人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案詳解

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．將一元二次方程化為一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．3，-6 B．3，6 C．3，1 D．3．在平面直角坐標系中，點（3，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）4．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，在中，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點A在邊上，則的大小為A．B．C．D．6．將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達式為()A．B．C．D．7．在同一平面上，外有一定點到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是A．5 B．3 C．6 D．48．已知，是方程的兩根，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，點P為⊙O外一點，連結(jié)OP交⊙O于點Q，且PQ=OQ，經(jīng)過點P的直線l1，l2，都與⊙O相交，則l1與l2所成的銳角α的取值范圍是（）A．0°＜α＜30° B．0°＜α＜45° C．0°＜α＜60° D．0°＜α＜90°10．如圖，是半圓，O為AB中點，C、D兩點在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝62°，則的度數(shù)為何？（）A．56 B．58 C．60 D．62二、填空題11．一元二次方程的根是______.12．的圓心是原點，半徑為5，點在上，如果點在第一象限內(nèi)，那么______.13．拋物線與軸有公共點，則實數(shù)的取值范圍是______.14．如圖，內(nèi)接于，半徑垂直于，垂足為，連接.若，，則的面積是______.15．飛機著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機著陸后滑行______才能停下來.16．如圖，AB是半⊙O的直徑，點C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是BC上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE．在點D移動的過程中，BE的最小值為__．17．如圖，在中，的平分線交的外接圓于點連接，若則_________三、解答題18．解方程：.19．已知拋物線.（1）求這條拋物線與軸的交點的坐標；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）當時，直接寫出的取值范圍.20．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，.（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點的坐標；（2）將（1）中所得先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到，畫出，并寫出點的坐標；（3）若可以看作繞某點旋轉(zhuǎn)得來，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.21．如圖，平行四邊形的邊與經(jīng)過，，三點的相切.（1）求證：點平分；（2）延長交于點，連接，若，半徑為13，求的長.22．拋物線交軸于，（左右），交軸于，且.（1）求的值；（2）過拋物線上的點（不與點重合）作軸的平行線交直線與點，交軸于點，當時，求點的坐標.23．某產(chǎn)品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來20天內(nèi)的日銷售量（單位：件）是關(guān)于時間（單位：天）的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分數(shù)據(jù)如下表：時間/天131020日銷售量/件98948060這20天中，該產(chǎn)品每天的價格（單位：元/件）與時間的函數(shù)關(guān)系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問題：（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）這20天中哪一天的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈元（）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.24．如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE．求證：AE平分∠CAB．25．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）若，，且時，直接寫出的值.參考答案1．D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2．A【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解化成一元二次方程一般形式是，則它的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-6．故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．3．C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)進行解答即可．【詳解】點（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-x，-y），所以點（3，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣3，4），故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4．C【分析】運用完全平方公式進行配方解答即可.【詳解】解：故答案為C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法——配方法，解答的關(guān)鍵是對完全平方公式的靈活應(yīng)用.5．A【分析】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因為在中，，所以，=90-48=42.故選A【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6．B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而判斷得出選項．【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．7．D【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【詳解】解：∵點P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.8．A【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定a+b和ab的值，然后再對變形，最后代入即可完成解答.【詳解】解:由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-3，ab=-1則=故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵在于運用根與系數(shù)的關(guān)系確定a+b和ab的值以及對局部因式分解.9．C【解析】【分析】本題利用切線的性質(zhì)和30度所對的直角邊等于斜邊的一半這兩個定理解決即可.【詳解】當直線與圓相切時夾角最大，∴OA⊥PA,BO⊥PB,∵PQ=OQ=OA，∴∠APO=30°，同理∠BPO=30°，∴∠APB=60°，∴0°＜α＜60°.故選C.10．A【分析】以AB為直徑作圓，如圖，作直徑CM，連接AC，利用AD∥OC，證得∠1＝∠2，得到＝＝62°，根據(jù)弧AD的度數(shù)是180°﹣62°﹣62°計算得出結(jié)果．【詳解】解：以AB為直徑作圓，如圖，作直徑CM，連接AC，∵AD∥OC，∴∠1＝∠2，∴＝＝62°，∴的度數(shù)是180°﹣62°﹣62°＝56°，故選：A．【點睛】此題考查兩直線平行內(nèi)錯角相等，圓周角定理，正確作出圖形利用半圓的度數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．11．，【分析】先移項，然后直接開平方，即可完成解答.【詳解】解：所以方程的解為：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解答的關(guān)鍵在于運用直接開平方求解一元二次方程，易錯點是往往會漏根.12．4【分析】如圖,可得OA=5，OB=3，運用勾股定理可以求得AB的長，即為a的值.【詳解】解：如圖由題意得：OA=5，OB=3，由勾股定理可得：AB=即a=4【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)和勾股定理，其中根據(jù)題意畫出圖形確定相應(yīng)線段的長是解答本題的關(guān)鍵.13．且【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關(guān)系，運用一元二次方程根的判別式即可完成解答.【詳解】解：∵與軸有公共點∴一元二次方程至少有一個實數(shù)根∴△=4×4-4（m-1）≥0，且m≠1解得：且故答案為:且.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關(guān)系，解答的關(guān)鍵在于運用根的判別式確定m的取值范圍，m-1≠0是本題的易錯點.14．12【分析】先由垂徑定理求出AC，然后設(shè)OA=r，則OC=r-2，在直角△AOC中利用勾股定理求出r，然后求出BE的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，AB=8∴AC-BC=AB=4設(shè)0A=r，則OC=r-2，在直角△AOC中，由勾股定理得：，即，解得r=5∴AE=10∴BE=∴△BCE面積==12故答案為12.【點睛】本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對的圓周角是直角和靈活應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.15．200【分析】要求飛機從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：所以當t=20時，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.16．13﹣2【解析】試題分析：如圖，連接BO′、BC.在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運動，當O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解決問題.點睛：本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理以及圓的基本性質(zhì)的問題，本題有一定的難度.解決本題的關(guān)鍵問題就是找出點E所運動的軌跡是什么，然后根據(jù)兩點之間線段最短以及直角三角形的勾股定理進行求解得出答案.同學(xué)們對于解決動點問題時，首先要找出運動軌跡，然后根據(jù)題意得出最短距離.17．56°【分析】連接OB，先求出∠BAD，然后根據(jù)圓周角定理即可求出∠BOD，然后根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接OB∵的平分線交的外接圓于點D，，∴∠BAD=∠BAC=34°，根據(jù)圓周角定理：∠BOD=2∠BAD=68°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD=，故答案為：56°．【點睛】此題考查的是圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．18．，.【分析】先把方程化成一元二次方程的一般形式，然后運用公式法求解即可.【詳解】解：原方程可化為：，，.∵.∴.∴，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法——公式法，解答的關(guān)鍵是先把方程化成一般式，另外運用公式前用根的判別式判定根是否存在是此類題的易錯點.19．（1）與軸的交點為，;（2）或；（3）.【分析】(1)令拋物線解析式的函數(shù)值為0，然后解一元二次方程即可.（2）寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.(3)寫出拋物線在上方所對應(yīng)的函數(shù)值的范圍即可.【詳解】（1）令，得：.解得：，.∴與軸的交點為：，.（2）或；（3）.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)圖像與不等式之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵在于把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.20．（1）如圖見解析；；（2）如圖見解析；；（3）.【分析】（1）分別將OA、OB、OC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A1、B1、C1,然后連接，最后直接讀出C1坐標即可.（2）分別將A1、B1、C1向左平移4個單位，再向上平移2個單位，得到A2、B2、C2,,然后連接，最后直接讀出C2坐標即可.（3）連接AA2,BB2然后分別作它們的垂直平分線，垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，寫出坐標即可.【詳解】解：（1）圖如下：；（2）圖如下：.（3）如圖：點E為旋轉(zhuǎn)中心，坐標為..【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，尋找旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點和確定旋轉(zhuǎn)中心是解答本題的難點.21．（1）見解析；（2）.【分析】(1)連接交于點，根據(jù)相切的定義可得，再由平行的性質(zhì)可得，易得，即可完成證明.(2)連接，，然后證得，即，進一步得到；設(shè)，并表示出相關(guān)量，然后分別在在和在中使用勾股定理即可完成解答.【詳解】（1）證明：如圖：連接交于點，∵與相切，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，即，∴點平分；（2）連接，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴.設(shè)，∵圓的半徑為13，∴，在中，，即，∴.在中，.∴，∵，∴.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.22．（1）；（2），.【分析】（1）根據(jù)解析式可得即OC=1，AB=4，進一步確定B的坐標為（2,0），然后代入解析式即可確定a的值.(2)先確定直線BC的解析式，設(shè)點，，然后表示出PM和PN的長，最后根據(jù)，列方程、解方程即可.【詳解】解：（1）由題意得，∴，∵，∴.∴，代入得：.∴.（2）直線解析式：，設(shè)點，，∴，，∴，解得：（舍），或，∴，.【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，解答的關(guān)鍵在于確定函數(shù)解析式以及根據(jù)坐標確定線段的長度.23．（1）；（2）在第15天時日銷售利潤最大，最大利潤為612.5元；（3）.【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，即可確定一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日利潤=日銷售量×每件利潤列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值，即可確定答案；（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍【詳解】（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為:m=kx+b由題意得:解得:k=-2,b=100∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:.（2）設(shè)前20天日銷售利潤為元，由題意可知，∵，∴當時，.∴在第15天時日銷售利潤最大，最大利潤為612.5元.（3）由題意得：，∴對稱軸為：，∵每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，且，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，掌握解決最值問題的方法是解答本題的關(guān)鍵.24．見解析.【分析】連接OE，則OE⊥BC，推出OE∥AB，推出∠1=∠OEA=∠BAE，即可得出答案；【詳解】解：連接OE，

∵⊙O與BC相切于E，

∴OE⊥BC，

∵AB⊥BC，

∴AB∥OE，

∴∠BAE=∠OEA，

∵OA=OE，

∴∠1=∠OEA，

∴∠1=∠BAE，

即AE平分∠CAB．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，