經(jīng)濟應用數(shù)學電子教案 3.2隨機變量與分布函數(shù)3

經(jīng)濟應用數(shù)學課題隨機變量與分布函數(shù)3（2學時）時間年月日教學目的要求1．理解分布函數(shù)的定義。2．會求離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)。重點理解分布函數(shù)的定義。難點會求隨機變量的分布函數(shù)。教學方法手段結(jié)合案例，講授為主。主要內(nèi)容時間分配分布函數(shù)10分鐘例1-215分鐘二、正態(tài)分布的分布函數(shù)計算公式10分鐘定理10分鐘例3-525分鐘練習15分鐘小結(jié)5分鐘作業(yè)備注【主要內(nèi)容】一、分布函數(shù)定義1設是一個隨機變量，為任意實數(shù)，稱為隨機變量的分布函數(shù)．注意：分布函數(shù)表示隨機變量落在區(qū)間上的概率和． 對于離散型隨機變量，由概率分布，得．對于連續(xù)型隨機變量，設概率密度為，得．分布函數(shù)具有下面性質(zhì)：（1）；（2）為不減函數(shù)；（3）；（4）（為連續(xù)型隨機變量）；（5）.【例1】袋中裝有編號為1，2，3的三個球，從袋中隨機地取出一球，以取出球的號碼為隨機變量，試求下列結(jié)果：（1）寫出的概率分布；（2）求的分布函數(shù),并畫出其圖形；（3）.解（1）由題意可知隨機變量取1，2，3，其分布列為（2）分布函數(shù)是分段函數(shù)，隨機變量將其定義域分成四個部分，分別求得分布函數(shù)為當時，當時，；當時，；當時，.所以，分布函數(shù)的表達式為分布函數(shù)如圖所示.（3）.【例2】設連續(xù)性隨機變量密度函數(shù)為求：（1）的分布函數(shù)；（2）落在內(nèi)的概率.解（1）根據(jù)分布函數(shù)定義，求得分布函數(shù)分別為當時，；當時，；當時,.所以，分布函數(shù)的表達式為（2）.二、標準正態(tài)分布的分布函數(shù)標準正態(tài)分布的分布函數(shù)記為，其密度函數(shù)記為.標準正態(tài)分布的概率計算公式如下：（1）（2）．（3）．（4）．（5）．【例3】設，求；；.解；；.一般正態(tài)分布的概率計算公式：當時,則有于是.【例4】設.解.【例5】某公安系統(tǒng)通過公務員筆試考試擬錄取前80名考生，實際參加考試的考生為2000名，已知考試成績，問錄取分數(shù)線應定為多少分？解設錄取分數(shù)線應定為分，由題意有，.查表得,即.所以，錄取分數(shù)線應定為288分．【課堂練習】1.，已知，，分別求和.2.某地區(qū)18歲女青年的血壓（收縮壓，以mm-Hg計）服從，試求該地區(qū)18歲女青年的