計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)重點(diǎn)

1.同方差、異方差

㈠同方差:回歸模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差相同

①由于假定了X值（解釋變量）是給定的或非隨機(jī)

的,Y的變異僅來源于u（擾動(dòng)誤差項(xiàng)）.因此，給定的

X「Yj的方差與Uj的方差相同.簡言之,工與4的條

件方差相同，即02.

②假定擾動(dòng)誤差項(xiàng)J的方差為常數(shù)，或同方差，即

var（q尸B.該假定表明，與給定X相對(duì)應(yīng)的每個(gè)Y

的條件分布具有同方差，即每個(gè)Y值以相同的方差

分布在其均值周圍.

㈡異方差:①定義:模型誤差項(xiàng)隨觀察值的不同而變化.

var（UJ=常數(shù);②研究發(fā)現(xiàn),異方差問題多存在于

截面數(shù)據(jù)而非時(shí)間序列數(shù)據(jù).在截面數(shù)據(jù)中，處理的是

某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的樣本，例如個(gè)體消費(fèi)者或家庭/企業(yè)/行業(yè)/

州縣市.且這嗖樣本規(guī)模不同，如小/中/大公司，低/中/高

收入，即可能存在規(guī)模效應(yīng)；③如果CLRM其他假定保

持不變，放松同方差假定,異方差則有如下后果:（D0LS

估計(jì)量仍是線性的/無偏的/不再具有最小方差性，即

不再有效的,無論樣本大小QLS估計(jì)量都不再是最優(yōu)

線性無偏估計(jì)量.（2）0LS估計(jì)量的方差通常是有偏X1X2X3X

的.0LS高估了估計(jì)量的真實(shí)2偏Z差,產(chǎn)生正的偏差；低估則負(fù)偏

差.⑶偏差的產(chǎn)生是由于即不再e2/d.f.是真實(shí)6的無偏估計(jì)量.

⑷建立在t分布和F分布之上的的置信區(qū)'間

和假設(shè)檢驗(yàn)是不可靠的.沿用傳統(tǒng)的假設(shè)檢驗(yàn)方法可能得出錯(cuò)誤結(jié)論.

④檢驗(yàn)異方差方法:⑴圖形法:殘差平方圖，通常檢驗(yàn)回歸模型是否符合經(jīng)典線性假設(shè)的第一

步⑵帕克檢驗(yàn)⑶格萊澤檢驗(yàn)乂2）⑶將圖形正規(guī)化，其通過假設(shè)解釋變量同誤差項(xiàng)之間的關(guān)系來

檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭惺欠翊嬖诋惙讲顔栴}⑷懷特的一般異方差檢驗(yàn):用普通最小二乘法估計(jì)回歸方程，

做輔助回歸，求輔助回歸方程的R?值,博值超過臨界值或P值很低，則拒絕零假設(shè):不存在異方

差.⑤異方差的補(bǔ)救措施:⑴當(dāng)。孑己知時(shí),加權(quán)最小二乘法⑵當(dāng)未知時(shí)，情形1誤差方差

與Xj成比例用平方根變換，情形2誤差方差與T2成比例用0LS法估計(jì)方程⑶重新設(shè)定模型

2.完全多重共線性（近似）

㈠完全多重共線性:是指兩個(gè)或兩個(gè)以上解釋變量之間存在多個(gè)精確的線性關(guān)系.

①當(dāng)解釋變量之間完全線性相關(guān)或完全多重共線性時(shí)，不可能得到所有參數(shù)的唯一估計(jì)值，

因而也就不能根據(jù)樣本進(jìn)行任何統(tǒng)計(jì)推斷（即假設(shè)檢驗(yàn)）。

②在完全多重共線性情況"不可能對(duì)多元回歸模型中的單個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn).

可以得到原始系數(shù)線性組合的一個(gè)估計(jì)值，但無法獲得每個(gè)系數(shù)的估計(jì)值.

（.）近似/（不完全）多重.共線性:是指兩個(gè)或兩個(gè)以上解釋變量之間常常表現(xiàn)出不完全線性相

關(guān)，但近似線性相關(guān)，即共線性程度很高但不是完全共線性.（回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差趨大,T值趨

小）；在只有兩個(gè)解釋變量的情況下,相關(guān)系數(shù)可用于共線性程度的度量.但當(dāng)解釋變量多于兩

個(gè)時(shí),相關(guān)系數(shù)則不適合用于度量共線性程度.

（）名乖技名件的理論后知①在占加線件同歸桎型CLRM）的假冒下.即他存在變曷Ml的多

重共線性QLS估計(jì)量仍然是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量，即使多元回歸方程的一個(gè)或多個(gè)偏回歸系

數(shù)是統(tǒng)計(jì)不顯著的;②多重共線性通常是一個(gè)樣本特有的現(xiàn)象.

㈣多重井線件的空際后果:①OLS估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤較大;②置信區(qū)間變寬;③t值不顯

著;④R2值較高，但t值并不都是統(tǒng)計(jì)顯著的;⑤0LS估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)數(shù)據(jù)的微小變化非

常敏感，即它們很不穩(wěn)定⑥回歸系數(shù)符號(hào)有誤;⑦難以評(píng)估各個(gè)解釋變量對(duì)回歸平方和（ESS）

或者R2的貢獻(xiàn).

㈤名市井線件的診斷?，①是一個(gè)樣本現(xiàn)象，是一個(gè)程度問題而不是存在與否問題；由于多重共線

性針對(duì)的是解釋變量是非隨機(jī)的情形,因而它是一個(gè)樣本特征,而不是總體特征.

②判斷:R2較高但t值統(tǒng)計(jì)顯著的不多/解釋變量兩兩高度相關(guān),若有兩個(gè)變量之間的相關(guān)系

數(shù)很高，比如超過0.8,則可能存在較嚴(yán)重的共線性，但這一標(biāo)準(zhǔn)并不十分可靠/檢查偏相關(guān)系

數(shù)/從屬回歸或者輔助回歸/方差膨脹因子（多重共線性本身并不必然導(dǎo)致較高的標(biāo)準(zhǔn)誤）.

3Mo繪從模型中刪掉一個(gè)變量/獲取額外的數(shù)據(jù)或新的樣本（隨著樣本容量的增加，三變

量回歸模型的系數(shù)方差會(huì)減?。?重新考慮模型/參數(shù)的先驗(yàn)信息./變量變換.

3.t統(tǒng)計(jì)量以及t檢驗(yàn)、F統(tǒng)計(jì)量以及F檢驗(yàn)、DW統(tǒng)計(jì)量以及DW檢驗(yàn)

㈠I統(tǒng)計(jì)量以及I檢驗(yàn):①I統(tǒng)計(jì)量:用來對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中關(guān)于參數(shù)的單個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)

的一種統(tǒng)計(jì)量.一般的I統(tǒng)計(jì)量寫成1=(估計(jì)值-假設(shè)值)/標(biāo)準(zhǔn)誤，它服從自由度為(n-2)的t分布.

②t檢驗(yàn):給予t分布的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)過程.需注意:對(duì)于雙變量模型自由度為(n-2)/在經(jīng)驗(yàn)分析

中常用的顯著水平a有1%、5%、10%.為了避免選擇顯著水平的隨意性，通常求出p值，如果

計(jì)算的p值充分小則拒絕零假設(shè)/可用單邊或雙邊檢驗(yàn).

③變量的顯著性檢驗(yàn):主要針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的,以判斷X是

否對(duì)Y具有顯著的線性性影響.即HO:pl=O

鷺⑴對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè):HO：B1邛*(p*通常等于0)

畿麴轆火鞫翼勇微懶墉其值：”估七量二假設(shè)值二叱

⑷比較判斷:雙邊檢驗(yàn)(n-2),當(dāng)川>i(n-2),則拒絕H0;估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤5o

當(dāng)則不拒絕HO.s1

單邊檢驗(yàn)％(n-2),右側(cè)檢臉l>t〃(n-2)或左側(cè)檢驗(yàn)i<l“(n-2),則拒絕H0.

⑤在雙邊檢驗(yàn)中,U5.4354所對(duì)應(yīng)的P值約為0.0006；兌明如果在該P(yáng)值水平上拒絕零假設(shè)，

則犯錯(cuò)的概率僅為萬分之六.

~-2)b-B

n-2

Pl2

婷斜雌請(qǐng)S麻蜜擦等薪曜熨陳

F=ESS/d.f._ESS/(k-1)

可證變量右式,服從分子自由度為(k-1),分母自由度(n-k)的RSS/df-RSS/(,"k)

F分布.

②F檢驗(yàn):給定顯著性水平％可得到臨界值Fa(k-l,n-k),求出_由乂和x解"的變什

泉解灰的變異

統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過F>Fa(k-l,n?k)或p<給定的a拒絕原

假設(shè)H。，

或F<Fa(k-l,n-k),接受原假設(shè)H..

③F檢驗(yàn)的理論原理:若右式中分字比分母大，即如果Y曰回歸解釋的部分(即由X、和X,解

釋的部分)比未被回歸解釋的部分大，則F值將大于1.因此，隨著解釋變量對(duì)應(yīng)變量一丫變異的

解釋比例逐漸增大,F值也將逐漸增大.因此,F值越大.則拒絕零假設(shè)的理由越充分;兩個(gè)(或多

個(gè))解釋變晝對(duì)電繆亙丫無影響.

@尸寫R之間的葩耍大系:F=小八

n為觀察值的個(gè)數(shù),k為包括截距在內(nèi)的解釋變量的個(gè)數(shù).(l-/?2)/(n-/c)

F與R二同方向變動(dòng).當(dāng)R=0(即Y與解釋變量X不相關(guān))時(shí),F=0.

R「值越大,F值也越大.當(dāng)R，取其極限值【時(shí),F值趨于無窮大.

對(duì)于總體網(wǎng)歸方程的顯著性的F檢驗(yàn)可以采用R「的形式，方差分析表等價(jià)地表示為下表：

SourceofvariationSumo1squares(S3)d.f.MSS=兼

Duetoregression(ESS)a(￡y?)2叱(二d)

2

Duetoresiduals(RS-S)(1-H2)(I2K7)n—3

s-3)

Total(TSS)n—1

Zzp:IncompirtinQthekvalue*.donottomu>tiplyarwH(i—Q2)fcyy￡sinci=*

itdrop?out,ascansoonfromEq.(?.-49).

IntheAc-vanahlemodeld.fwillhe(k—1)and(n—fc).rctively.

()皿統(tǒng)計(jì)量?以及皿檢必:①德賓-沃森統(tǒng)

計(jì)量:殘差遞差的平方和與殘差平方和的

比值.

在計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量分子時(shí)，其樣本容量為(n?=2(13

I),

因在求殘差遞差時(shí)失去了一個(gè)觀察值.

d統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，它以

OLS殘差為基礎(chǔ).0<d<4

②d統(tǒng)計(jì)量的假設(shè):(1)回歸模型包括截距項(xiàng)，無法判

斷過原點(diǎn)回歸模型的自相關(guān)問題;(2)變量X是非隨

機(jī)變量.即在重復(fù)抽樣中變量X取值是固定的；(3)擾動(dòng)項(xiàng)U,的生成機(jī)制為U,=put.+V,

p度量了對(duì)前期值的依賴程度，稱為自相關(guān)系數(shù);M）解釋變量中不包含應(yīng)變量的滯后值.

③如果d值接近于0,則表示存在正的自相關(guān);如果接近于4,則表示存在負(fù)的自相關(guān)；d值越接

近于2,則表示越傾向于無自相關(guān).（p=-l、0、1—d=4、2、0.）

④DW檢險(xiǎn)步驟:⑴進(jìn)行OLS回歸并獲得殘差e?（2）計(jì)算d值;（3）根據(jù)樣本容量及解釋變量的

個(gè)數(shù)，從D-W表中查到臨界的工和cl/⑷根據(jù)規(guī)前進(jìn)行判定.

4內(nèi)牛變昂、外生變量、前定變最、滯后變胃、虛擬變量

生變量是由模型體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)體系本身所決定的,在模型中是隨機(jī)變量的變量，內(nèi)生變量受

模型中其它變量的影響，也可能影響其它內(nèi)生變量，即內(nèi)生變量既可以是被解釋變量，也可以是

解釋變量.內(nèi)生.變量受模型內(nèi)隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響，是隨機(jī)變量.

1）外生變量:一些變量是在模型體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)體系之外給定的，在模型中是非隨機(jī)的.

由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量，獨(dú)立于該變量所在方程前期、當(dāng)期、未來各期隨

機(jī)誤差項(xiàng)的變量.外生變量只影響系統(tǒng)內(nèi)的其它變量，而不受其它變量的影響，因此在方程中只

能做解釋變量，不能做被解釋變量.由定義可看出,外生變量不受模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響.

（三）前定變量:是指獨(dú)立于變量所在方程當(dāng)期和未來各期隨機(jī)誤差項(xiàng)的變量.由定義可知,外生

變量屬于前定變量,另外還有一類變量也屬于前定變量，即滯后的內(nèi)生變量，因?yàn)闇蟮膬?nèi)生變

量僅與方程前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)而與方程當(dāng)期、未來各期的隨機(jī)誤差項(xiàng)無關(guān).

前定變量也只能在現(xiàn)期的方程中做解釋變量，并且不受隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響.

㈣滯后變量:是指過去時(shí)期的、對(duì)當(dāng)前被解釋變量產(chǎn)生影響的變量.滯后變量分為滯后解糕變

量與滯后被解釋變量.把滯后變量引入回歸模型，這種回歸模型稱為滯后變量模型.

①滯后的原因：心理上（慣性）/技術(shù)上（新舊更替時(shí)舊的降價(jià)）/制度上.

②滯后變量模型一般形式為下式，s/p分別為滯后解釋變量和滯后被解釋變量的滯后期長度。

③被解釋變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時(shí)期的滯后值上，即模型形如下式：

具有這種滯后分布結(jié)構(gòu)的模型稱為劃皿其中S為滯后長度.根據(jù)滯后長度S取為有

限和無限,模型分別稱為有限分布滯后模型和無限分布滯后模型；

④如果滯后變量模型的解釋變量僅包括自變量X的當(dāng)期值和被解釋變量的若干期滯后值，

即模型形如下式.則稱這類模型為日回歸模型.其中q稱為自回歸模型的階數(shù).

煲謔擬變量①定義:把定性因素“定量化”的一個(gè)方法是建立人工變量,并賦值。和1,0表示

變量不具備某種性質(zhì),1表示變量具備某種性質(zhì)，這類取值為0和1的變量成為虛擬變量也稱

定性變量,用字母D表示.

②設(shè)置規(guī)則:⑴“0”和T選取原則.虛擬變量取“0”值通常代表比較的基礎(chǔ)類型，稱為基準(zhǔn)類、基

礎(chǔ)類、參照類、比較類；而虛擬變量取“1”值通常代表被比較的類型.

⑵屬性（狀態(tài)、水平）因素與設(shè)置虛擬變量數(shù)量的關(guān)系.定性因素的屬性既可能為兩種狀態(tài),

也可能為多種狀態(tài).例如，性別（男、女兩種）、季節(jié)（4種狀態(tài)），地理位置（東、中、西

部），行業(yè)歸屬，所有制，收入的分組等。

⑶虛擬變量在回歸分析中的角色以及作用等方面的問題若定性因素具有m個(gè)（m>=2）相

互排斥屬性（或幾個(gè)水平），當(dāng)回歸模型有截距項(xiàng)時(shí)，只能引入m-1個(gè)虛擬變量;當(dāng)回歸模型無截

距項(xiàng)時(shí)，則可引入m個(gè)虛擬變量;否則，就會(huì)陷入“虛擬變量陷阱”，即完全共線性或多重共線性.

SOLS（.普通最小二乘法）的原則及其代數(shù)性質(zhì)

㈠線性回歸的OLS：

、P

{Y-Y)2=(Y--X)2

②因可正可負(fù)，所以可以取i最小，即miiiiI2i

③理想的估計(jì)方法應(yīng)使i與的差即剩余越小越好

翻3根睛毋I版博向線經(jīng)過樣本均值點(diǎn)，即:y_=6+歐_

⑵殘差的均值H力?？偟?。：''2X

⑶對(duì)殘差與解樣變量的積求和，其值為零;即這兩個(gè)變量不用關(guān).ex=0

f1

這條性質(zhì)也可用來檢杳最小二乘法計(jì)算結(jié)果；y<z

⑷對(duì)殘差與《估計(jì)的Yi)的積求和淇值為0;即乙為K

㈡線性回歸OLS估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)誤:、'Vv

A2*G2

年QUQNB)=6yriz?r(p)=_____

N

⑴期望：七(叱)二匕⑵方差：1i;?2x;

(Zx2小

。卜*rSE(P?=^^

se(b)=./V5?拓

Mt:：道了6,就可以服兔上盤計(jì)算4統(tǒng)計(jì)量的方差看但L股情況下6是一個(gè)需要估計(jì)

雷褪據(jù)右5W晶1懿1翔覆幽總備歸線的

?W62；學(xué)

擬合優(yōu)度.o'G=F

值越小,Y前實(shí)際值越接近根據(jù)回歸模型得到的估計(jì)值。n-2

仁線性回歸OLS估計(jì)晶的件.質(zhì)：

①高斯-馬爾柯夫定埋:如果滿足古典線性回歸模型的基本假定，則在所內(nèi)線性估計(jì)量中，(兒5

估計(jì)量具有最小方差性，即OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量(BLUE).

②該模型容數(shù)B1和B2的最小二乘估計(jì)量分別:如右圖=Y-bX-

0LS帝計(jì)量具肓如下怪汗:⑴blm口b2是線性彳占if量，b

XxyWxY-〃￥產(chǎn)

即它們是隨機(jī)變量Y的線性函數(shù).(2)b和b分別是B和B的

b=y*ii=年1__________

無偏估計(jì)量,即有:E(b)=B和E(b)=B2乙X2乙X2一〃》2

⑶E(d2)=O2,即誤差方差I(lǐng)的OLS估計(jì)量是無偏的;⑷bl和b2是有效估計(jì)量.即var'(bl)V

Bl的任意一個(gè)線性無偏估計(jì)量的方差，var(b2)VB2的任意一個(gè)線性無偏估計(jì)量的方差.因此,

與其他任何能夠得到真實(shí)參數(shù)無偏估計(jì)量的方法比QLS法更準(zhǔn)確地估計(jì)了B1和B2.

㈣今元回歸OLS怙計(jì)品:

①在CLRM假定成立的情況下,多元線性回歸模型的QLS估計(jì)量是BLUE(最優(yōu)線性無偏

估計(jì)量)，這與雙變量模型的OLS估計(jì)量性質(zhì)完全一樣.vv

@V=母+,X，愚小此殘駕F方和min乙ei=L(Y-b-bXX-b)2

lots統(tǒng)”董的二犬代瓢顏：⑴OLS殘差和及朗呼至今值都為°；』,I22/33i

(2)OLS殘差與回歸元(解釋變量)之間的樣本協(xié)方差%委:

OLS殘差與因變量擬合值之間的樣本協(xié)方差為零。

+

⑶均值點(diǎn)總是在()LS回歸線之上.y=Po呼

看=6+睞

因OLS回歸線的性質(zhì):可以證明：回歸線通過樣本均值2

A?

Z工

Y人Y-----i-=

估計(jì)值的均值等于實(shí)際觀值，?的均值n,如上圖。

ee=-L=o

①剩余項(xiàng)的均值為零n八

peCov(V,e)=0

②應(yīng)變量估計(jì)值與剩余項(xiàng)不相關(guān)，ii

eCov(X,e)=0

③解釋變量乙與剩余項(xiàng)不相關(guān)，ii

6片美估計(jì)品生的計(jì)更

S2=—f(X-辦

n-1>

/=!

口瞥翱翰瞪翻TSS的計(jì)算，

(幻￡"=總平方和(total，直薛流假瞄洪均?的總變異.r

Z/2=解釋平方和(explainedsumofsqrares,ESS)，估計(jì)的丫值圍繞其均值中的變異,

也稱為回歸平方和(由解釋變量解釋的部分).

Ze2=殘差平方和(residualsumofsquares,RSS)丫變異未被解釋的部分.

'TSS=ESS+RSS

TSS.筋，Y的總變異中,由回歸解釋的部分所占的百分比越

k■I一k

KSS=乙/2-^11r.i

叫工=Q樣本回歸線對(duì)樣本點(diǎn)的擬合就越好.

一Zc/―?*)n-Ic2

腔:卜y*/-八—~y?

乙"3"…乙"②判定系數(shù)n：擬合優(yōu)度的判定,辨別估計(jì)的回歸線擬

余偏％患蟹型靂麝演需陽S?因?yàn)椴糠?ESS)不可能大于整體(TSS).若e1,則表示完

全擬合，即線性模型完全解釋Y的變異;若「2=().則表示Y與X之間無任何關(guān)系Xe2

③相關(guān)系數(shù)亡度量了兩個(gè)變量X與Y之間的線性相關(guān)程度.「=土廬r2=1一

口多元回歸:估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)TSS=ESS+RSS-

①多元線性回歸模型的一般形式:對(duì)于有k個(gè)解釋變量的線性回歸模型

r=p+Px+...+B/+u,模型中參數(shù)Bo=i總偏回歸系數(shù)，樣本容量

為n'.Y—應(yīng)變曳&/X；—解釋變量,機(jī)擾動(dòng)項(xiàng),i—第i儀觀察值.

V=6+6x3x+...+px

短霜晏岫娜牖群麒漕解露匕■量模型:5位型棲S

如：R2=90%,表示兩個(gè)變量,X/X)解艷了Y90%的變異.R2=%；笠：1一工歌「

ESS=b￡yx+b￡yxRSS文喬-bZyx-b￡yx2

2I213I312I2t3I31byx+byx

③自由度:TSS(n-l),RSS(n-k),ESS(k-l),k為參數(shù)個(gè)數(shù).==——?——a——Lk_

，￥

8.雙對(duì)數(shù)模型、半對(duì)數(shù)模型、非線性模型、模型選擇標(biāo)準(zhǔn)

㈠①雙對(duì)數(shù)模型/〃丫=B+RMM脅變換成為線性(參數(shù)線性)模型

------------------------/12//

②雙對(duì)數(shù)模型的特性:斜率B,度量了Y對(duì)X的彈性，即X的一個(gè)(微小)變動(dòng)引起Y變動(dòng)的百

分比.如果用符號(hào)4Y代表Y的一個(gè)微小變動(dòng)，4X代表X的一個(gè)微小變動(dòng)，彈性E定義為：

丫變動(dòng)的％=Ay,100AZX當(dāng)E的絕對(duì)值大于1,Y對(duì)X有彈性

E=X變動(dòng)的%—當(dāng)E的絕對(duì)值小于1,Y對(duì)X缺乏彈性當(dāng)

…x/X.100E的絕對(duì)值等于1,Y對(duì)X有單位彈性

=斜率x八=力臊Y代表了商品的需求量,X代表7單位價(jià)格，

一slop式一)

YY則E就是需求的價(jià)格彈性.

③由于回歸線是一條直線(Y和X都是對(duì)數(shù)形式),所以它的斜率(-B,)為一常數(shù).由于這個(gè)模型

的斜率等于其彈性，所以彈性為一常數(shù)，與X的取值無關(guān).，雙對(duì)數(shù)感型又稱為不變彈性模型.

④就假設(shè)檢驗(yàn)而言，線性模型與

InY

對(duì)數(shù)線性模型并沒有什么不同.

在隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布(均

5器

值為0,方差為。2)的假設(shè)下，估M

計(jì)的回歸系數(shù)均服從正態(tài)分布.g

或者,如果用3的無偏估計(jì)量竄有

興

代替它，則每個(gè)估計(jì)量服從自由隹

價(jià)格價(jià)格的對(duì)數(shù)

a)b)

度為（n—k）的t分布，其中k為包括截距在內(nèi)的參數(shù)個(gè)數(shù).

⑤比較線性和雙對(duì)數(shù)回歸模型:⑴如果散點(diǎn)圖表明兩個(gè)變量之間的關(guān)系近似線性的（也即是

?條直線），那么假定模型是線性的較合適;但如果散點(diǎn)圖表明變量之間的關(guān)系是非線性的，則需

作logY對(duì)logX的圖形，則假定模型是對(duì)數(shù)線性模型較合適;⑵如果兩個(gè)模型的被解釋變量形

式是相同的，可用R2作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，但兩模型R2度量的意義不同，則不能根據(jù)最高R2值這一

標(biāo)準(zhǔn)來選擇模型;⑶對(duì)線性模型而言，其彈性系數(shù)隨著需求曲線上的點(diǎn)的不同而變化，而對(duì)

雙對(duì)數(shù)模型而言，它在需曲MtF海何匚濡的霍稅系數(shù)都是相同的.

㈡半對(duì)數(shù)模型:分兩種形翳跖陶?生由節(jié)研陽ZBX+U

髓藪包覆都=%+哂軻嘮泮晚加附物觸'=BdX

（AX）/叱=4+

A?廣一gBJ2

在對(duì)數(shù)線性模型中,X變化一個(gè)單位

2InY=B+Bt+u

，12t（△X=l）,

引起Y的變化為（lOOxB,）%.

A.回歸結(jié)果：Y0—Y的初始值；Yt—第I期的Y值；r—Y的復(fù)合增長率.

ln（Uspop）=5.3593+0.0107t,斜率0.0107表示，平均而言,h】Y的相對(duì)變化率（年增長率）為0.0107,

即Y以每年1.07%的速率增長.因此，半對(duì)數(shù)模型又被稱為增長率模型，通常用此模型來度量

變量的增長率，包括經(jīng)濟(jì)和其他非經(jīng)濟(jì)變量.對(duì)截距5.3593解釋如下：

B.瞬時(shí)增長率與復(fù)合增長率:⑴根據(jù)半對(duì)數(shù)模型求復(fù)合增長率:由于b2=B2的估計(jì)值=ln（"r）,

所以antilog（b1）=（1+r）,r=antilog（bJ-1=antilog（0.0107）-1=1.0108-1=0.010757,在樣本區(qū)間內(nèi)，美

國人口年及合增長率為1.0757%.（2）1.07%是某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的瞬時(shí)增長率，1.0757%是一段時(shí)

間內(nèi)的復(fù)合增長率.

C.線性趨勢模y=RR型：即Y對(duì)時(shí)間I的回歸,t按時(shí)間順序度量時(shí)間

t稱為趨勢變量.，一?2，若上式中的斜率為正，則稱Y有向上的趨勢;若斜率為

負(fù)，則稱Y有向下的趨勢.

②線性一對(duì)數(shù)模型:解釋變量是對(duì)數(shù)形式L

㈢①倒數(shù)模型：.是一個(gè)變量非線性模型,參數(shù)線性模型.模型的一個(gè)顯著特征是，隨著X的無

限增大,（1/Xi）趨于零,Y接近漸進(jìn)值或極限值B1.因此,當(dāng)變量X無限增大時(shí)，回歸模型將逐

漸靠近其漸進(jìn)線或極值.

②重要應(yīng)用:恩格爾消費(fèi)曲線、菲利普斯曲線:失業(yè)率與貨幣工資變化率之間的關(guān)系.表現(xiàn)形式:

失業(yè)率（橫軸）/貨幣工資變化率（縱軸）,由右下方向左上方傾斜的、具有負(fù)斜率的一條曲線.表

明失業(yè)率與貨幣工資變化率二者呈反向的對(duì)應(yīng)變動(dòng)關(guān)系，即負(fù)相關(guān)關(guān)系.當(dāng)失業(yè)率上升時(shí)，貨

幣工資變化率則下降;當(dāng)失業(yè)率下降時(shí)，貨幣工資變化率則上升.

㈣非線性模型:分為①被解釋變量與解釋變量之間非線性.而被解釋變量和參數(shù)仍為線性關(guān)

系如倒數(shù)模型②被解釋變量和解釋變量之間非線性，而被解釋變量和參數(shù)之間也是非線性關(guān)

系，如柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、多項(xiàng)式模型、雙曲線模型、對(duì)數(shù)模型.

型選捶①標(biāo)準(zhǔn)：簡約性（模型應(yīng)盡可能地簡單）；可識(shí)別性（對(duì)于給定的?組數(shù)據(jù)，估計(jì)的參

數(shù)值必須是惟一的）；擬合優(yōu)度（矯正的擬合優(yōu)度R2越高,模型越好）；理論的一致性（即回歸

結(jié)果要與理論分析結(jié)果一致）；預(yù)測能力（即預(yù)測值與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)所驗(yàn)證的結(jié)果越接近越好）

②設(shè)定誤差的類型:A.遺漏相關(guān)變量，“過低擬合”模型;B.包括不必要的變量，“過度擬合”模型

（模型中包括了不相關(guān)變量，會(huì)提高R2的值，進(jìn)而提高模型的預(yù)測能力.但它會(huì)導(dǎo)致不相關(guān)變量

偏差，損失估計(jì)量的有效性）;C.采取了不正確的函數(shù)形式;D.測量誤差（被解釋變量中的測量誤

差一OLS估計(jì)量及其方差是無偏的,估計(jì)方差比沒有測量誤差時(shí)的大;解釋變量中的測量誤差

—OLS估計(jì)量是有偏的）

零假設(shè)決策條件

無正的自相關(guān)拒絕

無正的自相關(guān)無法確定

無負(fù)的自相關(guān)拒絕

無負(fù)的自相關(guān)無法決定

無正的或者負(fù)的門相關(guān)接受

I.線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果。（F）

2.多元回歸模型統(tǒng)計(jì)顯著是指模型中每個(gè)變量都是統(tǒng)計(jì)顯著的。（F）

3.在存在異方差情況下,常用的OLS法總是高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。（F）

M=C（1）*P+C（2）*y+c（3）*/+C（4）*M+UD4.總體回歸線是當(dāng)解釋變量取

，，，r1t給定值時(shí)因變量的條件均值的

4=+C（6）*尸發(fā)膈回激指解釋變量利被

Y=C1。+解解釋變量之間呈現(xiàn)線性關(guān)系。

(F)

6.判定系數(shù)R2的大小不受回歸模型中所包含的解釋變量個(gè)數(shù)的影響。（F）

7.多重共線性是一種隨機(jī)誤差現(xiàn)象。（F）

8.當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)QLS估計(jì)量是有偏的并且也是無效的。（F）

9.在異方差的情況下QLS估計(jì)量誤差放大的原因是從屬回歸的R2變大。（F）

10.任何兩個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的R2都是可以比較的。（F）

I.隨機(jī)誤差項(xiàng)、和殘差項(xiàng)4是一回事。（F）

2.給定顯著性水平a及自由度，若計(jì)算得到的|t|值超過臨界的t值，我們將接受零假設(shè)（F）

3.利用OLS法求得的樣本回歸直線通過樣本均值點(diǎn)。（T）

4.判定系數(shù)。（F）

5.整個(gè)多元回歸模型在統(tǒng)計(jì)上是顯著的意味模型中任何一個(gè)單獨(dú)的變量均是統(tǒng)計(jì)顯著的x

6.雙對(duì)數(shù)模型的R2值可與對(duì)數(shù)線性模型的相比較，但不能與線性對(duì)數(shù)模型的相比較。（T）

7.為了避免陷入虛擬變量陷阱，如果一個(gè)定性變量有m類，則要引入m個(gè)虛擬變量。

（F）

8.在存在異方差情況下,常用的OLS法總是高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。（T）

9.識(shí)別的階條件僅僅是判別模型是否可識(shí)別的必要條件而不是充分條件。（T）

10.如果零假設(shè)H（）：B2=0,在顯著性水平5%卜不被拒絕，則認(rèn)為B2一定是（）。（F）

I.回歸分析用來處理一個(gè)因變量與另一個(gè)或多個(gè)自變量之間的因果關(guān)系。（F）

2.擬合優(yōu)度R2的值越大，說明樣本回歸模型對(duì)總體回歸模型的代表性越強(qiáng)。（T）

4.引入虛擬變量后，用普通最小二乘法得到的估計(jì)量仍是無偏的。（T）

5.多重共線性是總體的特征。（F）

7.異方差會(huì)使OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差高估，而自相關(guān)會(huì)使其低估。（F）

&杜賓一瓦爾森檢驗(yàn)?zāi)軌驒z驗(yàn)山任何形式的自相關(guān)。（F）

9.異方差問題總是存在于橫截面數(shù)據(jù)中，而自相關(guān)則總是存在「時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。（F）

10.內(nèi)生變量的滯后值仍然是內(nèi)生變量。（F）

1.隨機(jī)變量的條件均值與非條件均值是一回事。（錯(cuò)）

2.線性回歸模型意味著變量是線性的。（錯(cuò)）

3.對(duì)于多元回歸模型，如果聯(lián)合檢驗(yàn)結(jié)果是統(tǒng)計(jì)顯著的