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文檔簡介
二次函數(shù)第一講我們知道一次函數(shù)形式y(tǒng)=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0);反比例函數(shù)形式(為常數(shù),),那么二次函數(shù)呢?二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類似,二次項系數(shù),而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)其中是常數(shù),是二次項系數(shù),是一次項系數(shù),是常數(shù)項.【經(jīng)典例題】題型一:(是常數(shù),)形式的考察例題:觀察:①②③y=200x2+400x+200④;⑤;⑥;⑦y=⑧y=這八個式子中二次函數(shù)有。變式:下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的有______________(填序號)y=x2②y=ax2+bx+c③y=3x-1④y=3x2+⑤y=(x+3)2-x2⑥y=(a2+1)x2是二次函數(shù),則m的值為______________.變式:函數(shù)是反比例函數(shù),則的值是()(A)或(B)(C)(D)變式:函數(shù)為一次函數(shù),則m=練習(xí):若y=(a+1)x∣a∣+1是二次函數(shù),則a=_______________.題型二:二次函數(shù)系數(shù)的考察例:寫出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項系數(shù)函數(shù)解析式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項練習(xí):若函數(shù)y=(m-2)xm2+m-4+(m+3)x+2是二次函數(shù),則對應(yīng)的二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項分別為什么?求m的值,并求出這個函數(shù)。例:對于函數(shù)y=ax2+bx+c,請就a,b,c進(jìn)行討論。(1)當(dāng)a,b,c為何值時,此函數(shù)為二次函數(shù)。(2)當(dāng)a,b,c為何值時,此函數(shù)為一次函數(shù)。(3)當(dāng)a,b,c為何值時是正比例函數(shù)(4)當(dāng)a,b,c為何值是常數(shù)函數(shù)。練習(xí):已知函數(shù)y=(m-1)xm2-5m+7+(m-3)(m+1)⑴當(dāng)m為__________時是一次函數(shù)⑵當(dāng)m為________時是正比例函數(shù);⑶當(dāng)m為_________時是二次函數(shù)。題型三:求二次函數(shù)解析式例:二次函數(shù).當(dāng)x=2時,y=3,求這個二次函數(shù)解析式練習(xí):已知二次函數(shù),當(dāng)x=—2時,函數(shù)值是—1;當(dāng)x=1時,函數(shù)值是5.求這個二次函數(shù)的解析式例:已知二次函數(shù),當(dāng)x=0時,函數(shù)值為3;x=2時,函數(shù)值為—1;當(dāng)x=—2時,函數(shù)值為4.求這個二次函數(shù)的解析式題型四:二次函數(shù)關(guān)系式的確定例:一臺機(jī)器原價為60萬元,若每年的折舊率為x,兩年后這臺機(jī)器的價位約為y萬元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=60(1-x)2B.y=60(1-x2)C.y=60-x2D.y=60(1+x)2例:某產(chǎn)品年產(chǎn)量為臺,年增長率為為x,兩年后的產(chǎn)量為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式練習(xí):某工廠一月份的產(chǎn)值為200萬元,平均每月產(chǎn)值的增長率為x,求該工廠第一季度的產(chǎn)值y關(guān)于x的函數(shù)解析式例:菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積s()與一條對角線x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系。例:正方形的邊長為1cm,假設(shè)邊長增加xcm時,正方形的面積增加請寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式當(dāng)正方形邊長分別增加1cm,cm,2cm時,正方形的面積增加多少例:用長為8m的鋁合金做成如圖所示的一個矩形窗框,設(shè)寬為xm,窗戶的透光面積為y,則這個窗戶的透光面積與寬的關(guān)系式為變式、如圖所示,它是一個用18米的籬笆圍成的兩個長方形的相鄰鴨圈ABFE和EFCD,若公共邊EF的長為x,矩形ABCD的面積為y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍。為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D).若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.一元一次不等式組提高【不等式有解,無解,整數(shù)解問題】解不等式組,并寫出該不等式組的整數(shù)解.若關(guān)于X不等式組無解,則m的取值范圍是()變式:關(guān)于X的不等式組有實數(shù)解,則的取值范圍是變式:已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有5個,則得取值范圍是變式:如果不等式組的整數(shù)解僅為1,2,3.符合條件的整數(shù)和的有序數(shù)對()共有對.已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是.關(guān)于x的不等式組的解集是,則m.【不等式與二元一次方程組結(jié)合】已知方程組的解中,X是非正數(shù),Y是負(fù)數(shù)a的取值范圍是化簡:|a-3|+|a+2|=變式:已知關(guān)于X,Y的方程組的解滿足X>Y>0,化簡:|a|+|3-a|=解不等式:|2X+1|<3先閱讀,再解答問題:例:解不等式>1.解:把不等式>1進(jìn)行整理,得;-1>0,即>0.則有或(2),解不等式組(1)得x>1,解不等式組(2)得x<-1.∴原不等式的解集為x>1或x<-1.請根據(jù)以上解不等式的思想方法解不等式:>2.解不等式:【應(yīng)用題】三角形的三邊長分別為3,2-2a,5.則a的取值范圍是某種植物適宜生長在溫度為18℃~20℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100米,氣溫下降0.5℃,現(xiàn)在測出山腳下的平均氣溫為22℃,山腳海拔為100米,問:該植物種在海拔多少米為宜?登山前,登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山.若每人2瓶,則剩余5瓶;若每人4瓶,則有一人的礦泉水不足3瓶.求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù).有人問一位老師,他所教的班有多少學(xué)生,老師說:“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一的學(xué)生在學(xué)英語,七分之一的學(xué)生在學(xué)音樂,還剩不足六位同學(xué)在操場上踢足球.”試問這個班有多少學(xué)生.現(xiàn)在很多家庭使用“峰谷”電表,“峰電”指早上8點到晚上10點期間使用的用電量,每度電0.56元,“谷電”指晚上10點到第二天早上8點的用電量,每度電0.28元.而沒有安裝“峰谷”電的用戶不分白天和晚上,每度電0.53元.小王知道后也想安裝“峰谷”電表,已知小王家平均每月“峰電”為100度,請你幫他分析一下當(dāng)平均每月“谷電”在幾度以上時,使用“峰谷”電表合算.某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后共獲利6萬元,其進(jìn)價和售價如下表:該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件;(2)商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品.購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原售價出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元,B種商品最低售價為每件多少元?AB進(jìn)價(元/件)12001000售價(元/件)13801200某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元.(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案?【提高練習(xí)】如果不等式組的解集是0≦X<1,那么a+b=.若不等式組的解集為,則m的取值范圍是()Am>2Bm<2Cm≥2Dm≤2如果這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列,那么的取值范圍是已知a,b為實數(shù),則解可以為-2<X<2的不等式組是()AB.C.D.解不等式: 某企業(yè)新增了一個化工項目,為了節(jié)約資源,保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺,具體情況如下表:經(jīng)預(yù)算,企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備,且要求月處理污水能力不低于1380噸.
(1)該企業(yè)有幾種購買方案?
(2)哪種方案更省錢,說明理由.A型B型價格(萬元/臺)1210月污水處理能力(噸/月)200160【培優(yōu)訓(xùn)練】解下列不等式已知三個非負(fù)數(shù)a,b,c,滿足,若,求m的取值范圍建華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位,以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元;新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元.(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?(2)若該小區(qū)預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元,則共有幾種建造方案?(3)已知每個地上停車位月租金100
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