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3.2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第3章

圓錐曲線的方程

一、知識回顧雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：標準方程范圍對稱性頂點坐標漸近線半軸長離心率

a、b、c關系(a,0)、(-a,0)(0,a)、(0,-a)關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱實半軸長為a,虛半軸長為bx≤-a或x≥a，y∈Ry≤-a或y≥a，x∈Rc2=a2+b2導入2.直線與橢圓的位置關系：

位置關系公共點個數(shù)組成的方程組的解判別方法(用判別式)相交相切相離兩個兩解一個0個一解無解△>0△=0△<0導入導入1.判斷點與雙曲線的位置關系Oxy探究新知觀看動畫演示，請說出直線與雙曲線有幾種位置關系？如何判斷直線與雙曲線的位置關系？位置關系公共點圖形相交相切相離兩個或一個一個0個探究新知思考：一條直線與雙曲線具有怎樣的位置關系？怎樣判斷直線與橢圓的位置關系？2、直線與雙曲線的位置關系：相交于一點

兩

相交

相切

沒有

相離

一

探究新知例題鞏固例1、得

解：由∴方程只有一解當,即時，方程只有一解時，應滿足當

解得故k的值為.

例12

如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4僅有一個公共點,求k的值.∵直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4僅有一個公共點注意：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支.例題鞏固例2、

3、直線與雙曲線相交弦探究新知探究新知4、通經(jīng)解1：例6例題鞏固例3、例6解2：例題鞏固解1：5.中點弦問題：xyOBM.A例題鞏固4.中點弦問題：xyOBM.A解2:(點差法)例題鞏固5、雙曲線中的斜率乘積定值問題焦點在x軸上：橢﹣雙+焦點在y軸上：顛倒a,b1、已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)無公共點;(2)有2個公共點;(3)只有1個公共點.

考慮二次項系數(shù)A是否為0A≠0時才能考慮△A=0時直線與漸近線平行相切相交于一點練習3練習3練習

練習(2)易知直線l的斜率存在，故可設為k，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1+x2=2，y1+y2=8.所以直線l的方程為y-4=x-1，即x-y+3=

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