上海市浦東新區(qū)川沙中學南校2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試題(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市浦東新區(qū)川沙中學南校2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．； B．； C．； D．．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．； B．；C．； D．．3．二次根式有意義時，的取值范圍在數(shù)軸上如（）表示．A． B．C． D．4．下列關于的二次三項式在實數(shù)范圍內不能夠因式分解的是（）A．； B．； C．； D．．5．若是關于的一元二次方程的根，且，則的值為（）A．； B．1； C．； D．．6．在下列各原命題中，逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內角互補；B．如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應邊相等；C．如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應角相等；D．兩個相等的角是對頂角．二、填空題7．若，則的取值范圍是__________．8．計算：______．9．已知最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=___________10．方程的根是______．11．不等式的解集是______．12．己知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則可取的最大整數(shù)是______．13．在實數(shù)范圍內因式分解：______.14．2021年4月，我校初二某班月用電量為32度，到202l年6月，月用電量為90度，設每月的用電平均增長率為，則根據(jù)題意可列出方程______．15．把命題“全等三角形對應邊上的高相等”改寫成“如果……，那……的形式為________．16．若，則______．17．如圖，，，，給出下列結論：①；②；③；④；其中正確的結論是__________________________________．（注：將你認為正確的結論填上）18．如圖，、分別為邊長為1的正方形邊、上的兩個動點，若的大小始終保持45°不變，則的周長為______．

三、解答題19．計算：20．計算：21．計算：22．解方程：23．解方程：（配方法）24．解方程：25．已知：，，求：的值．26．如圖，在中，平分，，求證：．27．如圖，根據(jù)防疫的相關要求，學生入校需晨檢，體溫超標的同學須進入臨時隔離區(qū)進行留觀．我校要建一個面積為10平方米的長方形臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學校邊墻（墻長4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇1米寬的進出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，求這個隔離區(qū)的長和寬分別是多少米？28．如圖，在中，是上一點，且，過作，分別交于點、交于點．（1）求證：是直角三角形；（2）求證：；（3）如果：，請猜想和的數(shù)量關系，并證明你的猜想．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．A【分析】根據(jù)最簡二次根式的性質判斷即可；【詳解】是最簡二次根式，故A正確；根號下面有平方項，不是最簡二次根式，故B錯誤；不是二次根式，故C錯誤；，故D錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程判斷即可；【詳解】有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故A錯誤；是一元二次方程，故B正確；中a的取值不確定，故C錯誤；化簡后沒有二次項，故D錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，準確分析判斷是解題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，建立不等式，并用數(shù)軸表示解集即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴2x+6≥0解得x≥-3，數(shù)軸表示如下：故選C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練建立不等式并靈活求解是解題的關鍵．4．C【分析】利用完全平方公式把A分解，利用十字乘法把B分解，再分別令再計算根的判別式，從而可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；令則所以在實數(shù)范圍內不能分解，故C符合題意；令則故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查的是因式分解，一元二次方程的解法，根的判別式，掌握利用公式法解一元二次方程，進而分解因式是解題的關鍵.5．A【分析】利用根的定義求解即可．【詳解】∵是關于的一元二次方程的根，且，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，靈活運用定義是解題的關鍵．6．C【分析】先寫出逆命題，再根據(jù)相關性質，定義判斷即可．【詳解】解：A逆命題是同旁內角互補，兩直線平行，是真命題，∴A不符合題意；B逆命題是如果兩個三角形的對應邊相等，那么這兩個三角形全等，是真命題，∴B不符合題意；C逆命題是如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等，是假命題，∴C符合題意；D逆命題是如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，是真命題，∴D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了命題，互逆命題，命題的真假，熟練確定逆命題，靈活運用相關知識判斷是解題的關鍵．7．【分析】等式左邊為算術平方根，結果為非負數(shù)，即1-x≥0．【詳解】解：由于二次根式的結果為非負數(shù)可知，

1-x≥0，解得x≤1，

故答案為：．【點睛】本題利用了二次根式的結果為非負數(shù)求x的取值范圍．8．【分析】根據(jù)二次根式的化簡方法和運算法則進行計算．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的計算，在化簡二次根式的基礎上再把同類二次根式合并．9．2【分析】根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義，列方程求解即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得：，故答案為2．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．10．【詳解】原方程變形為：x(x-3)=0,解得x1="0"，x2=3.11．【分析】按照解一元一次不等式步驟移項求解即可，最后需要進行分母有理化．【詳解】解：移項得：，即：故答案為：．【點睛】本題主要考查了解不等式以及分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是關鍵．12．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分，最后解得可取的最大整數(shù)．【詳解】解：已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，且，∵，，，∴，即，解得且，∴其中可取的最大整數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．本題中二次項系數(shù)不為零是易錯點．13．【分析】先在實數(shù)范圍內提公因式得：，然后利用配方法以及平方差公式將括號里的進行因式分解變形得出答案【詳解】=====故答案為【點睛】本題主要考查了因式分解的基本方法，熟練掌握相關方法是關鍵14．【分析】直接利用增長率公式表示出2個月后的用電量，即可得到對應方程．【詳解】解：因為4月到6月，共增長了2次，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是牢記增長率公式，即，其中a是原來的量，x是平均增長率，n是增長次數(shù)．15．如果兩個三角形全等，那么它們對應邊上的高相等【分析】找出命題的條件和結論，在條件前加如果，在結論前加那么即可．【詳解】解：把命題“全等三角形對應邊上的高相等”改寫成“如果……，那……的形式為是如果兩個三角形全等，那么它們對應邊上的高相等．

故答案為如果兩個三角形全等，那么它們對應邊上的高相等．【點睛】此題考查命題的形式，解決的關鍵是掌握命題是由條件加結論組成．16．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到則，易得，然后把x與y的值代入計算即可．【詳解】解：由題意得，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件為被開方數(shù)為非負數(shù)．17．①②③【分析】利用三角形的內角和定理可判斷①，證明可判斷②，證明可判斷③，最后證明可得但是不能得到從而可判斷④.【詳解】解：，，故①正確，符合題意；，，，故②正確，符合題意；故③正確，符合題意；但是不一定成立，故④錯誤，不符合題意；故答案為：①②③【點睛】本題考查的是三角形全等的判定與性質，靈活選用判定方法，從前一個全等三角形的性質中得出下一對三角形全等的條件是解題的關鍵.18．2【分析】把△ADF繞點A順時針旋轉90°，則△ADF≌△ABG，再證明△EAF≌△EAG（SAS），推出EF＝EG，進而即可得結論．【詳解】解：把△ADF繞點A順時針旋轉90°，則△ADF≌△ABG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠BAD＝90°，∵△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝∠BAG＋∠BAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAG＝45°，∵AE＝AE，∴△EAF≌△EAG（SAS），∴EF＝EB，∴EF＝GB＋BE＝DF＋BE，∴△ECF的周長＝EF＋EC＋CF＝BE＋EC＋CF＋DF＝BC＋CD＝2，故答案為2．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．19．【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡計算即可；【詳解】原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減混合運算，準確計算是解題的關鍵．20．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則化簡即可；【詳解】原式．【點睛】本題主要考查了二次根數(shù)的乘除運算，準確計算是解題的關鍵．21．【分析】運用分母有理化，計算即可．【詳解】．【點睛】本題考查了二次根式分母有理化的化簡計算，熟練掌握分母有理化的基本要領是解題的關鍵．22．，【分析】直接利用因式分解的方法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴原方程的解為：，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法．23．，【分析】利用配方法求解即可求出答案．【詳解】解：方程整理得x2-2x=1，配方得x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，開方得x-1=±，∴x1=，x2=．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．24．，【分析】方程整理后，找出，，的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：方程整理得：，這里，，，，，即，．【點睛】此題考查了解一元二次方程的方法，本題適合公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關鍵．25．4【分析】根據(jù)二次根式分母有理化計算即可；【詳解】解：，，原式，；【點睛】本題主要考查了二次根式分母有理化和乘除運算，準確化簡是解題的關鍵．26．見解析【分析】在上截取，連接，根據(jù)已知條件證明得△ABD≌△BED，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE＝AD，全等三角形對應角相等可得∠AED＝∠A，然后求出∠C＝∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE＝DE，等量代換得到EC＝AD，即得答案BC＝BE＋EC＝AB＋AD．【詳解】明：在上截取，連接，∵平分∴又∵，∴，∴，，又∵，∴可得∴∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，等角對等邊的性質，作輔助線構造出全等三角形和等腰三角形是解題的關鍵．27．隔離區(qū)的長為4米和寬2.5米【分析】設隔離區(qū)邊米，得到邊米，根據(jù)面積列出，求出x故可求解．【詳解】設隔離區(qū)邊米，則邊米根據(jù)題意得方程解得：，經檢驗：符合實際意義，米不符合實際意義，舍去答：隔離區(qū)的長為4米和寬2.5米．【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應