廣東省潮州市湘橋區(qū)城西中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢查九年級數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題（把你以為正確的答案代號填在相應(yīng)的表格內(nèi)，每小題3分，共30分）1．如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（）A．2或－2 B．2 C．0 D．－23．下列四個點中，在拋物線上的點是（）A． B． C． D．4．嘉淇準(zhǔn)備解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項被污染，若該方程有實數(shù)根，則被污染的數(shù)可能是（）A．3 B．5 C．6 D．85．把拋物線先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式（）A． B．C． D．6．王洪存銀行5000元，定期兩年后取出共6050元，如果每年的年利率不變，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%7．如圖，在長為80cm、寬為60cm的矩形油畫四周鑲嵌同樣寬的裝飾，若裝飾后的畫面的面積為．求鑲嵌的裝飾部分的寬度？若設(shè)鑲嵌的裝飾部分的寬度為xcm．則可列的一元二次方程是（）第7題圖A． B．C． D．8．如圖，把繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到，交AC于點D，若，則的度數(shù)（）第8題圖A．35° B．75° C．65° D．55°9．如圖，拋物線與直線的兩個交點分別為，，則關(guān)于x的方程的解為（）第9題圖A．， B．，C．， D．，10．如圖所示，矩形ABOC的頂點O為坐標(biāo)原點，，對角線OA在第二象限的角平分線上．若矩形從圖示位置開始繞點O以每秒45°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，則第2025秒時，點A的對應(yīng)坐標(biāo)為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分，請把下列各題的正確答案填在橫線上）．11．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．12．已知a是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則______．13．小夏寫了一封保護眼睛的倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，設(shè)計了如下轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請x個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請x個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共157人參與了此次活動，則x為______人．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線與x軸只有一個交點，則______．15．如圖，的頂點在拋物線上，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，邊CD與該拋物線交于點P，點P的坐標(biāo)______．第15題圖三、解答題（每小題8分，共24分）．16．解方程：（1） （2）17．已知二次函數(shù)自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x…－2－101234…y…50－3－4－30m…（1）二次函數(shù)圖象的開口方向______，m的值為______．（2）求出這個二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時，x的取值范圍是多少？18．在中，，，順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，點E落在AB邊上，且點E是AB的中點．第18題圖（1）指出旋轉(zhuǎn)中心是______；旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．（2）連接DC，求出DC的長．四、解答題（每小題9分，共27分）19．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的兩個根分別為，，其中，求m的值．20．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE．第20題圖（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）連接CD，BE，求證：；（3）連接DE，若，求的度數(shù)．21．某超市為了銷售一種新型飲料，對月銷售情況作了如下調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（已知每瓶進價為4元，每瓶利潤＝銷售單價－進價）單價x（元）567…銷售量y（瓶）150140130…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）該新型飲料每月的總利潤為w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)表達式，并指出單價為多少元時利潤最大，最大利潤是多少元？（3）由于該新型飲料市場需求量較大，廠家進行了提價．此時超市發(fā)現(xiàn)進價提高了a元，每月銷售量與銷售單價仍滿足第（1）問函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價不超過14元時，利潤隨著x的增大而增大，求a的最小值．五、解答題（每小題12分，共24分）22．“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”實踐活動，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式．我們一起來動手、動腦玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)吧．（1）折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE，AF，連接EF，如圖1，______°．（2）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC，CD于點P，Q，連接PQ，如圖2．證明：；（3）若正方形的邊長為6，且，求BP的長．23．如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A，頂點為P．第23題圖（1）求該拋物線的解析式；（2）若點Q在直線l