廣東省深圳市深圳高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試初三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必在答題卡寫上姓名、班級(jí)，準(zhǔn)考證號(hào)用2B鉛筆涂寫在答題卡上．2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第一部分選擇題一．選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)24分）1.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A B. C. D.2.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是（）A. B. C. D.3.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形4.在一幅長(zhǎng)為、寬為的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A. B.C. D.5.如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（）A. B. C. D.6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.8.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為21，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）9.方程的解是________．10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)A，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，，，則樹高_(dá)__．11.如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率是______．12.如圖，邊長(zhǎng)分別為5，3，2的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為____________．13.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為__________．三、解答題（共計(jì)61分）14.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）；（2）．15.某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．商場(chǎng)規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240295a604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格，其中_____，_____；（2）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近_____，假如你去動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是_____；（本小問結(jié)果全部精確到0.1）（3）轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是_____°；（4）在這次購物中，甲、乙兩人隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”（依次用、、表示）三種支付方式中各選一種方式進(jìn)行支付．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率．16.如圖，在正方形格紙中．（1）請(qǐng)?jiān)谡叫胃窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，并寫出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若線段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．17.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上，AE＝BF．（1）下列條件：①點(diǎn)是的中點(diǎn)；②平分；③點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形是菱形的條件，并寫出完整證明過程．選擇條件：_____（填序號(hào)），理由如下．（2）若，，，求四邊形面積是多少．18.2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利召開，亞運(yùn)會(huì)吉祥物蓮蓮爆紅．（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)某蓮蓮?fù)媾荚谀畴娚唐脚_(tái)6月份的銷售量是5萬件，8月份的銷售量是萬件，問月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某實(shí)體店蓮蓮?fù)媾嫉倪M(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售蓮蓮?fù)媾济刻飓@利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？19.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)完一元二次方程后，發(fā)現(xiàn)配方法可以求二次三項(xiàng)式的最值：他們對(duì)最值問題產(chǎn)生了濃厚興趣，決定進(jìn)行深入的研究．下面是該學(xué)習(xí)小組收集的素材，匯總?cè)缦拢?qǐng)根據(jù)素材幫助他完成相應(yīng)任務(wù)：關(guān)于最值問題的探究素材1“主元法”是指在有多個(gè)字母代數(shù)式或方程中，選取其中一個(gè)字母為主元（未知數(shù)），將其它字母看成是常數(shù)，這樣可以把一些陌生的代數(shù)式或方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的代數(shù)式或方程．例如：當(dāng)時(shí)，方程可以看作關(guān)于的一元二次方程．但若把看成“主元”，看作常數(shù)，則原方程可化為：，這就是一個(gè)關(guān)于的一元一次方程了．素材2對(duì)于一個(gè)關(guān)于的二次三項(xiàng)式，除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的最值外，還有其他的方法，比如：令，然后移項(xiàng)可得：再利用根的判別式來確定的取值范圍，這一方法稱為判別式法．問題解決任務(wù)1感受新知：用判別式法求的最小值．任務(wù)2探索新知：若實(shí)數(shù)、滿足，求的最大值．對(duì)于這一問題，該小組的同學(xué)有大致的思路，請(qǐng)你幫助他們完成具體計(jì)算：首先令，則，將代入原式得_____．若將新得到的等式看作關(guān)于字母的一元二次方程，利用判別式可得的最大值為_____．任務(wù)3應(yīng)用新知：如圖，在平行四邊形中，，，記，，當(dāng)最大時(shí)，求此時(shí)的值．20.閱讀理解：兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，我們稱這兩個(gè)三角形是共角三角形，這個(gè)角稱為對(duì)應(yīng)角．根據(jù)上述定義，判斷下列結(jié)論，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”．（1）三角形一條中線分成的兩個(gè)三角形是共角三角形．（_____）（2）兩個(gè)等腰三角形是共角三角形．（_____）問題提出：小明在研究圖的時(shí)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)辄c(diǎn)，分別在和上，所以和是共角三角形，并且還發(fā)現(xiàn)．以下是小明的證明思路，請(qǐng)幫小明完善證明過程．證明：分別過點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，得到圖，，又，（_____），．，，即．延伸探究：如圖，已知，請(qǐng)你參照小明的證明方法，求證：．結(jié)論應(yīng)用：（1）如圖，在平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)且滿足，延長(zhǎng)到，連接交的延長(zhǎng)線于，若，，，的面積為，則的面積是．（2）如圖，的面積為，延長(zhǎng)的各邊，使，，，，則四邊形的面積為．

高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試初三數(shù)學(xué)命題人：孫悅董博審題人：王黎注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必在答題卡寫上姓名、班級(jí)，準(zhǔn)考證號(hào)用2B鉛筆涂寫在答題卡上．2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第一部分選擇題一．選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)24分）1.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握幾何體的三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，是一個(gè)矩形，矩形中間有一條橫向的虛線，故選項(xiàng)C符合題意．故選：C．2.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比即可解答．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為，∴相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形，菱形，正方形和矩形的判定，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、對(duì)角線互相相等且垂直的平行四邊形是正方形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查（特殊）平行四邊形的判定方法．熟練掌握（特殊）平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．4.在一幅長(zhǎng)為、寬為的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了根據(jù)矩形的面積公式的列一元二次方程解決實(shí)際問題．根據(jù)金色紙邊的寬度為，則掛圖的，寬就為，根據(jù)題目條件列出方程整理即可．【詳解】解：根據(jù)金色紙邊的寬度為，則掛圖的長(zhǎng)為，寬就為，由題意得：，整理得出：．故選：A．5.如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進(jìn)而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴，∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線可得出點(diǎn)P縱坐標(biāo)的變化，從而可確定函數(shù)圖象．【詳解】解：∵點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)該有四條，分別是：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上，由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，縱坐標(biāo)y的值由2變?yōu)?；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上，由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，縱坐標(biāo)y的值不變?yōu)?；③當(dāng)點(diǎn)P在CD上，由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，縱坐標(biāo)y的值由1變?yōu)?；④當(dāng)點(diǎn)P在DA上，由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，縱坐標(biāo)y的值不變?yōu)?；由此可知選項(xiàng)D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題是一道動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)問題．主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，解決問題的關(guān)鍵是分解函數(shù)得出不同位置時(shí)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出圖象．7.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得，，平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，得到，即可判斷B；證明，得到，設(shè)，則，求出x，即可判斷C；過點(diǎn)E作于G，于H，由角平分線的性質(zhì)定理推出，即可根據(jù)三角形面積公式判斷D．【詳解】解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯(cuò)誤；過點(diǎn)E作于G，于H，∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為21，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到、，再根據(jù)菱形的面積公式求出，利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分和勾股定理可以得到菱形的邊長(zhǎng)為，然后再經(jīng)計(jì)算求解．【詳解】解：設(shè)、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為、，，，根據(jù)菱形的面積為21可得：，，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的邊長(zhǎng)為：，．故選：C．二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）9.方程的解是________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解方程即可．【詳解】∴或∴該方程的解為：，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)A，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，，，則樹高_(dá)__．【答案】5【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，然后由相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：和均為直角，，，，，，，．故答案為：5．11.如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：將4張卡片分別記為、、、，則屬于化學(xué)變化的有、，畫樹狀圖如下：，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的情況有種，∴這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率是，故答案為：．12.如圖，邊長(zhǎng)分別為5，3，2的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、梯形的面積，利用相似三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到陰影部分是直角梯形，再證明，，利用相似三角形的性質(zhì)求得，，進(jìn)而求得，，然后利用梯形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，，，，∴陰影部分是直角梯形，又∵，∴，，∴，，即，，解得，，∴，，∴，故答案為：．13.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為__________．【答案】##【解析】【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得出，即，求出結(jié)果即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，如圖所示：則，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∵，∴，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共計(jì)61分）14.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．【答案】（1），（2），．【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用配方法解答即可；（2）先移項(xiàng)，再提取公因式，然后因式分解法解方程即可．【小問1詳解】∵，移項(xiàng)，得，配方，得，即，開方，得，，．【小問2詳解】移項(xiàng)，得因式分解，得即或，，．15.某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．商場(chǎng)規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域次數(shù)m60122240295a604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格，其中_____，_____；（2）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近_____，假如你去動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是_____；（本小問結(jié)果全部精確到0.1）（3）轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域扇形的圓心角約是_____°；（4）在這次購物中，甲、乙兩人隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”（依次用、、表示）三種支付方式中各選一種方式進(jìn)行支付．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率．【答案】（1），；（2）；；（3）（4）【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和用樹狀圖或列表法求概率．（1）根據(jù)頻率的定義計(jì)算時(shí)的頻率和頻率為0.59時(shí)的頻數(shù)；（2）從表中頻率的變化，可得到估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得“可樂”的概率約是；（3）可根據(jù)獲得“洗衣粉”的概率為，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，用乘以即可得到表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角；（4）畫出樹狀圖，用題意的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可．【小問1詳解】解：由題意可得，；；故答案為：，；【小問2詳解】解：估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是；故答案為：；；【小問3詳解】解：，所以表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是．【小問4詳解】解：樹狀圖如下：共有9中等可能情況，其中甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的情況有3種，故甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率為．16.如圖，在正方形格紙中．（1）請(qǐng)?jiān)谡叫胃窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，并寫出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若線段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析，（2）見解析，（3）或【解析】【分析】該題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是：利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵，是個(gè)基礎(chǔ)型的題目．（1）以與A點(diǎn)左邊相距2個(gè)單位長(zhǎng)的格線所在的直線為y軸，以與A點(diǎn)下方3個(gè)單位長(zhǎng)的格線所在的直線為x軸，兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，即可得到B的坐標(biāo)；（2）連接并延長(zhǎng)使，連接并延長(zhǎng)使，連接并延長(zhǎng)使，連接，可得為所求的三角形；（3）畫出圖形即可解決問題．【小問1詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，由圖形可得：；【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求，由圖形可得：；【小問3詳解】解：若線段繞原點(diǎn)O順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（或），則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．17.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上，AE＝BF．（1）下列條件：①點(diǎn)是的中點(diǎn)；②平分；③點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形是菱形的條件，并寫出完整證明過程．選擇條件：_____（填序號(hào)），理由如下．（2）若，，，求四邊形的面積是多少．【答案】（1）②（答案不唯一），見解析（2）【解析】【分析】（1）選擇條件：②，易得四邊形為平行四邊形，再推出可得，進(jìn)而證明鄰邊相等，因此鄰邊相等的平行四邊形是菱形；選擇條件：③易得四邊形為平行四邊形，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，得到，，證明，求得，因此對(duì)角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形；（2）通過已知條件證得為直角，根據(jù)勾股定理得，再求解，進(jìn)而問題可求解．【小問1詳解】證明：我選擇條件：②，理由如下：∵四邊形矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；我選擇條件：③，理由如下：連交于點(diǎn)G，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形是菱形；當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)，只能證明四邊形是平行四邊形，不能證明四邊形是菱形．故不選擇①；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，則，∴．∵，∴．∵，∴．在中，，，∴，∴，∴，∵四邊形平行四邊形，∴四邊形的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18.2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利召開，亞運(yùn)會(huì)吉祥物蓮蓮爆紅．（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)某蓮蓮?fù)媾荚谀畴娚唐脚_(tái)6月份的銷售量是5萬件，8月份的銷售量是萬件，問月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某實(shí)體店蓮蓮?fù)媾嫉倪M(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售蓮蓮?fù)媾济刻飓@利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？【答案】（1）（2）20元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得出6月份的銷售量8月份銷售量，列出方程求解即可；（2）設(shè)售價(jià)降低y元，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量，列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：（舍去），答：月平均增長(zhǎng)率為．【小問2詳解】解：設(shè)售價(jià)降低y元，，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴為了盡量減少庫存，售價(jià)應(yīng)降低20元．19.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)完一元二次方程后，發(fā)現(xiàn)配方法可以求二次三項(xiàng)式的最值：他們對(duì)最值問題產(chǎn)生了濃厚興趣，決定進(jìn)行深入的研究．下面是該學(xué)習(xí)小組收集的素材，匯總?cè)缦拢?qǐng)根據(jù)素材幫助他完成相應(yīng)任務(wù)：關(guān)于最值問題的探究素材1“主元法”是指在有多個(gè)字母的代數(shù)式或方程中，選取其中一個(gè)字母為主元（未知數(shù)），將其它字母看成是常數(shù)，這樣可以把一些陌生的代數(shù)式或方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的代數(shù)式或方程．例如：當(dāng)時(shí)，方程可以看作關(guān)于的一元二次方程．但若把看成“主元”，看作常數(shù)，則原方程可化為：，這就是一個(gè)關(guān)于的一元一次方程了．素材2對(duì)于一個(gè)關(guān)于的二次三項(xiàng)式，除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的最值外，還有其他的方法，比如：令，然后移項(xiàng)可得：再利用根的判別式來確定的取值范圍，這一方法稱為判別式法．問題解決任務(wù)1感受新知：用判別式法求的最小值．任務(wù)2探索新知：若實(shí)數(shù)、滿足，求的最大值．對(duì)于這一問題，該小組的同學(xué)有大致的思路，請(qǐng)你幫助他們完成具體計(jì)算：首先令，則，將代入原式得_____．若將新得到的等式看作關(guān)于字母的一元二次方程，利用判別式可得的最大值為_____．任務(wù)3應(yīng)用新知：如圖，在平行四邊形中，，，記，，當(dāng)最大時(shí)，求此時(shí)的值．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：，；任務(wù)3：．【解析】【分析】任務(wù)1：令，將其看作關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式列出不等式求解即可；任務(wù)2：令，將代入，將其看作關(guān)于字母的一元二次方程，利用判別式求的k得范圍，即可確定的最大值；任務(wù)3：過點(diǎn)B作，根據(jù)題意可得，，，利用勾股定理得，令，則有，將其看成關(guān)于a的一元二次方程，利用判別式求得y得范圍，可知最大值，則有，結(jié)合代入消元法求解即可．【詳解】任務(wù)1：解：根據(jù)素材中的判別式法，令．整理得．關(guān)于x的一元二次方程，，解得：．故y的最小值為．任務(wù)2：解：∵，令，則．將代入，得．把看作是關(guān)于x的一元二次方程，則，解得則的最大值為．任務(wù)3：如圖，過點(diǎn)B作，點(diǎn)E為垂足．根據(jù)題意，，，，．在，，在中，即整理得，，令，則，