遼寧省大連市金普新區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0 B．x+2y＝3 C．x2+2x﹣1＝0 D．x4﹣1＝02．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）3．（3分）下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線4．（3分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．（3分）“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬(wàn)字增加到九年級(jí)的每年121萬(wàn)字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．100（1+x）2＝121 B．100（1+x%）2＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1217．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若⊙O的半徑為13，CD＝24，則AE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）二次函數(shù)y＝2x2+bx+1的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，k），則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△CDE，點(diǎn)D恰好在AB邊上，連接BE，則BE的長(zhǎng)為（）A．8 B． C． D．610．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）一天中鐘表時(shí)針從上午6時(shí)到上午9時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．12．（3分）若t是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式t2﹣t+2024的值為．13．（3分）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，P、C、D為切點(diǎn)，如果AB＝8，AC＝5，則BD的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是．15．（3分）如圖，拋物線：y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限的拋物線上，連接BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）用配方法解方程：x2﹣6x＝﹣9；（2）用公式法解方程：2x2+3x﹣4＝0．17．（8分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求作圖．（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫(huà)出△AB1C1，并寫(xiě)出B1，C1的坐標(biāo)：（2）直接寫(xiě)出線段BC與B1C1的關(guān)系：．18．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E，且∠ABC＝2∠E．求證：△ADE是等腰三角形．19．（8分）如圖，矩形畫(huà)框由邊框和內(nèi)襯組成，其中畫(huà)框的邊框?qū)挾认嗟?，?huà)框外框長(zhǎng)為32cm，寬為20cm，且邊框的面積為整個(gè)畫(huà)框面積的，求這個(gè)矩形畫(huà)框的邊框?qū)挾仁嵌嗌倮迕祝?0．（8分）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于36元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB延長(zhǎng)線上，且CF＝EF．（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）如圖2，連接BD，若CF＝8，BF＝4，求BD的長(zhǎng)．22．（12分）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），∠ACD＝α（0°＜α＜45°），以D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段DC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接EB．（1）求∠EDB（用含α的式子表示）；（2）求證；BE⊥CB；（3）如圖2，當(dāng)AD＝2，時(shí)，求△BCD的面積．23．（13分）已知y1是自變量x的函數(shù)，當(dāng)y2＝xy1+3時(shí)，稱函數(shù)y2為函數(shù)y1的“相關(guān)函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)y1＝2x的“相關(guān)函數(shù)”．（1）點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y1＝3x的圖象上，判斷點(diǎn)B（m，mn+3）是否在函數(shù)y1的“相關(guān)函數(shù)”y2的圖象上，并說(shuō)明理由；（2）函數(shù)y1＝﹣x+2的“相關(guān)函數(shù)”為y2，y1與y2的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，y2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在y2的圖象上，其橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？②當(dāng)t＞0時(shí)，在y2的圖象上，點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）的最大值與最小值之差為h，求h關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；③在②的條件下，函數(shù)h圖象上的點(diǎn)到直線h＝4的距離為時(shí)，直接寫(xiě)出自變量t的值．

2024-2025學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．3x﹣1＝0，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x+2y＝3，是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2+2x﹣1＝0，是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．x4﹣1＝0，是一元四次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）是解此題的關(guān)鍵．2．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點(diǎn)A（1，3）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（﹣1，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可作答．【解答】解：A．是中心對(duì)稱，但不是軸對(duì)稱；不符合題意；B．是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱；不符合題意；C．既是軸對(duì)稱，也是中心對(duì)稱；符合題意；D．既不是軸對(duì)稱，也不是中心對(duì)稱；不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練地掌握定義并能夠區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)題意可以求得OP的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】解：∵O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，∴OP＞5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出OP的取值范圍．5．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k＞0，解得：k＜1，故A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”．6．【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得100（1+x）2＝121．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握為增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．【分析】連接OC，先根據(jù)垂徑定理得出CE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CD＝24，∴CE＝CD＝12，∵⊙O的半徑為13，∴OE＝＝＝5，∴AE＝OA﹣OE＝13﹣5＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先根據(jù)題意可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則由對(duì)稱軸計(jì)算公式可得b＝﹣6，據(jù)此得到二次函數(shù)解析式，再把（1，k）代入解析式中求解即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+bx+1的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴，∴b＝﹣6，∴二次函數(shù)解析式為y＝2x2﹣6x+1，把（1，k）代入y＝2x2﹣6x+1中得：k＝2×12﹣6×1+1＝﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的熟練應(yīng)用．9．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證△ACD、△BCE都是等邊三角形，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，即可得到BE．【解答】解：將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△CDE，則∠BCE＝∠ACD，CB＝CE，CA＝CD，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴△ACD是等邊三角形，∠ABC＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCE＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴BE＝BC，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，則AB＝2AC＝8，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10．【分析】本題應(yīng)讀懂題意，寫(xiě)出函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：當(dāng)Q在BC上時(shí)，△PBQ的面積為（4﹣x）×2x＝4x﹣x2；函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，排除B，C、D．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．【分析】鐘表上的刻度把一個(gè)圓平均分成12等份，根據(jù)題意知，時(shí)針運(yùn)行了圓周，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，共3個(gè)小時(shí)，∴時(shí)針旋轉(zhuǎn)了圓周，旋轉(zhuǎn)的角度為．故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘表上角的認(rèn)識(shí)的問(wèn)題，知道鐘表上的刻度把一個(gè)圓平均分成12等份是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到t2﹣t＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．【解答】解：∵t是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴t2﹣t﹣1＝0，∴原式＝1+2024＝2025．故答案為：2025．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13．【分析】由AB、AC、BD是⊙O的切線，則AC＝AP，BP＝BD，求出BP的長(zhǎng)即可求出BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵AC、AP為⊙O的切線，∴AC＝AP，∵BP、BD為⊙O的切線，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝8﹣5＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理，兩次運(yùn)用切線長(zhǎng)定理并利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問(wèn)題．【解答】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（5，0），∴y＞0時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜5．故答案為：﹣1＜x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍．15．【分析】證明△CND≌△BMC（AAS），則BM＝CN，即﹣（﹣m2+2m+3）＝m，即可求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交過(guò)點(diǎn)B和y軸的平行線于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)C（m，m2﹣2m﹣3），由題意得，CD＝BC，∠BCD＝90°，則∠BCM+∠DCN＝90°，∠DCN+∠CDN＝90°，∴∠BCM＝∠CDN，∵∠CND＝∠BMC＝90°，∴△CND≌△BMC（AAS），則BM＝CN，即﹣（m2﹣2m﹣3）＝m，解得：m＝（舍去負(fù)值），則點(diǎn)C（，﹣），故答案為：（，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用方程思想解題是關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）16．【分析】（1）配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣9，x2﹣6x+9＝﹣9+9，即（x﹣3）2＝0，∴x﹣3＝0，∴x1＝x2＝3；（2）2x2+3x﹣4＝0，∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，∴b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．17．【分析】（1）將點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得答案．【解答】解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求．由圖知，B1的坐標(biāo)為（﹣3，1），C1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）結(jié)合圖形知，BC⊥B1C1，且BC＝B1C1，故答案為：BC⊥B1C1，且BC＝B1C1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．18．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理證明．【解答】證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＝∠BCE，∵∠ABC＝2∠E，∠ABC＝∠E+∠BCE，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠A＝∠BEC，∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意方程思想的靈活運(yùn)用．19．【分析】設(shè)這個(gè)矩形畫(huà)框的邊框?qū)挾仁莤厘米，根據(jù)邊框的面積為整個(gè)畫(huà)框面積的，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)矩形畫(huà)框的邊框?qū)挾仁莤厘米，由題意得：（32﹣2x）（20﹣2x）＝（1﹣）×32×20，整理得：x2﹣26x+48＝0，解得：x1＝2，x2＝24（不符合題意，舍去），答：這個(gè)矩形畫(huà)框的邊框?qū)挾仁?厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意得w＝﹣2（x﹣40）2+800，進(jìn)而可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝40，且開(kāi)口向下，則當(dāng)x＜40時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝36時(shí)，w有最大值，代入函數(shù)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；（2）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2（x﹣40）2+800，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝40，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜40時(shí)，y隨x的增大而增大，∵x≤36，∴當(dāng)x＝36時(shí)，w有最大值，最大值為，∴售價(jià)定38元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為768元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，理清題意，能從圖象中獲取相關(guān)信息來(lái)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)以及切線的判定方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)切割線定理可得FC2＝FB?FA，依據(jù)切割線定理求出直徑AB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，OD，∵D是的中點(diǎn)，∴＝，∴OD⊥AB，∴∠ODE+∠OED＝90°，∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠BEC＝∠OED，∴∠OCE+∠BCE＝90°，即OC⊥BC，∵OC是⊙O的半徑，∴FC是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接BC，∵CF是切線，F(xiàn)BA是割線，∴FC2＝FB?FA，設(shè)直徑AB為y，由64＝4×FA，解得AF＝16，∴AB＝AF﹣FB＝16﹣4＝12，連接AD，BD，∵D是的中點(diǎn)，∴＝，∴AD＝BD，∵AB是O的直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝BD，AB＝12，∴BD＝AB＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，圓周角定理，垂徑定理，掌握垂徑定理，圓周角定理以及切線的判定方法是正確解答的關(guān)鍵．22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A＝∠ABC＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)得∠CDB＝∠A+∠ACD＝45°+α，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，交AC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明∠M＝∠MBD＝45°．得DM＝DB．再證明△DCM≌△DEB（SAS），得∠M＝∠DBE，則可得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，設(shè)DH＝x，則AH＝CH＝2+x，由勾股定理得出，求出x＝1，求出BD和CH的長(zhǎng)，則可得出答案．【解答】（1）解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝45°+α，∵∠CDE＝90°，∴∠EDB＝∠CDE﹣∠CDB＝45°﹣α；（2）證明：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，交AC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則∠MDB＝∠CDE＝90°，∴∠MDB﹣∠BDC＝∠CDE﹣∠BDC，即∠CDM＝∠EDB，∵∠MBD＝45°，∴∠M＝∠MBD＝45°，∴DM＝DB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DC＝DE，∴△DCM≌△DEB（SAS），∴∠M＝∠DBE＝45°，∴∠EBM＝45°+45°＝90°，∴BE⊥BC；（3）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥