專題27概率-2021-2022學年高一數學?？碱}專練（人教A版2019）

專題27概率題型一隨機事件與概率1．袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中3個紅球，2個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則第二次摸到紅球的概率為A． B． C． D．【解答】解：袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中3個紅球，2個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，第二次摸到紅球的情況有兩種：①第一次摸到紅球，第二次摸到紅球，概率為：，②第一次摸到黃球，第二次摸到紅球，概率為：，則第二次摸到紅球的概率為．故選：．2．在長分別為、、、的四條線段中，任取三條，這三條線段能構成三角形的概率為A． B． C． D．0【解答】解：從四條線段中任意取三條，共有：，，，，，，，，，，，，四種情況，三條線段能構成三角形共有：，，一種情況，故能構成三角形的概率為．故選：．3．某棋牌室有20名愛好棋牌的棋友，技能分為高級、中級和初級三個等級，中級11人，從棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高級棋友的概率是0.2，則抽到初級的概率是A．0.20 B．0.22 C．0.25 D．0.42【解答】解：某棋牌室有20名愛好棋牌的棋友，技能分為高級、中級和初級三個等級，中級11人，從棋牌室中抽取一名棋友，抽取高級棋友的概率是0.2，則抽到初級的概率是：．故選：．4．在一個袋子中放2個白球，2個紅球，搖勻后隨機摸出2個球，與“摸出1個白球1個紅球”互斥而不對立的事件是A．至少摸出1個白球 B．至少摸出1個紅球 C．摸出2個白球 D．摸出2個白球或摸出2個紅球【解答】解：樣本空間為：都是白球，1個白球，1個紅球，都是紅球，：至少有1個白球包含1個白球，1個紅球和都是白球，故不對，：至少有1個紅球包含1個白球，1個紅球和都是紅球，故不對，：摸出1個白球1個紅球發(fā)生時，摸出2個白球不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故對，：摸出1個白球1個紅球和摸出2個白球或摸出2個紅球，是對立事件，故不對，故選：．5．一批產品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產品中任意抽取5件．現(xiàn)給出以下四個事件：事件：恰有1件次品；事件：至少有2件次品；事件：至少有1件次品；事件：至多有1件次品．并給出以下結論：①；②是必然事件；③；④．其中正確結論的序號有A．①② B．③④ C．①③ D．②③【解答】解：對于①，事件：恰有1件次品，事件：至少有2件次品，事件：至少有1件次品，，故①正確；對于②，事件：至少有2件次品，事件：至多有1件次品．是必然事件，故②正確；對于③，，故③錯誤；對于④，，故④錯誤．故選：．6．某地區(qū)居民血型的分布為型，型，型，型．已知同種血型的人可以互相輸血，型血的人可以給任何一種血型的人輸血，型血的人可以接受任何一種血型的血，其他不同血型的人不能互相輸血．現(xiàn)有一血型為型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則能為該病人輸血的概率為A． B． C． D．【解答】解：某地區(qū)居民血型的分布為型，型，型，型，現(xiàn)在能為型病人輸血的有型和型，故能為病人輸血的概率．故選：．7．甲、乙兩人做從裝有14個玻璃球的盒子中抓取玻璃球的游戲，規(guī)定：甲、乙兩人輪流抓取，每次至少抓取1個，最多抓取4個，最后一次取完者獲勝．若甲先抓取，為確保甲一定獲勝，則甲第一次應該抓取的玻璃球個數為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因為每人每次至少抓取1個，最多抓取4個，所以當兩人所拿的和為5時，有，則甲第一次應該抓4個玻璃球，后面只要滿足甲拿的球與乙拿的球和為5，則甲一定獲勝．故選：．8．任取一個由50名同學組成的班級（稱為一個標準班），至少有兩位同學的生日在同一天（記為事件的概率是0.97．據此我們知道A．取定一個標準班，事件發(fā)生的可能性是 B．取定一個標準班，事件發(fā)生的概率大概是0.97 C．任意取定10000個標準班，其中大約9700個班發(fā)生事件 D．隨著抽取的標準班數不斷增大，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在0.97，在它附近擺動【解答】解：對于取定的一個標準班來說，發(fā)生的可能性不是0就是1，故、都錯誤；任意取定10000個標準班，極端情況下都不發(fā)生，故錯誤；由概率的定義得：隨著抽取的標準班數不斷增大，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在0.97，在它附近擺動，故正確．故選：．9．袋子中有1個紅球，1個黃球，1個藍球，從中取兩個球，每次取一個球，取球后不放回，設事件第一個球是紅球，第二個球是黃球，則下列結論正確的是A．與互為對立事件 B．與互斥 C．（A）（B） D．【解答】解：因為事件和事件有可能同時發(fā)生，故與不是對立事件，故選項錯誤，選項錯誤；因為（A），（B），則（A）（B），故選項正確；因為，所以（A）（B），故選項正確．故選：．10．隨機擲兩枚骰子，記“向上的點數之和大于6”為事件，記“向上的點數之積大于6”為事件，則A．（A） B．（B） C． D．【解答】解：隨機擲兩枚骰子，共有36種結果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中向上的點數之和大于6的有21種，向上的點數之積大于6的有22種，所以（A），（B），又因為向上的點數之和大于6或之積大于6的有24種，所以，因為向上的點數之和大于6且之積大于6的有19種，所以，故選：．11．隨著經濟發(fā)展，江門市居住環(huán)境進一步改善，市民休閑活動的公園越來越多，其中，最新打造的網紅公園有兒童公園、湖連潮頭中央公園、下沙公園．某個節(jié)假日，甲、乙、丙、丁四組家庭到這個網紅公園打卡，通過訪問和意向篩查，最后將這四組家庭的意向匯總如下：公園兒童公園湖連潮頭中央公園下沙公園有意向的家族組甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每組家庭只能從已登記的選擇意向中隨機選取一項，且每個公園至多有兩組家庭選擇，則甲、乙兩組家庭選擇同一個公園打卡的概率為．【解答】解：①選兒童公園和湖連潮頭中央公園時，有以下情況：甲丙、乙??；乙丙、甲丁；②選兒童公園和下沙公園時，有以下情況：甲乙、丙??；甲丙、乙??；③選下沙公園和湖連潮頭中央公園時，有以下情況：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④選3個公園時，有以下幾種情況：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、??；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、??；丙、甲乙、??；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙??；甲、乙、丙??；乙、甲、丙??；共有18種選擇，其中甲、乙兩組家庭選擇同一個公園打卡的4種，則甲、乙兩組家庭選擇同一個公園打卡的概率為．故答案為：．12．柜子里有3雙不同的鞋子，隨機地取出2只，則取出的2只鞋子不成對的概率為．【解答】解：法一：取法總數有種，取出的鞋成對的種數有3種，取出的鞋不成對的概率．法二：設三雙鞋子分別為，，，，，，隨機地取出2只，分別為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中取出的2只鞋子不成對的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共12種，故取出的2只鞋子不成對的概率為．故答案為：13．小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨立地進行，則小明擲出的點數不大于2或小紅擲出的點數不小于3的概率為．【解答】解：小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨立地進行，基本事件總數，小明擲出的點數不大于2或小紅擲出的點數不小于3包含的基本事件個數：，小明擲出的點數不大于2或小紅擲出的點數不小于3的概率為：．故答案為：．14．現(xiàn)有兩個紅球（記為，，兩個白球（記為，，采用不放回簡單隨機抽樣從中任意抽取兩球．（1）寫出試驗的樣本空間；（2）求恰好抽到一個紅球一個白球的概率．【解答】解：（1）兩個紅球（記為，，兩個白球（記為，，采用不放回簡單隨機抽樣從中任意抽取兩球，則試驗的樣本空間，，，，，，，，，，，．（2）試驗的樣本空間，，，，，，，，，，，，包含6個樣本點，其中恰好抽到一個紅球一個白球包含4個樣本點，恰好抽到一個紅球一個白球的概率．15．某超市舉辦購物抽獎的促銷活動，規(guī)定每位顧客購物滿1000元，可參與抽獎，抽獎箱中放有編號分別為1，2，3，4，5的五個小球．小球除編號不同外，其余均相同．活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽到的小球編號為3，則獲得獎金20元；若抽到的小球編號為偶數，則獲得獎金10元；若抽到其余編號的小球，則不中獎．現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎兩次．（1）求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率；（2）求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為20元的概率．【解答】解：（1）該顧客有放回的抽獎兩次的所有的結果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有25種，兩次都沒有中獎的情況有，，，，共4種，兩次都沒有中獎的概率為．（2）兩次抽獎獎金之和為20元的情況有：①第一次獲獎20元，第二次沒有獲獎，其結果有，，故概率為，②兩次獲獎10元，其結果有，，，，故概率為，②第一次沒有中獎，第二次獲獎20元，其結果有，，故概率為，所求概率．題型二相互獨立性16．一個袋子中有標號分別為1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異．采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次摸出一個球．記事件“第一次摸出球的標號小于3”，事件“第二次摸出球的標號小于3”，事件“摸出的兩個球的標號之和為6”，事件“摸出的兩個球的標號之和不超過4”，則A．與相互獨立 B．與相互獨立 C．與相互獨立 D．與相互獨立【解答】解：由題意可知，（A）（B），（C），（D），，，，，，因為，所以與不獨立，故選項錯誤；因為，所以與不獨立，故選項錯誤；因為，所以與相互獨立，故選項正確；因為，所以與不獨立，故選項錯誤．故選：．17．某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處因綠燈而通行的概率分別為，，，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為A． B． C． D．【解答】解：僅在甲處因遇紅燈而停車的概率為，僅在乙處因遇紅燈而停車的概率為，僅在丙處因遇紅燈而停車的概率為，故汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為，故選：．18．有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立 C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立【解答】解：由題意可知，兩點數和為8的所有可能為：，，，，，兩點數和為7的所有可能為，，，，，，（甲，（乙，（丙，（丁，（甲丙）（甲（丙，（甲?。祝ǘ?，（乙丙）（乙（丙，（丙?。ūǘ?，故選：．19．甲、乙兩位同學參加黨史知識競賽活動，競賽規(guī)則是：以搶答的形式展開，共五道題，搶到并回答正確者得1分，搶到答錯則對方得1分，先得3分者獲勝．甲、乙兩人搶到每道題的概率都是，甲正確回答每道題的概率均為正確回答每道題的概率均為，且兩人每道題是否回答正確均相互獨立，則A．甲搶到第一題并答對的概率為 B．甲先得一分的概率是 C．乙先得一分的概率是 D．搶答完三道題競賽就結束的概率是【解答】解：對于，甲搶到第一題并答對的概率為，故正確；對于，甲先得一分的概率是，故錯誤；對于，乙先得一分的概率是，故正確；對于，搶答完三道題競賽就結束的概率是，故正確．故選：．20．從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結論正確的是A．2個球都是紅球的概率為 B．2個球中恰有1個紅球的概率為 C．至少有1個紅球的概率為 D．2個球不都是紅球的概率為【解答】解：設從甲袋中摸出一個紅球為事件，從乙袋中摸出一個紅球為事件，則2個球都是紅球的概率為，故正確，2個球中恰有1個紅球的概率為，故正確，至少有1個紅球的概率為，故正確，2個球不都是紅球的概率為，故不正確．故選：．21．城區(qū)某道路上甲、乙、丙三處設有信號燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為，，，則汽車在這三處因遇紅燈或黃燈而停車一次的概率為．【解答】解：城區(qū)某道路上甲、乙、丙三處設有信號燈，汽車在這三處因遇紅燈或黃燈而停車一次的情況是：汽車在甲、乙、丙三處有兩處遇到綠燈，一次遇到紅燈或黃燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為，，，汽車在這三處因遇紅燈或黃燈而停車一次的概率為：．故答案為：．22．如圖，某系統(tǒng)使用，，三種不同的元件連接而成，每個元件是否正常工作互不影響．當元件正常工作且，中至少有一個正常工作時系統(tǒng)即可正常工作．若元件，，正常工作的概率分別為0.7，0.9，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為0.686．【解答】解：系統(tǒng)正常工作是指元件正常工作，同時元件和至少1個正常工作，而和至少1個正常工作的對立事件是和同時不能正常工作，系統(tǒng)正常工作的概率為：．故答案為：0.686．23．某校舉行數學競賽，競賽要完成三道題：代數，幾何，組合各一道，競賽記分方法如下：在規(guī)定時間內，答對代數題、組合題，每題均可獲得30分，答對幾何題，可獲得40分，每答錯一題，則扣除總分中的10分（假設答題只有對與錯兩種結果）．根據以往統(tǒng)計結果，小明答對代數、幾何、組合的概率分別為，假設解答這三題結果彼此獨立．已知小明初始分為0分，設比賽結束后，小明的總分為．求：（1）已知小明在規(guī)定時間內，將三題都答對的概率為，求該學生恰能答對三題中的一題的概率；（2）已知，求總分不低于50分的概率．【解答】解：（1）小明三道題都答對概率為，故，恰能解決三道題中的一道題的概率：．（2）若三道題均答對，則，，若組合題答對，代數、幾何恰有一道題答對，則，，若代數幾何均答對，但組合未答對，則，，．24．孝感為中國生活用紙之鄉(xiāng)．為慶?！?021年中國孝感紙都節(jié)”，在開幕式現(xiàn)場進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動．抽獎盒中裝有大小相同的