2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1 含答案

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（九）

（建議用時(shí)：45分鐘）

［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題

1.如圖2-4-12所示，A8是。。的直徑，MN與。0切于點(diǎn)、C,AC=^BCt則

sinNMC4=（）

圖2-4-12

1R也

',2?2

4D或

八15

【解析】由弦切角定理，得NMCA=NA8C.

ACACAC或弘*「

~7^7=/——=~r=-=安?故選D.

ABy］AC2-l-BC2\5AC〉

【答案】D

2.如圖2-4-13,在圓的內(nèi)接四邊形A8CO中，AC平分/8AO,EF切。0于

C點(diǎn)，那么圖中與NOC尸相等的角的個(gè)數(shù)是（）

ECF

圖2-4-13

A.4B.5

C.6D.7

【解析】NDCF=NDAC,4DCF=4BAC,NDCF=NBCE,

NDCF=NBDC,NDCF=NDBC.

【答案】B

3.如圖2-4?14所示，AB是。。的直徑，E尸切。。于C,AOJ_E產(chǎn)于D,AD

=2,4B=6,則AC的長(zhǎng)為（）

圖2-4-14

A.2B.3

C.273D.4

【解析】連接BC/：AB是。。的直徑,

：.AC±BCf由弦切角定理可知，

ZACD=NABC,:.△ABCSA4C。，

?^C_AB

^AD=ACf

???AC2=ABAO=6X2=12,

???4C=2小，故選C.

【答案】C

4.如圖2-4-15,PC與。。相切于。點(diǎn)，割線鬼。過(guò)圓心。，ZP=40°,則

ZACP等于（）

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：0737（X）43]

圖2-4-15

A.20°B.25°

C.30°D.40°

【解析】如圖，連接。C,BC,

0A

?：PC切OO于C點(diǎn)、,

：.OC±PCfVZP=40°,ZPOC=50°.

???OC=OB,

/B=3NPOC=25。,

NACP=N8=25。.

【答案】B

5.如圖2-4-16所示，已知48,AC與0O相切于3,C,NA=50。，點(diǎn)尸是

0O上異于3,。的一動(dòng)點(diǎn)，則N8PC的度數(shù)是（）

圖2-4-16

A.65°

B.115°

C.65。或115。

D.130?；?0。

【解析】當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧俄:上時(shí)，

由NA=50。，得N4BC=/4C8=65。.

1'AB是。O的切線，；.NABC=NBPC=65。.

當(dāng)P點(diǎn)在劣弧能上時(shí)，ZBPC=115°.

故選C.

【答案】C

二、填空題

6.如圖2-4-17所示，直線P3與圓O相切于點(diǎn)8,D是弦AC上的點(diǎn)、,NPBA

=NO3A.若AC=n,I'JAB=

圖2-4-17

（解析】???PB切。。于點(diǎn)B,：.NPBA=ZACB.

義NPBA=NDBA,：.ZDBA=ZACB,

???△ABOS&CB.

.\AB=y[mn.

【答案】y[iiui

7.如圖24-18,已知△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)。在OC的延長(zhǎng)線上.AO是。

。的切線，若NB=30。，AC=2,則。。的長(zhǎng)為__________.

圖2-4-18

【解析】連接04,

則NCQ4=2NCBA=60。，

且由OC=Q4知△CO4為正三角形，所以O(shè)A=2.

又因?yàn)锳D是。。的切線，即。A-LAO,

所以0。=2。4=4.

【答案】4

8.如圖2419,點(diǎn)尸在圓。直徑A8的延長(zhǎng)線上，且P8=OB=2,PC切圓。

于C點(diǎn)，CO_LAB于。點(diǎn)，則。。=.

圖2-4-19

【解析】連接OC,：尸。切。。于點(diǎn)C,

OC±PCf

?：PB=0B=2,0C=2t

:?PC=2@,VOCPC=OPCD,

.c2X2小r-

??CD—4—yJ3.

【答案】V3

三、解答題

9.如圖2?4?20所示，內(nèi)接于。。，過(guò)點(diǎn)T的切線交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

P,N4PT的平分線交BT,AT于C,D.

圖2420

求證：△CTD為等腰三角形.

【證明】:尸。是NAPT的平分線，，NAPD=NDPT.

又丁尸丁是圓的切線，AZBTP=ZA.

又；NTDC=N4+NAP。，

ZTCD=NBTP+NOPT,

：?4TDC=MTCD,J△CTO為等腰三角形.

10.如圖2-4-21,A8是00的弦，M是做上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的切線與分別

以A,5為垂足的直線AO,BC交于D,C兩點(diǎn)，過(guò)"點(diǎn)作NM_LCO交4B于點(diǎn)

N,求證：MN2=ADBC.

因?yàn)閆M_L45,MN1CD,

所以NMD4+NMN4=180。.

又因?yàn)镹MNA+NMNB=180。，

所以NMDA=NMNB,

又因?yàn)镃O為。。的切線，所以N1=N2,

所以AADMS^MNB,

“、,4OAMc那AM

所以赤=麗，同理正=麗，

所以藕=黑，即有MM=AQ/C.

［能力提升］

1.在圓。的直徑CB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)4,AP與圓。切于點(diǎn)P,且NAP8

=30°,AP=yf3,則CP=()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370044】

A.小B,2小

C.2^3-1D.2V5+1

【解析】如圖，連接OP,則。尸，附，廠術(shù)

又NAPB=30。，c&b

???NPOB=60。，

在Rl△。心中，由AP=瓜

易知，PB=OP=l,

在RtAPCB中,

由尸8=1,NPBC=60。，得PC=小.

【答案】A

2.如圖2?4?22,AB是。。直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，P。切。。于C點(diǎn),

連接AC,若AC=PC,PB=1,則。。的半徑為（)

圖2-4-22

A.1B.2

C.3D.4

【解析】連接8c.

VAC=PC,???NA=NP.

VZBCP=ZA,???NBCP=NP,

：.BC=BP=\,

由△8CPs/\CAP,得

P(?=PBPA,

即A(?=PBPA.

222

而AC=AB~BCt

設(shè)。。半徑為r,

則4產(chǎn)一"=1<1+2力,解得r=L

【答案】A

3.如圖24-23,過(guò)圓。外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB

=7,C是圓上一點(diǎn)使得8C=5,ZBAC=ZAPBf則AB=.

圖2423

【解析】由為。。的切線，BA為弦,

得NF8=NBCA.

又NB4C=NAP3,

于是△4P8s^CA￡

PB=AB

所以~AB=~BC'

而PB=ltBC=5t

古攵AB2=P8BC=7X5=35,AB=y[35.

【答案】^35

4.如圖2-4-24,A8為。。的直徑，直線CO與。0相切于E,AO垂直8

于O,8C垂直CO于C,EF垂直A8于R連接AE,BE.

圖2-4-24

證明：

(1)/FEB=NCEB；

(2)EF2=ADBC.

【證明】(1)由直線CZ)與。。相切，得NCEB=NEAB.

TT

由AB為。。的直徑，得AE_LE&從而NEAB+NEB/u].

又EFLAB,得NFEB+/EBF=^.

從而NFEB=NEAB,故NFEB=NCEB.

(2)由BC±CE,EF±AB,NFEB=NCEB,BE是公共邊，得RtABCF^Rt

△BFE,所以BC=BF.

類似可證RtZ\ADEgRt2\AFE,得AO=AF.

又在RtZ\AE8中，EF±AB,故EF?=AFBF,

所以EF1=ADBC.

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十）

（建議用時(shí)：45分鐘）

［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題

1.如圖2?5?17,。。的兩條弦A8與CZ）相交于點(diǎn)E,EC=T,DE=4fAE=

2,則BE=（）

B.2

C.3D.4

【解析】由相交弦定理得即2EB=4X1,：.BE=2.

【答案】B

2.PT切。。于T,割線出8經(jīng)過(guò)點(diǎn)。交。O于4,B,若PT=4,PA=2f

則cosNBPT=（）

41

A-5B2

一3

C-8D4

【解析】如圖所示，連接07,根據(jù)切割線定理，可得

AOT=r=3fPO=RA+r=5t

PT4

??cosNBPT=口0=5.

【答案】A

3.如圖2?5?18,。。的直徑CD與弦AB交于P點(diǎn)，若A尸=4,BP=6,CP

=3,則（DO的半徑為（）

B

圖2-5-18

A.5.5B.5

C.6D.6.5

【解析】由相交弦定理知APBP=CPPD,

???4P=4,BP=6,CP=3,

??.CO=3+8=U,J。。的半徑為5.5.

【答案】A

4.如圖2-5-19,在中，ZC=90°,AC=4,BC=3.以8C上一點(diǎn)O

為圓心作。。與AC,A8都相切，又。。與8c的另一個(gè)交點(diǎn)為O,則線段8。的

長(zhǎng)為（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370047】

B

C

圖2-5-19

A.1B.1

-11

C.QD4

【解析】觀察圖形，AC與。。切于點(diǎn)C,AB與。。切于點(diǎn)E,則AB=

ylAC2+BC2=5.

如圖，連接。E,由切線長(zhǎng)定理得AE=AC=4,

故BE=AB-AE=5-4=\.

根據(jù)切割線定理得BDBC=BE?,

即352)=1,故3D=§.

【答案】C

5.如圖2?5?20,A。，AEf8c分別與圓。切于點(diǎn)。，E,F,延長(zhǎng)A尸與圓。

交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論：

圖2-5-20

①AZ)+AE=AB+8C+AC；?AFAG=ADAE；?/\AFB^/\ADG.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

【解析】①項(xiàng)，?；BD=BF,CE=C￡???4Q+AE=AC+CE+AB+8O=AC

+人8+。/+8尸=4。+48+8(7,故①正確；

②項(xiàng)，9：AD=AE,A>=AFAG,：.AFAG=ADAE,V-\

故②正確；

_ABDM

③項(xiàng)，延長(zhǎng)A。于M,連接TA。與圓O切于點(diǎn)

D,則NGDM=NGFD,

AZADG=ZAFD^ZAFBt則△AFB與△ADG不相似，故③錯(cuò)誤，故選A.

【答案】A

二、填空題

6.如圖2-5-21,已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)8作圓的切線與AC的延

長(zhǎng)線交于。，過(guò)點(diǎn)。作8。的平行線與圓交于點(diǎn)￡,與A8交于點(diǎn)RAF=3,FB

3

--則-

EF2

圖2-5-21

【解析】因?yàn)锳FBF=EFCF,解得Cb=2,由CE//BD,得瑞=蕓，所

328644

以彳=而，即8。=鼻.設(shè)CO=x,AO=4x,所以4f=石，所以工=3.

4[JLJJy3

【答案】I4

7.如圖2-5-22,A8為圓。的直徑，以為圓。的切線，PB與圓。相交于。,

若雨=3,PD:DB=9：16,則PD=________,AB=

圖2522

【解析】由于尸。：。8=9：16,設(shè)PO=9a,則。8=16”.

根據(jù)切割線定理有以2=尸口.尸B.又以=3,PB=25at

19

???9=9。25。,??.=彳：?PD=q,尸8=5.

在RtZ\%8中，AB2=PB7-AP2=25-9=16,故45=4.

9

【答案】f4

8.如圖2-5-23所示，過(guò)點(diǎn)P的直線與。0相交于A,5兩點(diǎn).若%=1,AB

=2,P0=3,則。。的半徑等于________.

圖2-5-23

【解析】設(shè)。。的半徑為AB=2,

：.PB=PA-^-AB=3,

延長(zhǎng)P0交。。于點(diǎn)C,則PC=P0+r=3+r.

設(shè)尸。交。。于點(diǎn)。，則PO=3一廣

由圓的割線定理知，協(xié)PB=PDPC,

.*.lX3=(3-r)(3+r),

.,.9-^=3,?>=%.

【答案】#

三、解答題

9.（2016?山西四校聯(lián)考）如圖2?5-24所示，以為圓。的切線，A為切點(diǎn)，PO

交圓。于8,C兩點(diǎn)，秒1=10,PB=5,NB4C的角平分線與和圓。分別交

于點(diǎn)D和E.

圖2524

ABPA

⑴求證：恁=定；

（2）求AD4E的值.

【解】（1）證明：???布為圓。的切線，???NR1B=NACP.又NP為公共角，

A8PA

△以8s△PC4,/.7zi7V=7I7C-

（2）???以為圓。的切線，PC是過(guò)點(diǎn)。的割線，

2

：,PA=PBPCfAPC=20,BC=15.

又???NCAB=90。，：.AC2-^AB2=BC2=225.

又由（1）知笠=第=4，???AC=6^,AB=3小,連接EC,則NCAE=NE4用

AC乙

/AEC=/ABD.

ABAD

?二△ACESAAOB,

???A?Ery~AAC

：.ADAE=ABAC=3\[5X6^5=90.

10.如圖2-5-25,己知B4,PB切。。于A,5兩點(diǎn)，PO=4cm,ZAPB=60%

求陰影部分的周長(zhǎng).

圖2-5-25

【解】如圖所示，連接04,OB.

,：PAf08是。。的切線，A,8為切點(diǎn),

71

：.PA=PB,N%O=NPBO=5，

1It

NAP0=］NAPB=5,

在RtABAO中,

AP=PO.cos5=4X彳=2小(cm),

0A=^P0=2(cm),PB=25(cm).

,:NAP0=器，NB40=NPBO巧,:.NA08=午，

：?lAB=NA0BR=^X2=,7i(cm),

，陰影部分的周長(zhǎng)為

PA+PB-\-l~AB=2小+2\?++=(4,+幻(即).

［能力提升］

1.如圖2-5-26,已知尸7切。。于點(diǎn)T,7r是。。的直徑，割線P8A交TC

于點(diǎn)。，交。。于8,4(B在P。上)，D4=3,DB=4,DC=2,則PB等于()

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370048]

T

圖2626

A.20B.10

C.5D.8小

【解析】?:DA=3,DB=4,DC=2,

由相交弦定理得DBDA=DCDT,

DBDA4X3

即DT==6.

DC2

因?yàn)門C為OO的直徑，所以P7_LOr

設(shè)PB=x,

則在Rt△尸07中，

P戶=尸。2一。尸=（4+幻2-36.

1

由切割線定理得PT=PBRA=x（x+l）t

所以（4+幻2—36=1。+7）,

解得JV=20,即P5=20.

【答案】A

2.如圖2-5?27,△ABC中，ZC=90°,。。的直徑CE在BC上，且與AB

相切于。點(diǎn)，若CO：OB=\：3,AO=2,則BE等于（）

圖2-5-27

A.小B.2啦

C.2D.1

【解析】連接OD,

則OD工BD,

?OD_BD

,,7C=BC-

設(shè)。。的半徑為明

?：0C：0B=\：3,OE=OCf

:.BE=EC=2a

由題知AO,AC均為。。的切線，40=2,

：.AC=2.

?

a_BD2

??5=工，：.BD=2a.

2

又BD=BEBCf

12

：.BD=2a4a=Saf

???444=8。\；?a=巾,

：.BE=2a=2yf2.

【答案】B

3.如圖2-5-28,己知P是。。外一點(diǎn)，PO為。。的切線，。為切點(diǎn)，割線

尸所經(jīng)過(guò)圓心。，若尸產(chǎn)=12,PD=4小,則圓。的半徑長(zhǎng)為,ZEFD

的度數(shù)為__________

圖2-5-28

【解析】由切割線定埋厚，

P?=PE?PF,

PD116X3

；?PE=p口—7^-=4,EF=8,07)=4.

rr1Z

VODA-PD,。。=癡，

AZP=30°,NPO￡>=60°,

：.ZEFD=30°.

【答案】430°

4.如圖2-5-29,A3是。。的直徑，AC是。0的切線，3C交。。于點(diǎn)E.

c

D

圖2-5-29

(1)若。為AC的中點(diǎn)，證明：。七是。。的切線；

(2)若OA=，5CE,求NACB的大小.

C

【解】(1)證明：如圖，連接AE,由已知得AE_LBC,ACK￡±

■

在RtZkAEC中，由已知得OE=OC,故NDEC=NDCE.4\"—oT

連接0E,則NOBE=NOEB.

又NACB+NABC=90。，

所以NDEC+N0E8=90°,

故NOEO=90。，即。E是。。的切線.

(2)設(shè)CE=1,AE=x.

由已知得A8=2，5,BE=y]12T.

由射影定理可得=CEBE,

即f=*\/12T,即f+/—i2=0,

解得x=小,所以NACB=60。.

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（一）

（建議用時(shí)：45分鐘）

［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題

1.如圖已知h〃b，AB,C。相交于，2上一點(diǎn)。，且4。=。8,

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

圖1-1-13

A.AC=BDB.AE=ED

C.OC=ODD.OD=OB

【解析】由/i〃/2〃，3知AE=EO,OC=OD,

由△AOC且△80。知AC=BDf

但0。與08不能確定其大小關(guān)系.

故選D.

【答案】D

2.如圖1-1-14,已知AE_LEC,CE平分NAC3,DE//BC,則OE等于（）

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370003）

圖

A.BC-AC

B.AC-BF

C^(AB—AC)

D.g(BC-A。

【解析】由已知得CE是線段A尸的垂直平分線.

：.AC=FCfAE=EF.

*：DE//BCf

???OE是的中位線,

:.DE=^BF=^(BC—AC).

【答案】D

3.如圖1-1-15所示，過(guò)梯形A8CO的腰AO的中點(diǎn)E的直線打平行于底邊,

2

交BC于F,若AE的長(zhǎng)是8尸的長(zhǎng)的］,則尸C是七。的()

圖1-1-15

23

A.§倍B.g倍

C.1倍D.g倍

【解析】?：AB//EF//DCf且AE=￡>￡,

2

???BF=FC.又,:AE=^BFf

3

：.FC=^ED.

【答案】B

4.如圖在梯形MC。中，E為A。的中點(diǎn)，EF//AB,E尸=30cm,

AC交E尸于G,若FG-EG=10cm,則AB=()

圖1?1?16

A.30cmB.40cm

C.50cmD.60cm

【解析】由平行線等分線段定理及推論知，點(diǎn)G,產(chǎn)分別是線段AC,BC的

中點(diǎn)，則

EG=^DCfFG=^ABf

AB+DC=60,

AB+DC=60,

|AB-|DC=IO,

AB-DC=20t

4B=40,

解得

DC=20.

【答案】B

5.如圖1?1?17,在梯形ABC。中，AD//BC,E為8C中點(diǎn)，Q.AE//DC,AE

交BD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)尸的直線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,則

FM與FN的關(guān)系為()

圖1J-17

A.FM>FNB.FM<FN

C.FM=FND.不能確定

【解析】t：AD//BCfAE//DC,

???四邊形AECD是平行四邊形.

1

：.AD=EC=^BCt

即BE=EC=AD.

：.△ADF9AEBF,

；?AF=FE,

???AAFM^AEFNt

:?FM=FN.

【答案】C

二、填空題

6.如圖1-1-18所示，在梯形ABC。中，AD//BC,AD=2fBC=6,E,尸分

別為對(duì)角線BD,AC的中點(diǎn)，則EF=.

圖

【解析】如圖所示，過(guò)E作GE〃3C交于G.

?：E是DB的中點(diǎn)、,

，G是AB的中點(diǎn)，又尸是AC的中點(diǎn)，

：.GF//BC,???G,Et-三點(diǎn)共線,

：.GE=^AD=lfGF=|fiC=3,

???EF=GF-GE=3-1=2.

【答案】2

7.如圖1-1-19,已知在△ABC中，AD：DC=\：1,E1為80的中點(diǎn)，AE延

長(zhǎng)線交BC于F,則5尸與尸C的比值為.

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370004]

圖

【解析】過(guò)。作OG平行于BC,交A尸于點(diǎn)G,再根

據(jù)平行線等分線段定理即可解決.

【答案】\

8.如圖1-1-20,在△ABC中，E是45的中點(diǎn)，EF//BD,EG//AC,CD=5O,

若EG=5cm,則AC=；若80=20cm,貝I」后尸=.

圖1-1-20

【解析】???￡：為45的中點(diǎn)，EF//BD,

???F為40的中點(diǎn).

VE為48的中點(diǎn)，EG〃AC,???G為B。的中點(diǎn)，若EG=5cm,則AD=10cm,

又CZ)=[4Z)=5cm,?..4C=15cm.若80=20cm,則EF=；BD=10cm.

【答案】15cm10cm

三、解答題

9.(2016?南京模擬)如圖Ll?21,在梯形ABC。中，CD1BC,AD//BC,￡為

腰CD的中點(diǎn)，且AO=2cm,8c=8cm,4B=10cm,求BE的長(zhǎng)度.

圖1-1-21

【解】過(guò)E點(diǎn)作直線E/平行于BC,交于凡作3G入建

于G(如圖)，*一產(chǎn)三斗￡

因?yàn)镋為腰。。的中點(diǎn)，所以尸為A8的中點(diǎn)，所以8尸=―J

BC

^AB=5cm,

AD+BC2+8

又EF=2=-2-=5(cm),

GF=BC—FE=8cm—5cm=3cm,

所以GB=yjBF2-GF2=^25-9=4cm,

EC=GB=4cm,

所以5E=^/5C2+CE2=^82+42=4V5(cm).

10.用一張矩形紙，你能折出一個(gè)等邊三角形嗎？如圖1-1-22(1),先把矩形

紙ABCQ對(duì)折，設(shè)折痕為MN；再把8點(diǎn)疊在折痕線上，得到RtZVIBE,沿著EB

線折疊，就能得到等邊△EAF,如圖(2).想一想，為什么？

(1)Q)

圖1-1-22

【解】利用平行線等分線段定理的推論2,

YN是梯形AOCE的腰CD的中點(diǎn)，NP//AD,

：.P為EA的中點(diǎn).

???在RtZLABE中，以=P8(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，

???N1=N3.

又?.,PB〃AQ,

???N3=N2,Z1=Z2.

又,.,N1與和它重合的角相等，

AZ1=Z2=3O°.

在RlZkAEB中，NA￡8=60°,Zl+Z2=60°,

.)△A所是等邊三角形.

［能力提升］

1.如圖1?1?23,AO是△A3C的高，E為A8的中點(diǎn)，ErJLBC于尸，如果OC

=3BD,那么FC是BF的()

圖1-1-23

54

倍

-倍-

33

B.

D.2

-倍

3

【解析】?；EF工BC,ADJ-BCt：.EF//AD.

又七為45的中點(diǎn)，由推論1知產(chǎn)為8。的中點(diǎn),

BF=FD.

又；DC=±BD,：.DC=^BF.

：.FC=FD+DC=BF+DC=^BF.

【答案】A

2.梯形的一腰長(zhǎng)10cm,該腰和底邊所形成的角為30。，中位線長(zhǎng)為12cm,

則此梯形的面積為()

A.30cm2B.40cm2

C.50cm2D.60cm2

【解析】如圖，過(guò)A作4E_LBC,在中，AE=ABsin30°=5cm.

又已知梯形的中位線長(zhǎng)為12cm,

B^Z\C

BEC

，AO+BC=2X12=24(cm).

???梯形的面積S=g(AO+8C>AE

=1x5X24=60(cm2).

【答案】D

3.如圖1-1?24,AB=AC,AD_L8C于。，M是AO的中點(diǎn)，CM交AB于P,

DN//CP,若AB=9cm,則4P=；若尸M=1cm,則尸C=.

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370005]

BDC

圖1-1-24

【解析】由AB=AC和ADJ_8C,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，得。是8c的中

點(diǎn).再由ON〃CP,可得N是8P的中點(diǎn).同理可得尸是AN的中點(diǎn)，由此可得答

案.

【答案】3cm4cm

4.如圖1-1-25所示，AE//BF//CG//DH.AB=^BC=CDtAE=12,DH=

16,AH交BF于點(diǎn)、M,求8M與CG的長(zhǎng).

圖1-1-25

【解】如圖，取的中點(diǎn)P,作PQ〃DH史EH于點(diǎn)0,則PQ是梯形ADHE

的中位線.

9：AE//BF//CG//DH,

AB=^BC=CDf

AE=\2fDH=16,

.歿」BM_AB

,,麗=不而=彷

?BM_\

,,記=1，

???P。為梯形的中位線，

JPQ=；(AE+0/7)12+16)=14.

同理,CG=J(PQ+Om=J(14+16)=15.

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二）

（建議用時(shí)：45分鐘）

［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題

1.如圖梯形ABCO中，AD//BC,E是0c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE分別

交BD于G,交BC于后下列結(jié)論：嚕=靠；磷=怒；喏=

器.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

LftL

圖1-2-16

【解析】?:BC//A。,

：,'CD=AFfAE=DE,故①④正確?

?：BF//ADf

："AG=GD,故②正孤

【答案】C

2.如圖1-2J7,E是%5co的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且器=之則祟=

DILZHr

圖1-2-17

C.|D.g

【解析】?：CD//AB,,事=黑雪,

nrL

叉AD〃BC,**^￡)=￡i)-

FD3FD+EF3+2

由而=5，得-EF=^~f

翳5

即-

2

AD5

-

8ED2

【答案】C

3.如圖1-2?18,平行四邊形AUCD中，N是AZ?延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則曾多瑞為

【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370009]

ABN

圖1-2-18

1

A，2B.1

「32

C.T4D.TwZ

■,,人8DM

【解析】?:AD//BM,：不=訴

又,：DC〃M??.譙=器,

.DM+MNMC+8M

~~MN-=-麗-'

?DN_BC

,?礪=麗’

.BCAB_DNDM_MN_

?,麗―麗=麗—麗=麗=L

【答案】B

4.如圖1-2-19,A力是△ABC的中線，E是C4邊的三等分點(diǎn)，BE交A。于

點(diǎn)F,則AF:尸。為（）

圖1-2-19

A.2：1B.3：1

C.4：1D.5：1

【解析】過(guò)。作DG//AC交8E于G,

如圖，因?yàn)?。是BC的中點(diǎn)，

所以O(shè)G=：EC,

又AE=2EC,

故AF：FD=AE：DG=2EC:1EC=4：1.

【答案】C

5.如圖1-2-20,將一塊邊長(zhǎng)為12的正方形紙ABCD的頂點(diǎn)4,折疊至邊上的

點(diǎn)、E,使DE=5,折痕為P0,則線段PM和M0的比是（）

A.5：12B.5：13

C.5：19D.5：21

【解析】如圖，作交。C于點(diǎn)N,

.DN_AM

?,麗=礪

又?.?AM=ME,

15

：.DN=NE=^DE=y

519

NC=NE+EC=]+7=/~.

*：PD//MN//QC,

5

.PMDN_2_5

?,麗=近=叵=用

T

【答案】c

二、填空題

6.（2016?烏魯木齊）如圖1-2-21,在△ABC中，點(diǎn)、D,E分別在AS,AC上,

DE//BC,AD=CEt若A8：AC=3：2,8C=10,則OE的長(zhǎng)為.

圖1-2-21

9

【解析】：DE//BCt

：.AD:AE=AB:AC=3：2.

9：AD=CEf

：.CE：AE=3:2.

9：AE：AC=2：5,

：.DE:BC=2:5.

VBC=10,

：.DE：10=2:5,

解得DE=4.

【答案】4

7.如圖1-2-22,已知8在4c上，。在BE上，且AB：BC=2：1,ED：DB

【解析】如圖，過(guò)。作。G〃AC交尸。于G.

ED22

則沃=麗=牛,,DG=3BC

又BC=1AC,??.OG=|AC.

???Z)G〃AC,?,?爺=第=|,

2

：.DF=^AF.

從而AD=^AFf：.AD：DF=1：2.

【答案】7：2

8.如圖1-2-23,在梯形45CD中，AD//BC,BO與AC相交于。，過(guò)。的直

線分別交AB,CD于E,F,且E尸〃5C,若4。=12,BC=20,則所=

9

【解析】：AD//EF//BCt'通=懣=而=彷

『EOAEAB—BEEOBE

：.EO=FOAD=\2

f^BC~AB~AB'AD~AB,BC=20,f

EOBEEO

?,元=1-麗=LM??E0=7.5'..EF=15.

【答案】15

三、解答題

9.線段04J_05,點(diǎn)。為08中點(diǎn)，。為線段0A上一點(diǎn).連接4C,BD交

于點(diǎn)P.如圖1?2?24,當(dāng)0A=0B,且。為0A中點(diǎn)時(shí)，求喬的值.

圖1-2-24

【解】過(guò)。作。七〃。。交AC于民

因?yàn)?。?4中點(diǎn),

所以AE=CE=；AC,然=],

JL/Lx

DE1

因?yàn)辄c(diǎn)。為OB中點(diǎn)，所以BC=C。，亍=7,

心、,PEOE1/「2八1八z、/PAC-PC3^」

所以pc=BC=5,所以PC=§CE=§AC,所以pc=pr="j=2.

3AC

10.如圖1-2-25,A8_L30于8,CD_L8O于。，連接AO,BC交于點(diǎn)、E,EF

_LBO于凡求證：七+義=*【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370010】

/\DCLfDr

圖1225

【證明】???AB_LB￡>,CDLBD,EFLBD,

J.AB//EF//CD,

?_EF__DF_E__F___BF

??AB-BD'CD~BDy

?EFEF_DFBF_DF+BF_BD_

,?麗+麗=麗+麗=BD=而=1'

--L-L=-L

^AB^+CDEF'

［能力提升］

1.如圖1-2-26,已知△ABC中，AE：EB=\：3,BD：DC=2：1,AO與CE

相交于F,則簽+若的值為（）

CDCGIAEIAEDG

三己=§.而豆豆=§,即豆后=力^，所以4E=Z)G,從而有AF=FD,EF=FG=

EFAF_EFAF_1=3

故斤十方=赤十第=]+1=2,

【答案】C

c3AR

BP2

貝d