2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1特色訓(xùn)練

2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1

專題特色訓(xùn)練

目錄

＞專題01解密命題充分必要性之含參問題

＞專題02或且非命題的真假判斷

＞專題03探索否命題和命題的否定的區(qū)別

＞專題04直擊軌跡方程問題

＞專題05探索離心率問題

＞專題06探索直線與圓錐曲線位置關(guān)系之韋達(dá)定理的使用

＞專題07解鎖圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問題

＞專題08解密導(dǎo)數(shù)的幾何意義

＞專題09解密含參函數(shù)的單調(diào)性

＞專題10解密函數(shù)中的恒成立與能成立問題

2018版高中數(shù)學(xué)選修1-1專題特色訓(xùn)練

專題01解密命題充分必要性之含參問題

一、選擇題

1.【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期中考】若"OKxKl”是

“(x—a)[x—(。+2)]<0"的充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(—1,+°°)B.[—1,0]C.(一1,0)D.(―u(0,+°°)

【答案】C

【解析】由(x—。)[x—(。+2)]<0解得a<x<a+2,因為“0W1”是“(x—a)[x-(o+2)]<0w

的充分不必要條件，所以[05氯&。+2),所以、：；：]，解得一所以實數(shù)。的取值范圍為

(-1,0)O選Co

點(diǎn)睛:設(shè)P，4對應(yīng)的集合分別為A,B,則有以下結(jié)論：

(1)若p是q的充分條件，則Aq8；

(2)若p是q的充分不必要條件，貝ijAB;

(3)若〃是q的充要條件，則A=3。

根據(jù)所給的命題間的充分必要性求參數(shù)的取值范圍時，要學(xué)會根據(jù)以上結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化成集

合間的包含關(guān)系去處理。

2.【上海市浦東新區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期高三期中】若關(guān)于x的一元二次方程

c-x.>2

如2+以+c=0有兩個實數(shù)根，分別是不、々，則“{I-”是“兩根均大于1”

XxX2>1

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要.

【答案】B

1

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.一,一.4,x,+x>2,1一X,+X-,>2,

【解析】若%>1,馬>1，貝i」｛一7，但是王=4,x,=上，滿足｛?-，但不

x,x2>12x,x2>1

滿足%>1,光2>1。所以是必要不充分條件。選B.

【點(diǎn)睛】

若pnq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，若存一^Po,使。成立，但q不

成立，則p不是q的充分條件，q也不是〃的必要條件。

3

3.【山東省荷澤第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】已知p:x2k,q:——<1,如果p是q

x+1

的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）

A.[2,+8）B.（2,+8）c.[1,+8）D.

【答案】B

【解析】由題意可得Q：KT或x>2,由p是q的充分不必要條件，得k>2,選區(qū)

4.【江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中、德興一中2018屆高三上學(xué)期第一次月考】“不等式

+卬>0在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）

A.ni>-B.ni>0C.0〈成1D.ni>l

4

【答案】B

【解析】“不等式/一工+沈>0在出上恒成立”的等價條件為&=1YE<0,即所以必要不充分條件比

4

m」的范圍更大且包含m>；所以選B.

44

5.【江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考】函數(shù)

/（x）=｛10§2^-^>°有且只有一個零點(diǎn)的充分不必要條件是（）

''-2x+a,x<Q

A.—<a<1B.0<a<—C.a<0D.aWO或a〉l

22

【答案】C

【解析】?.?當(dāng)x>0時，x=\是函數(shù)/（無）的一個零點(diǎn)；

2

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故當(dāng)xKO時，-2'+。＜0恒成立；即4V2'恒成立，故。＜0；

故選C.

6.【山東省淄博市淄川中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】已知RG不，"函數(shù)產(chǎn)2'+加1有

零點(diǎn)”是“函數(shù)片/儂x在（0,+8）上為減函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】函數(shù)尸2'+屏1有零點(diǎn)，則：m=1-2'存在實數(shù)解，即函數(shù)y=1—2'與函數(shù)y=m

有交點(diǎn)，據(jù)此可得：m＜\,

函數(shù)尸/眸r在（0,+8）上為減函數(shù)，則0＜相＜1,

據(jù)此可得：“函數(shù)片2'+加1有零點(diǎn)”是“函數(shù)片，。場x在（0,+8）上為減函數(shù)”的必要不

充分條件.

本題選擇4選項.

7.【福建省2018屆數(shù)學(xué)基地校高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)】“〃=一1”是“函數(shù)/（x）=|x+4在

［3,一）上單調(diào)增函數(shù)”的（）.

A.充分非必要條件.B.必要非充分條件.

C充要條件.D.既非充分也非必要條件.

【答案】A

【解析】當(dāng)。=-1是困數(shù)〃%）=,一1|的增區(qū)間為［L-KO）

所以“a=-1”是函數(shù)=,一1|在［3,+8）上是單調(diào)熠圖數(shù)，，的充分非必要條件,選A.

點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法.

1.定義法：直接判斷“若p則4”、“若4則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合例如“p今

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q”為真，則〃是4的充分條件.

2.等價法：利用〃=>q與非4=>非〃，q0〃與非p=非q,p<=>q與非非p的

等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法.

3.集合法：若A=B，則A是8的充分條件或8是A的必要條件；若A=8，則A是8

的充要條件.

小*

8.【廣西欽州市2018屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測】若“m>a”是“函數(shù)f(x)=@*+m%1的

圖象不過第三象限''的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()

2222

A.a>一一B.a>一一C.a<—D.a<——

3333

【答案】D

1y112

【解析】,??函數(shù)f(x)=(-l+m--的圖象不過第三象限.,.似―2」，解得.

3333

1Y1,

?:”屋是"函數(shù)f(x)=H、+m--的圖象不過第三象限”的必要不充分條件,3

33

2

??av--.

3

-2

則實數(shù)a的取值范圍是(-8,——).

3

故選:D.

點(diǎn)睛：

111

函數(shù)f(x)=㈠、Y+m--的圖象不過第三象限，可得：2.1,解得力范圍.由“心a”是“函

333

數(shù)f(x)=(；)x+m-：的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，即可得出.

9.【貴州省遵義市第四中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】“”是“函數(shù)

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/(6=工2一4以+1在區(qū)間［4,+oo)上為增函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【解析】若函數(shù)Ax)=，-4ot+l在區(qū)間［4+8)上為熠出數(shù)，

貝U對稱軸X=-用=方44,解得aW2,

2

則“。二1”是“函數(shù)/底)=，一g+1在區(qū)間［4+0。)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,

故選4

【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出。的取值

范圍是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

10.【山東省鄒平雙語學(xué)校二區(qū)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考】從“充分不必要條

件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分又不必要條件”中，選出恰當(dāng)?shù)囊?/p>

種填空：“才0”是“函數(shù)f(x)"+ax(xG2為偶函數(shù)”的「.

【答案】充要條件

【解析】當(dāng)。=()時，函數(shù)〃力=/是偶函數(shù)，反過來函數(shù)/■(x)"+ax(xC1)為偶函

數(shù)，貝I/(-x)=(-x)--ax=x1-ax=f(^x)=x1+ax，貝ijar=0對xe/?恒成立，只需

a=0,貝ij“牛0”是“函數(shù)f(x)=V+ax(為偶函數(shù)”的充要條件.

11.【江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研】“〃?>()”是方

程x2+x-m=0有實根的條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、

“既非充分也非必要”)

【答案】充分不必要

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【解析】由方程V+X一機(jī)=0有實根，得：口20,即l+4m?o,解得：m>--

4

“加>0”顯然能推得“m2—L"，但“mN-L"推不出‘'“2〉0"

44

,,m>0"是方程/+工-，〃=0有實根的充分不必要條件

12.【江蘇省常州市橫林高級中學(xué)2017~2018學(xué)年第一學(xué)期月考】若/(x)是R上的增函數(shù)，

且〃-1)=-4,〃2)=2,設(shè)P={x"(x+f)+l<3},Q={x"(x)<—4},若

“xwP”是“xeQ的充分不必要條件，則實數(shù)，的取值范圍是一

【答案】(3,…)

【解析】〃x+f)+l<3可得=,而“X)是立上的熠函數(shù)，

x+t<2ax<2—t,即尸={%|<2—?},而/可得

/(%)</(一1)，》<一1，因為是“xw。的充分不必要條件，二2-，<一1,即，>3,故答案為

(3,+oo).

13.【甘肅省武威市第六中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次階段性過關(guān)考】設(shè)p:實數(shù)x滿足

尤2—X—6<0

f—4ax+3/<0,其中,4：實數(shù)了滿足{,一，若p是g的必要不

X2+2X-8>0

充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是—;

【答案】(1,2]

【解析】尸為真時，A={尤一4"+3。2<()},當(dāng)a>0時，A={a,3a};當(dāng)a<0時，

A=[3a,a].

x2-x-6<0

0為真時，8={幻{}={2,3}.

x~+2x—8>0

因為〃是q的必要不充分條件，則,

a<2

所以當(dāng)a>0時，有{，解得l<a42;

3<3a

當(dāng)a<0時，顯然Ac6=0,不合題意.

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綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是(1,2].

14.【江蘇省連云港市2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期末】已知“(XT?>3(XT)”是

“爐+3工一4<0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)f的取值范圍是.

【答案】(7,-7]U[1,+OO)

【解析】記P={x=|x|(x-r)(x-r-3)^oj={jc|x</ogx>/+3)

Q=[x\x1+3x-4<0)={x|(x+4)(x-l)<0}={x|<x<1),p是g成立的必要不充分條件，即

等價于QfP,所以f+3W4或hl,解得「4一7或足1,所以的取值范圍是(—.々2上*0)-

三、解答題

15.【山東省鄒平雙語學(xué)校二區(qū)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考】已知命題p：A,

且J={x|a-1<x</1},命題q：xGB,且廬{x|/-4r<-3^0}

(I)若/C尻。，/U爐/?,求實數(shù)a的值；

(II)若O是。的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(I)2(II,0]U[4,+~).

【解析】試題分析：首先化簡集合6,根據(jù)0n生。"U尻丸說明集合4為集合8在A下的

補(bǔ)集，根據(jù)要求列出方程求出a,第二步從集合的包含關(guān)系解決充要條件問題人是0的充分

條件說明集合/是集合6的子集，根據(jù)要求列出不等式組，解出a的范圍.

試題解析：

(I)生{削/4盧320}=3啟1,或x13},<x</1},

a—1=1

由4C比0"U廬7?,得{，得a=2,

。+1=3

所以滿足/in5=0，/u廬戶的實數(shù)a的值為2;

(II)因。是g的充分條件，所以4=5,且力會。，所以結(jié)合數(shù)軸可知，

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或a-l23,解得aWO,或a24,

所以。是q的充分條件的實數(shù)a的取值范圍是(一8,o]u[4,+8).

16.【山東省荷澤第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】已知

p:x2—8x-20<0,^:x2<1-m4.

(1)若〃是q的必要不充分條件，求〃2的取值范圍；

(2)若「〃是「4的必要不充分條件，求〃?的取值范圍.

【答案】(1)卜內(nèi),6](2)(-OO,-3]U[3,+OO)

【解析】試題分析：首先分別求出命題。與g所表示的范圍，再根據(jù)小推大原則轉(zhuǎn)化為集合

與集合間的子集關(guān)系，其中(2)利用互為逆否命題，可轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件，

再求〃的范圍。

試題解析：由，一8%—

12

即：p:—2<x<10?q.i-nt<X<1+ZM,

(1)若P是4的必要不充分條件，則{1—加：*：2=>{加；,3,即冽243,解得—括w泌=若,

1+ZM2<10m1<9

所以州的取值范圍是卜市,/[.

(2)因為?是「4的必要不充分條件，所以g是p的必要不充分條件，

即{r"3=廣之，解得冷果解得33或一一3,

l+m2>10m2>9

所以所的取值范圍(T?,-3]U[3,+8).

17.【河北省曲周縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考】已知命題p:

A={x|a-l<x<a+l,xeR]，命題<7:B={x|x?-4x+320}.若非q是”的必要條

件，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】。=2.

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【解析】試題分析：

首先求得命題0,然后由命題0求得非。，結(jié)合題意得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，求解不等

式組可得實數(shù)”的取值范圍是a=2.

試題解析:

:命題p:A={x|a—1<x<a+l,xeR],

2

命題q:B={X|X-4X+3>0}.

非q:{x|1<x<3,xe/?},

?.?非g是p的必要條件，

//—!>]

所以{-'可得a=2,

a+1<3,

二實數(shù)。的取值為a=2.

18.【河北省武邑中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考】是否存在實數(shù)p,使

4x+p<0是/一》一2>0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由.

【答案】當(dāng)時，4x+p<0是/一％-2>0的充分條件.

【解析】試題分析：4x+p<0是/一》一2>0的充分條件即可轉(zhuǎn)化為兩個集合間的關(guān)系，

令A(yù)={x|%>2或x<-l},B=,即求當(dāng)BQA時p的取值范圍.

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試題解析：

由x2-%一2〉。，解得x>2或％<-1,令幺={乂尤>2或％<-1},

由4尤+?<0,得_B="<—q],

當(dāng)方時，即一2W-1,即p=4,

4

此時x<—2《一lnx1—x—2>0,

4

.?.當(dāng)p之4時，板+9<0是儲一>-2>0的充分條件.

19.【江蘇省淮安市淮海中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次階段調(diào)研測試】設(shè)p:實數(shù)x滿足

Y—3

x2-4ax+3a2<0,其中。>0;q:實數(shù)x滿足2---<0.

x—2

(1)若。=1,且pvq為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若〃是q的必要不充分條件，求實數(shù)”的取值范圍.

【答案】(1)l<x<3;(2)1<?<2,

【解析】試題分析：(1)化簡命題0,g中的不等式，若pVg為真，則〃，g至少有1個為

真，求出兩個命題為真命題的范圍，取并集即答案；

(2)記4={乂。<%<3。},B={_r|2<x<3},根據(jù)。是。的必要不充分條件，即B。A,

從而得到a的不等式組，解之即可.

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試題解析：

(1)由，—4<2x+3o2<0,得(x—3°)(x—a)<0,又a>0,所以a<x<3a,

當(dāng)。=1時，1<尤<3,即p為真時實數(shù)x的取值范圍是l<x<3.

4為真時三<0等價于(x-2)(x-3)<0,得2<x<3,

x—2

即4為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x<3.

若pv?為直，則實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.

(2)「是4的必要不充分條件，等價于gnp且png,

設(shè)4={Wo<x<3a},3=卜[2<x<3},則B9；

Q<a<2,

則{3a>3,,所以實數(shù)。的取值范圍是《2.

a=g3a=環(huán)同時取等號

20.【湖北省荊州中學(xué)2018屆高三第二次月考】已知p:上一同<3(a為常數(shù))；q:

代數(shù)式?71+愴(6-只有意義.

(1)若a=l,求使“pW為真命題的實數(shù)x的取值范圍；

(2)若2是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)[-1,4);(2)[2,3].

【解析】試題分析：(1)通過解不等式得到p:a-3<x<a+3,q:-l〈x<6,求

兩個不等式的交集即可；

(2)若p是q成立的充分不必要條件，則AuB,列式求解即可.

試題解析：

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p:。|<3等價于：一3<x—a<3即。一3<x<”+3;

q:代數(shù)式而T+lg(6-x)有意義等價于：{X+1~°，即一l〈x<6

6-x>0

(1)a=1時，p即為一2cx<4

—2<x<4

若“2人4”為真命題，則｛，得：-14尤<4

-1<x<6

故。=1時，使“pAq”為真命題的實數(shù)x的取值范圍是［-1,4)

(2)記集合A={x|a-3cxea+3},B={x|-l<x<6}

若〃是q成立的充分不必要條件，則Au8,

因此：'n+3<62<a<3，故實數(shù)a的取值范圍是[2,3]。

21.【遼寧省瓦房店市高級中學(xué)2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期末考】已知集合<={x，-6x

+8<0},8=卜卜必+4ax-3/)o}.

(1)若是xWZ/的充分條件，求a的取值范圍.

⑵若/in6=。，求a的取值范圍.

【答案】(1),2；(2)[-oo,,u[4,+oo).

【解析】試題分析:(1)勝4是U的充分條件即AuB，,(2,即兩個集合沒有

公共元素，利用數(shù)軸處理不等式關(guān)系.

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試題解析：

4=+8<0]={x\2<x<4}f

B={*a-a)a-3a)v0}.

(1)當(dāng)a=。時，B=。,不合題意.

當(dāng)心0時，B={x\a<j?3a}f要滿足題意，

則{:交解得?3.

弘之43

當(dāng)小。時，5={x\3a<x<^},要滿足題意，

3a<2

則{二無解.

a>4

「41

綜上，。的取值范圍為.

(2)要滿足408=0,

當(dāng)H>0時,B={x\a<X3a}

2

貝lja24或3dW2,即-或a24.

3

當(dāng)a<0時,B-{x\3水Ka},

4

則W2或—，即水0.

3

當(dāng)a=0時,8=0,4C8=0.

綜上，a的取值范圍為f-oo,|u[4,+8).…

點(diǎn)睛：解決集合問題應(yīng)注意的問題

①認(rèn)清元素的屬性.解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)

和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.

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②注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則

很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.

③防范空集.在解決有關(guān)Ac3=0,A=8等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定

要先考慮。是否成立，以防漏解.

22.【吉林省長春外國語學(xué)校2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期末考】已知命題

p:|4—x區(qū)6應(yīng)：/-2%+1—1203〉0),若非〃是4的充分不必要條件，求。的取值范

圍.

[答案】.

11

【解析】試題分析：-.p：|4-x|>6,x>10:°J4x<-2:^=(x|x)10：°Sx<-2},qzx-2x+l-a>Q,

x>\+a^x<\-a,記上={x|x*l+a或x&l-a},/是B的真子集，通過數(shù)軸，確定參數(shù)a的取值

范圍.則利用充要條件求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是合理的轉(zhuǎn)化條件，準(zhǔn)確的將每個條件對應(yīng)的參數(shù)的范圍

求出來，然后轉(zhuǎn)化為集合的運(yùn)算，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗，其思維方式是(D若「是q的充分不必

要條件，則pn4旦4不能推出P；(2)若P是4的必要不充分條件，則P不能推出4旦qnp；(3)P

是4的充要條件，則P=4.

試題解析：解：—i〃：|4一x|〉6,x>10,或》<一2,4={乂*10,或％<-2}

<7:x2-2x+1-a2>0,x2l+a,或xWl-a,

記B={x|x21+a,或x<1-a}

而一>pnq,r.A震B(yǎng),

\-a>-2

即{l+a<10,.[0<aW3

a>0

考點(diǎn)：充分、必要條件

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專題02或且非命題的真假判斷

一、選擇題

1.【河北省邢臺市2018屆高三上學(xué)期第二次月考】已知/(x)=e*—a?.

命題p:對VaNl,y=有三個零點(diǎn)，命題q:九eR,使得WO恒成立.

則下列命題為真命題的是()

A.p/\qB.(—)”)△(—iq)C.(―1〃)八夕D.A(—i<7)

【答案】B

【解析】已知f(x)=/-應(yīng)2.,(力=￡-2皿當(dāng)。=1時，/'(x)=/-2g=0只有一個根，即函數(shù)

只有一個極值點(diǎn),則函數(shù)=e*一亞2最多有2個零點(diǎn)，故命題p為假；；〃0)=1,

命題4顯然為假命題

故(F7)A(-.g)為真

選5

2.【北京市海淀首經(jīng)貿(mào)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期中】若命題“P且q”為假，且

為假，則().

A.P或q為假B.P為假cq為真D.q為假

【答案】D

【解析】"rP”為假,則P為真,

又“P且q”為假，P為真,

故q為假，

故選D.

3.【北京市西城魯迅中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期中】命題P：后的值不超過2，命題Q或

是無理數(shù)，則().

A.命題“PVq”是假命題B.命題“PAq”是假命題

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C.命題是假命題D.命題“rq”是真命題

【答案】B

【解析】喻題為假，后=2.236>2,

q命題為真，也是無理數(shù)，

“pVq”為真命題，為真命題，

“pAq”為假命題，“R”為假命題.

故選B.

點(diǎn)睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題

的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且"：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.

以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)

“pVg”“pAg”“非0”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.

4.【北京西城13中2016-2017學(xué)年高二上期期中】已知互不重合的三個平面a,/,

命題〃：若。_1￡,/_L￡，則￡口/;命題q:若a上不共線的三點(diǎn)到用的距離相等，則

a口尸，下列結(jié)論中正確的是（）.

A.命題“p且q”為真B.命題"p或「q"為假

C.命題"p或q"為假D.命題“p且—”為假

【答案】C

【解析】若aJL（,y",a與y可能相交，也可能平行，.二尸是假命題,

若a上不共線三點(diǎn)分布在產(chǎn)兩側(cè)時，。與￡相交，是假命題.

??.P或4為假命題，故選C.

5.【甘肅省會寧縣第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考】已知命題p："Vxe[l,2Lx2-a>0",

命題q：TxWR,使/+2ax+2-a二0"，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

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()

A.相匕4-2或2=1}B.{a|a<-2}C.{a|a4-2或14a42}D.{a|-2<a<1}

【答案】A

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【解析】命題p：Wxe[1,2]ZX-a>0",只需a<(x)min=1;

命題q:咱xeR,使x?+2ax+2-a=0",有4=4a2-4(2-a)>0,解得a>1或a<-2.

若命題“p且q”是真命題，則命題p和命題q均為真命題，

Wa=1或a<-2.

故選4

點(diǎn)睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題

的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且"：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.

函數(shù)的恒成立問題通常是轉(zhuǎn)為找函數(shù)的最值來處理，二次方程的根的問題通常是轉(zhuǎn)化為研究

判別式和0的關(guān)系.

6.【廣東省東莞外國語學(xué)校2018屆高三第一次月考】已知命題〃：玉eR,cosx=?；

4

命題4:VXER,f—x+l>0.則下列結(jié)論正確的是()

A.命題(/是真命題B.命題pA—?q是真命題

C.命題—ip/\q是真命題D.命題—ipv-iq是假命題

【答案】C

【解析】因為對任意xE五，都有C。5a成立，而所以命題p：ax€五，是假命題;

:對任意的日,￡一%+1=(尸0.5)2-0.75乂

二.命題五，一一x+l>o,是一個真命題

由此對照各個選項，可知命題「pAg是真命題

故答案為：c

7.【齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第一次調(diào)研聯(lián)考】已知命

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題〃：*（）€R,e%-mxn=0,<7:VxeR,inx~+如+1>0,若pv（—i<y）為假命題，則實數(shù)

〃？的取值范圍是

A.（-oo,0）u（4,+oo）B.[0,4]C.[0,e）D.（0,e）

【答案】C

【解析】由/八（一>[）為假命題可得0假。真，若。為假，貝ije*=如無解，可得0?/“<e;

若0為真則04機(jī)<4,所以答案為C

8.【吉林省扶余市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考】已知命題0:存在實數(shù)

〃?使，"+1W0;命題,：對任意xeR都有/+如+1>。，若“pvq為假命題，則實

數(shù)機(jī)的取值范圍為（）.

A.（—oo,—2]B.[2,+8）C.（―D.[—2,2]

【答案】B

【解析】化簡條件0:m<-\,q:A=m2-4<0=>-2<//1<2,pvq為假命題，

都是假命題，所以｛，解得加22,故選8.

m<一2或加>2

二、填空題

9.【北京西城13中2016-2017學(xué)年高二上期期中】若命題p：x=2且y=3，則「p為

【答案】x，2或y#3

【解析】p且q的否定為力或「4，所以"x=2且y=3”的否定為“》/2或丁#3”

故答案為x/2或>工3.

10.[2016-2017鹽城市第一中學(xué)高二上期末】命題“mxG",f+2ax+aW0”是假命題，

則實數(shù)a的取值范圍為一.

【答案】0<。<1

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【解析】因為命題“3x^R,x+2ax+aWO"是假命題

所以△<(),即(2a)2—4a<0,解得：0<。<1

故答案為：0<。<1

11.已知命題0:關(guān)于x的不等式優(yōu)>1(。>0,awl)的解集是｛x|x)O｝，命題°:函數(shù)

y^lg(ax2-x+a)的定義域為心如果加。為真命題，。八〃為假命題，則實數(shù)a的取值

范圍為.

【答案】(1,1)

2

【解析】若關(guān)于x的不等式的解集為卜|#0｝,則。>1,即若函數(shù)

>=坨但，一刀+句的定義域為口，則｛,八，解得a>?;若pvg為真命題，p八g為假

'/A=l-4t?<02

a>\a<\

命題，則PM一真一假，貝K1或｛1，即:<a<l;故填

a<-a>—212J

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12.【黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)2017-2018學(xué)年高二9月月考】已知p(x):x2+2x-m>0,

如果p(l)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是.

【答案】［3,8)

【解析】???p(l)是假命題,1+2-m<0,解得m>3,由；p(2)是真命題，二4+4-m>0,

解得m<8,；?實數(shù)m的取值范圍是34m<8,故答案為［3,8).

三、解答題

13.【江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)2018屆高三第三次大考】已知命題p:方程x2+mx+l=O

有兩個不相等的負(fù)實根，命題q:VxCR4x2+4(m-2)x+l>0恒成立；若P或q為真，P且q為

假，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】{m|m23或1<m42}.

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【解析】試題分析：遇到若P或q為真，P且q為假的條件時，先求出兩個命題是真命題時的參量范圍，然后

分類討論求出結(jié)果。

解析：當(dāng)P真時，可得P=m2r>0,解之得m>2

當(dāng)q真時，得到：&=(4(m.2)]￡16<。，解之得】<E<3

?「P或q為真，p且q為假

二.P氤假或p假q真

若P真q假時，由|

(mSl,ni23

若p假q真時，由｛]累：3=1〈吊42

所以e的取值范圍為｛m|Ei3或1<ms2｝.

14.【河北省邯鄲市雞澤縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二10月月考】已知加€彳，命題p:

對任意xe[0,l]，不等式2x-22”/-3加恒成立；命題q:存在xe[-1,1],使得加Wx成

立.

(1)若〃為真命題，求他的取值范圍；

(2)若〃且q為假，p或q為真，求〃?的取值范圍；

【答案】(1)[1,2](2)(-8,1)u(1,2]

【解析】試題分析:(1)由對任意xe[O,l],不等式2尤-22疝-3加恒成立，知

nr-3m<-2,由此能求出〃，的取值范圍;(2)存在xe[O,l],使得加Wx成立，推導(dǎo)出

命題q滿足加<1,由〃且q為假，p和q為真，知p、q一真一假，分兩種情況討論，

對于〃真q假以及p假g真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)〃z

的取值范圍.

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試題解析：(1)??.對任意X€[0,1],不等式2x-如泳-3加恒成立，

(2x—2)加危刑2一3泄.即？M2—3彷-2.解得19i勺.

因此，若P為真命題時用的取值范圍是”,2].學(xué)訊網(wǎng)

<2)存在xE[T,l],使得優(yōu)x成立二.他1,

命題9為真時，怔二?旦夕為假點(diǎn)1或夕為真，

.?總g中一個是真命題，一個是假命題.

1WZM<2

當(dāng)p真g假時貝J{一；解得1<走2；

m>l

當(dāng)「假q真時,廣?；颌?即缸1.

m<l

綜上所述M的取值范圍為(-8,1)U(1,2].

15.【河南省商丘市第一高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高二10月月考】命題。：關(guān)于x的不等式

必+<0-1比+然40的解集為，；命題。：函數(shù)為增函數(shù).命題r:a滿足

2d-|,

u-2

(1)若0"0是真命題且p/\g是假題.求實數(shù)a的取值范圍.

(2)試判斷命題r。是命題r成立的一個什么條件.

【答案】⑴/Wa<2或taWl;(2)充分不必要條件

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【解析】試題分析：(1)利用判別式A<o求出p為真時a的取值范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與

性質(zhì)求出q為真時a的取值范圍，由pVq是真命題且pAq是假命題知p,q一真一假，由此求出a

的范圍。

2a-1

(2)解不等式——弓1得出命題為真時a的取值范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷命題-p是命題

a-2

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成立的充分不必要條件。

解析：關(guān)于x的不等式f+(a/)x+a?W0的解集為。，

△=(al)2-4a2<0,

即3a2+2a-l>0,

解得a<-1或a>得，

，夕為真時av」或；

o

又函數(shù)片(2a%)'為增函數(shù)，

：.2a.a>1,

即2#-al>0,

解得”4或a>1,

:q為真時武-2或a>l}

乙

(1)?.?pVg是真命題且是假命題，「.尸、夕一直一假,

...當(dāng)P