711條件概率（精練）（原卷版）

7.1.1條件概率（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則“事件相互獨(dú)立”是“事件互斥”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件,,,則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若A包含于B,則B．若A,B是對(duì)立事件,則C．若A,B是互斥事件,則D．若A,B相互獨(dú)立,則3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取兩個(gè)數(shù)，事件“有一個(gè)數(shù)是奇數(shù)”，“另一個(gè)數(shù)也是奇數(shù)”，則（

）A． B． C． D．4．（2022春·貴州遵義·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為（

）A． B． C． D．5．（2022春·江西上饒·高二江西省余干中學(xué)階段練習(xí)）小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過(guò)2個(gè)紅綠燈，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．6．（2022春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）隨機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有共六個(gè)數(shù)字，記事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是和”，事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是和”，事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)含有”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件與事件是相互獨(dú)立事件 B．事件與事件是互斥事件C． D．7．（2022春·河南南陽(yáng)·高二南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，則丟失的也是一等品的概率為（

）A． B． C． D．8．（2022春·湖北·高二宜城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（

）A．A與B不互斥 B．A與D互斥且不對(duì)立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立二、多選題9．（2022春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知事件相互獨(dú)立，則（

）A．事件與事件不相互獨(dú)立 B．C．事件與事件互斥 D．在事件發(fā)生的條件下，事件與事件互為對(duì)立事件10．（2022春·湖北荊門(mén)·高二荊門(mén)市東寶中學(xué)?？计谥校┰O(shè)為同一隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，的對(duì)立事件分別為，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則事件與一定不互斥B．若，則事件與一定對(duì)立C．若，則的值為D．若事件與相互獨(dú)立且，則三、填空題11．（2022春·湖北恩施·高二校聯(lián)考期中）甲、乙、丙、丁四人準(zhǔn)備從社區(qū)組織的道路安全或衛(wèi)生健康志愿宣傳活動(dòng)中隨機(jī)選擇一個(gè)參加，每個(gè)人的選擇相互獨(dú)立，則甲、乙參加同一個(gè)活動(dòng)的概率為_(kāi)_____．12．（2022秋·上海黃浦·高二上海市向明中學(xué)?？计谀┘住⒁覂扇讼蛲荒繕?biāo)各射擊一次，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.7，乙命中目標(biāo)的概率為0.6，已知目標(biāo)至少被命中1次，則乙命中目標(biāo)的概率為_(kāi)_____．四、解答題13．（2022春·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）體育鍛煉不僅可以使人們?cè)鰪?qiáng)體質(zhì)、增進(jìn)健康，也有助于培養(yǎng)人們勇敢頑強(qiáng)的性格、超越自我的精神、迎接挑戰(zhàn)的意志和承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力．為了提高身體素質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，甲乙兩人決定每天早晚各進(jìn)行一次體育運(yùn)動(dòng)，甲乙都選擇了跳繩或跑步，對(duì)兩人過(guò)去100天的鍛煉安排統(tǒng)計(jì)如下：項(xiàng)目選擇（早上，晚上）（跳繩，跳繩）（跳繩，跑步）（跑步，跳繩）（跑步，跑步）休息甲20天20天30天20天10天乙20天25天15天30天10天假設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．(1)請(qǐng)預(yù)測(cè)在今后的4天中甲恰有2天早上和晚上都選跳繩的概率；(2)試判斷甲、乙在晚上跳繩的條件下，哪位更有可能早上選擇跑步，并說(shuō)明理由．14．（2022春·北京·高二匯文中學(xué)?？计谀┠持袑W(xué)經(jīng)過(guò)選拔的三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有不優(yōu)秀和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若考核為不優(yōu)秀，則沒(méi)有加分資格；若考核為優(yōu)秀，獲得分加分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求在這次考核中，甲、乙兩名同學(xué)至少有一人獲得加分資格的概率；(2)求在這次考核中甲、乙、丙三名同學(xué)所得加分之和為分的概率．15．（2022春·云南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某地為宣傳防疫政策,組織專家建設(shè)題庫(kù)供各單位學(xué)習(xí),半個(gè)月后,當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)舉辦中小學(xué)學(xué)生防疫知識(shí)競(jìng)答闖關(guān)比賽,規(guī)則如下:每隊(duì)三人,需要從題庫(kù)中選三道題依次回答,每人一題．第一道題回答正確得10分,回答錯(cuò)誤得0分;第二道題回答正確得20分,回答錯(cuò)誤扣10分;第三道題回答正確得30分,回答錯(cuò)誤扣20分．每組選手回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分不低于30分就算闖關(guān)成功．某校為了參加該闖關(guān)比賽,選拔了三位選手,這三位選手在進(jìn)行題庫(kù)訓(xùn)練時(shí)的正確率如下表:選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)正確率80%80%90%假設(shè)選手答題結(jié)果互不影響,用頻率代替概率．(1)若學(xué)校安排1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)依次出場(chǎng)回答,則“闖關(guān)成功”的概率是多少？(2)如何安排出場(chǎng)順序使“闖關(guān)成功”的概率最大？B能力提升16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）從有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，記表示事件“第次摸到紅球”，．(1)求第一次摸到藍(lán)球的條件下第二次摸到紅球的概率；(2)記表示，，同時(shí)發(fā)生的概率，表示已知與都發(fā)生時(shí)發(fā)生的概率．①證明：；②求．17．（2022春·山西呂梁·高二校考階段練習(xí)）如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60的頻率0.10.20.30.20.2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站.(1)為了盡可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)根據(jù)第（1）問(wèn)中選擇的路徑，求甲、乙兩人中恰有一人在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的概率.C綜合素養(yǎng)18