專題05解析幾何中的最值問題-2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習之大題核心考點專題訓(xùn)練(新高考地區(qū))(原卷版)

第五篇解析幾何專題05解析幾何中的最值問題常見考點考點一面積最值問題典例1．已知橢圓C∶經(jīng)過點P（，），O為坐標原點，若直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l與直線OM的斜率乘積為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若，求AOB面積的最大值.變式11．已知橢圓的焦距為2，且過點．若直線為橢圓與拋物線：的公切線．其中點分別為，上的切點．(1)求橢圓的標準方程：(2)求面積的最小值．變式12．已知曲線上任一點到點的距離等于該點到直線的距離．經(jīng)過點的直線與曲線交于、兩點．(1)求曲線的方程；(2)若曲線在點、處的切線交于點，求面積的最小值．變式13．已知橢圓：的離心率是，且過點．(1)求的方程；(2)若，為坐標原點，點是上位于第一象限的一點，線段的垂直平分線交軸于點，求四邊形面積的最小值．考點二其他最值問題典例2．如圖，已知橢圓：的左、右焦點為、，左、右頂點分別為、，離心率，為橢圓上動點，直線交y軸正半軸于點A，直線交y軸正半軸于點B（當M為橢圓短軸上端點時，A，B，M重合）.(1)求橢圓的方程；(2)若，求直線的方程；(3)設(shè)直線、的斜率分別為、，求的最大值.變式21．已知曲線上任意一點滿足方程，(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線在軸左?右兩側(cè)的交點分別是，且，求的最小值.變式22．已知橢圓過點，橢圓上的任意一點到焦點距離的最小值為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過點的直線與橢圓相交于兩點，若直線與直線斜率之和為，求點到直線距離的最大值.變式23．已知點，，雙曲線C上除頂點外任一點滿足直線RM與QM的斜率之積為4.(1)求C的方程；(2)若直線l過C上的一點P，且與C的漸近線相交于A，B兩點，點A，B分別位于第一、第二象限，，求的最小值.鞏固練習練習一面積最值問題1．點P與定點的距離和它到定直線的距離之比為．(1)求點P的軌跡方程；(2)記點P的軌跡為曲線C，直線l與x軸的交點M，直線PF與曲線C的另一個交點為Q．求四邊形OPMQ面積的最大值．（O為坐標原點）2．設(shè)橢圓E：的右焦點為F，點A，B，P在橢圓E上，點M是線段AB的中點，點F是線段MP中點(1)若M為坐標原點，且△ABP的面積為3，求直線AB的方程；(2)求△ABP面積的最大值.3．設(shè)橢圓，點，為E的左、右焦點，橢圓的離心率，點在橢圓E上．(1)求橢圓E的方程；(2)M是直線上任意一點，過M作橢圓E的兩條切線MA，MB，（A，B為切點）．①求證：；②求面積的最小值．4．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點.(1)證明：以為直徑的圓與直線相切；(2)設(shè)（1）中的切點為為坐標原點，直線與的另一個交點為，求面積的最小值.練習二其他最值問題5．已知拋物線的焦點為，直線分別與軸交于點，與拋物線交于點，且.(1)求拋物線的方程；(2)如圖，設(shè)點都在拋物線上，若是以為斜邊的等腰直角三角形，求的最小值.6．已知雙曲線C：的左右頂點分別為，，兩條準線之間的距離為1．(1)求雙曲線C的標準方程；(2)若點P為右準線上一點，直線PA與C交于A，M，直線PB與C交于B，N，求點B到直線MN的距離的最大值．7．如圖，已知點是焦點為F的拋物線上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，且直線PA，PB的傾斜角互補，若直線PA的斜率為.(1)求拋物線方程；(2)證明：直線AB的斜率為定值并求出此定值；(3)令焦點F到直線AB的距離d，求的最大值.8．已知拋物線的焦點為F，A，B是該拋