廣東省新高考高三考試數(shù)學(xué)試卷分類匯編平面向量

廣東省2022屆新高考數(shù)學(xué)高三上學(xué)期10月月考試卷分類匯編：平面向量1．【2022·廣東省廣州市10月調(diào)研】已知向量，，若，則b的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，故答案：22．【2022·廣州市荔灣區(qū)上學(xué)期調(diào)研】(多選題)已知向量，，則下列說法正確的是（）A.若，則的值為B.的最小值為1C.若，則的值為2D.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是且【答案】BCD【解析】【分析】A選項根據(jù)向量共線的條件可算出；B，C選項均利用模長公式可以解決；D選項利用兩個向量的數(shù)量積小于零，注意兩個向量不能反向共線.【詳解】選項A，，A選項錯誤；選項B，，當(dāng)時取等號，B選項正確；，根據(jù)，解得，C選項正確；D選項，與的夾角為鈍角，則，且兩個向量不能反向共線，注意到A選項，時，，于是且.故選:BCD.3．【2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考】已知向量、滿足，，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)可求得的值，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得.【詳解】，可得，因為，因此，.故選：D.4．【2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考】已知向量，，若與共線，則實數(shù)______.【答案】4【解析】【分析】求出兩向量與的坐標(biāo)，由平行的坐標(biāo)表示計算，可得參數(shù)值．【詳解】解：，，因為與共線，所以，解得.故答案為：4．5．【2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在邊上時，的值為________；當(dāng)點(diǎn)沿著，與邊運(yùn)動時，的最小值為_________.【答案】①.②.【解析】【分析】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算求出向量的點(diǎn)積，分情況討論即可.【詳解】以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0,0），O（1,0），B（2,0），設(shè)P（2，b），（1）＝；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，＝2；當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，設(shè)P（0，b），＝（2，0）（－1，b）＝－2；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時，設(shè)點(diǎn)P（，1）（0＜＜2）＝（2,0）（－1，1）＝2－2，因為0＜＜2，所以，－2＜2－2＜2，即綜上可知，的最小值為－2.故答案為2.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.6．【2022·廣東省汕頭市澄海中學(xué)10月月考】已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先確定向量、所表示的點(diǎn)的軌跡，一個為直線，一個為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值.【詳解】設(shè)，則由得，由得因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.【點(diǎn)睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法.7．【2022·廣東省深圳市寶安區(qū)第一次調(diào)研10月】窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計的重要組成部分，常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境.從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為正八邊形的中心，軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點(diǎn)：點(diǎn)滿足（其中且，），則點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】寫出所有可能結(jié)果，結(jié)合條件找到滿足點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果，根據(jù)古典概率進(jìn)行求解.【詳解】由題意可知所有可能結(jié)果有：，共有28種；點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有：，，共有8種；所以點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合題意的基本事件是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).8．【2022·廣東省深圳市寶安區(qū)第一次調(diào)研10月】已知向量，，，則實數(shù)_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示與向量模的坐標(biāo)公式即可求解【詳解】因為，，所以，，因為，所以，解得，故答案為：9．【2022·廣東省深圳市第七高級中學(xué)10月月考】已知向量，，若則（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的數(shù)量積可得，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即得.【詳解】由向量，，，∴，所以，∴，∴，即.故選：B10．【2022·廣東省深圳市福田中學(xué)10月月考】如圖所示，是的中線.是上的一點(diǎn)，且，若，其中，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得是的重心，利用平面向量的線性運(yùn)算將用和表示，由平面向量基本定理可得和的值，即可求解.【詳解】因為是的中線，是上的一點(diǎn)，且，所以是的重心，則，又因為，所以，，可得，故選：C.11．【2022·廣東省深圳市福田中學(xué)10月月考】已知是邊長為2的等邊三角形，為邊（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此取值范圍是，故答案：.12．【2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考】(多選題)已知平面向量，若是直角三角形，則的可能取值是（）A.2 B.2 C.5 D.7【答案】BD【解析】【分析】討論三角形直角的情況，結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解【詳解】，，，若，則，∴，解得；若，則，∴，此時方程無解；若，則∴，解得．結(jié)合選項可知BD正確，故選：BD13．【2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考】如圖，在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與所在的直線分別交于點(diǎn)若，，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】先利用條件找到，則，利用基本不等式求最小值即可.【詳解】，，又，∴，∴，又、、三點(diǎn)共線，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，∴的最小值為．故答案為：14．【2022·廣東省深圳市育才中學(xué)10月月考】已知平行四邊形中，，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，逐步計算出結(jié)果.【詳解】如圖所示，為，，所以，又，.故選：C.15．【2022·廣東省深圳市外國語學(xué)校第一次月考10月】(多選題)下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則存唯一實數(shù)使得C.若，，則 D.與非零向量共線的單位向量為【答案】ABC【解析】【分析】由數(shù)量積定義可知A錯誤；通過反例可確定BC錯誤；根據(jù)單位向量和共線向量定義可確定D正確.【詳解】對于A，若，則，無法得到，A錯誤；對于