記憶。同時，板書設計應具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。課堂（1）提問評價：通過提問，了解學生對一元一次方程應用的理解和掌握情況。例如，可以提問學生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，如何解一元一次方程等。

（2）觀察評價：通過觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，了解學生的學習狀態(tài)。例如，可以觀察學生是否認真聽講，是否積極參與課堂討論，是否能夠準確回答問題等。

（3）測試評價：通過布置一些課堂測試題，了解學生對一元一次方