2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大小值鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

3.2.1單調(diào)性與最大(小)值課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞增的是()A.y=2x+1 B.y=3x2+1C.y=2x D.y=2x2+x+解析:由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,y=2x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,故滿意條件答案:C2.函數(shù)y=1x-1的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,1),(1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{x∈R|x≠1} D.R答案:A3.如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)在區(qū)間[-5,-3]上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間[-3,1]∪[4,5]上單調(diào)遞減D.函數(shù)在區(qū)間[-5,5]上沒有單調(diào)性解析:若一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí),一般不能用“∪”連接.答案:C4.假如函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,那么對(duì)于隨意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列結(jié)論中不正確的是()A.f(xB.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.若x1<x2,則f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.x1-解析:因?yàn)閒(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,所以對(duì)于隨意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),x1-x2與f(x1)-f(x2)的符號(hào)相同,故A,B,D都正確,而C中應(yīng)為若x1<x2,則f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b).答案:C5.已知函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,3) B.(0,3)C.(3,+∞) D.(3,9)解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),所以2解得0<m<3.答案:B6.函數(shù)f(x)=1-3x在區(qū)間[-6,-3]上的最大值為.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-6,-3]上單調(diào)遞增,所以最大值為f(-3)=1-3-3=答案:27.已知一次函數(shù)y=(k+1)x+k在R上是增函數(shù),且其圖象與x軸的正半軸相交,則k的取值范圍是.

解析:依題意k+1>0,-kk答案:(-1,0)8.函數(shù)f(x)=|2x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間是.

解析:函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象如圖所示,故單調(diào)遞減區(qū)間為-∞,答案:-9.求證:函數(shù)f(x)=x+1x在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增證明:設(shè)?x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1+1=(x1-x2)+1x1-1x2=(x=(x1-x2)1-1x1x2=(x因?yàn)?≤x1<x2,所以x1-x2<0,1<x1x2,因此x1x2-1x1x2>0,故即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2).故f(x)=x+1x在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增10.探討函數(shù)f(x)=ax+1x+2a≠12在區(qū)間(解:f(x)=ax+1x+2設(shè)隨意x1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=1=(1由-2<x1<x2,得x2-x1>0,(x2+2)(x1+2)>0.①若a<12,則1-2a>0,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在區(qū)間(-2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減②若a>12,則1-2a<0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在區(qū)間(-2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增綜上,當(dāng)a<12時(shí),f(x)在區(qū)間(-2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a>12時(shí),f(x)在區(qū)間(-2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增B組1.下列函數(shù)中,滿意對(duì)隨意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=|x| D.f(x)=2x+1解析:滿意條件的函數(shù)即在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減的,只有B項(xiàng)符合.答案:B2.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,7]上單調(diào)遞增,則函數(shù)y=f(x-3)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為()A.[-2,3] B.[-1,11]C.[-1,10] D.[-10,-4]解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f(x-3)的圖象,所以y=f(x-3)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,10].答案:C3.已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x≥0,4x-x2,x<A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)解析:畫出f(x)的圖象(圖略),可推斷f(x)在R上為增函數(shù),故f(4-a)>f(a)?4-a>a,解得a<2.答案:A4.函數(shù)f(x)=x+2x-1的最小值為解析:因?yàn)閒(x)=x+2x-1在定義域12,+∞內(nèi)是增函數(shù),所以f(x)答案:15.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

解析:因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)的圖象開口向上,故其單調(diào)遞增區(qū)間為[a,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,a],而f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào),所以[1,2]?[a,+∞)或[1,2]?(-∞,a],即a≤1或a≥2.答案:(-∞,1]∪[2,+∞)6.求函數(shù)f(x)=x-1解:因?yàn)閤-1≥0,且x≠0,所以x≥1,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,+∞).又函數(shù)y=x-1在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)y=-1x在區(qū)間[1,+∞所以函數(shù)f(x)=x-1-1x在區(qū)間[1,所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=1-1-7.已知y=f(x)在定義域(-1,1)內(nèi)是減函數(shù),且f(1-a)<f(2a-1),求a的取值范圍.解:依題意,f(1-a)<f(2a-1)等價(jià)于-解得0<a<23,故所求a的取值范圍是08.已知函數(shù)f(x)=xx-a(x≠(1)若a=-2,試證明f(x)在區(qū)間(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若a>0,且f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)證明:任設(shè)x1<x2<-2,則f(x1)-f(x2)=x1因?yàn)?x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在區(qū)間(-∞