專題05解析幾何中的最值問題-2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之大題核心考點(diǎn)專題訓(xùn)練(新高考地區(qū))(原卷版)

第五篇解析幾何專題05解析幾何中的最值問題常見考點(diǎn)考點(diǎn)一面積最值問題典例1．已知橢圓C∶經(jīng)過點(diǎn)P（，），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線l與直線OM的斜率乘積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求AOB面積的最大值.變式11．已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)．若直線為橢圓與拋物線：的公切線．其中點(diǎn)分別為，上的切點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)求面積的最小值．變式12．已知曲線上任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到直線的距離．經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．(1)求曲線的方程；(2)若曲線在點(diǎn)、處的切線交于點(diǎn)，求面積的最小值．變式13．已知橢圓：的離心率是，且過點(diǎn)．(1)求的方程；(2)若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是上位于第一象限的一點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．考點(diǎn)二其他最值問題典例2．如圖，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為、，左、右頂點(diǎn)分別為、，離心率，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，直線交y軸正半軸于點(diǎn)A，直線交y軸正半軸于點(diǎn)B（當(dāng)M為橢圓短軸上端點(diǎn)時(shí)，A，B，M重合）.(1)求橢圓的方程；(2)若，求直線的方程；(3)設(shè)直線、的斜率分別為、，求的最大值.變式21．已知曲線上任意一點(diǎn)滿足方程，(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線在軸左?右兩側(cè)的交點(diǎn)分別是，且，求的最小值.變式22．已知橢圓過點(diǎn)，橢圓上的任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與直線斜率之和為，求點(diǎn)到直線距離的最大值.變式23．已知點(diǎn)，，雙曲線C上除頂點(diǎn)外任一點(diǎn)滿足直線RM與QM的斜率之積為4.(1)求C的方程；(2)若直線l過C上的一點(diǎn)P，且與C的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別位于第一、第二象限，，求的最小值.鞏固練習(xí)練習(xí)一面積最值問題1．點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為．(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線l與x軸的交點(diǎn)M，直線PF與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．求四邊形OPMQ面積的最大值．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）2．設(shè)橢圓E：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B，P在橢圓E上，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段MP中點(diǎn)(1)若M為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△ABP的面積為3，求直線AB的方程；(2)求△ABP面積的最大值.3．設(shè)橢圓，點(diǎn)，為E的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率，點(diǎn)在橢圓E上．(1)求橢圓E的方程；(2)M是直線上任意一點(diǎn)，過M作橢圓E的兩條切線MA，MB，（A，B為切點(diǎn)）．①求證：；②求面積的最小值．4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn).(1)證明：以為直徑的圓與直線相切；(2)設(shè)（1）中的切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，求面積的最小值.練習(xí)二其他最值問題5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線分別與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)如圖，設(shè)點(diǎn)都在拋物線上，若是以為斜邊的等腰直角三角形，求的最小值.6．已知雙曲線C：的左右頂點(diǎn)分別為，，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，直線PA與C交于A，M，直線PB與C交于B，N，求點(diǎn)B到直線MN的距離的最大值．7．如圖，已知點(diǎn)是焦點(diǎn)為F的拋物線上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，若直線PA的斜率為.(1)求拋物線方程；(2)證明：直線AB的斜率為定值并求出此定值；(3)令焦點(diǎn)F到直線AB的距離d，求的最大值.8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B是該拋