2025屆高考數學一輪復習第十章統(tǒng)計統(tǒng)計案例第二節(jié)用樣本估計總體課時規(guī)范練理含解析新人教版

PAGE其次節(jié)用樣本估計總體[A組基礎對點練]1．(2024·陜西榆林模擬)一個頻數分布表(樣本容量為30)不當心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在[20，60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40，60)內的數據個數為()A．14 B．15C．16 D．17解析：因為頻數分布表(樣本容量為30)不當心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在[20，60)上的頻率為0.8，所以樣本中數據在[20，60)上的頻數為30×0.8＝24，所以估計樣本在[40，60)內的數據個數為24－4－5＝15.答案：B2．甲、乙、丙、丁四人參與國際奧林匹克數學競賽選拔賽，四人的平均成果和方差如表所示：甲乙丙丁平均成果eq\x\to(x)86898985方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參與國際奧林匹克數學競賽，最佳人選是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：乙、丙的平均成果最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的成果較穩(wěn)定，所以最佳人選是丙．答案：C3．某城市為了解游客人數的改變規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖．依據該折線圖，下列結論錯誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小，改變比較平穩(wěn)解析：由題中折線圖可知，每年的月接待游客量從8月份起先有下降趨勢．故選項A錯誤．答案：A4．(2024·云南昆明模擬)為了解學生“陽光體育”活動的狀況，隨機統(tǒng)計了n名學生的“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數據都在區(qū)間[10，110]內，其頻率分布直方圖如圖所示．已知活動時間在[10，35)內的頻數為80，則n的值為()A．700 B．800C．850 D．900解析：依據題中頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動時間在[10，35)內的頻率為0.1.因為活動時間在[10，35)內的頻數為80，所以n＝eq\f(80,0.1)＝800.答案：B5．(2024·寧夏石嘴山模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．下圖是依據環(huán)保部門某日早6點至晚9點在A縣、B縣兩個地區(qū)旁邊的PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數據(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則A縣、B縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是()A.A縣B．B縣C．A縣、B縣兩個地區(qū)相等D．無法確定解析：依據題中莖葉圖的數據可知，A縣的數據都集中在0.05和0.08之間，數據分布比較穩(wěn)定，而B縣的數據分布比較分散，不如A縣數據集中，所以A縣的方差較小．答案：A6．(2024·廣西梧州、柳州摸底調研)為了了解某市市民對共享單車布點的滿足程度，從該市市民中隨機抽查若干人，按年齡(單位：歲)分組，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡在[30，40)內的有500人，年齡在[20，30)內的有200人，則m的值為()A．0.012 B．0.011C．0.010 D．0.009解析：由題意，年齡在[30，40)內的頻率為0.025×10＝0.25，則抽查的市民共有eq\f(500,0.25)＝2000(人).因為年齡在[20，30)內的有200人，所以m＝eq\f(200,2000)×eq\f(1,10)＝0.010.答案：C7．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法分辨，在圖中以x表示．則剩余7個分數的方差為()A．eq\f(116,9) B．eq\f(36,7)C．36 D．eq\f(6\r(7),7)解析：依據莖葉圖，去掉1個最低分87，1個最高分99，則eq\f(1,7)×[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)×[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).答案：B8．(2024·江西南昌模擬)一次數學考試后，某老師從自己所帶的兩個班級中各抽取6人，記錄他們的考試成果，得到如圖所示的莖葉圖．已知甲班6名同學成果的平均數為82，乙班6名同學成果的中位數為77，則x－y＝()A.3 B．－3C．4 D．－4解析：已知甲班6名同學成果的平均數為82，即80＋eq\f(1,6)×(－3－8＋1＋x＋6＋10)＝82，即eq\f(1,6)(6＋x)＝2，則6＋x＝12，x＝6.乙班6名同學成果的中位數為77，若y＝0，則中位數為eq\f(70＋82,2)＝76，不滿足條件．若y＞0，則中位數為eq\f(1,2)×(70＋y＋82)＝77，即152＋y＝154，則y＝2，則x－y＝6－2＝4.答案：C9．某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].依據直方圖，若這200名學生中每周的自習時間不超過m小時的人數為164，則m的值約為()A．26.25 B．26.5C．26.75 D．27解析：因為200名學生中每周的自習時間不超過m小時的人數為164，則自習時間不超過m小時的頻率為eq\f(164,200)＝0.82，第一組的頻率為0.05，其次組的頻率為0.25，第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.2，第五組的頻率為0.1，其中前三組的頻率之和為0.05＋0.25＋0.4＝0.7，其中前四組的頻率之和為0.7＋0.2＝0.9，則0.82落在第四組，m＝25＋eq\f(0.82－0.7,0.2)×2.5＝26.5.答案：B10．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為________．解析：依題意，設中間小長方形的面積為x，則其余小長方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，中間一組的頻數為160×0.2＝32.答案：3211．(2024·山西運城模擬)每年3月20日是國際華蜜日，某電視臺隨機調查某一社區(qū)人們的華蜜度．現(xiàn)從該社區(qū)群眾中隨機抽取18名，用“10分制”記錄了他們的華蜜度指數，結果如莖葉圖所示，其中以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉．若華蜜度不低于8.5分，則稱該人的華蜜度為“很華蜜”．(1)求從這18人中隨機選取3人，至少有1人是“很華蜜”的概率；(2)以這18人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)(人數許多)任選3人，記X表示抽到“很華蜜”的人數，求X的分布列及E(X).解析：(1)設事務A＝{抽出的3人中至少有1人是“很華蜜”的}，則eq\x\to(A)表示{3人都認為不很華蜜}，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(18)))＝1－eq\f(5,204)＝eq\f(199,204).(2)樣本中，華蜜度為“很華蜜”的概率為eq\f(12,18)＝eq\f(2,3).依據題意知，隨機變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,3)))，X的可能取值為0，1，2，3.P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,27)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(2,9)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,9)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(8,27)，∴隨機變量X的分布列為X0123Peq\f(1,27)eq\f(2,9)eq\f(4,9)eq\f(8,27)∴X的期望E(X)＝0×eq\f(1,27)＋1×eq\f(2,9)＋2×eq\f(4,9)＋3×eq\f(8,27)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或E（X）＝3×\f(2,3)＝2)).[B組素養(yǎng)提升練]1．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃A．各月的平均最低氣溫都在0℃B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃解析：由題圖可知，0℃在虛線圈內，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，選項A正確；易知選項BC正確；平均最高氣溫高于20℃的月份有3個，分別為六月、七月、八月，選項D錯誤．答案：D2．為了考察某校各班參與課外書法小組的人數，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參與該小組的人數作為樣本數據．已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為________．解析：設5個數據分別為x1，x2，x3，x4，x5，∵平均數為7，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7.又∵樣本方差為4，∴4＝eq\f(1,5)×[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，∴(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，即五個完全平方數之和為20，因樣本數據互不相同，故要使其中一個達到最大，這五個數必需是關于0對稱分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，又x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35，可知樣本數據中的最大值為10.答案：103．甲、乙兩家外賣公司，其“騎手”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元．假設同一公司的“騎手”日送餐單數相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的日送餐單數，得到如下條形圖：(1)求乙公司“騎手”的日工資y(單位：元)與日送餐單數n(n∈N*)的函數關系．(2)若將頻率視為概率，回答以下問題：①記乙公司“騎手”的日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數學期望；②小明擬到這兩家公司中的一家應聘“騎手”的工作，假如僅從日工資的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學學問為他作出選擇，并說明理由．解析：(1)乙公司每天的底薪100元，前45單無抽成，超出45單部分每單抽成6元，故日工資y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100，n≤45，n∈N*，,6n－170，n＞45，n∈N*.))(2)①依據題意及條形圖得，乙公司“騎手”的日送餐單數為42，44時，X＝100，頻率為eq\f(20,100)＝0.2，日送餐單數為46時，X＝106，頻率為eq\f(30,100)＝0.3，日送餐單數為48時，X＝118，頻率為eq\f(40,100)＝0.4，日送餐單數為50時，X＝130，頻率為eq\f(10,100)＝0.1，故乙公司的“騎手”日工資