應(yīng)用專題02一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-備考2023年中考數(shù)學(xué)典型例題《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之應(yīng)用專題02：一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（原卷版）1．（2014·河南·中考真題）義烏某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元．(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．2．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)、兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購進(jìn)品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求、兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)當(dāng)品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？3．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．4．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元．(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．5．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？6．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？(3)設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？7．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元/件）…354045…每天銷售數(shù)量y（件）…908070…(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？8．（2020·新疆·統(tǒng)考中考真題）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？9．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個(gè)．(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？10．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請說明理由．11．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元．(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元？(2)若該景區(qū)今年計(jì)劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項(xiàng)的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．12．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)的商品，當(dāng)銷售價(jià)格x（元/個(gè)）滿足40＜x＜80時(shí)，其銷售量y（萬個(gè)）與x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+9．同時(shí)銷售過程中的其它開支為50萬元．(1)求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x函數(shù)解析式，銷售價(jià)格x定為多少時(shí)凈利潤最大，最大凈利潤是多少？(2)若凈利潤預(yù)期不低于17．5萬元，試求出銷售價(jià)格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格x應(yīng)定為多少元？13．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，w最小？最小值是多少？14．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：(1)填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．15．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為改善村容村貌，陽光村計(jì)劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．(1)桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？(2)若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？16．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少?17．（2022·遼寧錦州·中考真題）某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？(3)設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？18．（2022·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊比較暢銷，該店購進(jìn)A款紀(jì)念冊5本和B款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)A款紀(jì)念冊3本和B款紀(jì)念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)（元/本）…22232425…每天銷售量（本）…80787674…(1)求A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊的利潤，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價(jià)m元．①直接寫出B款紀(jì)念冊每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？19．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說明理由20．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？(3)學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？21．（2022·廣西·中考真題）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝．問：(1)甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？(2)金鷹酒店響應(yīng)“縁色環(huán)?！币?，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺(tái)空調(diào)每小時(shí)耗電1.5度：據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開空調(diào)約8小時(shí)，若電費(fèi)0.8元／度，請你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍？22．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？23．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購買，兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價(jià)格比型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%，用30000元購買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)．(1)求，型設(shè)備單價(jià)分別是多少元？(2)該校計(jì)劃購買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買臺(tái)型設(shè)備，購買總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用．24．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．(1)求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購買A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？25．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．26．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．27．（2022·廣西梧州·統(tǒng)