數(shù)學素材：教研中心函數(shù)的應用（Ⅱ）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精教研中心教學指導一、課標要求1.借助信息技術,利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異。2.結合實例體會直線上升,指數(shù)爆炸，對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義.3。恰當運用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、表格）并借助信息技術解決一些實際問題.4.收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）。了解函數(shù)模型的廣泛應用。二、教學建議教學思路和意圖在函數(shù)建模的教學過程中，一方面要求學生注意熟悉相關的實際背景，另一方面要注意總結整理常用的函數(shù)模型。同時,不能忽視歸納思想的應用,通過從具體到一般，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律是建立數(shù)學模型的一種有效方法.必要情況下,對學生生疏的實際背景,應當予以補充.在本章的學習中，我們要重點掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)這三種不同增長的函數(shù)模型,能夠利用計算器、計算機等輔助手段,通過列表、畫圖切身體會不同的增長情況，利用這三種函數(shù)模型解決生活中的實際問題。雖然冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)三種函數(shù)模型都是增長型的函數(shù)模型,但對三者進行細致的研究和分析可以發(fā)現(xiàn)這三種函數(shù)在增長的速度的快慢方面是有區(qū)別的，對這三種函數(shù)增長快慢的研究主要還是應該通過函數(shù)的圖象進行,因此，準確地得到三者的函數(shù)圖象是理解這一問題的關鍵,利用計算機進行作圖是同學們應當掌握的基本技能.已給出函數(shù)模型的實際問題,關鍵是考慮考查的是何種函數(shù)，并要注意定義域，然后結合所給的模型，列出函數(shù)關系式,最后結合實際意義作出解答。要想提高解決實際問題的能力，需要培養(yǎng)從實際問題中抽象出數(shù)學本質、建立數(shù)學模型的能力，建立數(shù)學模型需要“過三關”：(1）事理關：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實際背景，為解決問題尋找突破口；（2)文理關：將實際問題的文字語言轉化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達數(shù)學關系；（3）數(shù)理關：在構建數(shù)學模型的過程中，對已有數(shù)學知識進行檢索，從而認定或構建相應的數(shù)學模型.建議教學方法應用題的數(shù)學模型是針對或參照應用特征或數(shù)量依存關系采用形式化的數(shù)學語言，概括或近似表達出來的一種數(shù)學結構。解決應用問題的過程就是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構，并運用自己掌握的數(shù)學知識去分析求解的過程,這一過程中需要培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。建立數(shù)學模型的方法和步驟：模型準備:了解問題的實際背景，明確其實際意義、建模目的，搜集掌握對象的各種信息,弄清對象的特征，用數(shù)學語言來描述問題。模型假設:根據(jù)實際對象的特征和建模的目的,對問題進行必要的、合理的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O.模型建立：在假設的基礎上，利用對象的內在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具來刻畫各變量之間的數(shù)學關系,建立相應的數(shù)學結構。（盡量用簡單的數(shù)學工具）模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別是計算機技術，對模型的所有參數(shù)作出計算（估計）.模型分析:對模型解答所得結果進行數(shù)學上的誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性等分析。模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程.模型應用:應用方式因問題的性質和建模的目的而異.資源參考經(jīng)典考題“血濃于水”多少倍？基于“血濃于水”的觀念,人們對有血統(tǒng)關系的親人（以至推廣到其他同胞)，給予更多關愛.那么“血濃于水”的倍數(shù)是多少？這里我們可以通過對數(shù)(Logarithm)把血比水濃的程度計算出來.液體的酸堿濃度可以用化學上的pH來表示:pH=—lg［H+］.由于純水中氫離子的濃度［H+］是1×10—7mol/L（濃度單位），所以純水的pH=—lg[H+]=7。0與純水相比,愈高的pH會有愈高的堿濃度；愈低的pH則表示愈高的酸濃度。血液的pH約為7.4(若高過7。5或低于7.3，人就會昏迷，甚至有死亡的危險?。?利用這些資料,便可以找到血比水濃的程度.血液的pH—純水的pH=lg＝7。4-7。0=0。4,=100。4≈2。5,由此可