專(zhuān)題27概率-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)?？碱}專(zhuān)練（人教A版2019）

專(zhuān)題27概率題型一隨機(jī)事件與概率1．袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則第二次摸到紅球的概率為A． B． C． D．【解答】解：袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，第二次摸到紅球的情況有兩種：①第一次摸到紅球，第二次摸到紅球，概率為：，②第一次摸到黃球，第二次摸到紅球，概率為：，則第二次摸到紅球的概率為．故選：．2．在長(zhǎng)分別為、、、的四條線段中，任取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為A． B． C． D．0【解答】解：從四條線段中任意取三條，共有：，，，，，，，，，，，，四種情況，三條線段能構(gòu)成三角形共有：，，一種情況，故能構(gòu)成三角形的概率為．故選：．3．某棋牌室有20名愛(ài)好棋牌的棋友，技能分為高級(jí)、中級(jí)和初級(jí)三個(gè)等級(jí)，中級(jí)11人，從棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高級(jí)棋友的概率是0.2，則抽到初級(jí)的概率是A．0.20 B．0.22 C．0.25 D．0.42【解答】解：某棋牌室有20名愛(ài)好棋牌的棋友，技能分為高級(jí)、中級(jí)和初級(jí)三個(gè)等級(jí)，中級(jí)11人，從棋牌室中抽取一名棋友，抽取高級(jí)棋友的概率是0.2，則抽到初級(jí)的概率是：．故選：．4．在一個(gè)袋子中放2個(gè)白球，2個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸出2個(gè)球，與“摸出1個(gè)白球1個(gè)紅球”互斥而不對(duì)立的事件是A．至少摸出1個(gè)白球 B．至少摸出1個(gè)紅球 C．摸出2個(gè)白球 D．摸出2個(gè)白球或摸出2個(gè)紅球【解答】解：樣本空間為：都是白球，1個(gè)白球，1個(gè)紅球，都是紅球，：至少有1個(gè)白球包含1個(gè)白球，1個(gè)紅球和都是白球，故不對(duì)，：至少有1個(gè)紅球包含1個(gè)白球，1個(gè)紅球和都是紅球，故不對(duì)，：摸出1個(gè)白球1個(gè)紅球發(fā)生時(shí)，摸出2個(gè)白球不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故對(duì)，：摸出1個(gè)白球1個(gè)紅球和摸出2個(gè)白球或摸出2個(gè)紅球，是對(duì)立事件，故不對(duì)，故選：．5．一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件．現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：事件：恰有1件次品；事件：至少有2件次品；事件：至少有1件次品；事件：至多有1件次品．并給出以下結(jié)論：①；②是必然事件；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)有A．①② B．③④ C．①③ D．②③【解答】解：對(duì)于①，事件：恰有1件次品，事件：至少有2件次品，事件：至少有1件次品，，故①正確；對(duì)于②，事件：至少有2件次品，事件：至多有1件次品．是必然事件，故②正確；對(duì)于③，，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，故④錯(cuò)誤．故選：．6．某地區(qū)居民血型的分布為型，型，型，型．已知同種血型的人可以互相輸血，型血的人可以給任何一種血型的人輸血，型血的人可以接受任何一種血型的血，其他不同血型的人不能互相輸血．現(xiàn)有一血型為型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則能為該病人輸血的概率為A． B． C． D．【解答】解：某地區(qū)居民血型的分布為型，型，型，型，現(xiàn)在能為型病人輸血的有型和型，故能為病人輸血的概率．故選：．7．甲、乙兩人做從裝有14個(gè)玻璃球的盒子中抓取玻璃球的游戲，規(guī)定：甲、乙兩人輪流抓取，每次至少抓取1個(gè)，最多抓取4個(gè)，最后一次取完者獲勝．若甲先抓取，為確保甲一定獲勝，則甲第一次應(yīng)該抓取的玻璃球個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因?yàn)槊咳嗣看沃辽僮ト?個(gè)，最多抓取4個(gè)，所以當(dāng)兩人所拿的和為5時(shí)，有，則甲第一次應(yīng)該抓4個(gè)玻璃球，后面只要滿(mǎn)足甲拿的球與乙拿的球和為5，則甲一定獲勝．故選：．8．任取一個(gè)由50名同學(xué)組成的班級(jí)（稱(chēng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班），至少有兩位同學(xué)的生日在同一天（記為事件的概率是0.97．據(jù)此我們知道A．取定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，事件發(fā)生的可能性是 B．取定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，事件發(fā)生的概率大概是0.97 C．任意取定10000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，其中大約9700個(gè)班發(fā)生事件 D．隨著抽取的標(biāo)準(zhǔn)班數(shù)不斷增大，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在0.97，在它附近擺動(dòng)【解答】解：對(duì)于取定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班來(lái)說(shuō)，發(fā)生的可能性不是0就是1，故、都錯(cuò)誤；任意取定10000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班，極端情況下都不發(fā)生，故錯(cuò)誤；由概率的定義得：隨著抽取的標(biāo)準(zhǔn)班數(shù)不斷增大，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在0.97，在它附近擺動(dòng)，故正確．故選：．9．袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，從中取兩個(gè)球，每次取一個(gè)球，取球后不放回，設(shè)事件第一個(gè)球是紅球，第二個(gè)球是黃球，則下列結(jié)論正確的是A．與互為對(duì)立事件 B．與互斥 C．（A）（B） D．【解答】解：因?yàn)槭录褪录锌赡芡瑫r(shí)發(fā)生，故與不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋ˋ），（B），則（A）（B），故選項(xiàng)正確；因?yàn)椋裕ˋ）（B），故選項(xiàng)正確．故選：．10．隨機(jī)擲兩枚骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于6”為事件，記“向上的點(diǎn)數(shù)之積大于6”為事件，則A．（A） B．（B） C． D．【解答】解：隨機(jī)擲兩枚骰子，共有36種結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和大于6的有21種，向上的點(diǎn)數(shù)之積大于6的有22種，所以（A），（B），又因?yàn)橄蛏系狞c(diǎn)數(shù)之和大于6或之積大于6的有24種，所以，因?yàn)橄蛏系狞c(diǎn)數(shù)之和大于6且之積大于6的有19種，所以，故選：．11．隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，江門(mén)市居住環(huán)境進(jìn)一步改善，市民休閑活動(dòng)的公園越來(lái)越多，其中，最新打造的網(wǎng)紅公園有兒童公園、湖連潮頭中央公園、下沙公園．某個(gè)節(jié)假日，甲、乙、丙、丁四組家庭到這個(gè)網(wǎng)紅公園打卡，通過(guò)訪問(wèn)和意向篩查，最后將這四組家庭的意向匯總?cè)缦拢汗珗@兒童公園湖連潮頭中央公園下沙公園有意向的家族組甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每組家庭只能從已登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)公園至多有兩組家庭選擇，則甲、乙兩組家庭選擇同一個(gè)公園打卡的概率為．【解答】解：①選兒童公園和湖連潮頭中央公園時(shí)，有以下情況：甲丙、乙?。灰冶?、甲丁；②選兒童公園和下沙公園時(shí)，有以下情況：甲乙、丙??；甲丙、乙??；③選下沙公園和湖連潮頭中央公園時(shí)，有以下情況：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④選3個(gè)公園時(shí)，有以下幾種情況：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、??；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、?。灰?、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙??；甲、乙、丙?。灰?、甲、丙??；共有18種選擇，其中甲、乙兩組家庭選擇同一個(gè)公園打卡的4種，則甲、乙兩組家庭選擇同一個(gè)公園打卡的概率為．故答案為：．12．柜子里有3雙不同的鞋子，隨機(jī)地取出2只，則取出的2只鞋子不成對(duì)的概率為．【解答】解：法一：取法總數(shù)有種，取出的鞋成對(duì)的種數(shù)有3種，取出的鞋不成對(duì)的概率．法二：設(shè)三雙鞋子分別為，，，，，，隨機(jī)地取出2只，分別為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中取出的2只鞋子不成對(duì)的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共12種，故取出的2只鞋子不成對(duì)的概率為．故答案為：13．小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，則小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為．【解答】解：小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，基本事件總數(shù)，小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3包含的基本事件個(gè)數(shù)：，小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為：．故答案為：．14．現(xiàn)有兩個(gè)紅球（記為，，兩個(gè)白球（記為，，采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中任意抽取兩球．（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）求恰好抽到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率．【解答】解：（1）兩個(gè)紅球（記為，，兩個(gè)白球（記為，，采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中任意抽取兩球，則試驗(yàn)的樣本空間，，，，，，，，，，，．（2）試驗(yàn)的樣本空間，，，，，，，，，，，，包含6個(gè)樣本點(diǎn)，其中恰好抽到一個(gè)紅球一個(gè)白球包含4個(gè)樣本點(diǎn)，恰好抽到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率．15．某超市舉辦購(gòu)物抽獎(jiǎng)的促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客購(gòu)物滿(mǎn)1000元，可參與抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)箱中放有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球．小球除編號(hào)不同外，其余均相同．活動(dòng)規(guī)則如下：從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球，若抽到的小球編號(hào)為3，則獲得獎(jiǎng)金20元；若抽到的小球編號(hào)為偶數(shù)，則獲得獎(jiǎng)金10元；若抽到其余編號(hào)的小球，則不中獎(jiǎng)．現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎(jiǎng)兩次．（1）求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（2）求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為20元的概率．【解答】解：（1）該顧客有放回的抽獎(jiǎng)兩次的所有的結(jié)果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有25種，兩次都沒(méi)有中獎(jiǎng)的情況有，，，，共4種，兩次都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為．（2）兩次抽獎(jiǎng)獎(jiǎng)金之和為20元的情況有：①第一次獲獎(jiǎng)20元，第二次沒(méi)有獲獎(jiǎng)，其結(jié)果有，，故概率為，②兩次獲獎(jiǎng)10元，其結(jié)果有，，，，故概率為，②第一次沒(méi)有中獎(jiǎng)，第二次獲獎(jiǎng)20元，其結(jié)果有，，故概率為，所求概率．題型二相互獨(dú)立性16．一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異．采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次摸出一個(gè)球．記事件“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件“摸出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為6”，事件“摸出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和不超過(guò)4”，則A．與相互獨(dú)立 B．與相互獨(dú)立 C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立【解答】解：由題意可知，（A）（B），（C），（D），，，，，，因?yàn)?，所以與不獨(dú)立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋耘c不獨(dú)立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與相互獨(dú)立，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以與不獨(dú)立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．17．某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車(chē)在這三處因綠燈而通行的概率分別為，，，則汽車(chē)在這三處因遇紅燈而停車(chē)一次的概率為A． B． C． D．【解答】解：僅在甲處因遇紅燈而停車(chē)的概率為，僅在乙處因遇紅燈而停車(chē)的概率為，僅在丙處因遇紅燈而停車(chē)的概率為，故汽車(chē)在這三處因遇紅燈而停車(chē)一次的概率為，故選：．18．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立 C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立【解答】解：由題意可知，兩點(diǎn)數(shù)和為8的所有可能為：，，，，，兩點(diǎn)數(shù)和為7的所有可能為，，，，，，（甲，（乙，（丙，（丁，（甲丙）（甲（丙，（甲?。祝ǘ?，（乙丙）（乙（丙，（丙丁）（丙（丁，故選：．19．甲、乙兩位同學(xué)參加黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽規(guī)則是：以搶答的形式展開(kāi)，共五道題，搶到并回答正確者得1分，搶到答錯(cuò)則對(duì)方得1分，先得3分者獲勝．甲、乙兩人搶到每道題的概率都是，甲正確回答每道題的概率均為正確回答每道題的概率均為，且兩人每道題是否回答正確均相互獨(dú)立，則A．甲搶到第一題并答對(duì)的概率為 B．甲先得一分的概率是 C．乙先得一分的概率是 D．搶答完三道題競(jìng)賽就結(jié)束的概率是【解答】解：對(duì)于，甲搶到第一題并答對(duì)的概率為，故正確；對(duì)于，甲先得一分的概率是，故錯(cuò)誤；對(duì)于，乙先得一分的概率是，故正確；對(duì)于，搶答完三道題競(jìng)賽就結(jié)束的概率是，故正確．故選：．20．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是A．2個(gè)球都是紅球的概率為 B．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為 C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球不都是紅球的概率為【解答】解：設(shè)從甲袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录?，從乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录?，則2個(gè)球都是紅球的概率為，故正確，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，故正確，至少有1個(gè)紅球的概率為，故正確，2個(gè)球不都是紅球的概率為，故不正確．故選：．21．城區(qū)某道路上甲、乙、丙三處設(shè)有信號(hào)燈，汽車(chē)在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為，，，則汽車(chē)在這三處因遇紅燈或黃燈而停車(chē)一次的概率為．【解答】解：城區(qū)某道路上甲、乙、丙三處設(shè)有信號(hào)燈，汽車(chē)在這三處因遇紅燈或黃燈而停車(chē)一次的情況是：汽車(chē)在甲、乙、丙三處有兩處遇到綠燈，一次遇到紅燈或黃燈，汽車(chē)在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為，，，汽車(chē)在這三處因遇紅燈或黃燈而停車(chē)一次的概率為：．故答案為：．22．如圖，某系統(tǒng)使用，，三種不同的元件連接而成，每個(gè)元件是否正常工作互不影響．當(dāng)元件正常工作且，中至少有一個(gè)正常工作時(shí)系統(tǒng)即可正常工作．若元件，，正常工作的概率分別為0.7，0.9，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為0.686．【解答】解：系統(tǒng)正常工作是指元件正常工作，同時(shí)元件和至少1個(gè)正常工作，而和至少1個(gè)正常工作的對(duì)立事件是和同時(shí)不能正常工作，系統(tǒng)正常工作的概率為：．故答案為：0.686．23．某校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽要完成三道題：代數(shù)，幾何，組合各一道，競(jìng)賽記分方法如下：在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，答對(duì)代數(shù)題、組合題，每題均可獲得30分，答對(duì)幾何題，可獲得40分，每答錯(cuò)一題，則扣除總分中的10分（假設(shè)答題只有對(duì)與錯(cuò)兩種結(jié)果）．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)結(jié)果，小明答對(duì)代數(shù)、幾何、組合的概率分別為，假設(shè)解答這三題結(jié)果彼此獨(dú)立．已知小明初始分為0分，設(shè)比賽結(jié)束后，小明的總分為．求：（1）已知小明在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，將三題都答對(duì)的概率為，求該學(xué)生恰能答對(duì)三題中的一題的概率；（2）已知，求總分不低于50分的概率．【解答】解：（1）小明三道題都答對(duì)概率為，故，恰能解決三道題中的一道題的概率：．（2）若三道題均答對(duì)，則，，若組合題答對(duì)，代數(shù)、幾何恰有一道題答對(duì)，則，，若代數(shù)幾何均答對(duì)，但組合未答對(duì)，則，，．24．孝感為中國(guó)生活用紙之鄉(xiāng)．為慶祝“2021年中國(guó)孝感紙都節(jié)”，在開(kāi)幕式現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的