經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)電子教案 2.2初等行變換與矩陣的秩

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課題初等行變換與矩陣的秩（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用矩陣的初等行變換把矩陣化成階梯形矩陣與行簡(jiǎn)化階梯形矩陣。2.理解矩陣秩的概念。3.會(huì)求矩陣的秩。重點(diǎn)理解行階梯型矩陣。難點(diǎn)矩陣的初等行變換，矩陣的秩。教學(xué)方法手段講授為主，數(shù)形結(jié)合。主要內(nèi)容時(shí)間分配復(fù)習(xí)5分鐘行階梯形矩陣1.行階梯形矩陣10分鐘2.行簡(jiǎn)化階梯形矩陣10分鐘初等行變換15分鐘例110分鐘三、矩陣的秩10分鐘例210分鐘小結(jié)5分鐘練習(xí)15分鐘作業(yè)備注【主要內(nèi)容】一、行階梯形矩陣和行簡(jiǎn)化階梯形矩陣定義1滿足以下條件的矩陣稱為行階梯形矩陣：（1）矩陣的零行（若存在）在矩陣的最下文；（2）各個(gè)非零行的第一個(gè)非零元素的列標(biāo)隨著行標(biāo)的增大而嚴(yán)格增大。例如，矩陣，都是行階梯形矩陣，而矩陣，，就不是行階梯形矩陣。定義2滿足以下兩個(gè)條件的行階梯形矩陣稱為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣:（1）各非零行的第一個(gè)非零元素都是；（2）所有第一個(gè)非零元素所在列的其余元素都是0.例如,矩陣，是行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，而矩陣，都不是行簡(jiǎn)化階梯形矩陣．二、矩陣的初等行變換定義3矩陣的初等行變換是指對(duì)矩陣施行如下三種變換：（1）交換矩陣兩行；（2）用一個(gè)非零數(shù)乘以矩陣的某一行；（3）把矩陣的某一行乘以數(shù)后加到另一行對(duì)應(yīng)元素上去.稱變換（1）為對(duì)換變換，用記號(hào)表示交換矩陣的第行和第行；稱變換（2）為倍乘變換，用記號(hào)表示把第行的所有元素乘以數(shù)；稱變換（3）為倍加變換，用記號(hào)表示把第行的所有元素乘以數(shù)后，再加到第行的對(duì)應(yīng)元素上去.例如，設(shè).利用初等行變換可以把矩陣化為行階梯形矩陣進(jìn)而化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣．定理任何矩陣經(jīng)過(guò)一系列初等行變換可化成行階梯形矩陣（稱為的行階梯形矩陣），再經(jīng)過(guò)一系列初等行變換可化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣.【例1】用矩陣的初等行變換將矩陣化為行階梯形矩陣與行簡(jiǎn)化階梯形矩陣.解則矩陣就是行階梯形矩陣.將其繼續(xù)化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣.矩陣就是矩陣的行簡(jiǎn)化階梯形矩陣.三、矩陣的秩定義4矩陣的行階梯形矩陣中非零行的個(gè)數(shù)，稱為矩陣的秩，記作秩或.【例2】設(shè)，求．解所以，=2.【課堂練習(xí)】1.將下列矩陣化成行階梯形矩陣與行簡(jiǎn)化階梯形矩陣.（1）；（2）.2.求下