2025屆廣西貴百河-武鳴高中高三數(shù)學上學期11月摸底考試卷

貴百河-武鳴高中2025屆高三上學期11月摸底考數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A.[1,2] B. C. D.2.已知復數(shù)滿足，則虛部為（）A. B. C. D.13.已知等比數(shù)列的前項和為，且公比大于，則（）A. B. C.-3 D.34.“直線與圓相切”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.為促進城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展，某地區(qū)教育局安排包括甲、乙在內(nèi)的5名城區(qū)教師前往四所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校支教，若每所學校至少安排1名教師，每名教師只能去一所學校，則甲、乙不安排在同一所學校的方法數(shù)有（）A.1440種 B.240種 C.216種 D.120種6.已知，則（）A B. C. D.7.已知是上的奇函數(shù)，，當時，，則以下說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于點對稱 B.4是的一個周期C. D.8.已知為雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左右支于A、B兩點，點在軸上，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題的選項中，有多項符合題目要求．（答案有兩個選項只選一個對得3分，錯選不得分；答案有三個選項只選一個對得2分，只選兩個都對得4分，錯選不得分）9下列命題中，真命題有（）A.若隨機變量，則B.數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是C.若事件滿足且，則與獨立D.若隨機變量，則10.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.在上單調(diào)遞增C.的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D.若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍為11.如圖，四棱柱底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，三棱錐的體積為，底面和的中心分別是和是的中點，過點的平面分別交于點F、N、M，且平面是線段MN上任意一點（含端點），是線段上任意一點（含端點），則下列說法正確的是（）A.側(cè)棱的長為B.四棱柱的外接球的表面積是C.當時，平面截四棱柱的截面是五邊形D.當和變化時，的最小值為5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知平面向量，則向量和夾角______．13.中國載人航天工程發(fā)射的第十八艘飛船，簡稱“神十八”，于2024年4月執(zhí)行載人航天飛行任務.運送“神十八”的長征二號運載火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為，以后每秒鐘通過的路程都增加3km，在達到離地面222km的高度時，火箭開始進入轉(zhuǎn)彎程序，從點火到進入轉(zhuǎn)彎程序大約需要12秒，則的值為______.14.已知函數(shù)，過點可作2條與曲線相切的直線，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，其中（1）求角的大小；（2）若，求線段AD的長.16.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，，點是CD的中點，.（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAE與平面PBC的夾角的正切值.17.某校、兩家餐廳，某同學每天都會在這兩家餐廳中選擇一家用餐，已知該同學第一天選擇餐廳的概率是，若在前一天選擇餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇餐廳的概率為，而在前一天選擇餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇餐廳的概率為，如此往復．（1）求該同學第一天和第二天都選擇餐廳的概率；（2）求該同學第二天選擇餐廳的概率；（3）記該同學第天選擇餐廳的概率為，求數(shù)列的通項公式.18.在平面直角坐標系xOy中，動點到定點的距離與動點到定直線的距離之比為，記的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線，其中與曲線交于A、B兩點，與曲線交于C、D兩點，求的最大值.19.若函數(shù)在上存在，使得，，則稱是