2010年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2010年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試試題數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算的值等于A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2．如果∠α=60°，那么∠α的余角的度數(shù)是A.30° B.60° C.90° D.120°3．下列各式計(jì)算正確的是A. B. C. D.4．已知兩圓的半徑分別是2cm和4cm，圓心距是6cm，那么這兩圓的位置關(guān)系是A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切第5題圖A第5題圖ABCD6．今年我國西南地區(qū)發(fā)生的嚴(yán)重干旱災(zāi)害，牽動(dòng)著全國人民的心．某學(xué)校掀起了“獻(xiàn)愛心，捐礦泉水”的活動(dòng)，其中該校九年級(jí)（4）班7個(gè)小組所捐礦泉水的數(shù)量（單位：箱）分別為6，3，6，5，5，6，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.5，5 B.6，5 C.6，6 D.5，6第7題圖7．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AB=4，則OE的長(zhǎng)是第7題圖A.2B.C.1D.01018．不等式組0101AB010101CD9．“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全．小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是第10題圖A. B. C. D.第10題圖10．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A.（2+，）B.（2﹣，）C.（﹣2+，）D.（﹣2﹣，）11．已知反比例函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，）、B（﹣1，）、C（2，），能正確反映、、的大小關(guān)系的是A.B.C. D.12．若，，則代數(shù)式（x﹣1）（y+1）的值等于第14題圖A. B. C. D.2第14題圖第13題圖第13題圖13．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng)為A.B.C.D.14．如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是A.6πB.5πC.4πD.3π第Ⅱ卷（非選擇題共78分）15．2010年5月1日世界博覽會(huì)在我國上海舉行，世博會(huì)開園一周以來，入園人數(shù)累計(jì)約為1050000人，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為人．16．方程的解是．17．如圖，∠1=∠2，添加一個(gè)條件使得△ADE∽△ACB．第18題圖第18題圖第17題圖第17題圖18．正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于．19．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)?。ū敬箢}共3小題，共20分）20．（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2．21．（本小題滿分7分）為了解某學(xué)校學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)發(fā)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生參加音樂、體育、美術(shù)、書法等活動(dòng)項(xiàng)目（每人只限一項(xiàng)）的情況．并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．結(jié)果如圖1所示．（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中參加“音樂活動(dòng)”項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有2400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“美術(shù)活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)．音樂體育美術(shù)書法其他項(xiàng)目音樂體育美術(shù)書法其他項(xiàng)目人數(shù)圖1體育音樂美術(shù)書法其他圖2第21題圖22．（本小題滿分7分）為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2009年投資11萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，2011年投資18.59萬元（1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2009年到2011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元？四、認(rèn)真思考，你一定能成功！（本大題共2小題，共19分）第23題圖23．（本小題滿分9分）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD第23題圖（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的長(zhǎng)．24．（本小題滿分10分）某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng)，A、B兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地．兩班同時(shí)出發(fā)，相向而行．設(shè)步行時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙兩班離A地的距離分別為y1、y2千米，y1、y2與x（1）直接寫出，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)乙班離A地多少千米？O22.5x/小時(shí)y1yO22.5x/小時(shí)y1y210y/千米第24題圖五、相信自己，加油?。。ū敬箢}共2小題，共24分）25．（本小題滿分11分）如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明；（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明．圖1圖1圖2圖3第25題圖26．（本小題滿分13分）如圖：二次函數(shù)y=﹣x2+ax+b的圖象與x軸交于A（-，0），B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．AACB第26題圖2010年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：1.B,2.A,3.C,4.B,5.D,6.C,7.A,8.D,9.B,10.D,11.C,12.B,13.D,14.A,二、填空題：15.1.05106；16.x=2；17.D=C或E=B或QUOTEADAC=(本小題答案不唯一，填出一個(gè)即得滿分)18.a2；19.6，4，1，7；QUOTEADAC三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)！20.[解](1)=()===(或)；當(dāng)a=2時(shí)，原式==1。21.[解](1)48；(2)由條形圖可求出參加“音樂活動(dòng)”項(xiàng)目的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為100%=25%，所以參加“音樂活動(dòng)”項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的角度為36025%=90；(3)2400=300(人)。答：該校參加“美術(shù)活動(dòng)”項(xiàng)目的人數(shù)約為300人。22.[解](1)設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得一元二次方程11(1x)2=18.59，解這個(gè)方程，得x1=0.3，x2=2.3(不合題意，舍去)；答：該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率為30%。(2)1111(10.3)18.59=43.89(萬元)；答：從2009年到2011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資43.89萬元。四、認(rèn)真思考，你一定能成功！1ABODPE223.[解](1)PD是⊙O的切線，連接OD，∵OB=OD1ABODPE2又∵PDA=PBD，∴PDA=2，又∵AB是半圓的直徑，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90，即ODPD，∴PD是⊙O的切線。(2)方法一：∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60?！逴D=OA，∴△AOD是等邊三角形?！郟OD=60?！郟=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD，在Rt△PDO中，設(shè)OD=x，∴x2()2=(2x)2，∴x1=1，x2=1(不合題意，舍去)，∴PA=1。方法二：∵ODPE，ADBD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴OAD=60，∴P=30，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，P=30，PD=，∴tanP=，∴OD=PD?tanP=?tan30==1，∴PA=1。24.[解](1)y1=4x(0x2.5)，y2=5x10(0x2)；(2)根據(jù)題意可知：兩班相遇時(shí)，甲、乙離A地的距離相等，即y2=y1，由此得一元一次方程5x10=4x，解這個(gè)方程，得x=(小時(shí))，當(dāng)x=時(shí)，y2=510=(千米)。答：甲、乙兩班相遇時(shí)的時(shí)間為小時(shí)，相遇時(shí)乙班離A地千米。

(3)根據(jù)題意，得y2y1=4，即5x104x=4，解這個(gè)方程，得x=(小時(shí))。答：甲，乙兩班首次相距4千米時(shí)所用時(shí)間是小時(shí)。五、相信自己，加油呀！25.[解](1)△ABC為等腰直角三角形。如圖1，在矩形ABED中，∵點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB，D=E=90，∴Rt△ADCRt△BEC。∴AC=BC，1=2=45，∴ACB=90，∴△ABC為等腰直角三角形。(2)DE=ADBE；如圖2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2。又∵AC=CB，ADC=CEB=90，∴Rt△ADCRt△CEB?！郉C=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，即DE=ADBE。(3)DE=BEAD。如圖3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2，又∵ADC=CEB=90，AC=CB，∴Rt△ADCRt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，1ABCDE圖121ABCDE圖12MNABCDE圖212ABCDEMN圖31226.[解](1)根據(jù)題意，將A(，0)，B(2，0)代入y=x2axb中，得，解這個(gè)方程，得a=，b=1，∴該拋物線的解析式為y=x2x1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)。∴在△AOC中，AC===。在△BOC中，BC===。AB=OAOB=2=，∵AC2BC2=5==AB2，∴△ABC是直角三角形。(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，1)。(3)存在。由(1)知，ACBC。yABCOxP若以BC為底邊，則yABCOxPBC的解析式為y=x1，直線AP可以看作是由直線BC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為y=xb，把點(diǎn)A(，0)代入直線AP的解析式，求得b=，∴直線AP的解析式為y=x?！唿c(diǎn)P既在拋物線上，又在直線AP上，yABCOPx∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即x2x1=x，解得x1yABCOPxx2=(舍去)。當(dāng)x=時(shí)，y=，∴點(diǎn)P(，)。若以AC為底邊，則BP//AC，如圖2所示。可求得直線AC的解析式為y=