專題7不等式與基本不等式單元測試A-《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019單元測試AB卷》

第二章專題7不等式與基本不等式(A）命題范圍：第一章，等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，基本不等式高考真題：1．（廣東·高考真題（文））設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.2．（上海·高考真題（理））已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】若a<b<0,則a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立,故選C.3．（浙江·高考真題（文））某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬元，則，x的最小值_______【答案】20【解析】【詳解】把一月份至十月份的銷售額相加求和,列出不等式,求解.七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的銷售總額為:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2021·四川宜賓·高一期末）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】當(dāng)時，直接排除A、B、C選項，再由不等式的性質(zhì)得D正確即可.【詳解】對于選項A：當(dāng)時，不等式，故A不正確；對于選項B：當(dāng)時，，故B不正確；對于選項C：當(dāng)時，，故C不正確；對于選項D：因為，所以，故D正確．故選：D．2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）鐵路乘車行李規(guī)定如下：乘動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過Mcm.設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為a、b、c（單位：cm），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（

）A．a(chǎn)+b+c≤M B．a(chǎn)+b+c>M C．a(chǎn)+b+c≥M D．a(chǎn)+b+c<M【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長、寬、高的和不超過Mcm可直接得到關(guān)系式.【詳解】長、寬、高之和不超過Mcm，.故選：A.3．（2021·四川成都·高一期末（文））若a，b為實數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】【分析】據(jù)特值可說明ABC不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)可得D正確.【詳解】對于A，當(dāng)時，滿足，不滿足，故A不正確；對于B，當(dāng)時，滿足，不滿足，故B不正確；對于C，當(dāng)時，滿足，不滿足，故C不正確；對于D，若，則，故D正確.故選：D.4．（2022·四川樂山·高一期末）已知，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】【分析】舉反例否定選項A,B,C；利用不等式的性質(zhì)證明選項D正確.【詳解】對于A，當(dāng)時不成立；對于B，當(dāng)時，顯然不成立；對于C，當(dāng)時不成立；對于D，因為，所以有，即成立.故選：D．5．（2022·四川甘孜·高一期末）的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】利用均值不等式求解即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值4.故選：C.6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列命題正確的是（

）A． B．C．且 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】對于選項A，∵，∴，又，成立，故A正確；對于選項B，當(dāng)，時，結(jié)論明顯錯誤，故B錯誤對于選項C，當(dāng)時，，所以結(jié)論錯誤，故C錯誤對于選項D，當(dāng)時，，所以結(jié)論錯誤，故D錯誤故選：A7．（2021·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期末）若，且，則的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．【答案】A【解析】【分析】直接利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；故選：A8．（河南省駐馬店市20212022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文科）試題）若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】對于ABD，舉例判斷，對于C，利用不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】對于A，若，則滿足，此時，所以A錯誤，對于B，若，則滿足，而當(dāng)時，則，所以B錯誤，對于C，因為，所以，因為，所以，所以C正確，對于D，若，則滿足，而當(dāng)時，則，所以D錯誤，故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·廣西梧州·高一期中）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】【分析】用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)和取值驗證相結(jié)合可解.【詳解】取，則，，故AC不正確；因為，所以，故B正確；因為，所以，故D正確.故選：BD10．（2022·全國·高一專題練習(xí)）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為符號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】ACD【解析】【分析】分別由不等式的同加同乘性質(zhì)可得，注意選項B中為0的情況.【詳解】選項A：，在不等式兩邊同除以得，A正確；選項B：當(dāng)時，，B錯誤；選項C：同向不等式相加，不等號方向不變，C正確；選項D：，，兩邊同除以得，，D正確.故選：ACD.11．（2022·安徽阜陽·高一期中）下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判斷ACD；根據(jù)，使用基本不等式可判斷B.【詳解】A中，因為，由基本不等式可知成立；B中，因為，所以，所以，所以成立；C中，因為，由基本不等式可知成立；D中，因為，由基本不等式可得成立.故選：ABCD12．（2021·河北·石家莊市第六中學(xué)高一期中）若a，b∈R，且a>0，b>0，則下列不等式中恒成立的是（

）A．a(chǎn)2+b2≥2ab B．a(chǎn)+b≥2 C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式的概念和使用方法即可判斷.【詳解】∵(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab，故A正確；∵a＞0，b＞0時，，∴，當(dāng)a＝b時取等號，故B正確；∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，故C正確；∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，故D正確.故選：ABCD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，，則的取值范圍是_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：因為，，所以，，所以，故答案為：14．（2021·全國·高一課時練習(xí)）某商品包裝上標(biāo)有重量克，若用x表示商品的重量，則可用含絕對值的不等式表示該商品的重量的不等式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出不等式.【詳解】因為某商品包裝上標(biāo)有重量克，若用表示商品的重量，則，故有.故答案為：.15．（2022·四川·成都七中高一期末）已知點在直線上，當(dāng)時，的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】利用均值不等式求解即可.【詳解】因為點在上，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：16．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，，如果，那么的最小值為________；如果，那么的最大值為________．【答案】

##0.25【解析】【分析】根據(jù)均值不等式求解即可.【詳解】因為，，所以，所以，故當(dāng)時，取最小值，此時；又當(dāng)時，，所以，故當(dāng)時，的最大值為，此時.故答案為：2；四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列結(jié)論是否成立？若成立，試說明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果，那么；(2)若，，則；(3)若，則；(4)若，，則．【答案】(1)成立，理由見解析；(2)成立，理由見解析；(3)不成立，理由見解析；(4)不成立，理由見解析；【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)判斷（1）（2）成立，取特殊值判斷（3）（4）不成立.(1)，，，故成立.(2)，,,即.(3)取時，滿足，但是不成立.(4)取，滿足，，但是不成立.18．（2021·全國·高一課時練習(xí)）若a是實數(shù)，試比較與的大小.【答案】見解析【解析】【分析】利用差比較法來比較兩者的大小關(guān)系.【詳解】.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.19．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）求解下列問題：(1)已知，比較與的大小；(2)比較和的大?。敬鸢浮?1)(2)【解析】【分析】（1）利用差比較法比較大小.（2）利用差比較法比較大小.(1).(2).20．（2021·全國·高一單元測試）已知三個不等式：，，（其中a，b，c，d均為實數(shù)），用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，請寫出可組成正確命題的兩個命題．【答案】答案見解析【解析】【分析】先任意選擇兩個不等式，看能否推出剩下的不等式，再判斷得解.【詳解】解：若，成立，不等式兩邊同除以ab可得，即命題1：，．若，成立，不等式兩邊同乘ab，可得，即命題2：，．若，成立，則．又，則，即命題3：，．（以上三個命題中可以任意選擇兩個命題都可以）21．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，且，若，求p的最小值．【答案】5【解析】【分析】利用“1”的妙用，代入，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】由，且得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以p的最小值為5．22．（2021·安徽·高一期中）如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設(shè)菜園的長