遼寧省沈陽市鐵西區(qū)2024-2025學年上學期九年級期中 數(shù)學試題

-2025上學期·期中考試·九年級（鐵西區(qū)）一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C. D.2.已知，則下列變形正確的是（）A B.C. D.3.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.4.如圖，在矩形中，點E、F為對角線上兩點，，，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（）A. B.C. D.6.如圖，在中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交于點F．若，則的長為（）A.2 B. C. D.47.如圖，四邊形是正方形，延長到點E，使，，則的長為（）A. B.2 C. D.8.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品成本為80元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，與位似，點是位似中心，若，，則為（）A.8 B.12 C.16 D.1810.小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看，他們約定，若兩個人所寫的數(shù)的和是偶數(shù)，則小明獲勝，若兩個人所寫的數(shù)字和是奇數(shù)，則小亮獲勝，這個游戲（）A無法確定對誰有利 B.對小亮有利C.對小明有利 D.游戲公平二、填空題（每題5分，共15分）11.方程__________一元二次方程（填“是”或“不是”）12.如圖，直線，直線和與直線交于點A、D，與直線交于點B、E，與直線交于點C、F，如果，，，那么長為__________13.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有個，除顏色外其他完全相同．小張通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則可估計袋中白色球的個數(shù)是__________________．14.物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法，如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）小孔O在屏幕（豎直放置）上成像，設，，小孔O到的距離為，則的面積為__________15.如圖，在矩形中，，點F在邊上，且，點E是邊上的一個動點，連接，點M是的中點，按下面作圖：（1）以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，交于點G，交于點H（2）以點M為圓心，以長為半徑作弧，交射線于點（3）以點為圓心，以長為半徑作弧，交前弧于點，過點M作射線交射線于點N，則在點E從點B運動到點C的過程中，線段所掃過的圖形的周長是__________三、解答題（共75分）16.計算（1）解方程：（2）已知，求的值17.如圖，線段交于點，，其中，，，求的長．18.某中學建成了一處勞動實踐基地，計劃將其中1000平方米的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜每平方米種植成本（單位：元）與其種植面積（單位：平方米）滿足函數(shù)關系，乙種蔬菜的種植成本為50元/平方米，若該學校今年這1000平方米的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜的總成本為42500元，求種植甲種蔬菜的面積19.如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤平均分成兩個扇形，分別涂上紅色和藍色，轉(zhuǎn)盤平均分成三個扇形，分別涂上黃色、藍色和綠色，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（指針停在分界線時重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），如果轉(zhuǎn)盤指針停在紅色扇形，轉(zhuǎn)盤指針停在藍色扇形時，這兩種顏色就可以配成紫色，請用列表或樹狀圖的方法，求同時轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤，指針停在兩個扇形的顏色能配成紫色的概率．20.若關于的一元二次方程的一個根是，求的值．21.如圖，點E是矩形的邊上一點，連接，把沿所在直線折疊，點D的對稱點F恰好落在上，已知，，求邊的長．22.某企業(yè)集團為迎接2025年新年，計劃給全體員工定制一批新的工裝，該企業(yè)集團委托甲、乙兩個廠家共同生產(chǎn)這批工裝，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，甲廠每小時能生產(chǎn)40套這種工裝，乙廠每小時能生產(chǎn)50套這種工裝（1）若甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的時間共12小時，且生產(chǎn)工裝的總套數(shù)不少于530套，則乙廠至少生產(chǎn)這種工裝多少小時？（2）原計劃甲、乙兩個工廠每天均生產(chǎn)8小時，但現(xiàn)在為了該企業(yè)集團的需求，兩個工廠每天均需要增加生產(chǎn)時間，且甲廠增加的時間比乙廠增加的時間多2小時，因為甲廠機器損耗及人員不足的原因，甲廠每增加1小時，該廠每小時的產(chǎn)量將減少2套，乙廠每小時的產(chǎn)量保持不變，這樣兩個工廠每天生產(chǎn)的工裝套數(shù)將比原計劃多164套，求甲廠實際每天生產(chǎn)工裝增加的時間23.中，，平分交于點D，于點E，交于點F（1）如圖1，求證：（2）九年一班智慧小組通過探究發(fā)現(xiàn)：當時，，當時，，由此可以猜測，當時，．（3）如圖1，當時，求的值（用含的式子表達）（4）如圖2，九年一班創(chuàng)新校區(qū)在圖1的基礎上，作，當時，求的值．

2024-2025上學期·期中考試·九年級（鐵西區(qū)）一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元二次方程的常用方法，如直接開方法、配方法、公式法、因式分解法等．利用因式分解法解該方程，即可獲得答案．【詳解】解：，∴或，∴．故選：A．2.已知，則下列變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，能正確運用比例的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：∵，∴，，，只有C符合題意，故選：C．3.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（）A1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，解決本題關鍵是掌握樹狀圖法求概率．根據(jù)樹狀圖法即可求解．【詳解】解：根據(jù)樹狀圖可知：共有4種等可能的情況，兩枚硬幣全部正面朝上的概率為，故選：D4.如圖，在矩形中，點E、F為對角線上兩點，，，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．先得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，再得出，進而求出，進一步可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，即，∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：B．5.下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要查了解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．利用直接開平方法解答，即可求解．【詳解】A、因為，此時方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、解得：，有兩個相等實數(shù)根，故本選項符合題意；C、解得：，，有兩個不相等實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、，直接開平方，得或，得，，有兩個不相等實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：B．6.如圖，在中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交于點F．若，則的長為（）A.2 B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點定義可得出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點E為的中點，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選：A．7.如圖，四邊形是正方形，延長到點E，使，，則的長為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據(jù)正方形得到，繼而由即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，由勾股定理得：，∵，∴，故選：C．8.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關于的一元二次方程．【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意可得，故選：B．9.如圖，與位似，點是位似中心，若，，則為（）A.8 B.12 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了位似圖形，熟練掌握位似圖形的定義和性質(zhì)是解題關鍵．首先根據(jù)題意可知，再結(jié)合位似圖形的性質(zhì)可得，結(jié)合解得的值，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵與位似，點是位似中心，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴．故選：C．10.小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看，他們約定，若兩個人所寫的數(shù)的和是偶數(shù)，則小明獲勝，若兩個人所寫的數(shù)字和是奇數(shù)，則小亮獲勝，這個游戲（）A.無法確定對誰有利 B.對小亮有利C.對小明有利 D.游戲公平【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了游戲的公平性，根據(jù)游戲規(guī)則，總結(jié)果有4種，分別是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，而和為偶數(shù)的情況和和為奇數(shù)的情況都為兩種，則和為偶數(shù)的概率和和為奇數(shù)的概率相同，故游戲公平，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)游戲規(guī)則，總結(jié)果有4種，分別是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；∵奇數(shù)與奇數(shù)的和為偶數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的和為偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的和為奇數(shù)，∴和為偶數(shù)的情況和和為奇數(shù)的情況都為兩種，∴和為偶數(shù)的概率和和為奇數(shù)的概率相同，∴這個游戲是公平的，故選：D．二、填空題（每題5分，共15分）11.方程__________一元二次方程（填“是”或“不是”）【答案】不是【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是先化簡，再判定．把方程移項，合并后，據(jù)此判定．【詳解】解：方程，移項，合并，得：，這是一元一次方程，不是一元二次方程，故答案為：不是．12.如圖，直線，直線和與直線交于點A、D，與直線交于點B、E，與直線交于點C、F，如果，，，那么的長為__________【答案】##【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．13.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有個，除顏色外其他完全相同．小張通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則可估計袋中白色球的個數(shù)是__________________．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)題意可得：摸到白色球的頻率是，再乘以球的總個數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可估計袋中白色球的個數(shù)是；故答案為：16．【點睛】本題考查了頻率與概率，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握求解的方法是關鍵．14.物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法，如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）小孔O在屏幕（豎直放置）上成像，設，，小孔O到的距離為，則的面積為__________【答案】【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關鍵．利用已知得出：，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出小孔O到的距離，再根據(jù)三角形的面積公式得出答案即可．【詳解】解：設小孔O到的距離為x，由題意可得：，則，解得：．的面積為，故答案為：15.如圖，在矩形中，，點F在邊上，且，點E是邊上的一個動點，連接，點M是的中點，按下面作圖：（1）以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，交于點G，交于點H（2）以點M為圓心，以長為半徑作弧，交射線于點（3）以點為圓心，以長為半徑作弧，交前弧于點，過點M作射線交射線于點N，則在點E從點B運動到點C的過程中，線段所掃過的圖形的周長是__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)四邊形是矩形，得出，算出，勾股定理算出，根據(jù)作圖可得：，得出，證明，得出是的中位線，從而得出，畫出當點運動到點時，點運動到點時，對應圖象得出，四邊形是平行四邊形，證明是中位線，得出長度，即可求出在點E從點B運動到點C的過程中，線段所掃過的圖形的周長．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，根據(jù)作圖可得：，∴，∴，∴，∵點M是的中點，∴，∴，即點是的中點，∴是的中位線，∴，當點運動到點時，點位于點，點運動到點時，點位于點，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵點是中點，點是中點，∴是中位線，∴，則在點E從點B運動到點C的過程中，線段所掃過的圖形的周長是，故答案為：．【點睛】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，三角形的中位線定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識點，解題的關鍵是判斷出線段所掃過的圖形的形狀．三、解答題（共75分）16.計算（1）解方程：（2）已知，求的值【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程以及比例的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）運用因式分解法進行解方程，即可作答．（2）根據(jù)，則設，再把代入進行計算，即可作答．【小問1詳解】解：，∴，，解得；【小問2詳解】解：∵，∴設，則．17.如圖，線段交于點，，其中，，，求的長．【答案】2.1【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題關鍵．結(jié)合平行線的性質(zhì)證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，然后計算的長即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，解得，即的長為2.1．18.某中學建成了一處勞動實踐基地，計劃將其中1000平方米的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜每平方米種植成本（單位：元）與其種植面積（單位：平方米）滿足函數(shù)關系，乙種蔬菜的種植成本為50元/平方米，若該學校今年這1000平方米的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜的總成本為42500元，求種植甲種蔬菜的面積【答案】或【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意建立方程是解題的關鍵．根據(jù)題意得到甲的成本，乙的成本，再由甲、乙兩種蔬菜的總成本為42500元建立方程即可．【詳解】解：由題意得，整理得：，解得：，∴種植甲種蔬菜的面積為或，答：種植甲種蔬菜的面積為或．19.如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤平均分成兩個扇形，分別涂上紅色和藍色，轉(zhuǎn)盤平均分成三個扇形，分別涂上黃色、藍色和綠色，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（指針停在分界線時重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），如果轉(zhuǎn)盤指針停在紅色扇形，轉(zhuǎn)盤指針停在藍色扇形時，這兩種顏色就可以配成紫色，請用列表或樹狀圖的方法，求同時轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤，指針停在兩個扇形的顏色能配成紫色的概率．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列舉法求概率，根據(jù)題意正確作出列表是解題關鍵．根據(jù)題意作出列表，由列表可知共有6種等可能的結(jié)果，其中指針停在兩個扇形的顏色能配成紫色的結(jié)果有2種，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下，盤盤紅藍黃（紅，黃）（藍，黃）紅（紅，紅）（藍，紅）藍（紅，藍）（藍，藍）由列表可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤指針停在紅色扇形，轉(zhuǎn)盤指針停在藍色扇形的結(jié)果有2種，所以，指針停在兩個扇形的顏色能配成紫色的概率為．20.若關于的一元二次方程的一個根是，求的值．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義、一元二次方程的解、解一元二次方程等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．首先將代入方程并解得的值，再根據(jù)一元二次方程的定義可知，即可獲得答案．【詳解】解：將代入方程，可得，解得，，因為關于的方程為一元二次方程，所以，解得，所以，的值為3．21.如圖，點E是矩形的邊上一點，連接，把沿所在直線折疊，點D的對稱點F恰好落在上，已知，，求邊的長．【答案】10【解析】【分析】本題考查矩形的折疊問題、勾股定理，先由勾股定理計算出，由折疊前后對應邊相等可得，，設，利用勾股定理解即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，由折疊知，，，，設，則，在中，，，解得，即邊的長為10．22.某企業(yè)集團為迎接2025年新年，計劃給全體員工定制一批新的工裝，該企業(yè)集團委托甲、乙兩個廠家共同生產(chǎn)這批工裝，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，甲廠每小時能生產(chǎn)40套這種工裝，乙廠每小時能生產(chǎn)50套這種工裝（1）若甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的時間共12小時，且生產(chǎn)工裝的總套數(shù)不少于530套，則乙廠至少生產(chǎn)這種工裝多少小時？（2）原計劃甲、乙兩個工廠每天均生產(chǎn)8小時，但現(xiàn)在為了該企業(yè)集團的需求，兩個工廠每天均需要增加生產(chǎn)時間，且甲廠增加的時間比乙廠增加的時間多2小時，因為甲廠機器損耗及人員不足的原因，甲廠每增加1小時，該廠每小時的產(chǎn)量將減少2套，乙廠每小時的產(chǎn)量保持不變，這樣兩個工廠每天生產(chǎn)的工裝套數(shù)將比原計劃多164套，求甲廠實際每天生產(chǎn)工裝增加的時間【答案】（1）乙廠至少生產(chǎn)工裝小時（2）甲廠實際每天生產(chǎn)工裝增加的時間為小時【解析】【分析】本題