數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷及答案解析

1、學(xué)問(wèn)在于積存學(xué)問(wèn)在于積存數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷及答案解析一、填空習(xí)題(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)，153)1、總體X N(20,3) 的容量分別為10，15的兩獨(dú)立樣本均值差X Y ；2X X1,., X2為取自總體 X N(0,0.52 ) 的一個(gè)樣本，假設(shè) 20.01(16) 32.0 ,則16i1 ；i3X N(,2 ) ，假設(shè) 和 2 n 的置信水平為1 的置信區(qū)間為(X , X ) ，則 的值為； ,., X為取自總體X N(, 2 ) 的一個(gè)樣本對(duì)于給定的顯著性水平 12n關(guān)于 2 檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? 2(n 1) ，則相應(yīng)的備擇假設(shè)H1為；5設(shè)總體X N(,2 )2 在顯著性水平0.05

2、下檢驗(yàn)假設(shè)H: ,H: ，0010拒絕域是。n，1、N(0 1) ； 2、0.01； 3、t 1) Sn，22； 4、2 2 ； 5z z0。0.05二、選擇題(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)，153)1、設(shè)X , X, X是取自總體X 的一個(gè)樣本， 是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為。123A(X X1 X)BX X X3123C1 X XX123D13 (X3i11 n)2 1,., X2X N(, 2 ) 的樣本，Xn(Xni1 X)2 ， 則聽(tīng)從自由度為n n(n(X Bnn(X )nCDn n 1(X )nX X1,X2DX ) n 存在， 1n (Xn1ni1 X)2 ,則。AS 2 是

3、 2 的矩估量BS 2是 2 的極大似然估量CS 2 是 2 的無(wú)偏估量和相合估量DS 2 作為 2 的估量其優(yōu)良性與分布有關(guān)4X N(, 2 ),Y N( , 2 ) n n11221，樣本方差分別為S 2 ,S 2 ，在顯著性水平 下，檢驗(yàn)H:2 2 ,H: 2 2 的拒絕域?yàn)椤?2012112A 21 F (n1Bs2212F(n121C 21 F (n2Ds2212F(n1225X N(,2 ) 2 x x12, xn是來(lái)自總體的樣本觀看值，已知的置信水平為0.95的置信區(qū)間為4.75.6，則取顯著性水平0.05時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)H: 5.0,H: 5.0 的結(jié)果是。01A不能確定B承受HC

4、拒絕HD條件缺乏無(wú)法檢驗(yàn)001、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.三、142x ,0 x 設(shè)隨機(jī)變量Xf (x) 2 ,，其中未知其他參數(shù) 0，X ,X是來(lái)自X 的樣本，求1 的矩估量 的極大似然估量。1n解：(1) E(X) xf (x)dx 2x2 dx 2 ，0 23令E() X2 ，得 3 X 為參數(shù) 的矩估量量。32學(xué)問(wèn)在于積存學(xué)問(wèn)在于積存(2)L(x,)n2x 2nn 0 ,(i 1,2,n)，i2i1 2niii1L( 是 的單調(diào)削減函數(shù)，所以 的極大似然估量量為maxX X, X 。12n14X N(0, 2x x x1210是樣本觀看值，樣本方差s2 2 ，X 2

5、X 2 1求2 的置信水平為0.95Y 23的置信水平為0.95 20.975(9) 2.70 ， 20.025(9) 19.023。解：1818 2(9) 2 2(9)0.025 X 2 1 X 2 12,(9) 2 0.9750.9466.666；D3=2D2 ；22 X 2 2 22 由于D是 2 的單調(diào)削減函數(shù)，置信區(qū)間為,，32 22 即為0.3002.113。五此題10分設(shè)總體X 聽(tīng)從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中 0未知，X , X為取自1n2 nX 的樣本， 假設(shè)U Xii1 2 (2n，求：的置信水平為1 的單側(cè)置信下限；某種元件的壽命單位：h聽(tīng)從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16

6、的樣本，測(cè)得樣本均值為 5010h，試求元件的平均壽命的置信水平為0.90 的單側(cè)置信下限。(20.05(31) 44.985,20.10(32) 42.585。2nX2nX解：(1) P 2 (2n)1,P 1, 2 (2n)即 的單側(cè)置信下限為 2nX 2(2n)2165010 3764.706。42.58514某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度X N(10,1) ，今階段性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得平均濃度為10.mg/，標(biāo)準(zhǔn)差為1.mg/，問(wèn)該工廠生產(chǎn)是否正常？ 0.05,t0.025(9) 2.2622,20.025(9) 19.023,20.975(9) 2.700 解：1檢驗(yàn)

7、假設(shè)H：02=1H：121；2 (n 1)s2 ；20拒絕域?yàn)椋?2 (n 1) 2(9)=2.70或22 (n1) 2=19.023，0.9750.0251222 (n 1)s22091.2212.96 ，由于 2 12.96(2.700,19.023) 2，1故承受H ，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為02=1。2檢驗(yàn)假設(shè)H： 10，H： 10；量：t tX 10t(9)；S /1001S /102t t0.025(92.2622 ；t 10.810 2.10282.2622H，1.2/1001.2/10即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是1mg/綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七

8、此題 10 分設(shè)X , X, X , X為取自總體 X N(,42 ) 的樣本，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題1234H: ,H: 5在顯著性水平0.05下求拒絕域假設(shè)=，求上述檢驗(yàn)所犯01的其次類錯(cuò)誤的概率 。x 54/4解：(1) 拒絕域?yàn)閤 54/4x x 520.0251.96;2(1解得承受域?yàn)?.08.9，當(dāng)=6時(shí)，承受H的概率為0 P1.08 X 8.928.9261.0860.921。228X 聽(tīng)從自由度為(mnF 分布，(1)證明：隨機(jī)變量 1 聽(tīng)從X自由度為(nmF 分布；(2)假設(shè)m nPX 0.05PX U /m1的值。證明：由于X F(mn) F X V /n，其中U 2 (m),V

9、 2 (n，U與V 1 V /n F(nm。XU /mm nX 與1 聽(tīng)從自由度為(nn) F PX PX 1，X從而PX 1P1 1P11PX 10.050.95 。XX數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷參考答案一、填空題153n，1、N(0 1) ； 2、0.01； 3、t 1) Sn，22； 4、2 2 ； 5z z0。0.05二、選擇題1531、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.14解：(1) EX xf (x)dx 2x2 dx 2 ，0 23E X 2 ，得 3 X 為參數(shù) 的矩估量量。32n2x2nn(2)L(x,)i 0 ,(i 1,2,n)，ii12 2niii1而L( )是 的單調(diào)削減

10、函數(shù)，所以 的極大似然估量量為 maxX , X,X 。12n14解：1818 2(9)1 2 2(9)0.025 X 2 1 X 2 12,(9) 2 0.9750.9466.666；2D 3=2 ；22 X 2 2 22 由于D是2的單調(diào)削減函數(shù)，置信區(qū)間為,，32 22 即為0.3002.113。2nX2nX五此題10分解：(1) P 2 (2n) 1,P 1, 2 (2n)即 的單側(cè)置信下限為 2nX 2(2n)2165010 3764.706。42.58514解：1檢驗(yàn)假設(shè)H：02=1H：121；2 (n 1)s2 ；20 22 (n 1) 2(9=2.7022 (n1) 2=19.023，120.02522 (n 1)s22091.2212.96 ，由于 2 12.96(2.700,19.023) 2，1故承受H ，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為02=1。2檢驗(yàn)假設(shè)H： 10，H： 10；量：t X 10 t(9)；S /1001S /102t t0.025(92.2622 ； t 10.810 2.10282.2622H，1.2/1001.2/10即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是1mg/綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。x 54/410 x 54/40.0251.96;x 522(1解得承受域?yàn)?.08.9，當(dāng)=6x 520 P1.08